摘要：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、曲線的切線方程及參數(shù)范圍的求解一直是高中數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問題，求參問題更是一大難點(diǎn).在用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)參數(shù)問題時(shí)，解題方法更是靈活多變.本文中以一道高考真題的改編為例，淺談解決此類問題的基本思路和方法.

關(guān)鍵詞：編題；范圍

②當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=14x+1，在x→+∞時(shí)，g（x）>h（x），不合題意.

③當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)g（x）=12ax2+14x+1的對(duì)稱軸方程為x=－14a>0，欲使g（x）≤h（x）在［e3，+∞）恒成立.當(dāng)且僅當(dāng)

g（e3）<h（e3），即12ae6+14e3+1≤ln e3=3.

解得a≤8－e32e6.

故實(shí)數(shù)a的范圍是－∞，8－e32e6.

解法2通過式子變形，將一個(gè)函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)間的問題予以解決，利用函數(shù)增長(zhǎng)模型及二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來完成，簡(jiǎn)便高效.

5 班級(jí)測(cè)試情況

對(duì)于本題，本班實(shí)測(cè)的基本情況如下：參考人數(shù)44人，滿分12分，有4人取得滿分，平均分5.13分，難度系數(shù)為0.427 5，作為選拔性試題，基本符合要求.從學(xué)生測(cè)試后再次分析試題：首先，題目設(shè)置兩個(gè)參數(shù)a，n，基礎(chǔ)薄弱、心理素質(zhì)不高的學(xué)生會(huì)望題生畏，這樣第（1）大問送分也有部分學(xué)生沒有拿到;其次，從解答來看，部分學(xué)生利用了多次求導(dǎo)研究原函數(shù)，其基本邏輯欠缺，錯(cuò)誤地直接用二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷原函數(shù)的單調(diào)性;再次，部分學(xué)生第（1）大問思路通暢，但計(jì)算粗心，結(jié)果出錯(cuò)；最后，本試題區(qū)分度適中，有利于選撥優(yōu)生.

6 試題鏈接

題1 已知函數(shù)f（x）=xln x－ax2.

（1）當(dāng)a=12時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若f（x）＜2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

說明：題1是本文中的第二稿試題的改編題.

題2 已知函數(shù)f（x）=xln x－ax3+12x2－5x.

（1）當(dāng)a=13時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；