摘 要：在系統(tǒng)調(diào)研舊版教材使用中存在的問題以及相關(guān)的修改意見、深入理解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》的基礎(chǔ)上，蘇科版初中數(shù)學(xué)新版教材的修編聚焦培根鑄魂和啟智增慧，遵循育人規(guī)律，采取以下思路：落實立德樹人根本任務(wù)；強化核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求；優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計；創(chuàng)設(shè)引發(fā)思考的情境活動；加強跨學(xué)科綜合與實踐；改進(jìn)訓(xùn)練系統(tǒng)（作業(yè)）設(shè)計；創(chuàng)新教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；新教材；修編思路

蘇科版初中數(shù)學(xué)教材編寫組在系統(tǒng)調(diào)研舊版教材使用中存在的問題以及相關(guān)的修改意見、深入理解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的基礎(chǔ)上，聚焦培根鑄魂，體現(xiàn)政治方向和價值導(dǎo)向；聚焦啟智增慧，注重科學(xué)性和思想性；遵循育人規(guī)律，增強適宜性和有效性，努力修編出符合時代要求的新版教材，建設(shè)教育強國作出新的貢獻(xiàn)。具體思路如下：

一、落實立德樹人根本任務(wù)

教材具有鮮明的意識形態(tài)屬性、價值傳承功能，是推進(jìn)立德樹人的關(guān)鍵要素。因此，編寫組堅守為黨育人、為國育才的立場，從多個角度彰顯中國價值、中國精神、中國風(fēng)格。

一是有機融入堅持和發(fā)展中國特色社會主義、培育和踐行社會主義核心價值觀的基本內(nèi)容和要求，培養(yǎng)學(xué)生良好的政治素質(zhì)、道德品質(zhì)和健全人格，使學(xué)生堅定“四個自信”，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。

二是著力彰顯我國科技進(jìn)步取得眾多成就，經(jīng)濟(jì)實力獲得大幅提升，綜合國力和國際影響力顯著增強，人民群眾的生活全方位改善。如：在數(shù)學(xué)情境中，融入我國自主關(guān)鍵技術(shù)的創(chuàng)新成果；在例題和習(xí)題中，結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容，展示脫貧地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和美好生活，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，切實感受到脫貧攻堅是彪炳史冊的偉大奇跡。

三是結(jié)合具體內(nèi)容滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。如：在情境設(shè)計、插圖設(shè)計中，盡可能選用中國元素，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的親近感與認(rèn)同感，培養(yǎng)創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性思維。

二、強化核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求

新課標(biāo)的一個重大變化是，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為課程、教學(xué)與評價的統(tǒng)領(lǐng)。因此，如何在教材編寫中處理好“四基”“四能”與“三會”之間的關(guān)系，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的整體性、一致性與階段性，明確核心素養(yǎng)在初中階段的主要表現(xiàn)，是本次教材修編的重點。

（一）關(guān)于抽象能力

抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究的對象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。新教材系統(tǒng)設(shè)計了反映數(shù)學(xué)抽象過程的各種活動，為抽象能力的培養(yǎng)與評價提供支持。具體做法包括：

1. 展示數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展過程

數(shù)學(xué)概念的形成過程是典型的數(shù)學(xué)抽象活動。新教材注重引導(dǎo)學(xué)生在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念，力求讓學(xué)生理解概念引入的必要性、定義過程以及多元表征，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念發(fā)生發(fā)展的全過程，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗。其中絕大多數(shù)概念在引入時都經(jīng)歷如圖1所示的過程。

例如，在軸對稱概念的引入過程中，首先通過實際的生活情境，引發(fā)學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗；然后通過具體的操作活動，幫助學(xué)生建立軸對稱的幾何直觀；最后利用規(guī)范的幾何圖形，歸納出軸對稱的概念。

2. 通過特例探究規(guī)律，歸納數(shù)學(xué)的思想方法

概括數(shù)學(xué)的一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的思想方法，是數(shù)學(xué)抽象的重要內(nèi)涵，也是教學(xué)的難點。為此，新教材設(shè)計了一些奠基性活動，使學(xué)生通過歸納、類比，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成法則、策略與方法。

例如，在探究單項式運算法則的過程中，首先利用實際問題使學(xué)生感受到運算的必要性；接著引導(dǎo)學(xué)生利用運算律探究其中的算理；然后引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試歸納算法。

