摘 要：高等數(shù)學內(nèi)容抽象、繁多，不便記憶。思維導圖是一種圖文并茂的實用工具，有直觀、易懂的特點。本文借助思維導圖，首先提出思維導圖標準化教學模式，再探究應(yīng)用這種標準化教學模式的重要意義，最后從課前預(yù)習、課中學習、課后做題、日后復習4個標準化流程出發(fā)，具體闡述思維導圖在高等數(shù)學課堂標準化教學中的應(yīng)用策略，以期通過引入思維導圖標準化教學模式，激發(fā)學生的學習興趣，鍛煉其邏輯思維能力。

關(guān)鍵詞：思維導圖，高等數(shù)學，標準化，教學模式

DOI編碼：10.3969/j.issn.1002-5944.2024.20.041

0 引 言

高等數(shù)學是一門系統(tǒng)化、邏輯性強的基礎(chǔ)課程，傳統(tǒng)的填鴨式教學模式過分注重知識傳授，忽視了學生的數(shù)學基礎(chǔ)、學習興趣，讓學生感受不到“數(shù)學之用”。如何將枯燥、繁多、晦澀難懂的高等數(shù)學知識變得直觀、明了，思維導圖是一個非常好用的思維工具[1]。通過引入思維導圖標準化教學模式，能讓學生更直觀地掌握知識架構(gòu)，建立深層聯(lián)系，激發(fā)學習興趣，鍛煉其邏輯思維能力。

1 思維導圖標準化教學模式

1.1 思維導圖概述

思維導圖又稱腦圖、思維地圖，運用圖文并茂的技巧，把各級主體關(guān)系用相互關(guān)聯(lián)的層級圖表現(xiàn)出來，是一種簡單、高效、實用的圖形思維工具。

1.2 思維導圖標準化教學模式

思維導圖標準化教學模式是一種利用思維導圖工具來標準化組織和呈現(xiàn)教學內(nèi)容，以幫助學生更好地理解和記憶高等數(shù)學知識的教學模式。從教學標準化流程角度出發(fā)，按課前預(yù)習、課中學習、課后做題、日后復習順序，在各環(huán)節(jié)運用思維導圖，幫助學生建立知識架構(gòu)，提高教學效率[2]；從教學內(nèi)容角度出發(fā)，按照從前往后的章節(jié)順序，借助思維導圖，將各章節(jié)碎片知識用圖形化方式呈現(xiàn)，幫助學生更直觀地理解高等數(shù)學中的抽象知識。

2 思維導圖標準化教學模式的探究意義

2.1 激發(fā)學習興趣，發(fā)揮學生主體地位

傳統(tǒng)的填鴨式教學，忽視了學生的主體地位。通過融入思維導圖標準化教學，教師將抽象繁多的知識點用思維導圖形式呈現(xiàn)，圖文并茂，直觀明了，激發(fā)了學生的學習興趣。慢慢地，學生可嘗試按自己的理解繪制個性化的思維導圖[3]，并分享給老師或同學進行批評指正?；咏涣鬟^程中，學生化“被動”為“主動”，發(fā)揮出了主體作用。

2.2 學會歸納總結(jié)，鍛煉邏輯思維能力

高等數(shù)學不僅內(nèi)容繁多，且關(guān)聯(lián)性強。為解決這一問題，需要引入思維導圖標準化教學模式。教師在一開始就引導學生用思維導圖，每個知識點對應(yīng)一個節(jié)點，每學一章節(jié)在思維導圖上呈現(xiàn)出所學知識點，章末結(jié)束時將整章的架構(gòu)呈現(xiàn)出來。慢慢地，學生會自主將碎片化知識點進行歸納總結(jié)，形成整體架構(gòu)。再遇到相關(guān)問題時，在腦中定位出此考點的對應(yīng)節(jié)點，回憶前后節(jié)點的相關(guān)知識，逐步整理出解題思路，提高學生的邏輯思維能力。

