摘 要：關(guān)注儲(chǔ)能式列車的節(jié)能優(yōu)化，通過最優(yōu)化方法，在改進(jìn)基本差分進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上，應(yīng)用自適應(yīng)空間差分進(jìn)化算法，建立求解儲(chǔ)能式列車牽引能耗最小值的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，分析對(duì)列車運(yùn)行能耗的影響因素。通過分析列車的牽引特性的恒牽引力-恒功率-自然特性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)列車運(yùn)行能耗的影響，不僅可以減低列車6.6%—9.3%的運(yùn)行能耗，也可以為實(shí)際運(yùn)用中的牽引特性曲線的設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：儲(chǔ)能式；牽引系統(tǒng)；能耗；最優(yōu)化方法

中圖分類號(hào)：TP17" " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " 文章編號(hào)：1007 - 9734 （2024） 05 - 0105 - 08

DOI：10.19327/j.cnki.zuaxb.1007-9734.2024.05.014

0 引 言

新能源輕軌列車以超級(jí)電容器為動(dòng)力電源，是軌道交通領(lǐng)域新興的一種形式[1]，其中列車的運(yùn)行能耗主要分為兩部分，分別是牽引系統(tǒng)能耗和輔助系統(tǒng)能耗[2]。由于儲(chǔ)能式列車再生的制動(dòng)能量幾乎全部被回饋吸收，因此影響列車運(yùn)行能耗的主要因素就集中在如何減少列車牽引能耗上[3]。此外，列車的牽引能耗還與列車的牽引特性有關(guān)[4]，對(duì)于存儲(chǔ)能量有限的儲(chǔ)能式牽引系統(tǒng)來說，關(guān)注列車的牽引特性不僅可以降低能耗，還能為實(shí)際運(yùn)用中的牽引特性曲線的設(shè)計(jì)提供參考。

差分進(jìn)化算法 （Differential Evolution， DE）是一種基于群體差異的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法[5]，其進(jìn)化流程與遺傳算法相同：初始化、變異、交叉和選擇[6]。差分進(jìn)化算法子代的生成采用“貪婪”的選擇方式，有利于加快收斂速度，但增加了算法陷入局部最優(yōu)或早熟收斂的概率[7]。1995年3月，國(guó)外作者Storn與Price撰寫的差分進(jìn)化算法技術(shù)報(bào)告，是差分進(jìn)化算法的起源[8];1996年5月，Storn與Price在國(guó)際電機(jī)電子工程師學(xué)會(huì)演化計(jì)算研討會(huì)上公開發(fā)布差分進(jìn)化算法[9];1997年12月，Storn與Price所著的差分進(jìn)化算法論文在全局優(yōu)化國(guó)際學(xué)術(shù)期刊刊出[10]。2020年5月，國(guó)內(nèi)作者宋克與歐陽玲等人提出了面向擬態(tài)架構(gòu)的差分超時(shí)參數(shù)預(yù)測(cè)算法，既避免了統(tǒng)一定時(shí)不夠靈活的弊端，又能自適應(yīng)地解決異構(gòu)執(zhí)行體間的差異[11]。

為了提高差分進(jìn)化算法的尋優(yōu)能力、克服啟發(fā)式算法常見的早熟收斂現(xiàn)象，需要對(duì)差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)。本文提出自適應(yīng)空間差分進(jìn)化算法，分析對(duì)列車運(yùn)行能耗的影響因素，研究重點(diǎn)是在列車運(yùn)行線路和運(yùn)行控制策略相同的情況下，尋找影響牽引能耗的因素。通過改進(jìn)的最優(yōu)化方法-自適應(yīng)空間差分進(jìn)化算法，建立求解儲(chǔ)能式列車牽引能耗最小的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而分析列車的牽引特性中的恒牽引力-恒功率-自然特性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)列車運(yùn)行能耗的影響。