3. 注重從自然語言到符號表征的轉(zhuǎn)化

新教材讓學(xué)生循序漸進(jìn)地感受數(shù)學(xué)符號體系的一般性，完成從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡。

例如，在用方程、不等式解決問題時，均采取先用自然語言描述數(shù)量關(guān)系，再據(jù)此列出對應(yīng)方程或不等式的呈現(xiàn)方式。又如，從有理數(shù)運算到代數(shù)式再到證明，逐步引導(dǎo)學(xué)生將用自然語言表示的條件或命題寫成符號形式：首先給出自然語言的表述，讓學(xué)生嘗試說道理；然后通過“卡通人語”，先給出具體特例，再用字母表示思考的過程；最后給出嚴(yán)格的符號表征與證明。

（二）關(guān)于推理能力

初中階段，學(xué)生開始進(jìn)行較為系統(tǒng)的演繹推理。但是，以往的演繹推理較多地集中在平面幾何的學(xué)習(xí)過程中，基于符號的代數(shù)推理相對較弱。在調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，新教材嘗試在多個方面加強對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)：

1. 在平面幾何課程中局部完善演繹體系

平面幾何課程是培養(yǎng)初中生邏輯推理的主陣地。新教材在保持傳統(tǒng)要求的基礎(chǔ)上，通過局部完善平面幾何的演繹體系，使學(xué)生明晰知識的來龍去脈，理解推理與證明的基礎(chǔ)、必要性以及邏輯性，加強推理過程的準(zhǔn)確性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

例如，在七年級下冊第12章《定義 命題 證明》第4節(jié)“定理”中，通過多邊形內(nèi)角和與外角和定理的猜想、探究、推理過程，構(gòu)建局部的演繹體系：平行線的基本事實→三角形內(nèi)角和定理→多邊形內(nèi)角和定理→多邊形外角和定理。又如，在“三角形”中，以綜合幾何為主線展開圖形性質(zhì)的研究，并將幾何變換的研究視角有機融入圖形性質(zhì)的探究學(xué)習(xí)中；在“全等三角形的判定”中，正文給出嚴(yán)格的證明格式，以“討論”或“卡通人語”的形式給出圖形變換的研究視角和思考方式。

2. 在“數(shù)與式”內(nèi)容中逐步加強基于運算規(guī)則的代數(shù)推理

新教材結(jié)合學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗，平緩鋪設(shè)推理的臺階：通過正數(shù)與負(fù)數(shù)的類比、整數(shù)與整式的類比、分?jǐn)?shù)與分式的類比使學(xué)生逐步理解運算的一致性，利用運算律的普遍意義推導(dǎo)與理解運算法則和運算的合理性，優(yōu)化運算過程。

例如，在“相反數(shù)”中，采用如下編寫思路：引入符號-a表示a的相反數(shù)→利用數(shù)軸研究a與-a的關(guān)系→通過運算突出相反數(shù)的本質(zhì)屬性a+b=0→利用a+b=0判斷相反數(shù)。又如，在“冪的運算”中，采用如下一般化過程：由同因數(shù)相乘引入乘方→拓展指數(shù)范圍引入冪的運算→利用運算律推導(dǎo)冪的運算性質(zhì)→依據(jù)運算性質(zhì)化簡求值。

通過這樣的過程，一方面為代數(shù)推理提供邏輯的起點與依據(jù)，另一方面使學(xué)生初步感悟數(shù)系擴張與運算拓展的一般思路：引入一類新的數(shù)后如何保持原有的運算，并使得新數(shù)可以參與運算；為了簡化原有的運算，引入一種新的運算符號，如乘方，將乘除轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加減，然后拓展指數(shù)的范圍，形成一種新的運算形式。在這樣的過程中，學(xué)生不僅可以更好地理解運算的意義，而且可以培養(yǎng)推理能力。

3. 在“方程、不等式、函數(shù)”內(nèi)容中適當(dāng)滲透推理與證明活動

新教材一方面，注重呈現(xiàn)基于運算的推理過程；另一方面，注重在解決實際問題的過程中，基于生活經(jīng)驗自然地引入推理活動。

例如，在引入“等式”與“不等式”時，讓學(xué)生借助日常生活中的“守恒”“多少”感悟等式的意義與不等式的意義，利用生活情境理解出入相補原理，發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)，然后利用等式的基本性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)對方程與不等式進(jìn)行變形、求解。此外，還有意識地穿插一些代數(shù)推理活動。如在0＜a＜b的條件下，在相關(guān)內(nèi)容中分別插入系列問題——b-a＞0，a+b＞a，ba＞1，a＜a+b2＜b，a²＜b²，a＜b，幫助學(xué)生逐步積累代數(shù)推理經(jīng)驗。

