摘要：自2008年以來，丘成桐中學科學獎已經連續(xù)舉辦了十五年.作為一項面向高中生的科創(chuàng)比賽，吸引著全國乃至全球各大高中的積極參與.中國教育報的這次采訪，通過追蹤獲獎學生發(fā)展軌跡、指導教師參與感受，探究了數學拔尖人才的培養(yǎng)途徑.

關鍵詞：丘獎；西屋科技獎；丘成桐中學科學獎；數學拔尖人才培養(yǎng)；英才教育

對于數學拔尖人才培養(yǎng)，中國教育報記者梁丹對丘成桐中學數學獎的深度參與者、中國數學奧林匹克高級教練汪杰良老師進行采訪，以下是采訪內容.（以下梁丹簡稱“梁”，汪杰良簡稱“汪”，丘成桐中學數學獎簡稱為“丘獎”.）

1 丘獎之我見

梁：汪老師，您一直致力于數學拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)工作，請問您是怎么走上這條路的？能從您的視角談談對數學拔尖人才培養(yǎng)的感受嗎？

汪：我做這個工作從20世紀末97年、98年就開始了，因為我當時從南京調到上海復旦附中，教上海市理科實驗班，指導學生參加全國聯賽.1996-1998年我在華東師大數學課程論研究生課程班學習，我想結合本職的教學工作，為數學教學改革做一點探索，希望多培養(yǎng)一些數學拔尖的學生.20多年來，我一直在課外、節(jié)假日從事指導學生做課題、寫論文的工作.數學拔尖人才的培養(yǎng)，要提高學生的學習興趣，結合他們的知識結構，提高他們發(fā)現新問題的能力.我發(fā)現真正成功的人士未必是當年獲得獎項最高的中學生，而是經歷這個培養(yǎng)過程的學生.我堅持因人而異，根據學生的特長，與學生交流，鼓勵他們，肯定他們的成績和進步.關心對做課題、寫論文有興趣的學生，而不是專門指導最拔尖的學生.我在學校開設選修課，供學生選擇，從而發(fā)現有特長、有潛質的學生.如趙明磊，他經歷了寫數學小論文的實踐，對科學充滿興趣，他執(zhí)著的探索精神得到了很好的培養(yǎng).如今，他在科學上獲得了輝煌的成就，只算正刊，在《自然》發(fā)表過5篇論文，其中有兩篇是

以第一作者和通訊作者發(fā)表的，在《科學》發(fā)表過1篇

論文.他現巳破格晉升為芝加哥大學的終身教授.

梁：汪老師，您與丘獎是如何結緣的？

汪：當時我比較關注第四屆世界華人數學家大會，看看有沒有我所認識的老師、同學或者學生.2007年，第四屆世界華人數學家大會宣布設立丘成桐中學數學獎.消息傳來，令人振奮.同時，在大會上頒發(fā)了首屆新世界數學獎.令人感到興奮的是我在復旦附中任教時的學生杜榮獲得了碩士論文銀獎，他現在已經是數學教授、博士生導師了，并且擔任華東師范大學數學科學學院副院長.復旦附中謝應平校長有幸參加了第四屆世界華人數學家大會，他從杭州開會回來找到我，給了我會議上發(fā)的丘獎的宣傳材料，要我在學校組織這項活動.我閱讀了宣傳資料，根據丘獎評獎宗旨，結合自己過去培養(yǎng)學生寫論文、做課題的經驗，于2008年初對理科班學生進行了講演，布置了學生假期讀書、閱覽數學雜志以及寫論文的任務，并要求學生開學就交論文或者心得體會.

梁：您指導學生參加過幾屆比賽？您是怎樣指導學生參加比賽的？又是怎樣指導青年教師的？

汪：我指導學生參加過兩屆丘獎的比賽.尤其是指導韓京俊同學的課題花費了大量的時間和精力.主要指導方法是順著學生研究的思路，不斷提出問題，與學生討論，激發(fā)學生思維的火花.每次交流之后，都提出進一步要研究的問題，定期檢查學生的研究進展.當學生遇到研究瓶頸時，與學生的交流頻繁一些，從而，將課題研究不斷深入.

