摘 要：隨著新高考制度的改革與優(yōu)化，高中數(shù)學(xué)迎來(lái)了新的發(fā)展空間與改革路徑，學(xué)生綜合應(yīng)用能力培養(yǎng)成為當(dāng)下教師教學(xué)的重點(diǎn)?；诖?，本文立足新高考背景，深入剖析高中數(shù)學(xué)改革原則，并從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等層面予以深化，增強(qiáng)教學(xué)工作的針對(duì)性與指向性，以此讓學(xué)生更好地從“淺層思維”向“深度學(xué)習(xí)”邁進(jìn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效發(fā)展。

關(guān)鍵詞：新高考背景；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)策略

新高考背景下，教師教學(xué)目標(biāo)已由傳統(tǒng)“知識(shí)應(yīng)用”向“思維拓展”轉(zhuǎn)型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，能夠降低學(xué)生理解難度，使其更好地掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，并建立良好的科學(xué)探究意識(shí)，提高問(wèn)題分析與解決能力。對(duì)此，本文聚焦高中數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)，思考培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的實(shí)際價(jià)值，并從以下幾個(gè)方面展開(kāi)論述，以期為教師后續(xù)教學(xué)提供有利借鑒。

一、高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的價(jià)值分析

（一）降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)知識(shí)理解

數(shù)學(xué)是以因果思維為基礎(chǔ)的學(xué)科，而因果關(guān)系的摸索與明晰建立在良好的數(shù)學(xué)思維之上。尤其在高中階段，大量證明題成為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的障礙，同時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還需要學(xué)生理清多個(gè)信息元素之間的聯(lián)系，才能保證最終解題思路的正確性[1]。

（二）提升自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)知識(shí)運(yùn)用

在高中階段，數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生的能力要求更高，需要其通過(guò)知識(shí)遷移與方法變形等方式完成解題過(guò)程，而數(shù)學(xué)思維就是從簡(jiǎn)單問(wèn)題逐步深化，進(jìn)而解決復(fù)雜問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，能夠增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使其一步步有序前進(jìn)，形成更完善、合理的遞推思路，在不斷積累中提高自身知識(shí)運(yùn)用能力。

（三）完善數(shù)學(xué)思維框架，促進(jìn)自主發(fā)展

當(dāng)今教育背景下，數(shù)學(xué)思維已成為廣大教師教學(xué)工作的重要內(nèi)容。相比于其他通識(shí)學(xué)科，高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象且邏輯性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力與學(xué)科思維要求較為嚴(yán)苛。傳統(tǒng)的教學(xué)模式注重知識(shí)的掌握，即“模板化”應(yīng)用解決問(wèn)題[2]。這種“應(yīng)試化”學(xué)習(xí)思維極易限制學(xué)生的能力發(fā)展。而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠從多個(gè)角度思考問(wèn)題，并由此完善自身的思維框架，促進(jìn)知識(shí)有效關(guān)聯(lián)與應(yīng)用，從而建立良好數(shù)學(xué)建模意識(shí)。與此同時(shí)，在數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠更好地對(duì)問(wèn)題本質(zhì)進(jìn)行分析，制定不同的解題方案，提高自主思考意識(shí)與問(wèn)題解決能力，同時(shí)推動(dòng)自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的個(gè)性化發(fā)展。

二、高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維的教學(xué)原則

（一）啟發(fā)性原則

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要注重學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且要注重學(xué)生思維的培養(yǎng)。對(duì)此，教師應(yīng)遵循啟發(fā)性原則，改變傳統(tǒng)“講述型”教育模式，開(kāi)發(fā)多種教育資源和服務(wù)，并加強(qiáng)與課外知識(shí)的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行問(wèn)題分析、問(wèn)題提煉、問(wèn)題解決，以此規(guī)范他們的學(xué)習(xí)行為。同時(shí)，多種形式的交流互動(dòng)，能夠有效提高學(xué)生獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力，并由此培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、聞一知十的思維意識(shí)。

（二）階段性原則

階段性原則是現(xiàn)今重要的教學(xué)理念之一，也是促進(jìn)學(xué)生解題思維能力發(fā)展的重要依據(jù)。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要記錄學(xué)生的認(rèn)知和能力水平等因素，并建立相應(yīng)的學(xué)生能力分析報(bào)告，之后拆分教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，設(shè)計(jì)符合學(xué)生特點(diǎn)和認(rèn)知水平的應(yīng)用題目，既要尊重每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異，又要確保教學(xué)環(huán)節(jié)的遞進(jìn)性，以此讓教學(xué)適應(yīng)每個(gè)學(xué)生的能力發(fā)展情況，保證學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與自主性，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的有序發(fā)展。

