濃度問題是人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第六單元的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘除法、按比分配、百分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合單位“1”的概念多角度思考，建立“一題多解”的思維。

一、聯(lián)系舊知，辨析概念內(nèi)涵

濃度問題實(shí)質(zhì)上是百分?jǐn)?shù)問題，它和發(fā)芽率、命中率、出勤率、成活率等問題同時出現(xiàn)在教材中。濃度問題是學(xué)生容易出錯的題型，他們往往錯誤地認(rèn)為濃度是溶質(zhì)與溶劑的百分比。筆者抓住新舊知識之間的關(guān)系設(shè)置問題情境，幫助學(xué)生形成對濃度的正確理解。

新課伊始，筆者呈現(xiàn)問題情境：“周日的早晨，小賢為媽媽沖泡了一杯濃度為30%的糖水，媽媽嘗了一口，感覺太甜，于是加入開水稀釋，稀釋后感覺甜度剛剛好?！庇纱耍P者提出這個情境中濃度具體指什么的問題。學(xué)生回答：“這里的濃度就是甜度。媽媽感覺太甜，就是說糖水的濃度高了?！惫P者引導(dǎo)：“有哪些辦法能讓糖水的濃度變低？”學(xué)生回答：“要么增加水，要么減少糖。這個情境中用的就是增加水的辦法?！惫P者繼續(xù)提問：“你能聯(lián)系百分?jǐn)?shù)的意義說說濃度具體表示誰占誰的百分比嗎？”有的學(xué)生認(rèn)為濃度是糖占水的百分比，有的學(xué)生持反對意見。持反對意見的學(xué)生認(rèn)為，糖水是由糖和水混合得到的，糖水應(yīng)該是單位“1”，另外，水和糖都是糖水的一部分，糖與糖水、水與糖水都是部分與整體的關(guān)系，所以濃度應(yīng)該是糖占糖水的百分比，而不是糖占水的百分比。這樣，學(xué)生在具體情境中聯(lián)系單位“1”、百分?jǐn)?shù)等知識準(zhǔn)確理解了濃度的意義，有效突破了“水”是總量（單位“1”）的錯誤認(rèn)識。

二、豐富過程，理清數(shù)量關(guān)系

尋求等量關(guān)系、建立解題模型是本節(jié)課的重難點(diǎn)。筆者通過富有啟發(fā)性的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光解讀問題，理清問題中的數(shù)量關(guān)系，逐步抽象出數(shù)學(xué)模型。

課堂上，筆者引導(dǎo)學(xué)生寫出表示含糖率的等式。一名學(xué)生提出：依據(jù)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系，以及求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾可以用除法計(jì)算，我們可以推理出“糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量=含糖率（30%）”，結(jié)果要記得加上“%”。另一名學(xué)生補(bǔ)充：三個量中，只要已知其中的兩個量，就可以利用乘除法各部分間的關(guān)系得出第三個量，如“糖的質(zhì)量÷含糖率=糖水的質(zhì)量”“糖水的質(zhì)量×含糖率=糖的質(zhì)量”。筆者肯定了學(xué)生的想法并提問：有沒有一種可能，只要知道三個量中的一個量就可以推出另外兩個量？學(xué)生一時陷入茫然，筆者讓學(xué)生先思考再小組討論。小組討論后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，如果把30%寫成分?jǐn)?shù)的形式，分子30就是糖的份數(shù)，而分母100是糖和水的總份數(shù)，只需要用“100-30”即可得出水是70份，這里的30，70，100均指份數(shù)，不代表具體數(shù)量，但只要知道3個份數(shù)中某1個份數(shù)對應(yīng)的量，就可以求出另外兩個量。

三、題組對比，深化問題理解

濃度問題的題型豐富，變式多。小學(xué)生容易理解的解法一般是“抓不變量”，即尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系。教學(xué)中，筆者充分利用教材提供的素材，設(shè)計(jì)以下三個層次的問題，引導(dǎo)學(xué)生多角度歸納問題的外在特點(diǎn)與內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而體會解決問題方法的多樣性和一致性。