2.3 引導主動探究，培養(yǎng)發(fā)散思維能力

高等數(shù)學還有抽象性的特點，部分內(nèi)容除了橫向上按本章節(jié)順序進行思維導圖的繪制，還可縱向?qū)λ姓鹿?jié)進行深層剖析。如：對于一元函數(shù)的定積分和二元函數(shù)的二重積分兩者知識脈絡(luò)相似，原因是什么，可引導學生主動探索。最終會發(fā)現(xiàn)二元是一元的推廣，進而二重積分計算的解題思路是轉(zhuǎn)化為兩次定積分，化繁為簡，一元基礎(chǔ)打好，二元也就會了。這種思維導圖標準化教學模式，從橫縱兩個維度深層剖析，激發(fā)了學生的主動探究欲望，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力。

3 思維導圖標準化教學模式在高等數(shù)學課程中的應(yīng)用

3.1 思維導圖應(yīng)用于課前預(yù)習環(huán)節(jié)

傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學，教師很少讓學生進行課前預(yù)習。如果教師提前將預(yù)習內(nèi)容以思維導圖的簡化形式發(fā)給學生，學生按思維導圖預(yù)習，一目了然，直觀地了解下次課堂的教學內(nèi)容及重難點，借助思維導圖預(yù)習的同學會越來越多，教學效果也會逐步提高。例如，講授導數(shù)概念時，構(gòu)建的課前預(yù)習思維導圖如圖1所示。

3.2 思維導圖應(yīng)用于課中學習環(huán)節(jié)

高等數(shù)學的教學內(nèi)容繁多，不同內(nèi)容對應(yīng)不同解題方法，各考點極易混淆。若將思維導圖標準化教學模式應(yīng)用于實際課堂教學中，以概念定理的關(guān)鍵詞為抓手，逐條分析成立條件、題型特點，進而能嚴密地推出結(jié)論，并借助板書設(shè)計出合理的思維導圖。例如，在不定積分的課堂教學過程中，教師帶領(lǐng)學生一起推導，總結(jié)出不定積分的解題方法，直觀明了，求解不定積分思維導圖如圖2所示。

3.3 思維導圖應(yīng)用于課后做題環(huán)節(jié)

將思維導圖標準化教學模式應(yīng)用于課后解題中，能有效引導學生拿到題目，先審題，看清已知條件，識別題型，明晰考點，進而確定解題方法，規(guī)范書寫完整解題過程。這種標準化教學模式，可引導學生將盲目的題海戰(zhàn)術(shù)轉(zhuǎn)化為高效的解題過程。不同題型的解題思路思維導圖如圖3所示。

3.4 思維導圖應(yīng)用于日后復習環(huán)節(jié)

高等數(shù)學有內(nèi)容抽象、邏輯性強等特點，各章節(jié)有深層而緊密地聯(lián)系。從近期目標來看，期末的高等數(shù)學考試，無論對學生還是教師，都是一項艱巨而重大的工程，需要借助思維導圖進行復習[4]。首先，教師應(yīng)從宏觀上幫助學生整合知識點，搭建整體知識架構(gòu)；其次，從微觀各章節(jié)入手，按從前往后的順序補充枝干知識點；最后，強調(diào)重點、難點與考點。這時，學生再拿出自制的各章節(jié)思維導圖，直觀明了，每個考點多復習幾道經(jīng)典習題，“高數(shù)難”問題則迎刃而解?！陡叩葦?shù)學A（上）》主要研究一元函數(shù)的微積分學，該課程知識架構(gòu)的思維導圖如圖4所示。

4 結(jié) 語

思維導圖標準化教學模式，通過借助思維導圖，直觀明了地展現(xiàn)出高等數(shù)學各知識點，化抽象為具象。該教學模式既彌補了傳統(tǒng)教學模式的不足，也提高了學生的學習興趣。此外，在日后學習過程中，當學生遇到實際問題，能夠通過應(yīng)用思維導圖主動探索、分析問題、解決問題。

參考文獻

[1]趙國慶.概念圖、思維導圖教學應(yīng)用若干重要問題的探討[J].電化教育研究，2012，33（5）：78-84.

[2]閆守軒.思維導圖：優(yōu)化課堂教學的新路徑[J].教育科學，2016，32（3）：24-28.

[3]段春紅.教學改革中思維導圖的應(yīng)用與優(yōu)化[J].中國教育信息化，2019（19）：67-69.

[4]文生蘭，劉倩，韓藝兵.思維導圖——高效學習的得力助手[J].高等數(shù)學研究，2020，23（4）：82-84.

作者簡介

張苗苗，碩士，助教，研究方向為統(tǒng)計機器學習。

（責任編輯：高鵬）