（三）實(shí)踐性原則

實(shí)踐性原則強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生問(wèn)題解決意識(shí)的培養(yǎng)，通過(guò)具體的問(wèn)題引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生探索問(wèn)題的多種解題思路，從而促進(jìn)思維、能力的協(xié)同發(fā)展[3]。對(duì)此，在教學(xué)中，教師應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)，聯(lián)系其他學(xué)科知識(shí)豐富教學(xué)內(nèi)容，由此發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（四）綜合性原則

綜合性原則強(qiáng)調(diào)知識(shí)的有效運(yùn)用。在實(shí)際教學(xué)中，教師既要保證知識(shí)被學(xué)生所掌握，也要做好多種類(lèi)型問(wèn)題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠正確運(yùn)用并解決現(xiàn)有問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用的效果。在此過(guò)程中，教師也應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，加強(qiáng)探究活動(dòng)設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三，從而提高自身的數(shù)學(xué)思維與知識(shí)應(yīng)用能力。

三、新高考背景下高中數(shù)學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)具體策略

（一）做好情境構(gòu)建，引出學(xué)習(xí)重點(diǎn)

情境是知識(shí)的重要載體，能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極ZAxYuOS9/5YB+mjPSIl5Gtk7Ool0noS9IPk0p6KnGvY=性，使其更好地把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，縮短融入課堂學(xué)習(xí)的時(shí)間。因此，教師在進(jìn)行情境構(gòu)建時(shí)，應(yīng)注重其與知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，立足高中生能力認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行情境的選擇與引導(dǎo)，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在學(xué)習(xí)“事件的相對(duì)獨(dú)立性”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者為學(xué)生布置了如下任務(wù)：

1.向空中拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上的概率為多少？

該問(wèn)題較為基礎(chǔ)，學(xué)生在完成回答后，筆者又進(jìn)行了問(wèn)題追加：

2.如果第一次投擲硬幣后為正面向上，那么第二次投擲后正面向上的概率為多少？

該問(wèn)題同樣簡(jiǎn)單，但由此將學(xué)生帶入了“事件的相對(duì)獨(dú)立性”探討過(guò)程中。之后，筆者借助多媒體技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演繹，為學(xué)生展示硬幣投擲5次、10次、100次，隨后讓學(xué)生思考：如果說(shuō)第一個(gè)問(wèn)題中正面向上的概率為二分之一，那么這一結(jié)果如何理解呢？如果第一次投擲為正面，是否第二次投擲必為反面呢？通過(guò)情境與問(wèn)題的引導(dǎo)，能夠拉近學(xué)生與知識(shí)的距離，使其結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)思考事件間的關(guān)聯(lián)，由此理解“事件的相對(duì)獨(dú)立性”，增強(qiáng)學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)形成良好的思維模式。

（二）小組合作探究，解構(gòu)知識(shí)難點(diǎn)

合作是思維發(fā)展的重要渠道[4]。對(duì)于現(xiàn)階段高中生能力、認(rèn)知特點(diǎn)而言，運(yùn)用小組合作能夠促進(jìn)學(xué)生間的有效溝通，營(yíng)造良好學(xué)習(xí)氛圍的同時(shí)汲取他人長(zhǎng)處，進(jìn)而完善自身思維框架，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的有效提升。

例如，在講述“基本不等式”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者為學(xué)生出示國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，隨后引導(dǎo)學(xué)生以小組的形式觀察這一圖片的構(gòu)成，學(xué)生指出：“圖片上有邊、角、三角形、正方形。”隨后，筆者讓學(xué)生探究圖片中不同圖形之間的面積有什么規(guī)律。學(xué)生結(jié)合勾股定理得出：大正方形的面積為；圖中有四個(gè)直角三角形，總面積為；從圖中可以看出大正方形的面積大于四個(gè)三角形面積之和，由此可以列出相應(yīng)的不等式。在此情況下，筆者繼續(xù)讓學(xué)生思考：如果與相等，那么整個(gè)不等式有什么變化？學(xué)生帶入相關(guān)內(nèi)容得到具體的表達(dá)式，并驗(yàn)證出結(jié)論。通過(guò)這種方式，學(xué)生在交流中分析問(wèn)題、在思考中探索解決方案，以此促進(jìn)知識(shí)獲取、知識(shí)運(yùn)用能力的提高。

