【摘要】本文從單擺模型、類彈簧振子模型出發(fā)，分類分析機(jī)械振動(dòng)和力學(xué)的綜合問題，探討這類問題的解題思路和方法，旨在提高學(xué)生對這類問題的解決能力．

【關(guān)鍵詞】高中物理；機(jī)械振動(dòng)；力學(xué)

1 單擺模型與動(dòng)力學(xué)綜合問題分析

例1 將一個(gè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測量快速變化的力，如圖1所示，圖中O點(diǎn)為單擺的懸點(diǎn)，現(xiàn)將一質(zhì)量0.05kg小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉到A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中最低位置，∠AOB=∠COB=α，α<5°且是未知量．計(jì)算得到細(xì)線對擺球的拉力F最大值是0.51N，兩個(gè)相鄰的最大值之間時(shí)間間隔0.2πs，且圖中t=0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息（重力加速度g取10m/s2）求：

（1）單擺的擺長；

（2）細(xì)線對擺球的最小拉力．

解析 （1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律知T=0.4πs，

根據(jù)T=2πLg，可得L=0.4m．

（2）小球通過A點(diǎn)時(shí)細(xì)線對擺球的拉力最小，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知Fmin=mgcosα，

小球通過B點(diǎn)時(shí)細(xì)線對擺球的拉力最大，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知Fmax－mg=mv2L，

小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgL1－cosα=12mv2－0，

聯(lián)立解得Fmin=0.495N．

點(diǎn)評 本題通過單擺模型考查豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，屬于機(jī)械振動(dòng)與動(dòng)力學(xué)問題的綜合問題，考查方式新穎，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的知識(shí)基礎(chǔ)．根據(jù)題設(shè)條件和單擺周期公式求出了擺長，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓第二定律和動(dòng)能定理即可解出答案．

2 類彈簧振子模型與傳送帶綜合問題分析

例2 如圖2所示，水平傳送帶以某一速度沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直墻壁上，另一端與一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊相連，某時(shí)刻將彈簧拉伸到某處靜止釋放滑塊，當(dāng)654202a7d57589f8d4e78386de8dde018fde89f3f81a9b1d1f109785890da9e7滑塊向左運(yùn)動(dòng)的距離為L時(shí)（滑塊未滑離傳送帶），速度減小為0，此時(shí)彈簧恰好恢復(fù)原長，此過程中滑塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q．下列說法中正確的是（ ）

（A）滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為kL2mg．

（B）若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，其他條件不變，滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將增加．

（C）若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，其他條件不變，滑塊向左運(yùn)動(dòng)的過程中，滑塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量變?yōu)?Q．

（D）由于摩擦力的作用，滑塊將不能返回到出發(fā)點(diǎn)．

解析 滑塊受傳送帶的摩擦力一直向右且大小不變，可以將彈簧看成豎直狀態(tài)掛著滑塊，傳送帶摩擦力看作重力，由此可知，滑塊將做簡諧運(yùn)動(dòng)．根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)原理，滑塊將能返回到出發(fā)點(diǎn)，在出發(fā)點(diǎn)和向左運(yùn)動(dòng)的距離為L時(shí)回復(fù)力大小相等，因此有μmg=kL－μmg，解得μ=kL2mg，故（A）正確，（D）錯(cuò)誤；若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，其他條件不變，滑塊受力情況不變，則滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，故（B）錯(cuò)誤；設(shè)傳送帶初始速度為v，則根據(jù)功能關(guān)系Q=μmg（vt+L），若只將傳送帶的速度增大為原來的2倍，滑塊受力情況不變，滑塊向左運(yùn)動(dòng)的距離不變，這段時(shí)間不變，但這段時(shí)間內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移由vt變?yōu)?vt，則滑塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量變?yōu)镼′=μmg（2vt+L），不等于2Q，故（C）錯(cuò)誤．

點(diǎn)評 本題是典型的類彈簧振子與傳送帶問題的綜合問題，學(xué)生要有敏銳的想象力對

摩擦加相

關(guān)知識(shí)足

夠掌握，分析出在出發(fā)點(diǎn)和向左運(yùn)動(dòng)的距離為L時(shí)回復(fù)力大小相等來求解動(dòng)摩擦因數(shù)，再根據(jù)功能關(guān)系分析熱量問題．

3 簡諧運(yùn)動(dòng)與彈簧斜面模型的綜合問題分析

例3 如圖3所示，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面傾角為45°，其底端固定一輕質(zhì)彈簧，將質(zhì)量為m的物塊從斜面頂端由靜止釋放，頂端距彈簧上端距離為l，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的最大壓縮量為32mg2k，已知，彈簧彈性勢能為Ep=12kx2，其中x是形變量，簡諧運(yùn)動(dòng)周期T=2πmk，則下列說法正確的是（ ）

（A）速度最大時(shí)的壓縮量為2mgk．

（B）物塊的最大動(dòng)能為mg22l+mg2k－g2m24k．

（C）從靜止釋放到壓縮量最大的時(shí)間為2π3mk．

（D）從靜止釋放到壓縮量最大的時(shí)間為22lg+2π3mk．

4

解析 速度最大時(shí)物塊合外力為零，此時(shí)加速度為零，速度達(dá)到最大值，有mgsin45°=kΔx1，解得Δx1=2mg2k，故（A）錯(cuò)誤；對物塊由能量守恒可得mgl+2mg2ksin45°=Ekm+12k2mg2k2，解得Ekm=mg22l+mg2k－g2m24k，故（B）正確；物塊從最高點(diǎn)到剛接觸彈簧所用時(shí)間為t0，物塊在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得l=12at20，a=gsin45°=22g，解得t0=22lg，則可知從靜止釋放到壓縮量最大的時(shí)間為t′=t0+t=22lg+2π3mk，故（C）錯(cuò)誤，（D）正確．

點(diǎn)評 通過本題的分析可以看出，簡諧運(yùn)動(dòng)其實(shí)就是非常有規(guī)律的力學(xué)問題，需要學(xué)生結(jié)合動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)綜合思考．

4 結(jié)語

機(jī)械振動(dòng)的本質(zhì)就是力學(xué)問題，因知識(shí)板塊和教材的編排，使得高中學(xué)生很少面對機(jī)械振動(dòng)與力學(xué)問題結(jié)合起來的題目，但隨著新教材的投入和新高考的穩(wěn)步推進(jìn)，機(jī)械振動(dòng)問題和力學(xué)綜合是高考命題的必然趨勢，希望引起教師和學(xué)生的重視．