《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出，運(yùn)算能力是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解算法與算理之間的關(guān)系，選擇合理簡潔的運(yùn)算策略來解決問題。把培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容，體現(xiàn)了運(yùn)算能力在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位，強(qiáng)調(diào)通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展，有助于學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

一、運(yùn)算教學(xué)存在的問題

運(yùn)算貫穿了數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，但在實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在運(yùn)算方面存在一些問題，如對于較難的運(yùn)算，沒有清晰的算理作支撐，對算法沒有合理的判斷；對于簡單的題目，會忽略分析、驗(yàn)算的重要性。部分學(xué)生會把“不小心”“沒看清題目”作為運(yùn)算錯誤的唯一原因，不分析錯因。部分教師在課堂教學(xué)中存在形式大于內(nèi)容的問題，沒能把知識的形成過程落到實(shí)處，為了提高運(yùn)算的正確率，部分教師通常還是會選擇機(jī)械、程序化的習(xí)題訓(xùn)練，不但抹殺了數(shù)學(xué)的趣味性，而且增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

二、運(yùn)算教學(xué)的改進(jìn)方式

小學(xué)階段是學(xué)生運(yùn)算能力的最佳培養(yǎng)時期。為此，我們課題組以新課標(biāo)為引領(lǐng)，以提升學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，經(jīng)過長期的探索實(shí)踐，通過個案研究、學(xué)科活動、大單元教學(xué)實(shí)踐等方式，結(jié)合學(xué)校實(shí)際，積極探索學(xué)生運(yùn)算能力較低的原因和運(yùn)算教學(xué)模式策略、可借鑒操作的教學(xué)案例等。

在實(shí)施課題研究前，課題組成員以調(diào)查問卷的形式，了解學(xué)生在現(xiàn)行的教學(xué)模式下的運(yùn)算能力、運(yùn)算習(xí)慣等方面的情況。為了進(jìn)行前后對比，我們進(jìn)行了學(xué)生運(yùn)算能力的前測，并對本次測試中的錯題進(jìn)行集中分析，總結(jié)錯因。結(jié)合調(diào)查問卷和運(yùn)算前測，我們更深入地了解了學(xué)生運(yùn)算能力的情況，為研究方案的實(shí)施提供了依據(jù)，隨后我們進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，通過改善教學(xué)模式來提高學(xué)生的運(yùn)算能力。在研究過程中，我們實(shí)施過程調(diào)查，通過舉辦“口算小達(dá)人”學(xué)科競賽，對研究對象在本階段中運(yùn)算能力的變化情況進(jìn)行檢測，課題組成員發(fā)現(xiàn)學(xué)生的運(yùn)算能力有了顯著提高，92%的學(xué)生能在規(guī)定時間內(nèi)完成，82%的學(xué)生成績優(yōu)秀，說明改進(jìn)后的教學(xué)模式更有利于提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

（一）“思維”與“經(jīng)驗(yàn)”相結(jié)合

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論提出：“兒童關(guān)于現(xiàn)實(shí)的概念不只是一種‘發(fā)現(xiàn)’，更是一種發(fā)明。也就是說兒童要自己去建構(gòu)‘概念’?！痹谡n堂教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對算理的理解不到位會直接影響其運(yùn)算能力。因此，教師應(yīng)讓學(xué)生理解并掌握算理，在教學(xué)中要盡可能地通過直觀演示等手段，在形象思維和抽象思維之間搭建橋梁，充分發(fā)揮學(xué)具操作的作用，通過創(chuàng)設(shè)數(shù)小棒、分桃子、畫一畫、涂一涂、折一折等操作活動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷算理形成的過程，如“把你畫的示意圖解釋一下吧”“把你分的過程跟大家說一說吧”等，在展示的過程中，學(xué)生需要邏輯清晰才能清楚地表達(dá)自己的思考過程，在一次次的表達(dá)中，學(xué)生會獲得更為深刻的數(shù)學(xué)基本活動的經(jīng)驗(yàn)。在獲得經(jīng)驗(yàn)后，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生把“經(jīng)驗(yàn)”與“思維”結(jié)合起來，理解該類運(yùn)算的普遍規(guī)則。

（二）注重算法多樣化

算法多樣化的本質(zhì)是鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，用自己的方法來進(jìn)行運(yùn)算。在解決一道運(yùn)算題時，學(xué)生經(jīng)常會運(yùn)用不同的算法，教師在教學(xué)活動中要為每個學(xué)生提供參與運(yùn)算的機(jī)會，讓他們在參與中發(fā)展運(yùn)算能力?！坝媚阆矚g的方法算一算吧！”是很多運(yùn)算課堂中經(jīng)常出現(xiàn)的話。部分教師花費(fèi)很多精力引導(dǎo)學(xué)生想出各種算法，但對此卻只是一概而論，形成了一種“只多不優(yōu)”的教學(xué)理念。而實(shí)際上，算法多樣化的價(jià)值是教師可以組織引導(dǎo)學(xué)生正確地分析多種算法的特點(diǎn)，讓學(xué)生在不同的情況下選擇更恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q問題。因此，在運(yùn)算類教學(xué)中，尤其是針對中高段的運(yùn)算類教學(xué)，一方面教師應(yīng)尊重學(xué)生的不同算法，有了多樣化的算法，才能給每個學(xué)生發(fā)展的空間；另一方面，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化算法的意識，要引導(dǎo)學(xué)生通過尋找多種算法的共性進(jìn)一步加深對算理的理解，尋找知識的本質(zhì)，并在這一過程中，實(shí)現(xiàn)從“一”到“多”再到“優(yōu)”的轉(zhuǎn)化。教師要營造“多元”與“實(shí)效”并存的課堂教學(xué)氛圍，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