（三）融合生活元素，促進(jìn)知識(shí)應(yīng)用

生活元素的融入，能夠有效提升課堂趣味性，降低學(xué)生理解難度的同時(shí)，使其更好地融入課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，從而提高自身知識(shí)獲取、知識(shí)運(yùn)用的能力。新高考背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)處理好生活與教學(xué)的關(guān)系，圍繞教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)，合理創(chuàng)設(shè)生活情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)促進(jìn)其能力、知識(shí)的躍遷與內(nèi)化。

以“三角函數(shù)”為例，教師可設(shè)計(jì)如下生活案例：

案例1：太陽(yáng)高度角的計(jì)算。

案例出示后，筆者便引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己所處的地理位置、日期和時(shí)間，結(jié)合三角函數(shù)來(lái)計(jì)算太陽(yáng)的高度角，以此幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的概念，增強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用能力。

案例2：數(shù)學(xué)文化在藝術(shù)和音樂(lè)中的應(yīng)用。

筆者圍繞數(shù)學(xué)文化，為學(xué)生展示“三角函數(shù)”在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，以激發(fā)學(xué)生的興趣。例如，筆者借助多媒體技術(shù)為學(xué)生展示黃金比例在繪畫(huà)中的運(yùn)用，以及音樂(lè)中的頻率和和聲的數(shù)學(xué)原理，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的最值、區(qū)間進(jìn)行調(diào)整，由此創(chuàng)作藝術(shù)作品，從而理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)獨(dú)有的學(xué)科文化。

（四）分層作業(yè)設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)自我突破

由于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解具有個(gè)體差異和不平衡性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易產(chǎn)生兩極分化：課堂上教師布置的任務(wù)如果難度系數(shù)較高或者任務(wù)較大，后進(jìn)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難；如果較簡(jiǎn)單，又會(huì)影響部分優(yōu)等生。教師不可能時(shí)時(shí)依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，致使教師處于趨避沖突之中。為了讓學(xué)生在原有基礎(chǔ)上習(xí)得更多來(lái)達(dá)到預(yù)期教學(xué)成果，教師要根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)能力的程度，利用“小步子”原則，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，進(jìn)而體現(xiàn)分層作業(yè)設(shè)計(jì)的意義，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，增強(qiáng)學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí)質(zhì)量。

筆者通過(guò)課堂提問(wèn)、小結(jié)測(cè)試等方式，對(duì)班級(jí)學(xué)生基本學(xué)習(xí)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)合學(xué)生能力、認(rèn)知特點(diǎn)，將其分成“A+、A、A-”三個(gè)層次，其中：A+類(lèi)學(xué)生為優(yōu)等生，能夠獨(dú)立完成教師布置的既定任務(wù)；A類(lèi)學(xué)生為中等生，能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，但在解決一些應(yīng)用題目時(shí)需要引導(dǎo)；A-類(lèi)學(xué)生為學(xué)困生，他們需要花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)掌握?；谶@種層次劃分，能夠使作業(yè)設(shè)計(jì)更具針對(duì)性。此外，筆者還定期性地結(jié)合學(xué)生的當(dāng)下實(shí)際數(shù)學(xué)能力和作業(yè)練習(xí)表現(xiàn)來(lái)對(duì)學(xué)層進(jìn)行重新劃分，以此保證不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與自信心。

以“一元二次方程、函數(shù)、不等式”內(nèi)容為例，筆者便根據(jù)之前的分層情況為學(xué)生設(shè)計(jì)難度不同的作業(yè)。例如，基礎(chǔ)作業(yè)以教材學(xué)習(xí)目標(biāo)為主，即概念、性質(zhì)的掌握與公式計(jì)算。對(duì)此，筆者設(shè)計(jì)了如下作業(yè)：

【基礎(chǔ)作業(yè)】

1.有一個(gè)函數(shù)，它的圖象與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)。請(qǐng)確定這個(gè)函數(shù)的形狀，并嘗試?yán)L制它的圖象。

2.已知一元二次方程的兩個(gè)根的和為4，且這兩個(gè)根的積為3，嘗試構(gòu)造出滿足這些條件的一元二次方程，并確定其系數(shù)。

提升層學(xué)生的作業(yè)則要在基礎(chǔ)目標(biāo)難度的基礎(chǔ)上予以深化，并注重思維推導(dǎo)、信息篩選整理等能力的培養(yǎng)。對(duì)此，筆者設(shè)計(jì)了如下作業(yè)：

【能力提升作業(yè)】

在一塊長(zhǎng)為50m、寬23m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪的面積不小于300m2。設(shè)道路寬為，根據(jù)題意可列出的不等式為_(kāi)___。

