摘" 要： 針對傳統(tǒng)高頻脈振方波電壓注入算法的永磁同步電機（PMSM）無傳感器控制系統(tǒng)中，使用多個濾波器來提取電流環(huán)反饋電流與高頻響應(yīng)電流，從而獲取轉(zhuǎn)子位置信息造成的系統(tǒng)延遲以及估計誤差較大的問題，提出一種基于廣義二階積分器的無傳感器控制策略。首先，與其他利用廣義二階積分器自身特性只提取高頻方波響應(yīng)電流檢測轉(zhuǎn)子位置方法不同的是，所提方法先在電流環(huán)雙環(huán)控制中用廣義二階積分器對反饋基頻電流信號進行提??；其次，在此控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)速環(huán)用廣義二階積分器對包含電機轉(zhuǎn)子位置信息的高頻響應(yīng)電流信號進行提取，并重新對廣義二階積分器進行了設(shè)計，在其結(jié)構(gòu)上加入了高階巴特沃斯濾波器，提高了抗諧波的衰減能力，改善了其動態(tài)性能。最后，在Simulink搭建了仿真模型并進行驗證。實驗結(jié)果表明，該方法相比于傳統(tǒng)方法具有更好的動態(tài)性能和抗干擾能力。

關(guān)鍵詞： 高頻脈振方波； 永磁同步電機； 無傳感器控制； 廣義二階積分器； 雙環(huán)控制； 巴特沃斯濾波器

中圖分類號： TN713?34； TM341" " " " " " " " " " 文獻標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）20?0008?05

High?frequency pulsating square wave voltage injection PMSM for sensorless

control based on improved SOGI

LI Lei， LU Jianning， LIAO Zhipeng

（School of Electrical and Electronic Engineering， Shanghai Institute of Technology， Shanghai 201418， China）

Abstract： In the permanent magnet synchronous motor （PMSM） sensorless control system based on the traditional high frequency pulsating square wave voltage injection algorithm， multiple filters are used to extract the current loop feedback current and the high frequency response current， so as to obtain rotor position information， which can cause system delay and estimation error. On this basis， a sensorless control strategy based on second?order generalized integrator （SOGI） is proposed. Different from other methods that only extract high frequency square wave response current based on SOGI characteristics to detect rotor position， the proposed method can extract the feedback fundamental frequency current signal by means of SOGI in current?loop double?loop control. On the basis of this control system， SOGI is used at the rotor speed loop to extract the high?frequency response current signal containing the position information of the motor rotor， and SOGI is re?designed. The high?order Butterworth filter is added to its structure to improve the anti?harmonic attenuation ability and improve its dynamic performance. The simulation model is built in Simulink for verification. The experimental results demonstrate that， in comparison with traditional methods， this method has better dynamic performance and anti?interference ability.

Keywords： high frequency pulsating square wave; permanent magnet synchronous motor; sensorless control; generalized second?order integrator; double?loop control; Butterworth filter

0" 引" 言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM）因具有高功率密度以及高效率等優(yōu)勢，在日常生活和工業(yè)場合得到越來越廣泛的使用[1]。傳統(tǒng)控制方法是通過機械傳感器[2]獲取電機的轉(zhuǎn)子和位置信息，很大程度上增加了電機的占用空間和復(fù)雜度，因此無傳感器控制技術(shù)應(yīng)運而生。

電機工作在中高速時[3]，利用電機自身模型所產(chǎn)生的反電動勢可以得到估算轉(zhuǎn)子位置。當(dāng)電機工作在零速或者低速范圍時[4]，由于轉(zhuǎn)速與反電動勢成正比，無法利用反電動勢獲取電機的位置，因此零低速無傳感器轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置辨別也成為近些年來研究的難點[5]。對于內(nèi)置式永磁同步電機，其凸極效應(yīng)不受電機反電動勢的約束，可以將這一特點作為研究電機初始位置辨別的一個重要手段。高頻信號注入法通過對電機注入連續(xù)或者離散的信號，得到其響應(yīng)電流，通過分析之后得到轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速。傳統(tǒng)高頻信號注入法為了得到基頻和高頻信號[6]，通常在系統(tǒng)中使用低通濾波器、高通濾波器來獲取期望的信號頻率。濾波器的加入會對整個系統(tǒng)造成一定的系統(tǒng)延遲，限制了速度環(huán)以及電流環(huán)的帶寬，降低了系統(tǒng)的觀測精度和動態(tài)性能[7]。在高頻脈振方波注入法中[8?9]，為了獲取電流環(huán)反饋回路中基頻相應(yīng)電流，通過理論分析及推導(dǎo)，采用前向差分并離散化的方法，解決傳統(tǒng)電流環(huán)回路中使用低通濾波器而造成的系統(tǒng)精度差的問題。文獻[10]采用廣義二階積分器取代前向差分，獲取了高頻響應(yīng)電流。