1 自適應(yīng)空間差分進(jìn)化算法簡(jiǎn)介

在迭代進(jìn)化過程中，隨著搜索空間的縮小，為了防止最優(yōu)解有可能被排除在縮小后的搜索空間之外的情況發(fā)生，根據(jù)當(dāng)前種群中最優(yōu)解的分布位置，引入擴(kuò)展空間的思想[12]，使算法能夠運(yùn)行在相對(duì)合適的搜索空間。不同于根據(jù)適應(yīng)度控制父代雜交的遺傳算法，自適應(yīng)空間差分算法的變異向量由父代差分向量生成并與其個(gè)體向量進(jìn)行交叉，從而生成新的個(gè)體向量并直接參與選擇，而這種算法的逼近效果相比遺傳算法在變異后才產(chǎn)生子代并被選擇而言更加顯著。

首先，根據(jù)基本差分進(jìn)化算法，在初始化種群階段，給定變量的初始尋優(yōu)區(qū)間，隨機(jī)生成種群個(gè)體[13]。經(jīng)過循環(huán)迭代后，產(chǎn)生初始種群的區(qū)間會(huì)逐步收縮，從而推進(jìn)迭代進(jìn)化的進(jìn)程，但是如果大部分種群個(gè)體均在相同的局部極值附近，算法容易出現(xiàn)暫時(shí)的停滯現(xiàn)象或者根本無法突破限制而陷入局部最優(yōu)解，這時(shí)，就要對(duì)搜索空間進(jìn)行擴(kuò)展[14]。

設(shè)尋優(yōu)空間為

[lk，mk=lki，mki，i=0，1，…，NP]，其中k為尋優(yōu)空間的迭代次數(shù)，令k = 0，得到初始零點(diǎn)：

[x0i=（l0i+m0i）/2]

考慮搜索空間的上界[mk]，如果當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體[xki∈（mki/2，mki）]，則說明當(dāng)前搜索空間的上界[mk]以及上一代搜索空間的上界[mk-1]都偏小，為了確保最優(yōu)解包含在之后的搜索空間中，應(yīng)該對(duì)當(dāng)前搜索空間的上界[mk]進(jìn)行擴(kuò)展。用同樣的方法，擴(kuò)展搜索空間的下界[lki]。擴(kuò)展規(guī)則為：

（1）若[xki∈（mki/2，mki）]，則k=k+1時(shí)，[mk+1i=2xki]；

（2）若[xki∈（lki/2，lki）]，則k=k+1時(shí)，[lk+1i=2xki]；

（3）其他情況，搜索空間則不進(jìn)行擴(kuò)展。

這樣，經(jīng)過空間擴(kuò)展，迭代幾次后，就會(huì)突破局部極值的限制，實(shí)現(xiàn)全局極優(yōu)搜索。其他的變異、交叉、選擇操作和自適應(yīng)差分進(jìn)化算法相同。

1.1" 目標(biāo)函數(shù)自適應(yīng)變化

在初始化確定父代種群和優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，該適應(yīng)度等于目標(biāo)函數(shù)與自適應(yīng)懲罰函數(shù)項(xiàng)之和。自適應(yīng)懲罰函數(shù)法是將自適應(yīng)的思想和懲罰函數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行了改進(jìn)。表達(dá)式如式（1）所示：

[fitness（X）]=f[ （X）]+penalty[（X）]

=f[ （X）]+[λ]（k）[i=1Imax0，g（X）2+j=1Jhj[ （X）]2] （1）

式（1）中，[fitness（X）]是新的目標(biāo)函數(shù)，是f[ （X）]原目標(biāo)函數(shù)，[λ]（k）為自適應(yīng)變化的懲罰因子，g[ （X）]和hj[ （X）]表示經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的約束條件。[λ]（k）的取值情況如式（2）：

[λ（k+1）=（1r1）?λ（k）" " " 情況1r2?λ（k）" " " " " " " 情況2λ（k）" " " " " " " "其他情況] （2）

式（2）中，l（k）和l（k+1）分別表示第k和k+1代的懲罰函數(shù)，情況1表示最佳個(gè)體都出現(xiàn)在可行域內(nèi)，情況2表示都不出現(xiàn)在可行域內(nèi)。[r1] [?] 1.0，[r2] [?] 1.0，并且隨著優(yōu)化情況不斷改變自身的取值，以提高進(jìn)化的效率。

