【摘要】隨著深入學(xué)習(xí)電磁學(xué)，導(dǎo)軌滑桿模型作為一個能夠直觀展示電磁感應(yīng)與力、能量關(guān)系的實驗?zāi)Ｐ?，在物理教學(xué)中占據(jù)了重要位置.這類習(xí)題是涉及電磁感應(yīng)、力與運動、能量轉(zhuǎn)化等多個物理概念的綜合性習(xí)題.本文詳細解析無電源有外力存在的導(dǎo)軌滑桿模型，通過應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、焦耳定律、功能關(guān)系和能量守恒定律等基本物理定律，同時展示如何從力與運動的角度和功與能的角度來分析和解決該模型中的問題.

【關(guān)鍵詞】高中物理;電磁感應(yīng);滑桿模型

1 引言

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象的研究中，無電源有外力存在的導(dǎo)軌滑桿模型是一類經(jīng)典的習(xí)題模型.該模型通過設(shè)定特定的條件，如導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動、外部施加的力以及磁場的存在，考查學(xué)生對電磁感應(yīng)、力與運動、能量轉(zhuǎn)化等物理概念的理解和應(yīng)用.該類題型的解決不僅需要學(xué)生對電磁感應(yīng)現(xiàn)象有深入的認識，還需要他們能夠靈活運用法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、焦耳定律、功能關(guān)系和能量守恒定律等基本物理定律.本文將以一道典型例題，使學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題相結(jié)合，提高解決復(fù)雜物理問題的能力.

2 試題呈現(xiàn)

如圖1所示，MP，NQ為兩個豎直面內(nèi)平行放置的四分之一光滑圓形導(dǎo)體軌道，半徑為r，相距為L.兩軌道在最高點P、Q處，分別與兩根足夠長的光滑平行導(dǎo)軌平滑相連，構(gòu)成水平軌道PC、QD，C、D端接有阻值為R的定值電阻，所有軌道的電阻均不計，整個裝置置于方向堅直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B.一根質(zhì)量為m、長為L、阻值為R0的導(dǎo)體棒緊貼軌道，在外力F作用下從MN處開始，做角速度為ω的勻速圓周運動，到達圓形軌道與水平軌道的連接處PQ時撤去外力，整個過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.重力加速度為g，對于導(dǎo)體棒的整個運動過程，下列判斷正確的是（ ）

（A）整個過程中外力F做的功為mgr+πωB2L2r24R+R0.

（B）導(dǎo)體棒從MN運動到PQ的過程中，流過定值電阻R的電荷量為BLrR+R02.

（C）導(dǎo)體棒從MN運動到PQ的過程中，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為πωRB2L2r22R+R02.

（D）導(dǎo)體棒最終靜止的位置離PQ的距離為x=mωrR+R0B2L2.

3 思路分析

首先，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運動或磁場發(fā)生變化時，會在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.由閉合電路歐姆定律可知，當(dāng)電路閉合時，感應(yīng)電動勢將驅(qū)動電流流動.結(jié)合這兩個定律，可以求解出在給定條件下產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小.

其次，焦耳定律闡述了電流通過導(dǎo)體時會產(chǎn)生熱量的關(guān)系，而功能關(guān)系和能量守恒定律則可以幫助理解在電磁感應(yīng)過程中能量的轉(zhuǎn)換和守恒.通過這些原理，可以更深入地分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)換和損耗.

再者，電荷量的推導(dǎo)經(jīng)驗公式，如庫侖定律，提供了計算電荷之間作用力的方法.對于理解電磁感應(yīng)中電荷的移動和分布至關(guān)重要.

最后，動量定理可以用來分析導(dǎo)體棒在電磁場中受到的力以及由此產(chǎn)生的運動.通過將動量定理與電磁感應(yīng)相結(jié)合，可以推導(dǎo)出導(dǎo)體棒在磁場中運動的位移.

4 解法探究

導(dǎo)體棒從MN運動到PQ的過程中，對瞬時速度進行正交分解如圖2所示.

t時刻導(dǎo)體棒沿弧形軌道轉(zhuǎn)動的偏轉(zhuǎn)角度為ωt，垂直磁場方向的分速度為ωr·sinωt，則t時刻感應(yīng)電動勢的瞬時值為：e=BLωr·sinωt，可得此過程產(chǎn)生的感應(yīng)電流為14周期（周期T=2πω）的正弦式交變電流.其感應(yīng)電流的有效值為：I=BLωr2R+R0，對此過程由功能關(guān)系可得外力做的功為：W=mgr+I2R+R014·2πω=mgr+πωB2L2r24R+R0，故（A）正確.

根據(jù)q=IΔt，I=ER+R0，E=ΔΦΔt，推導(dǎo)可得此過程流過定值電阻R的電荷量為：q=ΔΦR+R0=BLrR+R0，故（B）錯誤.

此過程定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I2Rt=I2R14·2πω=πωRB2L2r24R+R02，故（C）錯誤.

導(dǎo)體棒在水平軌道上從PQ處以初速度v=ωr，在安培力作用下做減速運動直至停下.以向右為正方向，此過程中對導(dǎo)體棒由動量定理可得：－BI′L·Δt′=0－mv，同理可得：I′Δt′=q′=ΔΦ ′R+R0=BLxR+R0，聯(lián)立可得導(dǎo)體棒在水平軌道上的位移為：x=mωrR+R0B2L2，故（D）正確.

5 結(jié)語

在解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動生電動勢問題時，通常可以從兩個不同的角度來處理.首先，從力與運動的角度出發(fā)，可以利用牛頓第二定律或動量定理來求解導(dǎo)體棒在磁場中受到的安培力，從而得出其加速度和運動軌跡.這種方法側(cè)重于分析磁場力對導(dǎo)體棒運動狀態(tài)的影響，通過力的作用來推斷運動的變化.其次，從功與能的角度出發(fā)，關(guān)注的是電磁感應(yīng)過程中能量的轉(zhuǎn)化.根據(jù)動能定理，導(dǎo)體棒由于受到安培力的作用而產(chǎn)生的動能變化，可以與電磁場中的能量變化相關(guān)聯(lián).通過功能關(guān)系，可以建立電磁場能量與導(dǎo)體棒動能之間的定量關(guān)系，從而列出方程求解.在實際應(yīng)用中，這兩個角度往往是相互補充的.從力與運動的角度可以揭示導(dǎo)體棒的運動規(guī)律，而從功與能的角度則可以揭示能量轉(zhuǎn)化的本質(zhì).通過將這兩個角度結(jié)合起來，學(xué)生能夠更全面地理解和解決電磁感應(yīng)中的問題，不僅知道導(dǎo)體棒如何運動，還知道為什么會發(fā)生這樣的運動，以及能量在這個過程中是如何轉(zhuǎn)化的.綜上所述，解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的問題，既要考慮到力與運動的關(guān)系，也要考慮到功與能的關(guān)系.這種綜合分析方法能夠幫助我們更深入地理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象，并在實際問題中找到有效的解決策略.

參考文獻：

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