【摘要】機(jī)械波是高中物理的重要內(nèi)容，蘊(yùn)含著獨(dú)特的物理之美.多解問(wèn)題在機(jī)械波問(wèn)題中尤為突出，因?yàn)槠鋫鞑シ较?、傳播距離和波長(zhǎng)的關(guān)系、振動(dòng)周期等不確定因素，從而造成了求解的復(fù)雜性.本文結(jié)合實(shí)例探究機(jī)械波多解問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型，并提出相應(yīng)的解題策略，以供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】 機(jī)械波；高中物理；解題技巧

1 傳播方向不確定導(dǎo)致多解

波總是由波源發(fā)出并由近及遠(yuǎn)向前傳播，波在介質(zhì)中傳播時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況可以根據(jù)波的傳播方向確定.因此，當(dāng)無(wú)法確定波的傳播方向時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)多解問(wèn)題.

例1 如圖1所示為一列簡(jiǎn)諧橫波，其中實(shí)線為t1=1s時(shí)的波形，虛線為t2=2.5s時(shí)的波形，且（t2－t1）小于一個(gè)周期，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

（A）波長(zhǎng)為40cm.

（B）波沿著x軸正方向傳播.

（C）振幅為10cm.

（D）振動(dòng)周期可能為2s，也可能為6s

解 由圖象可得λ=40cm，A=5cm，因?yàn)椋╰2－t1）小于一個(gè)周期，則波在這段時(shí)間內(nèi)傳播的路程小于一個(gè)波長(zhǎng)，但是因?yàn)椴ǖ膫鞑シ较虿淮_定，所以具有多解的可能.

當(dāng)波的傳播方向向x軸正方向傳播時(shí)，Δx1=0.1m，

波速v=ΔxΔt=0.11.5m/s=λT，

解得T=6s.

當(dāng)波的傳播方向向x軸負(fù)方向傳播時(shí)，Δx2=0.3m，

波速v=ΔxΔt=0.31.5m/s=λT，

解得T=2s.

綜上所述，本題的正確答案為（A）（D）選項(xiàng).

評(píng)注 題中未給出傳播方向，所以就要分為兩類(lèi)情況進(jìn)行討論.對(duì)于不同的傳播方向，相應(yīng)的波長(zhǎng)、波速、振動(dòng)周期等計(jì)算值會(huì)有所不同，要根據(jù)實(shí)際情況代入公式進(jìn)行計(jì)算.

2 傳播距離和波長(zhǎng)關(guān)系不確定導(dǎo)致多解

在波的傳播過(guò)程中，每相隔一個(gè)波長(zhǎng)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況相同，若題目中并沒(méi)有明確指出波長(zhǎng)和波的傳播距離之間的關(guān)系，就會(huì)產(chǎn)生多解的情況.

例2 一列橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，如圖2所示是t=0時(shí)的波形圖.質(zhì)點(diǎn)P，Q是在x軸上的兩點(diǎn)，它們的平衡位置坐標(biāo)分別為0.4m和0.7m.

（1）若質(zhì)點(diǎn)P連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間差Δt=0.4s，求波的傳播速度大??；

（2）若在0.1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到波谷處，求波的周期.

解 （1）波的周期T=2Δt=0.8s，波長(zhǎng)λ=0.8m，由v=λT得v=1m/s.

（2）由題意得在t時(shí)間內(nèi)，波的傳播距離Δx1=0.1m+nλ（n=0，1，2，3…），

波的傳播速度v1=Δx1t=（8n+1）m/s（n=0，1，2，3，…），

周期T1=λv1=440n+5s（n=0，1，2，3，…）.

評(píng)注 采用由特殊到一般的物理思維方法，找到一個(gè)周期內(nèi)傳播距離和波長(zhǎng)的關(guān)系即可分類(lèi)解答多解問(wèn)題.

3 振動(dòng)周期不確定導(dǎo)致多解

當(dāng)題目已知條件中并沒(méi)有說(shuō)明傳播時(shí)間和周期的關(guān)系時(shí)，與第二類(lèi)問(wèn)題類(lèi)似也會(huì)出現(xiàn)多解的情4b75d63a55d78dff44a97e7ea460ef57858512965548f73b12033e435923b33b況.對(duì)于傳播時(shí)間Δt<T的類(lèi)型，容易造成特解代替通解的漏解情況，要注意區(qū)分.

例3 如圖3所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，實(shí)線和虛線分別是t1=0時(shí)刻和t2時(shí)刻的波形圖，P，Q兩點(diǎn)分別是平衡位置為x1=1m和x2=4m的兩質(zhì)點(diǎn).如圖4所示即為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

（A）簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播.

（B）簡(jiǎn)諧波的傳播速度為20m/s.

（C）質(zhì)點(diǎn)P從t1=0時(shí)刻到t2時(shí)刻經(jīng)過(guò)的路程可能為50cm.

（D）質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程為y=10sin10πt+

3π4cm.

解 由圖3可得，t1=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)Q向上振動(dòng)，由同側(cè)法可知，簡(jiǎn)諧波是沿著x軸正方向傳播的，選項(xiàng)（A）錯(cuò)誤.

由圖3可知，波長(zhǎng)為8m，從圖4中可得T=0.2s，則波的傳播速度v=λT=40m/s，選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤.

質(zhì)點(diǎn)P從t1=0時(shí)刻到t2時(shí)刻經(jīng)過(guò)的路程s=4A·n+14=（4n+1）A（n=0，1，2，3，…），

當(dāng)n=1時(shí)，s=50cm，由于質(zhì)點(diǎn)P不在平衡位置，從t1=0時(shí)刻到t2時(shí)刻經(jīng)過(guò)的路程不可能為50cm，所以選項(xiàng)（C）錯(cuò)誤.

質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程為y=Asin2πTtcm=10sin（10πt）cm，質(zhì)點(diǎn)P和質(zhì)點(diǎn)Q的相位差恒定，故φ=34π，則質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程為y=Asin2πTt+φcm=10sin10πt+3π4cm.所以選項(xiàng)（D）正確.

評(píng)注 根據(jù)每一個(gè)周期中波形出現(xiàn)的次數(shù)和出現(xiàn)的具體情況，利用畫(huà)圖補(bǔ)齊圖形的方法可以研究出傳播事件和周期之間的關(guān)系.

4 結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，解答機(jī)械波的多解問(wèn)題要先找出一個(gè)周期內(nèi)滿(mǎn)足題目條件的時(shí)間或者位移關(guān)系，之后再根據(jù)題設(shè)條件和公式綜合判斷即可得到答案.教師在習(xí)題教學(xué)的過(guò)程中要讓學(xué)生感受波動(dòng)方程的美，體會(huì)問(wèn)題的本質(zhì)，讓學(xué)生在“波”和“多解”兩方面形成思想上的聯(lián)系，問(wèn)題也就迎刃而解了.