筆者先出示第一組題目（①一個分?jǐn)?shù)，分子加3；②一個分?jǐn)?shù)，分母減5；③一個分?jǐn)?shù)，分子、分母同時加3；④一個分?jǐn)?shù)，分子、分母同時減5），讓學(xué)生找找其中什么量沒有變。學(xué)生回答：第①題中分母不變，第②題中分子不變，第③題和第④題中分子和分母的差不變。這道題為學(xué)生分析變化量和不變量奠定了基礎(chǔ)，降低了學(xué)習(xí)難度。

然后，筆者出示第二道題目：小賢要喝濃度為20%的糖水，如果有糖20克，應(yīng)該加水（ ）克；如果有水20克，應(yīng)該加糖（ ）克。學(xué)生獨(dú)立作答后匯報(bào)：把糖水的質(zhì)量看作單位“1”，將其平均分成100份，第一問中糖占其中的20份，對應(yīng)的數(shù)量剛好是20克，20克÷20份=1克，說明每份數(shù)剛好是1克，而水有80份，則可用“1×80”得出應(yīng)該加水80克；第二問中水有20克，對應(yīng)的份數(shù)是80份，所以每份數(shù)用“20÷80”計(jì)算，得出每份是0.25克，而糖還是20份，則可用“0.25×20”計(jì)算出應(yīng)該加糖5克。筆者通過單位“1”不變的簡單題型，引導(dǎo)學(xué)生用“量率對應(yīng)”的策略解題，分別計(jì)算部分量，實(shí)現(xiàn)了知識的遷移，提高了思維的靈活性。

最后，筆者出示第三道題目：在30克濃度為20%的糖水中加多少糖能得到濃度為40%的糖水？學(xué)生讀題后，筆者提問：題目中20%和40%分別表示什么？學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)真思考兩個分率的含義，并在小組內(nèi)交流。通過組內(nèi)討論，學(xué)生得出：20%指加糖前糖占糖水的20%，40%指加糖后糖占糖水的40%。筆者引導(dǎo)：題目中有兩個分率，必定對應(yīng)兩個單位“1”，這兩個單位“1”是否統(tǒng)一？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：20%對應(yīng)的單位“1”是原來的糖水，40%對應(yīng)的單位“1”是現(xiàn)在的糖水，因?yàn)榧犹呛筇堑馁|(zhì)量變了，糖水的質(zhì)量也變了，所以單位“1”變了。筆者追問：單位“1”變了怎么解題？題目中有沒有不變量？筆者給學(xué)生獨(dú)立思考的時間，讓學(xué)生自己找出不變量。幾分鐘后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中只有水的質(zhì)量沒變。筆者在黑板上畫出線段圖，并用彩色粉筆標(biāo)注線段中量與率的對應(yīng)關(guān)系，將抽象問題具象化、復(fù)雜問題簡單化。據(jù)此，學(xué)生得出兩種解法：一是先用“30×（1-20%）”求出水的質(zhì)量是24克，再用“24÷（1-40%）”求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量是40克，因?yàn)楝F(xiàn)在的糖水比原來的糖水增加的部分就是加糖的質(zhì)量，所以可以用“40-30”求出加糖10克；二是利用加糖前后水的質(zhì)量不變列方程解答，即假設(shè)加糖[x]克，先用30×（1-20%）表示出原來糖水中水的質(zhì)量，再用（30+[x]）×（1-40%）表示出現(xiàn)在糖水中水的質(zhì)量，因?yàn)榧犹乔昂笏馁|(zhì)量沒有變化，所以30×（1-20%）=（30+[x]）×（1-40%），解方程可得[x]=10，也就是加10克糖。

筆者通過設(shè)置不同的題型，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生深化對濃度問題的理解，形成了不同的解題策略，獲得了“抓不變量”的解題技巧。

（作者單位：武漢市江夏區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)熊廷弼路校區(qū)）

濃度問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要問題，包括加濃問題、稀釋問題、濃縮問題、混合問題等。這類問題條件相對復(fù)雜、變式較多，具有較強(qiáng)的探索性和趣味性。教學(xué)濃度問題有利于強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用百分?jǐn)?shù)相關(guān)知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。