【摘 要】五育融合背景下的高中數(shù)學(xué)課堂不僅要重視知識(shí)的生成與探究，還應(yīng)挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)史思想與德行涵養(yǎng)，從而落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。課堂上，教師可以依托形式多樣的活動(dòng)實(shí)踐，將德育、智育、體育、美育和勞育相互融合，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)富有啟發(fā)性的學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生德智體美勞的全面發(fā)展，為學(xué)生成為拔尖創(chuàng)新人才奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；五育融合；思維課堂；全面發(fā)展；教育創(chuàng)新

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2024）35-0056-04

【作者簡介】1.孫紅娟，江蘇省徐州市豐縣中學(xué)（江蘇豐縣，221799）教師，高級(jí)教師；2.徐士權(quán)，江蘇省宿遷中學(xué)（江蘇宿遷，223999）教師，高級(jí)教師。

2019年，《中國教育現(xiàn)代化2035》提出，要“更加注重全面發(fā)展，大力發(fā)展素質(zhì)教育，促進(jìn)德育、智育、體育、美育和勞動(dòng)教育的有機(jī)融合”。2023年，《基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革深化行動(dòng)方案》強(qiáng)調(diào)，要“更新教育理念，轉(zhuǎn)變育人方式，切實(shí)提高育人水平，促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展”。高中數(shù)學(xué)課堂是基礎(chǔ)教育的重要組成部分，教師要將“五育融合”貫穿其中，積極構(gòu)筑一個(gè)充滿活力與創(chuàng)新的思維課堂，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。

最近筆者有幸參加江蘇省卓越教師創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽，對(duì)于課堂中如何融入五育理念，如何啟迪思維、培養(yǎng)創(chuàng)新人才，如何落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，有了一些新的認(rèn)識(shí)和體悟。筆者以蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一“曲線上一點(diǎn)處的切線”教學(xué)為例，談?wù)勛约旱脑O(shè)計(jì)思路和思考，以期拋磚引玉。

一、五育融合思維課堂的教學(xué)流程

1.體育成境，德育潤情，引領(lǐng)學(xué)生質(zhì)疑

【情境創(chuàng)設(shè)】在2024國際雪聯(lián)單板及自由式滑雪亞洲杯決賽中，中國選手武紹桐獲得女子組冠軍，這也是武紹桐在本次亞洲杯比賽獲得的第二枚金牌。她憑借堅(jiān)持不懈、傲視冰雪、無懼挫折的毅然斗志，為祖國爭得榮光。讓我們一起觀看她在U型場地比賽的視頻。（播放視頻）

問題1：U型滑道可以抽象為圖1中的拋物線。圖1中從A點(diǎn)t1時(shí)刻到B點(diǎn)t2時(shí)刻，位移的平均變化率是多少？說明了什么？

問題2：如何精確刻畫曲線在某點(diǎn)處的變化趨勢(shì)？

【師生活動(dòng)】學(xué)生回答問題1，發(fā)現(xiàn)上節(jié)課學(xué)習(xí)的平均變化率無法精確刻畫曲線在某一位置的變化情況，需要用新的知識(shí)來解決問題。問題2引導(dǎo)學(xué)生探討怎么運(yùn)用已有知識(shí)解決新的問題。學(xué)生猜想可以通過無限放大，以直代曲，用切線來刻畫曲線在某點(diǎn)的變化率。然后教師借助Geogebra軟件，在曲線D點(diǎn)附近逐漸放大，讓學(xué)生直觀看到曲線段不斷地“直線化”，初步體會(huì)“以直代曲”這一深刻的微積分思想。

【設(shè)計(jì)意圖】上述教學(xué)以境生情，通過設(shè)置體育情境，以U型運(yùn)動(dòng)場的設(shè)計(jì)、雪板的設(shè)計(jì)、體育規(guī)則等讓學(xué)生感受運(yùn)動(dòng)的魅力，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉。同時(shí)，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)員勇于挑戰(zhàn)極限的精神。

2.回溯歷史，美勞浸心，促使學(xué)生感悟

問題3：在中國古代，很早就有了這種以直代曲的思想。你能講講相關(guān)數(shù)學(xué)史嗎？

【師生活動(dòng)】學(xué)生回憶劉徽的割圓術(shù)：通過倍增圓內(nèi)接多邊形邊數(shù)的方法，讓多邊形面積逐漸接近圓的面積，從正六邊形到正十二邊形，到正3072邊形，從而計(jì)算出π的近似值。教師介紹割圓術(shù)圓周率的計(jì)算比西方領(lǐng)先1000多年，以及劉徽所創(chuàng)立的“割圓術(shù)”對(duì)中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的意義，激發(fā)學(xué)生的愛國主義精神，堅(jiān)定文化自信，增強(qiáng)民族自豪感。