以上對零低速狀態(tài)下的PMSM控制方法都取得了較為良好的效果，但在信號處理方面都使用到了濾波器，難免會對系統(tǒng)性能造成一定的影響。在PMSM高頻信號注入的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計一種基于二階廣義積分器[11]（Second?Order Generalized Integrator， SOGI）的PMSM高頻脈振方波注入控制策略。其核心思想就是獲取包含在高頻響應(yīng)電流里的轉(zhuǎn)子信息。與文獻[10]方法不同的是，本文通過調(diào)節(jié)SOGI參數(shù)，在雙環(huán)控制中均采用SOGI，得到不含諧波的基頻電流信號，減少系統(tǒng)的噪聲，提升系統(tǒng)的動態(tài)性能。最終通過實驗仿真，驗證了改進的SOGI在高頻脈振方波注入PMSM控制系統(tǒng)中的效果，并且具有較強的負(fù)載能力。

1nbsp; 傳統(tǒng)高頻脈振方波注入法

根據(jù)電機自身模型參數(shù)，PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d?q軸系下的數(shù)學(xué)模型的定子電壓方程表示為：

[ud=Rid+ddtψd-ωeψquq=Riq+ddtψq+ωeψd] （1）

式中：[ud]、[uq]分別是定子電壓的d?q軸分量；[id]、[iq]分別是定子電流的d?q軸分量；R是定子電阻；[ψd]、[ψq]為定子磁鏈的d?q軸分量；[ωe]是電角速度。

定子磁鏈方程為：

[ψd=Ldid+ψfψq=Lqiq] （2）

將式（2）代入式（1）化簡可得：

[ud=Rid+Ldddtid-ωeLqiquq=Riq+Lqddtiq+ωe（Ldid+ψf）] （3）

式中：[Ld]、[Lq]分別是d?q軸的電感分量；[ψf]為永磁體磁鏈。

圖1為傳統(tǒng)高頻脈振方波注入無濾波器轉(zhuǎn)子位置估算實現(xiàn)框圖。

采用[id]=0的控制策略從估計的d軸注入高頻方波電壓，注入頻率為開關(guān)頻率的[12]。根據(jù)坐標(biāo)變化，將式（1）轉(zhuǎn)換到靜止坐標(biāo)軸系[α?β]中，可得：

[uαuβ=Riαiβ+Lavg+Ldifcos（2θe）" " " " " " "Ldifsin（2θe）" " "Ldifsin（2θe）" " " " " " " Lavg-Ldifcos（2θe）·" " " " " " ddtiαiβ+2Ldifωe-sin（2θe）cos（2θe）cos（2θe）sin（2θe）iαiβ+" " " " " " ωeψfsin（θe）cos（θe）] （4）

式中：[uα]、[uβ]為靜止坐標(biāo)軸系下的電壓；[iα]、[iβ]為靜止坐標(biāo)軸下的電流；[θe]為估計的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子位置角度；[Lavg]為平均電感；[Ldif]為差值電感。

由于注入的高頻電壓信號的頻率遠遠大于基波信號的頻率，定子繞組被注入高頻電壓時，在[α?β]的PMSM電壓模型表達式為：

[uαhuβh=Lavg+Ldifcos（2θe）" " " " " "Ldifsin（2θe）" " " Ldifsin（2θe）" " " " " Lavg-Ldifcos（2θe）ddtiαhiβh] （5）