（三）重視錯因分析

華應(yīng)龍老師說，教師和學(xué)生都害怕碰到錯題，但是人生自古誰無“錯”，對于小學(xué)生來說，錯更是具有必然性的，這也是學(xué)生思維發(fā)展逐步成熟的過程。年齡的局限、認(rèn)知體系的不完善，使得差錯幾乎是不可避免的。在運(yùn)算課堂中，教師要化腐朽為神奇，變“事故”為“故事”，把學(xué)生在運(yùn)算方面出現(xiàn)的差錯轉(zhuǎn)化為合理的教學(xué)資源。心理學(xué)家蓋耶指出，誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻。在教學(xué)的過程中，教師要讓學(xué)生自主處理新問題，學(xué)會辨別、分析、推理數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程，分享學(xué)生出現(xiàn)的差錯，實(shí)現(xiàn)錯題的價(jià)值。在課堂上，對學(xué)生出現(xiàn)的差錯，即課堂生成的資源要及時捕捉和利用，教師們會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)錯誤的答案出現(xiàn)時，學(xué)生的思維才會被“點(diǎn)燃”，因此，教師要收集典型錯例，重視錯因分析，不要把差錯簡單歸結(jié)為“不小心”“沒有好好聽課”等，出現(xiàn)差錯的學(xué)生，都有著各種各樣的困惑，教師要明白學(xué)生的困惑，幫助他們解決困惑。同時，教師要不斷豐富自己的學(xué)識，在教學(xué)中與學(xué)生開展理性的對話，引導(dǎo)學(xué)生在錯誤中成長。在課題研究中，我們會根據(jù)自己所教班級的實(shí)際情況，不定期地開展“化錯環(huán)節(jié)”，通過在課堂上傾聽學(xué)生，了解學(xué)生的思維定式和思維過程，幫助其分析內(nèi)因，讓學(xué)生直面錯誤，分析錯誤。

綜上所述，運(yùn)算類教學(xué)新模式為“直觀操作—合情推理—智慧化錯—知識串聯(lián)”。

把“關(guān)注直觀操作，理解算理”作為運(yùn)算教學(xué)的重要手段。教師結(jié)合所教學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知特質(zhì)和教材內(nèi)容，通過畫示意圖、動手做題來促使學(xué)生內(nèi)化知識。學(xué)生在動手操作的過程中，強(qiáng)調(diào)手、口、腦并用，一方面讓學(xué)生在實(shí)踐活動中直觀感知算理、算法，獲得數(shù)學(xué)基本活動的經(jīng)驗(yàn)；另一方面讓學(xué)生借助圖畫的展示，將思考的過程進(jìn)行表述，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)語言和思維的發(fā)展。

關(guān)注合情推理，促進(jìn)學(xué)生深度思維。我們在研究中發(fā)現(xiàn)，在動手操作后，學(xué)生獲得了最直觀的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，但是這些直觀的經(jīng)驗(yàn)要用到哪里去呢？我們要把“經(jīng)驗(yàn)”與“思維”結(jié)合，得到適用于這一類運(yùn)算的普遍規(guī)則，合情推理是活動經(jīng)驗(yàn)的升華，只有進(jìn)行了合情推理，學(xué)生才能真正看清問題、想通問題，理解知識從哪里來、用到哪里去。

把化錯融入教學(xué)，讓“錯誤”成為成功的起點(diǎn)。在研究中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生主動的“再認(rèn)識”是思維的高級形式，引導(dǎo)學(xué)生反思錯誤、對比錯誤、找到錯誤的原因、改正錯誤，才能讓錯誤更加有價(jià)值。

把教學(xué)過程的著眼點(diǎn)放得更遠(yuǎn)。教師應(yīng)為學(xué)生下一階段的學(xué)習(xí)做打算，要把各個階段的知識體系串聯(lián)起來，引導(dǎo)學(xué)生建立一個完整的知識脈絡(luò)。

提高學(xué)生的運(yùn)算能力是一項(xiàng)細(xì)致、長期的工作。教師要進(jìn)一步細(xì)化、完善運(yùn)算課堂的模式，把“單元視角”的整體教學(xué)理念融入課堂教學(xué)。在教學(xué)過程中，教師要尊重學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知，合理優(yōu)化和靈活使用教材，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力這一核心素養(yǎng)。