問題4：你能舉出生活中“以直代曲”的例子嗎？

【師生活動(dòng)】學(xué)生先舉生活實(shí)例，然后師生一起觀看圖片：牛頓橋一條條直線也能構(gòu)成美麗的拱形；廣州電視塔——24根鋼柱自下而上逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)，“直的橫梁”打造了“小蠻腰”的曲面形態(tài)；豐縣大圓球——一個(gè)個(gè)小三角形打造成了大圓球，宏觀上曲，微觀上直。

【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生回顧相關(guān)數(shù)學(xué)史，尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭，感受其發(fā)展歷程，學(xué)會(huì)“用已知的、可求的來逼近未知的、要求的；用有限來逼近無窮”的解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主建構(gòu)的能力和積極探索的精神。同時(shí)，通過生活中諸多實(shí)例，讓學(xué)生在藝術(shù)創(chuàng)作中感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造美和勞動(dòng)創(chuàng)造美，培養(yǎng)他們的審美素養(yǎng)和創(chuàng)造力。

3.實(shí)踐探索，理性思辨，激發(fā)質(zhì)疑批判

問題5：剛剛我們對(duì)曲線進(jìn)行了無限放大，同學(xué)們說“幾乎成了直線”，這條特殊的直線有明確位置嗎？怎樣找到曲線上一點(diǎn)處最逼近曲線的直線？你能畫出曲線y = x3在點(diǎn)P處的切線嗎？請(qǐng)同學(xué)分小組討論（如圖2）。

【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作，相互對(duì)比。教師借助Geogebra軟件，和學(xué)生一起觀察在P（1，1）的兩側(cè)的點(diǎn)無限靠近點(diǎn)P時(shí)，割線無限接近一條確定的線。然后教師和學(xué)生再一起嘗試探究割線和切線的定義。

問題6：如何抽象概括曲線上一點(diǎn)處的切線的定義？

【師生活動(dòng)】學(xué)生完善定義，并質(zhì)疑：與初中學(xué)習(xí)的“圓的切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”為何矛盾？這條切線是穿過曲線的，為什么和以前學(xué)的圓的切線不一樣呢？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過實(shí)踐作圖觀察切線的變化，從而培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探究精神。學(xué)生動(dòng)手用割線逼近切線的方法作切線，有別于之前從“公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”出發(fā)認(rèn)識(shí)切線，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，提出新的問題：切線可以穿過曲線嗎？可以有兩個(gè)交點(diǎn)嗎？這樣的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新問題的創(chuàng)造力和研究力，培養(yǎng)他們對(duì)待數(shù)學(xué)知識(shí)的正確情感態(tài)度和價(jià)值觀，進(jìn)而幫助他們形成質(zhì)疑批判的理性思維。

4.數(shù)形融合，邏輯構(gòu)建，規(guī)范答題模式

問題7：通過割線逼近切線的方法，我們借助直尺成功地找到了切線，這主要是從“形”的角度進(jìn)行的探索。華羅庚先生曾指出，“形少數(shù)時(shí)難入微”。那么，我們能否從“數(shù)”的角度來進(jìn)一步深入研究呢？這樣的視角是否能為我們帶來全新的啟示呢？

例題：已知函數(shù)y = x2，求曲線f（x）在x = 2處的切線斜率。

【師生活動(dòng)】根據(jù)切線的定義，學(xué)生在做題的過程中逐漸完善：兩點(diǎn)坐標(biāo)如何設(shè)？無限靠近如何用數(shù)學(xué)語言表示？學(xué)生慢慢體會(huì)這些文字語言怎樣轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，做題之后，教師帶領(lǐng)總結(jié)解題過程，利用思維導(dǎo)圖歸納步驟。

變式訓(xùn)練：求f（x） = x3在x = 0處的切線斜率，驗(yàn)證剛剛畫的直線正確嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生從“形”到“數(shù)”，探究割線的斜率與切線斜率的關(guān)系，找到計(jì)算切線斜率的方法。教師鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言來描述和解讀定義，幫助他們將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和符號(hào)語言。這樣的過程不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力，還能提升他們的數(shù)學(xué)計(jì)算能力以及直觀想象能力。這四種能力正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。

5.導(dǎo)圖回顧，思維可視，實(shí)現(xiàn)總結(jié)升華

問題8：同學(xué)們，你能從研究的知識(shí)、運(yùn)用的方法、體會(huì)的思想、還可以進(jìn)一步研究的內(nèi)容這四個(gè)方面來談?wù)劚竟?jié)課的收獲嗎？

【師生活動(dòng)】學(xué)生借助課堂思維導(dǎo)圖式板書回顧本節(jié)課探討的內(nèi)容，從知識(shí)、方法、思想等方面進(jìn)行小結(jié)。教師總結(jié)升華：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)直線與曲線有著密切關(guān)系。同樣地，在成長過程中，直與曲也密不可分，曲則全，枉則直，愿同學(xué)們以曲求全煉心志，正直而行泛長舟，在不斷攀登的過程中觸摸極限、超越極限，去看更加遼闊的風(fēng)景。