式中：[uαh]、[uβh]分別為兩相靜止坐標(biāo)系[α?β]的高頻響應(yīng)電壓；[iαh]、[iβh]分別為兩相靜止坐標(biāo)系[α?β]的高頻響應(yīng)電流。

根據(jù)式（5）進行化簡得到：

[ddtiαhiβh=1L2avg-L2dif·Lavg-Ldifcos（2θe）-Ldifsin（2θe）-Ldifsin（2θe）Lavg+Ldifcos（2θe）uαhuβh] （6）

給定注入方波信號為：

[udhuqh=±Uinj" "0] （7）

式中[Uinj]為注入信號的幅值。

式（7）變換到靜止軸系[α?β]得到高頻信號響應(yīng)：

[uαhuβh=±Uinjcosθesinθe] （8）

將式（8）代入式（7）中進行化簡處理之后，便可得到靜止坐標(biāo)軸下的電壓方程：

[ddtiαhiβh=±UinjLdhcosθesinθe] （9）

進一步化簡可得：

[ΔiαhΔiβh=±ΔTUinj1Ldhcosθesinθe] （10）

式中：[Δiαh]、[Δiβh]為當(dāng)前時刻與前一時刻電流差值；[ΔT]為時間變化量。

由于高頻信號的注入，前后兩次信號的采樣時間間隔很短，在一個采樣周期內(nèi)，電流的變化率可以看成是線性變化的；在得到高頻響應(yīng)電流之后對其做解耦運算，即矢量叉乘，得到轉(zhuǎn)子位置誤差；最終通過鎖相環(huán)得到轉(zhuǎn)子位置信息和轉(zhuǎn)速信息。

2" 基于SOGI高頻方波注入法的設(shè)計

傳統(tǒng)方法為了獲取信號而采用的對相鄰兩個時刻的電流采樣，通過數(shù)學(xué)計算得到高頻信號與基頻信號。為了取代這種方法，獲取更好的電流信號，本文提出基于SOGI的信號獲取方式。圖2給出SOGI的基本結(jié)構(gòu)圖。

根據(jù)SOGI結(jié)構(gòu)圖可以計算出傳遞函數(shù)表達式為：

[D（s）=vv（s）=Kωiss2+Kωis+ω2i] （11）

式中：[v]為輸入信號；[K]為比例系數(shù)；[ωi]為需要進行處理的信號頻率。

可根據(jù)需要對輸出的信號進行選擇，輸出信號為[ε]時，SOGI可根據(jù)需要處理的信號頻率對輸入信號[v]中含有相同頻率的信號進行濾除；輸出信號為[v]時，SOGI可根據(jù)需要處理的信號頻率，對輸出信號[v]中含有相同頻率的信號進行提取。

根據(jù)這一特性，可以分別對電流環(huán)與高頻信號位置觀測模塊進行重新設(shè)計。重新設(shè)計的高頻方波注入轉(zhuǎn)子位置辨識結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

為了確定在零低速控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及動態(tài)性能，選擇待處理信號頻率[ωi]為[1 kHz]時，不同的比例系數(shù)為[K]。當(dāng)輸出信號為[v]時，觀察不同數(shù)值下SOGI的相頻特性與幅頻特性。此時SOGI的伯德圖如圖4所示。

從圖4所繪制的幅值與相角特性曲線能夠得出：當(dāng)[K]取值范圍變化波動較大時，盡管其他頻率的幅值在特征頻率附近區(qū)域受到影響，但是系統(tǒng)在特征點處的幅值大小總體上沒有受到影響，相角也沒有發(fā)生偏移；當(dāng)[K]取值越小，系統(tǒng)在特征頻率的帶寬也明顯減小，[K]取值變大時，系統(tǒng)的帶寬也明顯得到改善。過大的帶寬會導(dǎo)致在特征頻率附近的頻率幅值都擁有較大的數(shù)值，這樣不利于對特定頻率的提取，還會使得系統(tǒng)出現(xiàn)較大的噪聲，降低系統(tǒng)的性能。