1.2" 引入自適應(yīng)變異縮放因子

縮放因子F用于控制差異向量的縮放程度，其取值的大小影響著進(jìn)化的收斂性和收斂速度，F(xiàn)取較大值時(shí)，收斂速度慢，但能保證全局搜索；F取較小值時(shí)，收斂速度快，但如果取值過小，則易于陷入局部搜索，使種群過早收斂于非最優(yōu)解。因此，引入一個(gè)自適應(yīng)變異因子F，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度的大小合理調(diào)節(jié)，從而可以有效、快速地向最優(yōu)化進(jìn)化。表達(dá)式如下：

[F=1- fitness（xkbest）fitness（Vki）3" ，" " "if" "fmin" " " " 1-fitness（Vki）fitness（xkbest） 3，" " "if" "fmax] （3）

式（3）中，[fitness（xkbest）]為當(dāng)前種群中的最優(yōu)個(gè)體[xkbest]的適應(yīng)值，隨著進(jìn)化不斷被更好的最優(yōu)個(gè)體所代替；[fitness（Vki）]為當(dāng)前個(gè)體[Vki]的適應(yīng)值；[fmin]為目標(biāo)函數(shù)的最小值；[fmax]為目標(biāo)函數(shù)的最大值。

1.3" 自適應(yīng)交叉概率因子

從基本差分進(jìn)化算法的交叉操作可以看出，CR越大，[Vk+1ij]對(duì)[uk+1ij]的貢獻(xiàn)越大，有利于加快收斂速度和局部搜索；反之，CR越小，[xkij]對(duì)[uk+1ij]的貢獻(xiàn)越大，有利于保持種群的多樣性和全局搜索。因此，引入一個(gè)自適應(yīng)交叉概率因子CR，隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸變大，這樣，在進(jìn)化初期可以保證全局搜索，進(jìn)化后期提高局部搜索能力。自適應(yīng)交叉概率因子CR按式（4）變化：

[CR=CRmin+ni×（CRmax-CRmin）nmax] （4）

式（4）中，[CRmin]為最小交叉概率，[CRmax]為最大交叉概率，[ni]為當(dāng)前迭代次數(shù)，[nmax]為最大迭代次數(shù)。

這樣經(jīng)過改進(jìn)后，形成的自適應(yīng)空間差分進(jìn)化算法的流程圖如圖1所示。

2 自適應(yīng)空間差分進(jìn)化算法在儲(chǔ)能式列車節(jié)能優(yōu)化中的應(yīng)用

對(duì)于儲(chǔ)能式列車，牽引能耗的增加主要是在牽引段和維持恒速運(yùn)行上。在牽引特性的恒牽引力段上，列車的加速度是最大的，列車以最大加速度加速至限速是最為節(jié)能的運(yùn)行方式。在牽引特性中，恒牽引力-恒功率的轉(zhuǎn)折點(diǎn)[v1]與電機(jī)功率相關(guān)，電機(jī)最大運(yùn)用功率越大，恒牽引力-恒功率的轉(zhuǎn)折點(diǎn)[v1]的值就越大。恒功段的加速度比自然特性的加速度要高，且列車在恒功段內(nèi)單位時(shí)間的耗能是最高的，可以通過調(diào)節(jié)恒功率-自然特性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)[v2]來進(jìn)行節(jié)能優(yōu)化的研究。這樣，研究?jī)?chǔ)能式列車的節(jié)能優(yōu)化問題，就轉(zhuǎn)化為尋找牽引特性中恒牽引力-恒功率-自然特性的兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的問題。由于恒牽引力-恒功率的轉(zhuǎn)折點(diǎn)[v1]與電機(jī)最大運(yùn)用功率有關(guān)，因此，問題轉(zhuǎn)化為電機(jī)最大運(yùn)用功率[P]和恒功率-自然特性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)[v2]對(duì)儲(chǔ)能式列車牽引能耗的影響。

下面以改進(jìn)的自適應(yīng)空間差分進(jìn)化算法，來求解儲(chǔ)能式列車的能耗最小化問題。以牽引能耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，為了減低牽引策略尋找惰行點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)不一致的影響，牽引運(yùn)行策略統(tǒng)一采用全力牽引-恒速-全力制動(dòng)的運(yùn)行模式。