4. 通過數(shù)形結(jié)合建立代數(shù)推理與幾何直觀的聯(lián)系

與幾何推理相比，代數(shù)推理更為抽象，因此，新教材設(shè)計了一些數(shù)形結(jié)合的活動，為代數(shù)推理提供幾何直觀。

例如，在研究函數(shù)性質(zhì)時，充分利用函數(shù)圖像的直觀性，幫助學(xué)生構(gòu)建代數(shù)表達(dá)與幾何直觀之間的聯(lián)系。

（三）關(guān)于幾何直觀

根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平的階段性，在初中階段，學(xué)生的幾何直觀逐步從基于經(jīng)驗的感悟過渡到基于概念的推理。因此，新教材主要在以下方面加強對學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)：

1. 通過折紙、剪拼和尺規(guī)作圖等操作活動積累直觀經(jīng)驗

幾何直觀經(jīng)驗的主要表現(xiàn)是，由現(xiàn)實情境/具體模型構(gòu)建頭腦中的幾何表象，通過對幾何表象的心理操作在情境/實物與幾何圖形之間建立聯(lián)系，然后利用幾何知識與思想方法處理現(xiàn)實空間的實際問題。為了幫助學(xué)生積累這樣的直觀經(jīng)驗，新教材在引入幾何概念、形成幾何命題/定理、歸納幾何研究方法時，一般都遵循如圖2所示的過程。

例如，在“軸對稱”中，通過折紙活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的軸對稱性質(zhì)，繼而根據(jù)圖形的軸對稱性質(zhì)，自然想到線段垂直平分線、垂線、角平分線等基本圖形的作法，感悟相關(guān)圖形的性質(zhì)特征，建立幾何直觀。

2. 利用尺規(guī)作圖探討幾何圖形的存在性與結(jié)構(gòu)特征

對重要的幾何概念，新教材力求讓學(xué)生經(jīng)歷圖形的構(gòu)造過程，通過動手作圖、動腦思考，理解圖形的度量與位置特征，從而搭建抽象與直觀的橋梁，培養(yǎng)初步的幾何直覺。

例如，在“三角形”中，首先讓學(xué)生用尺規(guī)作圖作出三角形，使學(xué)生直觀地認(rèn)識到，給定三條線段作出的三角形是確定的，三角形的形狀與邊的長度有關(guān)，為三角形全等的判定積累經(jīng)驗；在“三角形全等的判定”中，提供生活情境，啟發(fā)學(xué)生討論“作一個三角形需要幾個條件”，然后從尺規(guī)作圖“SAS”開始，引導(dǎo)學(xué)生感受確定一個三角形所需要的基本元素。

3. 充分加強數(shù)形結(jié)合，建立代數(shù)研究對象的幾何直觀

除了在幾何課程中加強幾何直觀，新教材注重充分利用數(shù)形結(jié)合，直觀解釋數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示代數(shù)表達(dá)的幾何意義，幫助學(xué)生理解抽象的代數(shù)概念、命題以及方法等。

例如，在“有理數(shù)”中，利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生理解有理數(shù)的運算、大小、絕對值及相反數(shù)的幾何意義；在“平面直角坐標(biāo)系”中，設(shè)計活動，建立點的坐標(biāo)與點的位置變換之間的聯(lián)系，為函數(shù)的研究積累直觀經(jīng)驗。

4. 充分使用直觀工具表達(dá)數(shù)量關(guān)系，運用幾何直觀解決問題

新教材在各個內(nèi)容領(lǐng)域都盡可能引導(dǎo)學(xué)生利用直觀工具（如數(shù)軸、坐標(biāo)系、幾何圖形、表格、樹形圖、流程圖）分析問題、解決問題。

例如，在代數(shù)式的運算中，借助圖形中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解代數(shù)式的恒等變形；在解決方程（組）、不等式（組）的應(yīng)用問題時，盡可能利用圖表，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，建立方程或不等式。

