【摘要】“滑塊—木板”模型涉及摩擦力分析、相對(duì)運(yùn)動(dòng)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，屬于物理問(wèn)題中較難的一類(lèi)多物體、多過(guò)程問(wèn)題.解答此類(lèi)問(wèn)題需要找到問(wèn)題中的“一個(gè)轉(zhuǎn)折”和“兩個(gè)關(guān)聯(lián)”.本文結(jié)合實(shí)例探討三類(lèi)“滑塊—木板”模型，在對(duì)模型的分析中探求解答問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，以供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】物理模型；高中物理；解題技巧

1 模型特點(diǎn)

此類(lèi)模型的特點(diǎn)是要綜合考慮滑塊與木板之間的摩擦力、木板與地面間的摩擦力，因此滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況就有所不同.

一般來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)主要有兩個(gè)階段：第一階段兩者從初始狀態(tài)在摩擦力和外力的作用下達(dá)到共同的速度，這個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)形式以勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)為主；第二階段滑塊和木板之間的作用力就是分析的難點(diǎn)，此時(shí)就要考慮兩者之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況，以此來(lái)判別摩擦力的方向，在某些臨界點(diǎn)摩擦力會(huì)發(fā)生突變.

最后，對(duì)于運(yùn)動(dòng)滑塊滑下木板的時(shí)間，可以采用過(guò)程分析法或圖象法.對(duì)于過(guò)程中有關(guān)能量的問(wèn)題，還要靈活運(yùn)用能量守恒定律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算.

2 例題呈現(xiàn)

類(lèi)型1 滑塊不受拉力而木板受拉力

例1 如圖1，足夠長(zhǎng)的質(zhì)量M=2kg的木板在光滑水平地面上以速度v0=10m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)對(duì)木板施加一水平向左的恒力F=8N.經(jīng)過(guò)t1=1s后，將質(zhì)量m=2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在木板右端.已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，取g=10m/s2.求：

（1）物塊剛放上木板時(shí)木板的速度大小v1；

（2）物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間t.

解 （1）放物塊之前，設(shè)木板的加速度大小為a1.

對(duì)木板，有F=Ma1，解得a1=4m/s2，

則v1=v0－a1t1，v1=6m/s.

（2）放上物塊后，設(shè)物塊的加速度為a2，木板的加速度為a3.

對(duì)物塊有μmg=ma2，解得a2=4m/s2.

對(duì)木板有F+μmg=Ma3，解得a3=8m/s2.

經(jīng)過(guò)t2二者達(dá)到共同速度有a2t2=v1－a3t2，t2=0.5s.

共速后若物塊和木板相對(duì)靜止，設(shè)兩者共同的加速度為a0，由于F=（M+m）a0，解得a0=2m/s2<a2，

所以共速后兩者相對(duì)靜止，共同減速，故t=t2=0.5s.

類(lèi)型2 滑塊受拉力而木板不受拉力

例2 如圖2，水平地面上靜置有質(zhì)量M=1kg的木板A，在A的左端放有質(zhì)量m=1kg的鐵塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），用F=5N的水平恒力作用在B上，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.3，木板長(zhǎng)L=1m，取g=10m/s2.

（1）若水平地面光滑，試說(shuō)明A與B之間是否會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；

（2）若A與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，求B運(yùn)動(dòng)到A右端的時(shí)間.

解 （1）A，B之間的最大靜摩擦力fm>μ1mg=3N.

設(shè)A，B之間不相對(duì)滑動(dòng)，則F=（M+m）a.

對(duì)B，fAB=ma，則fAB=2.5N.

因?yàn)閒AB<fm，故A，B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).

（2）對(duì)鐵塊B有F－μ1mg=maB.

對(duì)木板A有μ1mg－μ2（m+M）g=MaA.

xB－xA=L，xA=12aAt2，xB=12aBt2，

聯(lián)立解得t=2s.

類(lèi)型3 滑塊有初速度v0，兩者都不受拉力疊放在一起

例3 如圖3，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止放在粗糙水平地面上，有一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板.從物塊沖上木板到物塊和木板達(dá)到共同速度的過(guò)程中，物塊和木板的v－t圖象分別如圖4中的折線(xiàn)acd和bcd所示，求：

（1）物塊沖上木板做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1，木板開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2，達(dá)到共同速度后一起做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a3；

（2）物塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離Δx.

（3）m與M的比值.

解 （1）由v－t圖象可得a1=1.5m/s2，

a2=1m/s2，a3=0.5m/s2.

（2）距離Δx對(duì)應(yīng)圖中△abc的面積，故Δx=20m.

（3）木板勻減速階段：μ1mg=ma1，木塊勻加速階段：μ1mg－μ2（m+M）g=Ma2，物塊和木板達(dá)到共同速度后向前勻減速階段：μ2（m+M）g=（M+m）a3，

聯(lián)立上述三式可得mM=32.

3 模型總結(jié)

由上述幾道例題可以看出，解答此類(lèi)多物體、多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵是找到運(yùn)動(dòng)過(guò)程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)和物體之間的關(guān)聯(lián)，即：

一個(gè)轉(zhuǎn)折：物塊與木板達(dá)到相同速度或滑塊滑下木板是受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)折點(diǎn).

兩個(gè)關(guān)聯(lián)：受力情況之間的關(guān)聯(lián)和滑塊、木板位移與板長(zhǎng)之間的關(guān)聯(lián)，摩擦力或其他力的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)折前后滑塊和木板的加速度的關(guān)聯(lián)，都是解題的關(guān)鍵.

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述3道例題可以看出，無(wú)論對(duì)于哪一類(lèi)問(wèn)題，只要找到狀態(tài)變化的臨界點(diǎn)，分析其物理過(guò)程，將各個(gè)等式綜合起來(lái)即可得到答案.對(duì)物理模型的總結(jié)是物理學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，解題的過(guò)程實(shí)際上就是從問(wèn)題中抽絲剝繭出物理模型的過(guò)程，因此要明晰模型中各物體的地位，正確計(jì)算關(guān)鍵的物理量.在教學(xué)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)重要物理轉(zhuǎn)折點(diǎn)的聚焦，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中感受物理之美，提高物理學(xué)科核心素養(yǎng).

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