【摘要】電磁感應(yīng)與電路綜合問題是高中物理中的一個(gè)重要考點(diǎn)，涉及電磁學(xué)和電路的交叉領(lǐng)域．本文通過幾個(gè)典型例題，對(duì)電磁感應(yīng)與電路綜合問題進(jìn)行探討，希望對(duì)學(xué)生的備考有所幫助．

【關(guān)鍵詞】高中物理；電磁感應(yīng)；電路分析

電磁感應(yīng)與電路綜合問題通常涉及復(fù)雜電路的歐姆定律、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等知識(shí)，需要學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活的解題技巧．

1 導(dǎo)體棒切割磁感線形成的基本電路問題

例1 如圖1所示，長(zhǎng)方形的金屬線框處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與金屬線框垂直向里，線框?qū)挾葹長(zhǎng)，線框左右兩邊各接阻值為R的電阻．一金屬棒ab在線框平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，已知棒的最大速度為vm，金屬棒及線框的電阻不計(jì)，不計(jì)摩擦，棒與線框接觸良好．求：

（1）金屬棒上的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Em；

（2）整個(gè)裝置的熱功率P．

解析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Em=BLvm．

（2）電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=Em2，

由電路圖知，兩電阻并聯(lián)，總電阻為R總=R2，

整個(gè)裝置熱功率為P=E2R總，

代入得P=B2L2v2mR．

2 電磁感應(yīng)與含容電路的綜合問題

例2 如圖2所示，水平放置的兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌相距為d，放在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒MN垂直橫跨在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好．導(dǎo)軌一端分別與電源、電容器和定值電阻通過開關(guān)連接，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，電容器電容為C，定值電阻為R．首先將開關(guān)S2與d接通給電容器充電，待電路穩(wěn)定后將開關(guān)S1與b點(diǎn)相接，再將開關(guān)S2與c點(diǎn)相接，當(dāng)導(dǎo)體棒勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，把開關(guān)S1與c點(diǎn)斷開，將開關(guān)S1與a接通，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)一段距離后速度為零．下列說法正確的是（ ）

（A）導(dǎo)體棒勻速時(shí)速度v=ECBd．

（B）設(shè)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v，當(dāng) S1與a 剛接通的瞬間，導(dǎo)體棒的加速度a=B2d2vmR．

（C）設(shè)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v，自 S1與a 接通至導(dǎo)體棒速度為零，用時(shí)t=mRB2d2．

（D）設(shè)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v，自 S1與 a 接通至導(dǎo)體棒速度為零，導(dǎo)體棒位移為x=mvRB2d2．

解析 電容器充電時(shí)有Q=CE，設(shè)導(dǎo)體棒勻速時(shí)速度為v，此時(shí)電容器電荷量q=CBdv，根據(jù)動(dòng)量定理有Bd（Q-q）=mv，綜上解得v=BECdm+CB2d2，故（A）錯(cuò)誤；設(shè)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為v，導(dǎo)體棒電動(dòng)勢(shì)E′=Bdv，安培力F=BBdvRd，根據(jù)牛頓第二定律BBdvRd=ma，解得a=B2d2vmR，故（B）正確；導(dǎo)體棒開始做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t>va=mRB2d2，故（C）錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量定理有BdBdxR=mv，解得x=mvRB2d2，故（D）正確．

3 磁場(chǎng)變化和導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的雙電源問題

例3 如圖3所示，MN、PQ為兩根水平固定的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L=3m，導(dǎo)軌間連接一個(gè)調(diào)節(jié)范圍為0～12Ω的滑動(dòng)變阻器RP，金屬導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌所在空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.1T．導(dǎo)軌右端通過導(dǎo)線（導(dǎo)線電阻不計(jì)）連接電阻r=2Ω的金屬線圈，線圈匝數(shù)n=100匝，線圈的面積S=0.1m2，線圈內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B′，其變化率ΔB′Δt=1.2T/s．現(xiàn)將一根電阻R=6Ω的導(dǎo)體棒ab垂直MN、PQ橫放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌良好接觸，導(dǎo)體棒在外力作用下始終保持靜止．

（1）滑動(dòng)變阻器滑片調(diào)到阻值最大位置處，閉合開關(guān)，求此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加的外力大?。?/p>

（2）斷開開關(guān)，同時(shí)撤去限制導(dǎo)體棒的外力，經(jīng)過一段時(shí)間后導(dǎo)體棒最終勻速運(yùn)動(dòng)，求導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大速度；

（3）請(qǐng)通過計(jì)算證明∶閉合開關(guān)后，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為多大時(shí)，滑動(dòng)變阻器和導(dǎo)體棒消耗的功率之和達(dá)到最大值，并求出這個(gè)最大值．

解析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，對(duì)右側(cè)的線圈分析E=nΔB′ΔtS=12V，

根據(jù)閉合電路歐姆定律I=ER并+r，

其中R并=RP·RRP+R=4Ω，

解得電流I=2A，

根據(jù)串并聯(lián)規(guī)律，導(dǎo)體棒中的電流為

Iab=23I=43A，

則導(dǎo)體棒受到的安培力為F安=BIabL=0.4N，

由于導(dǎo)體棒始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則外力的大小F=F安=0.4N．

（2）導(dǎo)體棒最終勻速運(yùn)動(dòng)，則電路中的電流為0，則切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等大反向，

即E′=BLv=E，

解得v=40m/s．

（3）整個(gè)電路結(jié)構(gòu)可以等效為，R與RP并聯(lián)接在電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=2Ω的電源兩端，所以輸出功率為P出=（ER并+r）2R并=E2R并+r2R并+2r，

當(dāng)R并=r=2Ω時(shí)，輸出功率最大，即RP=3Ω．

4 結(jié)語

電磁感應(yīng)與電路綜合問題需要學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活的解題技巧．通過以上例題的分析與解答，可以發(fā)現(xiàn)，正確理解楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律是解決這類問題的基礎(chǔ)．同時(shí)，學(xué)生還需要掌握電路的基本規(guī)律，如歐姆定律、功率等．在未來的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以嘗試多做習(xí)題，總結(jié)解題規(guī)律和技巧，提高自己的解題能力和自主學(xué)習(xí)能力．

參考文獻(xiàn)：

［1］徐華兵.電磁感應(yīng)中框類問題分類拓展剖析［J］.物理之友，2019，35（10）：45-47.