【摘要】在高中物理教學中，碰撞模型是一個富有挑戰(zhàn)性的課題，它不僅要求學生掌握基本的物理原理，還要求他們能夠?qū)⑦@些原理應用于復雜的動態(tài)系統(tǒng)中.本文針對高中物理碰撞模型的教學難點，探討總結(jié)規(guī)律的技巧，深入解析彈性碰撞模型與相對運動問題、動量守恒定律、牛頓第二定律的綜合應用，以及數(shù)理結(jié)合處理問題的能力.

【關(guān)鍵詞】高中物理；碰撞模型；解題技巧

1 引言

在高中物理學習中，碰撞模型是一個重要知識點，它不僅涉及物理知識的深入理解，更考驗著學生的邏輯思維能力和問題解決能力.然而，許多學生在面對這一模型時，往往感到困惑和無從下手.為了幫助學生更好地理解和掌握碰撞模型，本文將以一道典型的多次碰撞模型為例，探討總結(jié)規(guī)律的技巧，以期為物理教學提供一些有益的啟示.

2 試題呈現(xiàn)

如圖1所示，B物塊靜止在足夠長的固定斜面上，t=0時刻將質(zhì)量為m的A物塊從距離B物塊L處由靜止釋放，t=9t0時，A，B發(fā)生第一次碰撞，t=19t0時，發(fā)生第二次碰撞，在兩次碰撞間A物塊的v－t圖象如圖乙所示（其中v0，t0均為未知量），每次碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短，兩物塊與斜面的最大靜摩擦力均等于滑動摩擦力，求：

（1）第一次碰撞后A物塊沿斜面向上運動的最大距離；

（2）B物塊的質(zhì)量及A，B物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)之比；

（3）B物塊沿斜面下滑的最大距離.

3 思路分析

（1）根據(jù)v－t圖象的物理意義解答；（2）根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律求A，B第一次彈性碰撞后的速度，分析運動過程，根據(jù)牛頓第二定律與運動學公式解答；（3）根據(jù)（1）（2）的解答分析得到每次碰撞后，物塊B的速度變化和沿斜面下滑的位移規(guī)律，根據(jù)數(shù)學知識求解.

在解決這類物理問題時，需要深入分析物體的運動過程和受力情況.首先，要理解圖象的物理意義，包括識別物體在不同力的作用下的運動狀態(tài)，如加速、減速或勻速運動.其次，應用動量守恒定律和機械能守恒定律來求解第一次彈性碰撞后的速度，這要求分析碰撞前后的動量和能量轉(zhuǎn)換.然后，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式，可以進一步分析物體的運動過程，包括加速度、速度和時間的關(guān)系.

4 解法探究

（1）由題意可知，物體A在0～9t0時間內(nèi)沿斜面勻加速下滑，與B碰撞之后反彈，在9t0～13t0時間內(nèi)沿斜面勻減速上滑，在13t0～19t0時間內(nèi)沿斜面勻加速下滑，加速度與在0～9t0時間內(nèi)的相同，設(shè)為a1.

由v－t圖象可得：a1=6v019t0－13t0=v0t0；

t=9t0時，A與B碰撞前瞬間的速度v1=a1×9t0=9v0；

0～9t0時間內(nèi)A的位移大小等于L，則有：L=12v1×9t0；

聯(lián)立可得：v0t0=281L.

第一次碰撞后A物塊沿斜面向上運動的最大距離（設(shè)為Lm）等于9t0～13t0時間內(nèi)沿斜面勻減速上滑位移大小，由v－t圖象可得：Lm=12×8v0×13t0－9t0=16v0t0=3281L.

（2）設(shè)B的質(zhì)量為M，對于A，B發(fā)生第一次彈性碰撞，以沿斜面向下為正方向，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律可得：mv1=mvA1+MvB1，

12mv21=12mv2A1+12Mv2B1，

其中：v1=9v0，vA1=－8v0，

聯(lián)立解得：M=17m，vB1=19v1=v0；

A在13t0～19t0時間內(nèi)沿斜面下滑的位移大小為：x1=12×6v0×19t0－13t0=18v0t0.

可得第一次到第二次碰撞B下滑的位移大小為：xB1=x1－Lm=2v0t0.

假設(shè)在第二次碰撞前B已經(jīng)靜止，則有：xB1=12vB1t′，解得：t′=4t0.

可知在9t0+4t0=13t0時刻B停止運動，故假設(shè)成立.

B下滑過程的加速度大小為：a2=vB1，=v04t0，

A上滑過程的加速度大小為：

a3=8v013t0－9t0=2v0t0.

設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律，可得：

對B下滑過程有：μBMgcosθ－Mgsinθ=Ma2；

對A下滑過程有：mgsinθ－μAmgcosθ=ma1；

對A上滑過程有：mgsinθ+μAmgcosθ=ma3；

解得A，B物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)之比為：μA∶μB=2∶7.

（3）以沿斜面向下為正方向，對于A，B發(fā)生第二次彈性碰撞，同理可得：mv2=mvA2+MvB2，

其中：v2=6v0；12mv22=12mv2A2+12Mv2B2；

聯(lián)立解得：vA2=－89v2=－163v0，

vB2=19v2=23v0.

對于第二次碰后到第三次碰撞的過程，因vA2的大小是vB2的8倍，而A減速上滑的加速度a3是B減速下滑的加速度a2的8倍，故可知A，B同時減速到零，可知第三次碰撞時B處于靜止狀態(tài).B減速下滑的最大位移為：xB2=v2B22a2=89v0t0=49xB1；A減速上滑的最大位移為：xA1=v2A22a3=649v0t0.

設(shè)A與B第三次碰撞前瞬間的速度為v3，則有：xA2=xA1+xB2=v232a1；解得：v3=4v0.

依此類推，對于A，B發(fā)生第三次彈性碰撞過程，同理可得：vA3=－89v3=－329v0，vB3=19v3=49v0.

B第三次減速下滑的最大位移為：

xB3=v2B32a2=3281v0t0=49xB2，

歸納可得：xBn=49xBn－1=49n－1xB1；

由（2）可知：xB1=2v0t0=481L；

則B物塊沿斜面下滑的最大距離為：

x=xB1+xB2+…+xBn

=1+49+492+…49n－1481L；

當n→∞時，由數(shù)學知識的等比數(shù)列求和可得：x=481L×1－49n1－49=445L.

5 結(jié)語

本題考查了彈性碰撞模型與相對運動問題、動量守恒定律、牛頓第二定律的綜合應用以及數(shù)理結(jié)合處理問題的能力.本題難度是分析多次碰撞歸納總結(jié)運動規(guī)律，關(guān)注碰撞前后的狀態(tài)變化，這些需要學生在平時的學習中多加練習和思考，逐漸內(nèi)化為自己的能力.同時，教師也應根據(jù)學生的實際情況，靈活運用這些技巧，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的高素質(zhì)人才做出貢獻.

參考文獻：

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