【摘要】極值法是一種通過分析函數(shù)特點確定最大值、最小值或極值點的數(shù)學方法．本文通過典型例題，探討利用極值法優(yōu)化高中物理解題，以期提高學生的解題效率和準確性．總結(jié)極值法在高中物理解題中的優(yōu)勢，并給出一些建設性的改進建議．

【關(guān)鍵詞】高中物理；極值法；解題技巧

高中物理是一門邏輯性較強的學科，解題是學生學習過程中的重要環(huán)節(jié)．然而，許多學生在解題時面臨效率低下和準確性不足的問題．為了解決這些問題，本文提出利用極值法優(yōu)化高中物理解題方法，為學生的解題提供新的思路和方法．

1 用三角函數(shù)的極值巧解力學題

例1 如圖1所示，A，B兩個物體之間用一根不可伸長的輕繩相連，在物體B上施加一斜向上的力F，使A，B兩物體保持相對靜止一起沿水平地面向右勻速運動，當力F與水平面的夾角為θ時，力F最?。阎狝，B兩物體的質(zhì)量分別為m1=4.5kg，m2=1.5kg，物體A與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75，g取10 m/s2，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）

（A）θ＝37°．

（B）θ＝53°．

（C）力F的最小值為36 N．

（D）F的最小值為45 N．

解析 對A，B整體受力分析，如圖2所示，根據(jù)平衡條件，

水平方向有：Fcos θ＝Ff，

豎直方向有：FN＋Fsin θ＝（m1＋m2）g，其中Ff＝μFN，

聯(lián)立解得F＝μ（m1＋m2）gcosθ＋μsinθ，

其中cosθ＋μsin θ＝1＋μ2sin（θ＋β）＝54sin（θ＋β），

而tanβ＝1μ＝43，則有β＝53°，

當θ＋β＝90°時，即θ＝37°時F有最小值，

即Fmin＝μ（m1＋m2）g54×sin90°＝36 N，選項（A）（C）正確．

評析 本題考查受力分析與臨界極值問題的綜合應用．在高中數(shù)學，學生學習了輔助角公式asinx+bcosx=a2+b2sinx+arctanbaa>0，本題中，根據(jù)平衡條件推導出了F＝μ（m1＋m2）gcosθ＋μsinθ，需要用三角函數(shù)的極值處理這類力學問題．

2 用對勾函數(shù)的極值巧解電學題

例2 如圖3所示的電路中，電源電動勢為E、內(nèi)阻為r，定值電阻R1=R2=r，滑動變阻器R3的總阻值為6r，電流表A1和電流表A2為理想電流表．閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動觸頭P，從a端移動到b端的過程中，下列說法正確的是（ ）

（A）滑動觸頭P向下移動過程中，電源的效率先減小后增大．

（B）當滑動觸頭P位于ab端正中間時，電源的輸出功率最大，最大值為E24r．

（C）電流表A1示數(shù)一直減小，電流表A2示數(shù)一直增大．

（D）當滑動觸頭P位于ab端正中間時，滑動變阻器R3消耗的功率最大，最大值為E224r．

解析 滑片將電阻R3分成上下兩部分并聯(lián)，令上部分電阻為Ra，

則并聯(lián)總電阻Rab=RaR3－RaRa+R3－Ra

=RaR3－RaR3，

可知，當滑動觸頭P，從a端移動到b端的過程中，ab兩端并聯(lián)總電阻先增大后減小，滑片在正中間時，并聯(lián)總電阻達到最大值R34=1.5r，

根據(jù)η=I2R外I2R外+r=R外R外+r=11+rR外，

可知，當滑動觸頭P，從a端移動到b端的過程中，ab兩端并聯(lián)總電阻先增大后減小，即外電路總電阻先增大后減小，則電源的效率先增大后減小，（A）錯誤.

根據(jù)上述，當滑動觸頭P位于ab端正中間時，外電路總電阻最大，最大值為R外=R1R2+RabR1+R2+Rab=R1R2+1.5rR1+R2+1.5r=57r<r，根據(jù)對勾函數(shù)的規(guī)律可知，此時電源的輸出功率最大，最大值為P出=Er+57r2·57r=35E2144r，（B）錯誤.

滑動觸頭P從a端移動到b端的過程中，ab兩端并聯(lián)總電阻先增大后減小，即電路總電阻先增大后減小，則干路電流先減小后增大，則內(nèi)電壓先減小后增大，路端電壓先增大后減小，R1中的電流先增大后減小，則R2中的電流先減小后增大，R2兩端電壓先減小后增大，則ab兩端并聯(lián)電壓先增大后減小，由于R2中的電流先減小后增大，而a側(cè)接入電阻增大，b側(cè)接入電阻減小，可知，電流表A1示數(shù)一直減小，電流表A2示數(shù)一直增大，（C）正確.

將電源、電阻R1、電阻R2，等效為一個新電源，其等效內(nèi)阻為r′=R2+R1rR1+r=32r=R34，等效電動勢為E′=ER1R1+r=E2，根據(jù)對勾函數(shù)可知，當滑動觸頭P位于ab正中間時，滑動變阻器R3消耗的功率最大，最大值為P3max=E′r′+3r22·3r2=E224r，（D）正確．

評析 本題是關(guān)于電路動態(tài)分析的綜合問題．本題中，電源的效率是關(guān)于外電阻的單調(diào)函數(shù)，分析起來比較簡單，但對電源的最大輸出功率分析起來相

對困難，因為電源的輸出功率在外電阻的定義域范圍內(nèi)不是嚴格的單調(diào)函數(shù)，而是一個對勾函數(shù)，根據(jù)對勾函數(shù)知識，當自變量越靠近最值點時，對應的因變量就達到了它的極值．

3 結(jié)語

極值法在高中物理解題中的優(yōu)勢在于：首先，它能夠幫助學生更快地找到解題的關(guān)鍵點，從而提高解題效率；其次，通過簡化計算過程，極值法有助于提高學生的解題準確性．此外，極值法還可以幫助學生培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)新能力．為了進一步提高極值法在高中物理解題中的應用效果，建議教師：首先，加強學生對極值法的理解和引導；其次，提供更多不同類型的題目讓學生練習；最后，鼓勵學生通過討論和交流分享解題經(jīng)驗和方法，以提高整體解題水平．

綜上所述，利用極值法優(yōu)化高中物理解題可以提高學生的解題效率和準確性．通過具體典例和解題步驟的展示，讓學生進一步理解了極值法在各類物理問題中的應用．同時，總結(jié)了極值法的優(yōu)勢并提出了改進建議．未來，期待更多的物理教師關(guān)注極值法在高中物理教育中的應用，以提高教學效果和學生綜合素質(zhì)．

參考文獻：

［1］楊軍.函數(shù)極值在高中物理解題中的應用［J］.物理之友，2017，33（05）：40-41+43.

［2］方淑如.例談“極限思維法”在高中物理解題中的應用［J］.新課程學習（中），2011（12）：25.

［3］楊洪民.高中物理極值問題解題方法——高考難點分析［J］.高考，2019（12）：223.