拓展層學(xué)生的作業(yè)則以學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)為重點(diǎn)，教師在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)情境、問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)，通過(guò)實(shí)際案例幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的躍遷與內(nèi)化。對(duì)此，筆者設(shè)計(jì)了如下作業(yè)：

【思維拓展作業(yè)】

某地每年銷(xiāo)售木材約40萬(wàn)立方米，每立方米價(jià)格為4800元。為了減少木材消耗，決定按銷(xiāo)售收入的征收木材稅，這樣每年的木材銷(xiāo)售量減少萬(wàn)立方米。為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于1800萬(wàn)元，那么的取值范圍是____。

（五）聯(lián)結(jié)其他學(xué)科，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維

通過(guò)將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，可以拓寬學(xué)生的視野和知識(shí)面，并在閱讀和學(xué)習(xí)過(guò)程中幫助學(xué)生構(gòu)建起完整的知識(shí)體系，著重訓(xùn)練他們?cè)谥R(shí)吸收和運(yùn)用方面的能力。同時(shí)，跨學(xué)科知識(shí)的綜合應(yīng)用能夠讓學(xué)生將不同學(xué)科的核心知識(shí)點(diǎn)相互連接，著重發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題意識(shí)，以便他們能更好地理解和解決閱讀中的復(fù)雜問(wèn)題。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)做好內(nèi)容的解構(gòu)，增強(qiáng)關(guān)聯(lián)的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的個(gè)性化發(fā)展。

以“圓與方程”單元中“圓與圓的位置關(guān)系”這一知識(shí)點(diǎn)為例，筆者將其與高中物理中的“萬(wàn)有引力”知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，并設(shè)計(jì)了具體的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與知識(shí)運(yùn)用。例題如下：

現(xiàn)已知兩個(gè)圓的方程標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，其中，和分別是兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，和分別是兩個(gè)圓的半徑。

問(wèn)題1：判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系。

問(wèn)題2：假設(shè)兩個(gè)圓代表兩個(gè)天體（如行星和恒星），它們之間的萬(wàn)有引力與它們的質(zhì)量成正比，與它們之間的距離的平方成反比。設(shè)兩個(gè)天體的質(zhì)量分別為和，嘗試計(jì)算兩個(gè)圓（即兩個(gè)天體）在不同位置關(guān)系下的萬(wàn)有引力。

（1）當(dāng)兩圓相交時(shí)，計(jì)算交點(diǎn)處的引力。

（2）當(dāng)兩圓相切時(shí)，計(jì)算切點(diǎn)處的引力。

（3）當(dāng)兩圓相離時(shí)，計(jì)算圓心連線中點(diǎn)處的引力（或任意其他有意義的位置）。

學(xué)生在思考過(guò)程中，教師要依托多媒體技術(shù)進(jìn)行公式的可視化展現(xiàn)，通過(guò)兩個(gè)圓的不同位置，引導(dǎo)學(xué)生觀察引力變化，從而幫助他們更好地理解、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，并在思考過(guò)程中建立完整的思維框架，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維與綜合學(xué)習(xí)能力的全面發(fā)展。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)、打造數(shù)學(xué)品質(zhì)課堂已成為廣大教師教學(xué)工作的首要目標(biāo)。作為學(xué)生發(fā)展路上的重要風(fēng)向標(biāo)，教師應(yīng)處理好學(xué)科與學(xué)生發(fā)展間的內(nèi)在聯(lián)系，積極開(kāi)發(fā)多種教育資源與教育服務(wù)，通過(guò)做好情境構(gòu)建、引出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，小組合作探究、解構(gòu)知識(shí)難點(diǎn)，融合生活元素、促進(jìn)知識(shí)應(yīng)用，分層作業(yè)設(shè)計(jì)、鼓勵(lì)自我突破，聯(lián)結(jié)其他學(xué)科、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維等方式，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助其構(gòu)建完整的知識(shí)體系，同時(shí)也要做好各教學(xué)環(huán)節(jié)后的評(píng)價(jià)反饋，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)痛點(diǎn)，以此打造高效、有趣、有活力的數(shù)學(xué)講堂。

參考文獻(xiàn)

[1]周焱.數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐[J].數(shù)理天地（高中版），2024（13）：93-95.

[2]羅清華.數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)[J].數(shù)理天地（高中版），2024（13）：120-122.

[3]康娟.新高考下提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的有效策略[J].數(shù)理天地（高中版），2024（13）：56-58.

[4]黃昌毅.單元整體視角下高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的價(jià)值與路徑：以“三角函數(shù)”單元教學(xué)為例[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2023（11）：8-10.