優(yōu)化目標(biāo)：

[minW=0tP1dt=0tI（t）?U（t）dt" " " " " "=0tk?P2dt=0tk?F（v）?v（t）dt" " " " " （5）]式（5）中，W為儲(chǔ)能式列車的牽引能耗；P1為儲(chǔ)能式列車的超級(jí)電容電源功率，kW；I（t）為超級(jí)電容電源的電流；U（t）為超級(jí)電容電源的電壓；P2為輪周功率； k為輪周功率轉(zhuǎn)換為電源功率的系數(shù)；F（v）為列車的輪周牽引力；v（t）為列車的運(yùn)行速度。

[s.t.F（v）-W（v）=m（1+γ）3.6?dvdtv（t）=0tadt0≤F（v）≤Fmax0≤v（t）≤80] （6）

式（6）中，W（v）為列車的基本運(yùn)行阻力；[a]為列車的加速度；m為列車總質(zhì)量；γ為列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；3.6表示能量轉(zhuǎn)換等式1kWh=3.6×106J中的系數(shù)；80表示最高速度80km/h；F（v）的表達(dá)式如下：

[F（v）=65" " " "（kN）" "0km/h≤v≤v1km/hP2×3.6v" "（kN）" "v1km/h≤v≤v2km/hP2×3.6×v2v2（kN）" "v2km/h≤v≤80km/h] （7）

[Fmax=mgμ] （8）

[W（v）=516+m×0.00637 +0.000329×v+8.109×v2/1000] （9）

式（7）、式（8）及式（9）中，v1為牽引特性的恒牽引力-恒功率的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；v2為牽引特性的恒功率-自然特性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；μ為黏著系數(shù)；W（v）為主機(jī)廠提供的基本阻力計(jì)算公式。

[k=1/η1/η2/η3" " " " " case1η1?η2?η3?η4" " " " " case2] （10）

[P2=4P0=P-100200（U-550）+100 （kW） ，550V≤U≤750VP（kW），" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "U≥750V] （11）

式（11）中，η1為電機(jī)效率0.98，η2為逆變器效率0.98，η3為齒輪傳動(dòng)效率0.98，η4為電源充電效率0.9，P為電機(jī)最大運(yùn)用功率。

基于自適應(yīng)空間差分進(jìn)化算法，設(shè)置4個(gè)輸入變量，分別是列車最高運(yùn)行速度[vmax]、電機(jī)最大運(yùn)用功率[P]、恒功率-自然特性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)[v2]及列車牽引質(zhì)量m。設(shè)置[vmax=80]km/h，[P∈（120，150）]，[v2∈（40，60）]，[m∈（44.5，63.1）]，超級(jí)電容電壓[∈（550，900）]，列車最大運(yùn)行距離為1500m。隨機(jī)數(shù)種子為75，點(diǎn)群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為30，最小擴(kuò)展空間基準(zhǔn)的最大迭代次數(shù)為5，縮放系數(shù)為0.9。以自適應(yīng)空間差分進(jìn)化算法運(yùn)行后，求得最優(yōu)解最小牽引能耗為2.82kWh，此時(shí)，電機(jī)最大運(yùn)用功率[P]為120kW，自然特性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)[v2]為40 km/h，列車最高運(yùn)行速度為78.3 km/h，列車牽引質(zhì)量為44.5t。迭代過程計(jì)算了500次。算法的直觀計(jì)算過程和輸出結(jié)果，如優(yōu)化進(jìn)程、三維散點(diǎn)圖和解的三維圖，分別如圖2—圖6所示。

散點(diǎn)圖可以直觀描述變量之間的相關(guān)性，圖3描述了自然特性轉(zhuǎn)換點(diǎn)、列車質(zhì)量與牽引總能耗之間的關(guān)系，而圖4則描述了自然特性轉(zhuǎn)換點(diǎn)、電機(jī)最大運(yùn)用功率與牽引總能耗之間的關(guān)系。從圖2可以看出，自適應(yīng)空間差分算法在進(jìn)化的過程中，隨著迭代次數(shù)的增加而逐步趨向于局部最優(yōu)解。從圖3、圖4可以看出，牽引能耗與自然特性、電機(jī)最大功率及列車質(zhì)量在不同區(qū)間內(nèi)各自存在一定的線性關(guān)系，但電機(jī)最大運(yùn)用功率對(duì)散點(diǎn)分布影響較大，即牽引能耗 隨著電機(jī)最大運(yùn)用功率和自然特性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)增大而增加。因此要想牽引能耗最小，就要減小電機(jī)最大運(yùn)用功率，并盡早實(shí)現(xiàn)恒功率-自然特性段的轉(zhuǎn)換。