（四）關(guān)于數(shù)據(jù)觀念

統(tǒng)計學(xué)的思維方式與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不盡相同。在舊教材使用的調(diào)查中，我們發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計觀念的形成與發(fā)展是初中統(tǒng)計教學(xué)的難點。對此，新教材通過有意義的統(tǒng)計活動發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念：一是強調(diào)數(shù)據(jù)處理的實際背景與意義，二是提供基于數(shù)據(jù)獨立思考、做出決策的機會，三是通過統(tǒng)計案例使學(xué)生經(jīng)歷相對完整的統(tǒng)計活動。

（五）關(guān)于模型觀念與應(yīng)用意識

加強模型觀念與應(yīng)用意識的培養(yǎng)是本輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重點。依據(jù)新課標(biāo)的要求，新教材根據(jù)課程內(nèi)容設(shè)計運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的活動，使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解驗證”的過程。

一是編寫《數(shù)學(xué)與我們同行》《走進(jìn)幾何世界》兩章（第1章和第5章），通過豐富的現(xiàn)實背景引入核心概念，讓學(xué)生初步認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的各種聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性以及數(shù)學(xué)的思維方式。

二是注重在數(shù)學(xué)概念、法則、基本事實等的引入過程中，設(shè)計貼近學(xué)生現(xiàn)實的情境或活動，并提出反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是表達(dá)現(xiàn)實世界的語言——在形成概念定義的過程中，既涉及數(shù)學(xué)抽象過程，也常含有數(shù)學(xué)建?；顒?。

三是增設(shè)基于真實情境和真實問題的應(yīng)用問題。在課堂活動及例習(xí)題中增加有真實背景、實際意義的應(yīng)用問題，讓學(xué)生經(jīng)歷確定問題、建立模型、解決問題的過程。

四是增設(shè)基于真實情境和真實問題的跨學(xué)科綜合與實踐活動。每冊都增設(shè)了3—5個跨學(xué)科綜合實踐活動，以長作業(yè)的形式出現(xiàn)，將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動延伸到課堂外，讓學(xué)生從事收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動，以促進(jìn)學(xué)生模型觀念、應(yīng)用意識以及創(chuàng)新意識的發(fā)展。

三、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計

新課標(biāo)關(guān)注數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)的整體性，包括相同課程領(lǐng)域內(nèi)不同知識之間的邏輯關(guān)系和層級關(guān)系，以及不同課程領(lǐng)域之間的實質(zhì)性聯(lián)系。

（一）按照知識發(fā)展的邏輯順序整體混合編排

新教材按照知識發(fā)展的邏輯順序，將“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領(lǐng)域的內(nèi)容混合編排，組成一個螺旋上升的有機整體。根據(jù)各章內(nèi)容的地位和作用，把“代數(shù)式—方程—不等式—函數(shù)”作為主干內(nèi)容——“平面直角坐標(biāo)系”“勾股定理”與“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域也有緊密的聯(lián)系。在編排各章內(nèi)容時，注重“數(shù)—代數(shù)式—方程—不等式—函數(shù)”這個知識鏈的發(fā)生發(fā)展過程。

在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，以代數(shù)運算為線索展開“數(shù)與式”的發(fā)展主線，凸顯運算律、計數(shù)單位以及數(shù)的運算性質(zhì)的一致性；以數(shù)量關(guān)系為線索展開“方程與不等式”的發(fā)展主線，凸顯數(shù)量關(guān)系、建立模型和解決問題的一般方法；以函數(shù)思想為線索展開“函數(shù)”的發(fā)展主線，分三個階段使學(xué)生逐漸理解函數(shù)思想：通過具體實例獲得與函數(shù)相關(guān)的感性認(rèn)識；歸納概括各種函數(shù)的定義；揭示函數(shù)與其他相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容（如方程、不等式）之間的聯(lián)系。

新教材還系統(tǒng)設(shè)計了代數(shù)推理的相關(guān)內(nèi)容，在等式的基本性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)、運算律等基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過形式化的手段，掌握代數(shù)命題推理的基本方法，體驗代數(shù)命題推理的過程，提高學(xué)生的推理能力：七年級，引導(dǎo)學(xué)生感受“說理”和“糾錯說理”等，體會代數(shù)概念學(xué)習(xí)、代數(shù)運算中的步步有據(jù)、言必有據(jù)；八年級，引導(dǎo)學(xué)生感受代數(shù)推理的必要性，掌握基本的代數(shù)論證方法，進(jìn)行簡單的代數(shù)演繹推理，確定有關(guān)結(jié)論；九年級，引導(dǎo)學(xué)生較熟練地掌握代數(shù)推理的基本方法，并用準(zhǔn)確、簡潔的代數(shù)語言和符號表達(dá)相應(yīng)的論證過程。

