【摘要】高中物理學(xué)習(xí)中，機(jī)械能守恒定律既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，涉及力學(xué)和能量學(xué)知識(shí).學(xué)生對(duì)該定律掌握不足，需要教師協(xié)助分析、總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，并指導(dǎo)解題思路和策略，以便靈活應(yīng)用于題目解答中.

【關(guān)鍵詞】高中物理；機(jī)械能守恒定律;解題策略

1 判斷機(jī)械能是否守恒

在解決涉及機(jī)械能守恒的問(wèn)題時(shí)，對(duì)相關(guān)定律的深入理解和熟悉至關(guān)重要，這種理解為在具體情境下判斷研究對(duì)象（單個(gè)物體或系統(tǒng)）的機(jī)械能是否守恒提供了基礎(chǔ).

例1 如圖1所示，在光滑的水平面上放置一斜面體，將一個(gè)小物塊從斜面體的頂端由靜止釋放.斜面與小物塊之間無(wú)摩擦力.小物塊在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？

思考 要準(zhǔn)確判斷機(jī)械能是否守恒，需要確保沒(méi)有機(jī)械能增加或損失.這意味著需要考慮一些細(xì)節(jié)，比如斜面和物塊之間的摩擦情況.如果斜面和物塊之間有摩擦力存在，那么在物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一部分機(jī)械能可能會(huì)轉(zhuǎn)化為熱能，導(dǎo)致機(jī)械能不守恒.

解析 根據(jù)題目條件判斷知，由于斜面和物塊之間沒(méi)有摩擦，系統(tǒng)受到的非保守力為零.而且沒(méi)有提及任何外部力做功的情況，因此在這個(gè)系統(tǒng)中，機(jī)械能是守恒的.

2 單個(gè)物體的機(jī)械能守恒

例2 如圖2所示，在高度為h的位置處，以初速度v0斜向上拋出一個(gè)小球，忽略空氣阻力，求小球落地時(shí)的速度.

解析 根據(jù)kJIojaPjn9SzVTy5yUYlnA==機(jī)械能守恒定律，選取地面作為零勢(shì)能面，有：mgh+12mv20=12mv21，解得v1=v20+2gh.無(wú)論是豎直、斜向還是水平拋射，只要忽略阻力，物體的機(jī)械能都會(huì)守恒.這意味著，在任何給定的時(shí)間點(diǎn)，物體的動(dòng)能和勢(shì)能的總和都等于其初始時(shí)刻的總機(jī)械能.這一原理為解決阻力不計(jì)的拋物線(xiàn)問(wèn)題提供了重要的依據(jù).

3 系統(tǒng)整體的機(jī)械能守恒

3.1 水平面上自由移動(dòng)的光滑圓弧類(lèi)問(wèn)題

例3 如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為M的四分之一圓弧放置在光滑的水平桌面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧的頂端靜止下滑.求當(dāng)小球滑離圓弧軌道時(shí)，圓弧軌道和小球的速度分別是多少？（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）

解析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有，12mv2m+12Mv2M=mgh，

其中，h為圓弧的高度，即圓弧的半徑R.

根據(jù)動(dòng)量守恒定律知，0=mvm－MvM，聯(lián)立兩式解得vm=m2gRM（m+M），

vM=M2gRM（m+M）.

3.2 輕繩連體類(lèi)問(wèn)題

例4 將一個(gè)小球懸掛在細(xì)線(xiàn)上，形成一個(gè)擺，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，且偏離垂直方向的最大角度為θ，此時(shí)將小球由靜止釋放，求小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度.

解析 將小球從最高點(diǎn)釋放，設(shè)最低點(diǎn)的重力勢(shì)能為零.在最高點(diǎn)，小球具有的重力勢(shì)能為 Ep=mgL（1-cosθ），此時(shí)動(dòng)能為零.到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，動(dòng)能為 Ek=12mv2，由于在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力對(duì)小球做功，機(jī)械能保持守恒，即Ep2+Ek2=Ep1+Ek1，將動(dòng)能和勢(shì)能的表達(dá)式代入，并簡(jiǎn)化得到：12mv2=mgL（1-cosθ），最終可求得小球在最低點(diǎn)的速度為v=2gL（1－cosθ），從這個(gè)表達(dá)式可以看出，隨著初始角度 θ 的增大，cosθ減小，1-cosθ變大，因此小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度最大.這意味著，最初將小球拉得越高，最終它在最低點(diǎn)的速度也越快.

3.3 桿連接類(lèi)問(wèn)題

例5 如圖5所示，在一個(gè)傾角為θ的光滑斜面上，質(zhì)量均為m的小球A和B通過(guò)一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)桿相連.此時(shí)，B球離斜面底部的高度為h.兩球從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始沿斜面下滑，忽略小球與地面接觸時(shí)的能量損失，且假設(shè)地面光滑無(wú)摩擦.

求：（1）當(dāng)兩球進(jìn)入水平光滑面時(shí)的速度；

（2）在此過(guò)程中，輕桿對(duì)A球做了多少功？

解析 （1）當(dāng)兩球到達(dá)水平面時(shí)，勢(shì)能變?yōu)榱?，系統(tǒng)的總機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.設(shè)此時(shí)兩球的速度為v，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有，mg（2h+Lsinθ）=2×12×12mv2，解得，v=2gh+gLsinθ.（2）由于兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v大于B球從高度？偧g自由下滑所達(dá)到的速度v=2gh，因此，動(dòng)能的增加源于桿對(duì)B球所做的正功，B球動(dòng)能的增加量可以表示為ΔEKB=12mv2-mgh=12mgLsinθ，由于系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，桿對(duì)B球所做的正功與對(duì)A球所做的負(fù)功在數(shù)值上應(yīng)當(dāng)相等，因此，桿對(duì)A球所做的功為：W=-12mgLsinθ.

4 結(jié)語(yǔ)

機(jī)械能守恒定律不僅是一種基本原理，而且是解決物理問(wèn)題的重要工具.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用具有高度的靈活性，能夠有效地簡(jiǎn)化復(fù)雜的問(wèn)題.通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)方式，可以更加熟練地掌握解決這類(lèi)問(wèn)題的策略.

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