圖5為當(dāng)列車最高運(yùn)行速度為80km/h、列車牽引質(zhì)量為44.5t時(shí)，電機(jī)最大運(yùn)用功率、自然特性轉(zhuǎn)換點(diǎn)與牽引總能耗的關(guān)系圖。

從圖5可以看出，當(dāng)列車牽引質(zhì)量為44.5t時(shí)，自然特性轉(zhuǎn)換點(diǎn)[v2]從40km/h增大到48km/h，牽引總能耗逐漸增加；之后，牽引總能耗又逐漸減小，為非線性變化；牽引總能耗在2.82kWh和2.85kWh之間。即通過自適應(yīng)空間差分進(jìn)化算法，優(yōu)化過程易于根據(jù)優(yōu)化情況進(jìn)行自身調(diào)整，從而得到一個(gè)全局最優(yōu)解，避免了基本差分進(jìn)化算法對(duì)算法控制參數(shù)依賴過大的缺陷。

從圖6可以看出，當(dāng)列車牽引質(zhì)量為60.7t且自然特性轉(zhuǎn)換點(diǎn)[v2]為46.98km/h時(shí)，由電機(jī)最大運(yùn)用功率圖可知，隨著電機(jī)最大運(yùn)用功率[P電機(jī)]的增大，牽引總能耗由3.085kWh逐漸增加到3.091kWh。而電機(jī)最大運(yùn)用功率[P電機(jī)]為122kW時(shí)，由自然特性轉(zhuǎn)換點(diǎn)圖可知，隨著牽引總能耗的增大，自然特性轉(zhuǎn)換點(diǎn)[v2]也逐漸增加，且在牽引總能耗達(dá)到3.091kWh時(shí)，自然特性轉(zhuǎn)換點(diǎn)[v2]為46.98km/h。從三維圖可以看出，當(dāng)列車牽引質(zhì)量為60.7t時(shí)，隨著自然特性的轉(zhuǎn)換點(diǎn)[v2]和電機(jī)最大運(yùn)用功率[P電機(jī)]的增大，牽引總能耗也逐漸增加，由3.02kWh增加到3.11kWh。

lt;E：＼2023田田＼10--＼鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院學(xué)報(bào)202405＼Image＼李圖片5a.pnggt;[電機(jī)最大運(yùn)用功率（自然特性準(zhǔn)換點(diǎn)=46.98）]

總的來說，自適應(yīng)空間差分算法在進(jìn)化的過程中，對(duì)種群的搜索空間進(jìn)行了自適應(yīng)的擴(kuò)展，因此使得算法可以克服基本差分進(jìn)化算法易于陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，進(jìn)化過程有規(guī)律地進(jìn)行，最后得到最優(yōu)解。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)基本差分進(jìn)化算法易于陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，運(yùn)用了一種自適應(yīng)空間搜索策略，得到一種改進(jìn)的自適應(yīng)空間差分算法。在迭代的進(jìn)化過程中，隨著搜索空間的縮小，為了防止最優(yōu)解有可能被排除在縮小后的搜索空間之外的情況發(fā)生，根據(jù)當(dāng)前種群中最優(yōu)解的分布位置，引入擴(kuò)展空間的思想，使算法能夠運(yùn)行在相對(duì)合適的搜索空間。采用了自適應(yīng)進(jìn)化策略，包括自適應(yīng)變異因子和自適應(yīng)交叉概率因子，使得這些控制參數(shù)在優(yōu)化迭代的過程中，可以根據(jù)優(yōu)化情況，不斷調(diào)整自身的數(shù)值大小，從而達(dá)到較高的尋優(yōu)成功率和較快的收斂速度。通過改進(jìn)的最優(yōu)化方法-自適應(yīng)空間差分進(jìn)化算法，建立求解儲(chǔ)能式列車牽引能耗最小的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，分析列車的牽引特性的恒牽引力-恒功率-自然特性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)列車運(yùn)行能耗的影響。

參考文獻(xiàn)：

［1］劉友梅.軌道電力牽引新能源策略的思考[J].電力機(jī)車與城軌車輛，2012，35（5）：1-4.