在“圖形與幾何”領(lǐng)域，著重考慮課程邏輯結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的統(tǒng)一：既考慮整體性、系統(tǒng)性，又注重學(xué)生素養(yǎng)形成、發(fā)展的階段性、層次性。七年級上冊，在“走進(jìn)幾何世界”一章中，宏觀展示豐富多彩的幾何世界、幾何學(xué)習(xí)的基本方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣；在“平面圖形的初步認(rèn)識”一章中，介紹初中階段要掌握的基本圖形、基本位置關(guān)系以及幾何符號語言的表達(dá)；七年級下冊，在“圖形的變換”一章中，介紹平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換方式，凸出三種變換一致的基本特征：參照物、任意兩點距離不變；在“定義 命題 證明”一章中，系統(tǒng)介紹定義、命題、證明；八年級和九年級，在“三角形”“四邊形”“圓”有關(guān)的章節(jié)中，以綜合幾何方法為主線，圖形變換研究方法為輔線，研究圖形的概念、定義、性質(zhì)、判定以及各種圖形的位置關(guān)系、對稱性。此外，尺規(guī)作圖分散安排在以上相關(guān)內(nèi)容中。

新教材還針對幾何推理進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計：七年級上冊和七年級下冊，主要采用合情推理的方式探索圖形性質(zhì)，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“有條理地思考，有條理地表達(dá)”，為七年級下冊“定義 命題 證明”一章進(jìn)入演繹論證階段做好充足的準(zhǔn)備；其后，主要采用演繹推理的方式，先證明此前探索得到的一些圖形性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會綜合法證明的格式，感受公理化思想；在“三角形”“四邊形”“圓”有關(guān)的章節(jié)中，通過觀察猜想、操作體驗和歸納、類比等合情推理的方式探索、發(fā)現(xiàn)圖形的某些性質(zhì)，再用演繹推理的方法，通過證明“也可以獲得同樣的結(jié)論”。

在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，注重加強主題之間的聯(lián)系，體現(xiàn)內(nèi)容統(tǒng)整的理念，避免知識的碎片化。八年級下冊，在“數(shù)據(jù)的收集、整理、描述”一章中，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理以及用統(tǒng)計圖表描述和分析的過程；在“認(rèn)識概率”一章中，介紹隨機現(xiàn)象以及概率的定義，重點讓學(xué)生感受統(tǒng)計和概率的關(guān)系；九年級上冊，在“數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度”一章中，用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)；在“等可能條件下的概率”一章中，介紹簡單隨機事件概率的計算方法。同時，設(shè)計了完整的統(tǒng)計案例、概率的應(yīng)用案例，穿插在以上4章中，讓學(xué)生充分感受統(tǒng)計與概率的應(yīng)用價值。

（二）注重不同學(xué)段內(nèi)容及要求的自然銜接

根據(jù)新課標(biāo)的要求，針對舊教材使用中反映的學(xué)段銜接方面的問題，新教材特別突出了數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，加強不同學(xué)段、不同內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，展現(xiàn)內(nèi)容與觀念之間的融合性、發(fā)展性、階段性，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的整體性特征。

在小學(xué)與初中的銜接方面，首先，基于新課標(biāo)對小學(xué)階段“數(shù)感”“量感”“符號意識”的新要求，適當(dāng)加強字母表示數(shù)的內(nèi)容，從增強抽象能力的角度幫助學(xué)生理解符號表達(dá)的一般意義；其次，基于新課標(biāo)對小學(xué)階段“簡易方程”的要求變化，從等式的概念開始，幫助學(xué)生系統(tǒng)理解方程的意義和價值。例如，七年級上冊第4章《一元一次方程》中，章頭引導(dǎo)學(xué)生用小學(xué)的方法、方程方法解決熟悉的“雞兔同籠”問題；第3節(jié)“用一元一次方程解決問題”讓學(xué)生對比算術(shù)方法與方程方法，逐步實現(xiàn)算術(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)化。