2015年2月至6月，上海浦東復旦附中分校的高二學生專程來復旦附中聽了我一學期的“數學研究”選修課.選修課上我向他們介紹了丘獎的參賽方式，鼓勵他們參加比賽，并介紹了韓京俊同學2008年、2009年連續(xù)兩屆獲得丘獎的事跡.我告知他們最好自學大學課程，做有關高等數學的研究課題.因為評委們對高等數學更熟悉、更感興趣.向學生提出教學要求之后，要他們看書，把研究的成果寫成小論文交上來.其中陳子弘同學交了三篇數學研究小論文，我一一加以指導并修改.每周我們都要面對面地交流，個別指導，其中一篇論文在《上海中學生報》上發(fā)表了，他學會了做課題寫論文的方法之后，在上海浦東復旦附中分校老師的指導下，獲得了當年的丘獎銀獎.高中期間，他用英文撰寫的兩篇數學論文均發(fā)表在美國普林斯頓本科生數學雜志上，持丘成桐教授的推薦信被哈佛大學錄取.

為了做好丘獎這項工作，2008年3月初，受復旦大學數學科學學院首任院長、上海市數學會理事長洪家興院士之邀，我在復旦大學數學科學學院，對上海市10所頂尖學校的代表，介紹了我過去十年持續(xù)指導學生做課題的經驗.教他們如何去指導學生做課題、寫論文，參加丘獎活動.在校內，給青年老師開講座，手把手地指導青年教師輔導學生參加丘獎活動.

梁：和奧賽等傳統(tǒng)紙筆考試相比，丘獎采取課題小論文形式，這種形式的優(yōu)點是什么？

汪：丘獎采取學生做課題寫論文的形式，這是一種開放性的相互學習的比拼方式，這種方式對學生而言，是一種全新的體驗.丘獎培養(yǎng)學生探求未知世界的好奇心、責任感，通過創(chuàng)新的思想和方法解決問題.在這一過程中，學生的自學能力、閱讀能力、合作交流能力，精確的表達能力、思維能力，尤其是探索性思維能力得到了增強.據我多年對學生的跟蹤發(fā)現，丘獎對概念內容的理解、熟練掌握方法以及知識靈活應用方面是有更高的要求的.中學生得到這種培養(yǎng)，未來發(fā)展極具潛力.

梁：相比于奧賽，課題小論文可能更加開放，是否需要培養(yǎng)學生自主發(fā)現、探索和實踐的能力？

汪：應該說丘獎活動的一個項目的難度比絕大多數奧賽題難度還要大.因為奧賽的資料是非常豐富的，你要想找哪一個層面的奧賽題，都可以找到許多.但丘獎比賽，需要自己選題，要有突破、創(chuàng)新的思想和方法，因為在人群當中總有那么一些拔尖的學生，對于這些學生我們要特別重視培養(yǎng).如果我們把這些學生培養(yǎng)好了，他們能為國家、為人類做出較大的貢獻.

梁：也就是說通過丘獎給予的機會，可以更早地知道數學研究是怎么一回事？

汪：是的.中學生做丘獎的數學課題，研究得比較深.這么深的數學專題研究，能適應的中學生是很少的.一般來說，我們指導絕大多數學生做小課題，寫數學小論文.發(fā)表小論文的這些選手的好的想法，有深度、有廣度，有能再繼續(xù)研究的，能把程序設計出來并且用機器來證明的數學定理，能用數學思想方法擴展到高等數學去，能進一步做的好的課題.

2 數學拔尖人才的培養(yǎng)途徑

梁：數學拔尖人才需要早發(fā)現、早培養(yǎng)，可以如何著手？

汪：對于參加數學競賽的學生有不少是具有天才潛質的，我們要善于發(fā)現，盡早地認識他們，首先要與他們多交流，對他們的特長愛好要胸中有數，對學有余力的學生要鼓勵他們多看書，多思考問題，多與教師交流.要把這樣的學生培養(yǎng)得更優(yōu)秀，有以下的培養(yǎng)途徑：

要加強必修課教學.教師備課最好要能讀多種教學參考資料，當教學內容豐富了，知識量大了，新穎的東西多了，學生對數學課就會感興趣.教學中要加強概念教學，不要貪快，講深一個概念就要把它弄清楚.

要做好選修課教學設計.教師要做好系列的有思維深度的、邏輯推理強的選修課，供學有余力的學生去選擇.如開設數學思想方法的講座、數學應用講座、數學競賽講座、數學研究講座等，進一步提高學生思維的深度和廣度以及創(chuàng)造性思維能力.

積極指導學生參加教育部門規(guī)定的多種國內外科技創(chuàng)新活動和學科競賽活動，科創(chuàng)和競賽兩手抓，而且都要抓好.積極指導學生撰寫數學小論文，向學術刊物投稿發(fā)表，使學生領略成功的快樂.