［2］楊穎，陳中杰.儲(chǔ)能式電力牽引輕軌交通的研發(fā)[J]. 電力機(jī)車與城軌車輛，2012（8）：7-16.

［3］VICTOR I H， HAIZEA G.Optimal energy management and sizing of a battery-supercapacitor-based light rail vehicle with a multiobjective approach[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2016，52（4）：3367-3376.

［4］FARHADI M， MOHAMMED O.Adaptive energy management in redundant hybrid dc microgrid for pulse load mitigation[J]. IEEE Trans. Smart Grid， 2015，6（1）： 54-62.

［5］李明.詳解matlab在最優(yōu)化計(jì)算中的應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011.

［6］陳少真，付志新，任炯炯.減輪Serpent算法差分-線性分析的新結(jié)果[J].信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，21（6）：699-704.

［7］鄧陽，陳洪根，黃春雷，等.基于數(shù)值分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道過車信號(hào)判斷[J].鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院學(xué)報(bào)，2022，40（1）：106-112.

［8］STORN R，PRICE K. Differential evolution ： a simple and efficient adaptive scheme for global optimization over continuous spaces[R].ICSI Technical Report TR-95-012， March 1995.

［9］STORN R，PRICE K.Minimizing the real functions of the ICEC'96 contest by differential evolution，in Proceedings of IEEE international conference on evolutionary computation[J].Nagoya， Japan，1996，5： 842-844.

［10］STORN R，PRICE K. Differential evolution：a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces[J].Journal of Global Optimization，1997，11（4）：341-359.

［11］宋克，歐陽玲，魏帥，等.面向擬態(tài)架構(gòu)的差分超時(shí)參數(shù)預(yù)測(cè)算法[J].信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，21（4）：470-475.

［12］李玲，唐嘉成，譚皓琳.一種小型無人機(jī)飛行控制及圖像傳輸系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究[J].鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院學(xué)報(bào)，2024，42（2）：58-64.

［13］董磊.基于Lasso算法的臨空高科技產(chǎn)業(yè)選擇與入?yún)^(qū)評(píng)價(jià)研究[J].鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，39（1）：5-16.

［14］陳新濺，陳中杰，陳超錄，等.儲(chǔ)能式電力牽引輕軌車電氣牽引系統(tǒng)研制[J].機(jī)車電傳動(dòng)，2013（1）：73-77.

［15］吳寅成. 基于自適應(yīng)進(jìn)化策略的加筋板結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化[D].大連：大連理工大學(xué)，2011.

［16］吳亮紅，王耀南，袁小芳，等.自適應(yīng)二次變異差分進(jìn)化算法[J].控制與決策，2006，21（8）：898-902.

責(zé)任編校：劉 燕，孫詠梅

Energy-saving Optimization Based on Adaptive Space

Differential Evolution Algorithm

LI Ling1，2，HUANG Chenxu1，TAN Haolin1，LIANG Ziang1，REN Feng3

（1.School of Automation，Zhengzhou University of Aeronautics，Zhengzhou 450046，China；

2.Henan Engineering Research Center of Aeronautics and Astronautics Guidance and Control，Zhengzhou 450046，China；

3.Xi’an Jiasheng Intelligent Manufacturing Technology Co.，Ltd，Xi’an 710021，China）

Abstract： This paper focuses on the energy-saving optimization study and establishes the optimization mathematical model to solve the minimum value of traction energy consumption of the energy storage typed train. This paper analyzes the influence factors of energy consumption of train operation by the adaptive space differential evolution algorithm. It analyzes the turning points of the tractive characteristics influence on train operation energy consumption，between constant traction， constant power and natural characteristic. This can not only reduce the operation energy consumption of the train by 6.6% to 9.3%， but also can provide the reference for the design of the traction characteristic curve in practical application.

Key words：energy storage type；traction system；energy consumption；optimization methods

收稿日期：2023-12-18

基金項(xiàng)目：河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目（212102210491）；河南省杰出外籍科學(xué)家工作室（GZS2022011）資助

作者簡(jiǎn)介：李 玲，女，山東威海人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏恳c控制。