在初中與高中的銜接方面，一是加強代數(shù)（符號）推理的教學(xué)，將代數(shù)推理問題、代數(shù)推理的思維和表達(dá)有機融入“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”內(nèi)容，使學(xué)生逐步習(xí)慣代數(shù)推理的表達(dá)方式；二是加強運算能力的訓(xùn)練，在有理數(shù)、代數(shù)式運算，等式、不等式的化簡與變形，利用運算解決問題等方面都有所加強；三是加強函數(shù)思想的教學(xué)，使學(xué)生更好地理解函數(shù)作為解決實際問題的模型的意義，感悟處理函數(shù)問題的一般思路，初步建立函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系。

（三）注重學(xué)科邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的協(xié)調(diào)統(tǒng)一

一是各主題的內(nèi)容主線脈絡(luò)清晰，循序漸進(jìn)。例如，“數(shù)與式”以代數(shù)運算為發(fā)展主線，從有理數(shù)、實數(shù)的運算，發(fā)展到整式、分式、根式的運算，在這個過程中凸顯運算律、計數(shù)單位以及數(shù)的運算性質(zhì)的一致性。

二是各單元的內(nèi)容編排相對集中，步步為營。例如，一方面，將三種圖形變換統(tǒng)一編排在七年級下冊，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識剛體運動的統(tǒng)一特征；另一方面，在后續(xù)年級持續(xù)穿插圖形變換的研究視角，逐步培養(yǎng)學(xué)生圖形變換的思想方法。

三是各章的內(nèi)容編寫連貫平穩(wěn)，一氣呵成。例如，八年級上冊第5章《一次函數(shù)》，首先，通過類似“導(dǎo)游圖”的章頭語，使學(xué)生概要地了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容、思想方法及地位作用；其次，通過章頭活動，使學(xué)生初步體驗本章的研究內(nèi)容與方法，形成一定的直觀經(jīng)驗；再次，按照由簡到難的方式，先研究正比例函數(shù)，再利用平移的方法把一次函數(shù)化歸為正比例函數(shù)；最后，在“小結(jié)與思考”中，進(jìn)一步梳理本章的知識結(jié)構(gòu)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法與學(xué)習(xí)方法，提出拓展性問題，引導(dǎo)學(xué)生前呼后應(yīng)，回顧反思，形成相對完整的局部知識系統(tǒng)。

四是各領(lǐng)域的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，融會貫通。例如，在七年級上冊第4章第1節(jié)“等式與方程”中，基于等量關(guān)系，得到各種類型的方程；在后續(xù)學(xué)習(xí)中，不斷呈現(xiàn)方程與方程組、方程與不等式，以及方程、不等式與函數(shù)之間的實質(zhì)性聯(lián)系，讓學(xué)生在感受課程內(nèi)容整體性的同時，體會數(shù)學(xué)方法的一般性。

五是對重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想整體設(shè)計，分步設(shè)施。例如，函數(shù)是整個中學(xué)階段的核心概念，但是，學(xué)生對函數(shù)概念及其蘊含的思想方法的理解不可能一步到位，因此，新教材采取的編寫思路是：在函數(shù)概念的引入階段，強調(diào)從活動出發(fā)，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實世界中的變化過程，以及數(shù)學(xué)對這類變化過程的表達(dá)方式，感悟?qū)?yīng)的思想，而不要求學(xué)生系統(tǒng)地理解函數(shù)的類型與特征。接著，通過具體的函數(shù)，幫助學(xué)生逐步理解函數(shù)研究的基本問題，即表示、圖像、性質(zhì)與應(yīng)用等，初步形成函數(shù)研究的一般思路；然后，借助函數(shù)表達(dá)式與圖像，幫助學(xué)生在代數(shù)表達(dá)與幾何直觀之間建立聯(lián)系，初步感悟定性分析與定量研究的特點。

四、創(chuàng)設(shè)引發(fā)思考的情境活動

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程在本質(zhì)上決定了其個性化發(fā)展。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。因此，教材設(shè)計應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動過程，并在活動過程中獲得多方面的發(fā)展，以促進(jìn)其有效達(dá)成新課標(biāo)所設(shè)立的課程目標(biāo)。

（一）經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)

新課標(biāo)強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)生活中的空間形式與數(shù)量關(guān)系。為此，新教材一是設(shè)計章頭活動和“問題”“討論”等欄目，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生感受概念、方法引入的必要性；二是強調(diào)現(xiàn)實情境與問題的數(shù)學(xué)表達(dá)，如通過操作活動，用三角形的中線、角平分線和高表達(dá)其中特殊的位置關(guān)系；三是通過尋找數(shù)學(xué)表達(dá)式的實際意義，使抽象后的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)重新回歸生活源泉，如給出符號化的代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等，讓學(xué)生自己生成相關(guān)的生活情境。