自2010年開設選修課以來，我指導學生在數學專業(yè)刊物上發(fā)表了30多篇數學論文，這些發(fā)表數學論文的小作者中，有一名學生陳子弘獲丘獎銀獎.高中階段，我指導李羽航同學發(fā)表了兩篇數學論文，他在大學里獲丘成桐大學生數學競賽的“華羅庚獎”.我指導高一的梅靈捷同學發(fā)表了兩篇數學論文，還率領他去參加了哈佛中國大智匯活動，并獲獎.他高三獲得國際數學奧林匹克競賽金牌.

對于某些天才的學生，你若不去激發(fā)他、引導他，他是沒有做課題、寫論文這種意識的.老師的引導很重要，一定要與他們不斷地交流，要發(fā)現這種學生的專長在哪里，然后指導學生怎么去做課題，然后一點一滴地去引導學生前進.

3 丘獎能發(fā)現年輕的數學天才

梁：在您指導學生參與的過程中，學生、家長對參與這項比賽的態(tài)度如何？這個獎項對參賽學校、老師的吸引力是什么？

汪：我指導的學生以及家長對這項活動都是非常支持的.因為這些學生都比較聰明，而且學習基礎非常好，他們學習優(yōu)秀且學有余力，并且對數學非常有興趣，花一些時間深度思考一些數學問題.已經成為了他們的習慣，他們對探求某些數學問題的奧秘有強烈的渴望，甚至癡迷，并且有一種為校爭光的責任心和榮譽感.

韓京俊榮獲首屆丘獎優(yōu)勝獎以后，也已經被保送北大數學科學學院了，但他還未停止，仍在原課題的基礎上做進一步的深入研究，又得出了一些新成果，并且明顯比首屆丘獎比賽時的成果要好許多，并利用高三暑假寫了一本專著《初等不等式的證明方法》.這部42萬字的學術專著的初稿，他居然只利用一個暑假的兩個月就完成了預先設定的計劃.后來他讀大二的時候，這本書由哈爾濱工業(yè)大學出版社出版了.

教師在指導學生的同時，不斷與學生一道分享創(chuàng)新所帶來的喜悅，教學相長.對老師的吸引力，則是回憶往事，曾經指導過這位優(yōu)秀的學生，可以與國際一流教授面對面交流而感到幸?？鞓罚贿€可以把這種幸?？鞓穫鬟f給我的家人、朋友、老師和學生，使他們也感到幸福和快樂.

梁：從您的了解來看，參與丘獎，可能給學生帶來哪些影響和改變？

汪：丘獎使學生通過研究數學問題，對數學產生濃厚的興趣.生動有趣的數學問題，能激發(fā)他們比較自覺地閱讀數學課外書籍和雜志，會發(fā)現許多定理公式的證明是簡潔的、漂亮的，從而提高數學的鑒賞力.丘獎使學生體驗到如何通過實驗收集數據，通過變換將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，尋找擴張問題的新思路、新方法、新技巧.丘獎能培養(yǎng)學生堅韌不拔的精神，遇困難不退縮，而是想方設法去尋找解決問題的途徑.由于寫論文要求準確表達，因此每一個數學概念、每一個字甚至每一個標點符號都要準確，圖表設計要準確美觀，這些能培養(yǎng)學生耐心細致、一絲不茍、精益求精的精神.

參加丘獎會增強團隊意識，合作討論交流能力會大大提高，責任心、榮譽感明顯增強.丘獎活動中涌現出的頂尖學生，還有機會與著名數學家面對面交流，聆聽大師的教誨.學者的成就及個人的魅力，將影響他們世界觀和人生觀的形成，使他們比較早地思考未來，思考如何為改變世界做出貢獻，使他們終身受益.

教師一點一滴的指導，以及對數學的熱愛、對科研的熱情會感染學生，使他們切身感受到科研工作的樂趣.天才的苗子在丘獎活動中自然而然地涌現出來了.以培養(yǎng)韓京俊同學為例，從第一次和他接觸到第二次丘獎評選結果出來，我指導他做課題時間跨度長達22個月.