【設(shè)計(jì)意圖】這節(jié)課采用回環(huán)式的思維導(dǎo)圖進(jìn)行板書，從要研究的問題“曲線上一點(diǎn)的變化趨勢(shì)”出發(fā)，利用無限放大的方法和以直代曲的思想，從數(shù)和形兩角度進(jìn)行研究，實(shí)現(xiàn)研究的閉環(huán)（如圖3）。思維導(dǎo)圖式板書清晰地呈現(xiàn)了知識(shí)脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了思維可視，促進(jìn)學(xué)生整體思維的提升，也給了學(xué)生很好的示范。最后，教師將數(shù)學(xué)中的“曲”和“直”與人生教育相結(jié)合，幫助學(xué)生形成正確的世界觀和人生觀。

二、五育融合思維課堂的教學(xué)反思

1.要精準(zhǔn)把控五育融合的深度和廣度

在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師對(duì)五育融合深廣度的把控很關(guān)鍵。教師要挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科中的德育元素，如數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)文化等，并精準(zhǔn)把握融入深度培養(yǎng)學(xué)生追求真理、忠于科學(xué)的思維習(xí)慣。對(duì)于智育，教師要準(zhǔn)確衡量數(shù)學(xué)知識(shí)教授的深度，確保學(xué)生既能扎實(shí)掌握并靈活運(yùn)用，又能在思辨探索中養(yǎng)成質(zhì)疑、批判、驗(yàn)證的習(xí)慣，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。對(duì)于體育，教師可以設(shè)置情境，培養(yǎng)學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中學(xué)會(huì)勇攀高峰，學(xué)會(huì)包容，學(xué)會(huì)如何面對(duì)挫折和失敗……在美育方面，教師可以引領(lǐng)學(xué)生精確探尋數(shù)學(xué)的圖形美、規(guī)律美，生活中的數(shù)學(xué)美等與課堂教學(xué)的契合點(diǎn)，深化審美教育的融入。在勞動(dòng)教育方面，教師可以精心設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，把控勞動(dòng)教育的深度，讓學(xué)生在動(dòng)手過程中理解數(shù)學(xué)原理。通過精細(xì)把控，可以使五育在高中數(shù)學(xué)課堂中實(shí)現(xiàn)有機(jī)高效的融合。

2.要有力保障學(xué)生思維激發(fā)的持續(xù)性

高中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生思維激發(fā)的持續(xù)性需要有力的保障機(jī)制。教師可以通過設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題情境，持續(xù)激發(fā)學(xué)生的探究思維，保障思維激發(fā)的連貫性；運(yùn)用多樣化的教學(xué)方法，如小組合作、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，為學(xué)生思維的長久活躍提供有力支撐；結(jié)合數(shù)學(xué)史和實(shí)際應(yīng)用案例，不斷給予學(xué)生新的思維刺激點(diǎn)，確保思維激發(fā)的長久性；建立積極的課堂互動(dòng)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、討論，為思維的持續(xù)深入提供保障。同時(shí)，教師要不斷提升自身引導(dǎo)能力，以專業(yè)素養(yǎng)確保學(xué)生思維激發(fā)的持續(xù)性在高中數(shù)學(xué)課堂中得以穩(wěn)固。

3.要科學(xué)建構(gòu)全面性的融合評(píng)價(jià)

高中數(shù)學(xué)課堂上，全面性融合評(píng)價(jià)的科學(xué)構(gòu)建必須嚴(yán)謹(jǐn)而系統(tǒng)。教師要全面考量學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的德育表現(xiàn)，如對(duì)待難題時(shí)的毅力和合作中的團(tuán)隊(duì)精神；科學(xué)評(píng)估學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力，以此衡量智育成果；將學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的體能表現(xiàn)和運(yùn)動(dòng)思維納入評(píng)價(jià)，體現(xiàn)體育水平；關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的感悟和表達(dá)能力，反映美育成效；對(duì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)相關(guān)勞動(dòng)活動(dòng)的情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，涵蓋勞育維度。通過制定科學(xué)合理的多維度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用多元化的評(píng)價(jià)方法，如過程性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合等，確保融合評(píng)價(jià)的全面性和科學(xué)性在高中數(shù)學(xué)課堂中得以真正實(shí)現(xiàn)，從而更好地推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展。

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅是一門學(xué)科的教學(xué)，更擁有廣闊的育人空間。高中數(shù)學(xué)課堂既要做到內(nèi)容豐富、邏輯合理、層次清晰，著力培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)，又要從價(jià)值取向、強(qiáng)身健體、審美情趣，勞動(dòng)教育等多維度促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，使得課堂既有知識(shí)的高度，又有愛的溫度和育人的深度。

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［3］鄧迎春.HPM視角下的“曲線上一點(diǎn)處的切線”教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究：華南師范大學(xué)版，2020（20）：23-26.

*本文系2023年度江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題“以學(xué)科育人為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)‘五度’課堂實(shí)踐研究”（B/2023/03/291）階段性研究成果。