（二）經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探究（發(fā)現(xiàn)）過程，展示數(shù)學(xué)的思維方式

為了讓學(xué)生經(jīng)歷相對完整的數(shù)學(xué)思考過程，新教材用多種方式展示數(shù)學(xué)探究的一般過程：通過觀察、操作、實驗，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律、提出猜想；再通過推理與運算，驗證、證明猜想，得出具有一般意義的結(jié)論。這些方式包括“數(shù)學(xué)實驗”“嘗試”“討論”“活動”“探究”等。

例如，在“三角形的中位線”中，首先通過有趣的“折信封”操作活動，使學(xué)生在直觀上自然地發(fā)現(xiàn)三角形的中位線及相等的線段；然后抽象出三角形的中位線概念及符號表達(dá)；接著通過“拼平行四邊形”的操作活動，引導(dǎo)學(xué)生提出猜想，并發(fā)現(xiàn)證明的思路，給出嚴(yán)格的證明過程，得到三角形的中位線定理及符號表達(dá)；最后通過規(guī)范的例題加強理解定理，通過“探究”進(jìn)一步體會知識之間的聯(lián)系。

（三）經(jīng)歷真實而有意義的數(shù)學(xué)應(yīng)用過程，培養(yǎng)模型觀念和應(yīng)用意識

除了在概念的形成過程中創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，新教材還基于學(xué)生的現(xiàn)實，設(shè)計了很多運用數(shù)學(xué)知識解決真實問題（如剎車、救援、營養(yǎng)搭配等問題）的活動，使學(xué)生有機會將所學(xué)知識遷移到生活中，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，形成與發(fā)展模型觀念和應(yīng)用意識。

五、加強跨學(xué)科綜合與實踐

數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容與其他學(xué)科知識有著密切的聯(lián)系，而隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，其他學(xué)科的知識也就成為學(xué)生的“現(xiàn)實”，因此，新教材在選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材時予以了關(guān)注。

為了保證10%的跨學(xué)科應(yīng)用內(nèi)容，新教材除了正文以外，還在“讀一讀”“做一做”“閱讀”“數(shù)學(xué)實驗室”“數(shù)學(xué)活動”“課題學(xué)習(xí)”等板塊中適當(dāng)增加；同時，系統(tǒng)設(shè)計綜合與實踐活動，從舊教材的每冊1個擴充到每冊3—5個，并將其緊隨相關(guān)內(nèi)容章節(jié)呈現(xiàn)。

一是區(qū)分了活動類型。在正文的知識引入、例題、習(xí)題中設(shè)計片段式跨學(xué)科問題；在單元與單元之間，設(shè)計完整的跨學(xué)科綜合與實踐活動。注意體現(xiàn)和相關(guān)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)聯(lián)系，注重結(jié)合學(xué)生其他學(xué)科的知識基礎(chǔ)，同時凸顯跨學(xué)科實踐。

二是明晰了內(nèi)容要求。要求情境真實，問題具有實際的意義；要有數(shù)學(xué)味道，反映數(shù)學(xué)的思維過程；在保證學(xué)生可接受性的基礎(chǔ)上，要有一定的挑戰(zhàn)性和拓展性。

三是提出了實施建議?？鐚W(xué)科綜合與實踐活動一般安排兩個課時的教學(xué)時間。通過這些活動，幫助學(xué)生形成與發(fā)展模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)思想方法，感受知識之間的聯(lián)系。

六、改進(jìn)訓(xùn)練系統(tǒng)（作業(yè)）設(shè)計

第一，素養(yǎng)導(dǎo)向、目標(biāo)引領(lǐng)、整體設(shè)計。一是將數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)貫穿于教材正文、欄目和例習(xí)題中，落實“三會”；二是通過基礎(chǔ)、典型的例習(xí)題，幫助學(xué)生夯實“雙基”，發(fā)展“四基”；三是設(shè)計各章節(jié)的目標(biāo)，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)。

第二，精選問題、把握難度、減輕負(fù)擔(dān)。一是注重例習(xí)題的典型性，可變式練習(xí)，舉一反三；二是注重例習(xí)題與教學(xué)內(nèi)容的匹配度；三是控制難度，保證梯度，以適應(yīng)不同學(xué)生的需求；四是適時采用“卡通人語”，引發(fā)學(xué)生的深度思考；五是在精選問題的基礎(chǔ)上，控制好題量。

