【摘要】帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)是高中物理電磁學(xué)中的一個(gè)基本問題.本文詳細(xì)分析帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的“分運(yùn)動(dòng)等時(shí)性”特征，并探討其在實(shí)際解題過程中的應(yīng)用.這一特性本質(zhì)為定量思想，為理解和預(yù)測帶電粒子在復(fù)雜電磁場中的行為提供了新的視角和方法.

【關(guān)鍵詞】高中物理；帶電粒子；分運(yùn)動(dòng)等時(shí)性

1 引言

帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)特性，特別是“分運(yùn)動(dòng)等時(shí)性”，對于理解電磁場中粒子的運(yùn)動(dòng)至關(guān)重要.本文將深入探究一道典型例題，探討這一特性在實(shí)際解題中的應(yīng)用，以深化學(xué)生對電磁學(xué)基本概念的理解，并培養(yǎng)其解決復(fù)雜物理問題的能力.

2 對“分運(yùn)動(dòng)等時(shí)性”特征的概述

“分運(yùn)動(dòng)等時(shí)性”是指在物理運(yùn)動(dòng)中，分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有相同的時(shí)間特征，即它們在相同的時(shí)間內(nèi)完成.這意味著，如果一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)，這些運(yùn)動(dòng)的時(shí)間總和等于物體參與這些運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間.這個(gè)概念在物理學(xué)中用于解決運(yùn)動(dòng)問題，特別是在分析復(fù)合運(yùn)動(dòng)時(shí).

3 試題呈現(xiàn)

如圖1（甲）所示的空間坐標(biāo)系x軸、y軸、z軸交于O點(diǎn).空間存在如圖1（乙）所示的周期性勻強(qiáng)電場以及如圖1（丙）所示的周期性勻強(qiáng)磁場，電場與磁場均沿z軸正方向，E0大小未知，B0=mv0qL.t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子自O(shè)點(diǎn)沿x軸正方向以速度v0射入，t=2Lv0時(shí)粒子到達(dá)坐標(biāo)點(diǎn)2L，0，L.粒子重力忽略不計(jì)，忽略一切阻力.

（1）求電場強(qiáng)度E0的大小；

（2）求t=2L+πLv0時(shí)粒子的位置坐標(biāo)；

（3）求粒子再次回到z軸時(shí)的z軸坐標(biāo).

4 思路分析

（1）在xOz平面內(nèi)粒子在電場力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；（2）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的推論確定在t=2Lv0時(shí)刻的速度方向，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)將粒子的運(yùn)動(dòng)分解處理，在平行于xOy平面內(nèi)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)洛倫茲力提供向心力求得運(yùn)動(dòng)半徑，確定運(yùn)動(dòng)軌跡，在z軸正方向粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求得其位移.最終確定粒子的位置坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的分析過程，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)合成與分解，依據(jù)分運(yùn)動(dòng)等時(shí)性，逐步推算粒子的位置.

5 解法探究

（1）在t=0到t=2Lv0時(shí)間內(nèi)，粒子在xOz平面內(nèi)，在電場力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，

則有z1=L=12·qE0m·2Lv02，

解得E0=mv202qL.

（2）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的推論：末速度的反向延長線交分運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)位移的中點(diǎn).在t=2Lv0時(shí)刻粒子的速度分解見圖2.

沿x軸正方向的速度分量為v0，沿z軸正方向的速度分量為vy=v0.

在t=2Lv0到t=2L+πLv0時(shí)間內(nèi)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，在平行于xOy平面內(nèi)，粒子在洛倫茲力作用下以v0為線速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

由牛頓第二定律得qv0B0=mv20R，

解得R=L，

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2πLv0，

因此Δt=2L+πLv0－2Lv0=πLv0=12T.

故在該平面內(nèi)，粒子剛好轉(zhuǎn)半個(gè)圓周，可得：x軸坐標(biāo)為2L，y軸坐標(biāo)為－2L.在z軸正方向粒子以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿z軸正方向運(yùn)動(dòng)的距離為z2=vyΔt=v0×πLv0=πL，

可得z軸坐標(biāo)為z1+z2=L+πL，可得在t=2L+πLv0時(shí)粒子的位置坐標(biāo)為2L，－2L，L+πL.

（3）在t=2L+πLv0時(shí)刻粒子沿x軸負(fù)方向、z軸正方向的分速度大小均為v0.

在t=2L+πLv0至t=4L+πLv0時(shí)間內(nèi)（時(shí)間間隔為2Lv0）粒子在電場中運(yùn)動(dòng)，在xOz平面內(nèi)粒子在電場力作用下做類斜拋運(yùn)動(dòng)，則沿z軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有z3=v0·2Lv0+12·qE0m·2Lv02=3L，

此時(shí)沿z軸正方向的分速度為：v3=v0+qE0m·2Lv0=2v0，沿x軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的距離為：x′=v0·2Lv0=2L；此時(shí)粒子恰好回到y(tǒng)Oz平面內(nèi)，與z軸的距離為2L（由第二問的結(jié)果的y軸坐標(biāo)得知）.

在t=4L+πLv0至t=4L+2πLv0時(shí)間內(nèi)（時(shí)間間隔為12T），平行于xOy平面內(nèi)，粒子仍在洛倫茲力作用下以v0為線速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向靠近z軸的方向偏轉(zhuǎn)半個(gè)圓周（圓周直徑為2L），在該段時(shí)間結(jié)束時(shí)恰好回到z軸.該段時(shí)間內(nèi)在z軸正方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分速度為v3=2v0，則有：z4=2v0·πLv0=2πL；則此時(shí)粒子在z軸上的坐標(biāo)為：z=z1+z2+z3+z4=4L+3πL.

6 結(jié)語

本題為帶電粒子在交替變化的電磁場中的運(yùn)動(dòng)問題.考查應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的分解處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程的能力，依據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，利用分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性解答.逐步推演過程時(shí)畫出粒子軌跡在平面坐標(biāo)系中的投影.通過本題的探討，學(xué)生深入理解了帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的“分運(yùn)動(dòng)等時(shí)性”特征，并成功地將其應(yīng)用于解決實(shí)際問題.

參考文獻(xiàn)：

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