綜上所述，SOGI能夠在一定程度上代替?zhèn)鹘y(tǒng)PMSM，解決系統(tǒng)控制中濾波器的使用造成的延遲問題，獲得更好的電流信號。

3" 改進的SOGI高頻信號提取方法

為了對轉(zhuǎn)速環(huán)中高頻信號包含的電機轉(zhuǎn)子位置信息進行提取，得到不含諧波的電流信號，需要對SOGI進行改進。在原有SOGI的基礎(chǔ)上加入了高階巴特沃斯濾波器，優(yōu)化了其動態(tài)性能，提高了對諧波的衰減能力。改進的SOGI結(jié)構(gòu)如圖5所示。

為驗證改進后SOGI的效果，繪制其幅頻特性曲線，與上述待處理信號頻率相同。對比傳統(tǒng)SOGI與改進之后的相頻特性與幅頻特性，繪制的伯德圖如圖6所示。

由圖6可見，改進之后的SOGI在特定頻率處沒有發(fā)生相位移動，且對于諧波的抑制能力也比傳統(tǒng)SOGI有一定提升，并且?guī)捯灿懈纳啤?/p>

4" 仿真結(jié)果分析

為了驗證上述基于SOGI的方波注入PMSM控制方法的有效性，在Matlab中首先搭建兩種PMSM控制方法的仿真模型。給定電機參數(shù)如表1所示。

注入頻率為5 kHz、幅值為20 V的高頻方波電壓，逆變器的開關(guān)頻率為10 kHz，給定電機額定轉(zhuǎn)速100 r/min，圖7為電機在初始空載情況下運行至0.5 s時給電機加載2 N·m的電機轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)速實際值與估計值誤差波形圖，仿真時間為1 s。

從圖7中可以看出：傳統(tǒng)方法的轉(zhuǎn)速估計有比較大的抖振現(xiàn)象；在0.5 s轉(zhuǎn)矩突變時，兩種方法都沒有出現(xiàn)超調(diào)，但是傳統(tǒng)方法在0.7 s才達到給定的額定轉(zhuǎn)速，改進的SOGI控制方法在0.6 s時就已經(jīng)達到給定的轉(zhuǎn)速?？梢姼倪M之后的方法在電機受到轉(zhuǎn)矩突變時的動態(tài)恢復(fù)速度更快。

啟動瞬間，傳統(tǒng)方法的轉(zhuǎn)速誤差在-25 r/min，而采用改進后的方法將誤差控制在-20 r/min以內(nèi)；在0.5 s轉(zhuǎn)矩突變時，改進方法所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速誤差較大，但其動態(tài)恢復(fù)時間以及總體的轉(zhuǎn)速誤差都比傳統(tǒng)方法要小。二者在0.5 s電機轉(zhuǎn)子角度都發(fā)生了微小的變化，總體上對系統(tǒng)沒有產(chǎn)生較大的影響，且二者對電機轉(zhuǎn)子角度的跟蹤能力都表現(xiàn)較好。

5" 結(jié)" 語

本文設(shè)計了一種基于SOGI的PMSM高頻脈振方波電壓注入法控制策略。根據(jù)傳統(tǒng)高頻方波注入對電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)信號的提取要求，設(shè)計了能夠替代傳統(tǒng)控制方法中濾波器和差分提取信號的SOGI提取方法。其有別于其他傳統(tǒng)SOGI高頻信號注入提取高頻響應(yīng)電流轉(zhuǎn)子位置信息的方法，設(shè)計了在電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)都使用SOGI提取信號的方法，實現(xiàn)了對高頻信號轉(zhuǎn)子位置信息和電流環(huán)位置反饋信息的提取，并驗證了算法的可行性，相比傳統(tǒng)方法有較好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。

注：本文通訊作者為盧建寧。

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作者簡介：李" 磊（1999—），男，安徽馬鞍山人，碩士研究生，主要從事永磁同步電機控制研究。

盧建寧（1978—），男，浙江金華人，高級工程師，主要從事工業(yè)控制系統(tǒng)、電源、電機控制研究。

廖志鵬（1999—），男，江西宜春人，碩士研究生，主要從事永磁同步電機控制研究。

DOI：10.16652/j.issn.1004?373x.2024.20.002

引用格式：李磊，盧建寧，廖志鵬.改進的廣義二階積分器的高頻脈振方波電壓注入PMSM無傳感器控制[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2024，47（20）：8?12.

收稿日期：2024?04?05" " " " " "修回日期：2024?05?11