第三，情境新穎、題型多樣、融會貫通。一是選取貼近學(xué)生生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實、其他學(xué)科現(xiàn)實的情境；二是設(shè)計具有一定挑戰(zhàn)性和趣味性的開放性問題。

七、創(chuàng)新教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式

一是增強教材吸引力。一方面，在內(nèi)容呈現(xiàn)上增加可讀性，提高趣味性和啟發(fā)性；另一方面，既展示中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，又體現(xiàn)時代性。

二是優(yōu)化章頭設(shè)計。其中，章首語一般包括三個層面的意義：第一段說明本章的核心內(nèi)容及其與先前知識的聯(lián)系；第二段介紹本章的學(xué)習(xí)方法；第三段介紹本章知識的價值。章主圖一般采用與本章有聯(lián)系的實景照片，師生可以由此提出若干與本章知識有聯(lián)系的問題。而章副圖一般選擇有典型意義的數(shù)學(xué)圖表，表達(dá)本章的核心內(nèi)容。章首活動主要采用情境、問題、活動的形式，設(shè)計具有思考性、實踐（操作）性、趣味性、關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)活動，從學(xué)生已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，通過“做數(shù)學(xué)”把學(xué)生引向本章內(nèi)容和蘊含的思想方法，不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，更讓學(xué)生“迫切地想知道某件事”。

三是創(chuàng)新欄目設(shè)計。

“問題”欄目一般設(shè)計在課時的起始，為具有啟發(fā)性的能夠引領(lǐng)本課學(xué)習(xí)的問題情境。“問題”能夠啟發(fā)學(xué)生獨立、積極思考，使學(xué)生在一定程度上感悟并了解“本課為什么學(xué)”，領(lǐng)悟“知識背景”，也能夠引領(lǐng)本課后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)?！皢栴}”欄目后，正文針對該問題的闡釋或分析，解決或部分解決該問題，由此引發(fā)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使得“知識形成”向前推進(jìn)。

“活動”或“嘗試”欄目是串聯(lián)本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動，包括學(xué)生的觀察、嘗試、操作、實驗、思考、猜想、計算、推理、驗證、分析等過程性的學(xué)習(xí)活動。活動結(jié)束后，正文總結(jié)活動經(jīng)驗，“形成知識”：基于前面的活動，總結(jié)并揭示知識或技能、方法、思想。

“探究”欄目一般設(shè)計在課時的最后，用于揭示知識聯(lián)系，為具有拓展性、延伸性的問題，能夠激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑批判、積極思考，感悟思想方法等。

“數(shù)學(xué)實驗室”一般是一個完整的數(shù)學(xué)實驗，和“活動”欄目不同，其中的活動是一個由猜想、操作、驗證構(gòu)成的完整學(xué)習(xí)活動。

“討論”欄目一般安排在課時的中間，為需要學(xué)生表達(dá)、交流的問題，具有一定的開放性。

“綜合與實踐”安排在章結(jié)束之后，包括以下環(huán)節(jié)：“問題情境”，闡釋本活動的主題、意義、價值，關(guān)注情境的真實性、適切性；“學(xué)習(xí)任務(wù)”，根據(jù)情境，生發(fā)數(shù)學(xué)問題和任務(wù)，關(guān)注與前面章節(jié)知識的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的可操作性；“交流展示”，指導(dǎo)學(xué)生相互交流、表達(dá)展示，關(guān)注學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題；“拓展應(yīng)用”，提出拓展性問題，讓學(xué)生解決更豐富、更具綜合性的問題，踐行“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”理念。

“閱讀”一般是針對正文內(nèi)容，插入相關(guān)的拓展性知識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家介紹、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)欣賞等內(nèi)容，并在其中凸顯數(shù)學(xué)思維。

另外，新教材還重新設(shè)計了學(xué)生角色的卡通人“小明”“小麗”“小亮”“小慧”和智能機器人。其中，學(xué)生角色的卡通人主要從學(xué)生視角，采用提問、質(zhì)疑、提醒、解釋的方式，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，關(guān)注易錯點、解題規(guī)范，解釋背景、理由與思想方法；機器人為智慧型的角色，以類似教師的口吻和思維方式，總結(jié)知識、方法，點撥思維，提出拓展性的問題。