梁：您能介紹丘獎獲獎學生韓京俊的發(fā)展情況嗎？

汪：韓京俊師從田剛院士、許晨陽教授攻讀博士，后來在美國約翰霍普金斯大學做博士后，他的導師正好是2018年菲爾茲獎得主Caucher Birkar的導師，韓京俊和他的導師聯合做的研究成果，論文就是把Caucher Birkar所研究的一個最重要數學問題推廣到一般情形.2021年5月，韓京俊給我來信，論文已投稿，現在仍在審稿.我非常期待他的這篇論文能發(fā)表出來，這對丘獎的影響將起到積極作用，人們可能看到丘獎獲獎的學生做出了一個非常重要的數學研究成果.

韓京俊已經被選作Caucher Birkar重要論文的幾個解讀者之一，Caucher Birkar的論文已經在書上出版出來了.韓京俊把Caucher Birkar論文的證明中有的比較繁瑣的地方作了改進，得出了比較簡單的證明方法.

Caucher Birkar在2020年底的時候專門寫過一篇文章，解決了韓京俊和Hacon（科學突破獎得主，美國科學院院士）提出的猜想，他的論文已經被《微分幾何學雜志》接受.

韓京俊現已成為復旦大學上海數學中心的青年研究員了.

4 丘獎15年的輝煌成就

梁：丘獎已經走過了15個年頭，您覺得丘獎有著怎樣的設立目標和期待效果？

汪：我認為丘獎的定位是兩方面兼而有之的.丘獎的宗旨是激發(fā)中學生對數學研究的興趣和創(chuàng)造力，鼓勵中學生在數學方面的創(chuàng)造性，培養(yǎng)和發(fā)現年輕的數學天才.丘獎特別渴望發(fā)現年輕的數學天才，為他們創(chuàng)造最好的條件，超常規(guī)地培養(yǎng)，實際上是側重培養(yǎng)學生從事科研工作的熱情的教育活動.在這項活動中，學生會切身感受到指導教師的無私奉獻，使他們從對科研的一無所知，到逐漸了解并參與其中.帶著目的去看書、聽課、作業(yè)，最終找到自己想研究的課題，然后不斷地思考交流所研究的課題，逐步得到零星的體驗，切實感受到每一步進展都是那么不容易，再思考再交流，漸漸地又得到了一些零星的成果，持之以恒，當思考的內容從量變達到質變時，會豁然開朗，成果噴涌而出，親歷發(fā)現的樂趣.

梁：汪老師，您提到丘獎從設立之初就對標西屋科技獎，從第一屆算起的話，現在也有15年了.從培養(yǎng)的效果和影響力上來看，丘獎可以比肩美國西屋科技獎嗎？

汪：美國西屋科技獎的功能早已被世界所認可.自從2008年首屆丘獎評選以來，至今，丘成桐中學科學獎已經搭建起了以科學獎為總體框架，以數學、物理、化學、生物、計算機、經濟金融建模為基礎的中學生科研的創(chuàng)新能力培養(yǎng)模式.歷經15年發(fā)展，丘獎與時俱進，不斷創(chuàng)新，擴展獎項的學科領域，從2008年頒發(fā)的數學學科的金獎、銀獎、銅獎、優(yōu)勝獎10塊獎牌，到2020年頒發(fā)6個學科的金獎、銀獎、銅獎、優(yōu)勝獎、科學金獎的61塊獎牌.

丘獎與西屋科技獎似乎與我的教學生涯頗有淵源.我任教三年的學生王之任獲得了第三屆新世界數學獎博士論文全球金獎.記得高中時，我指導他的數學項目首次代表中國隊到美國去參加西屋科技獎，當時他獲得了美國國家政府獎.他現在已經是美國賓州州立大學的副教授了，于2022年榮獲布林動力系統(tǒng)獎，2022年、2023年為普林斯頓高等研究院馮·諾依曼訪問學者，專心研究數學，并在國際數學最頂尖的雜志美國《數學年刊》《數學新進展》上連續(xù)發(fā)表論文.他還受邀來中國科技大學參加吳文俊項目的講演.

丘獎是我國規(guī)模較大的中學生科技創(chuàng)新活動.15年來，丘獎培養(yǎng)了一大批頂尖科學人才的后備軍，有的選手已成為青年數學家或科學家，這項活動對我國大批量的培養(yǎng)拔尖人才具有劃時代的意義.丘獎可以比肩西屋科技獎.

梁：您對這次采訪還有什么補充嗎？

今天得到您的采訪，感到非常榮幸.多年以來，我做了很多不同層面學生的培養(yǎng)工作，取得了一點經驗和感悟；欣喜地看到學生們所取得的輝煌成就，感到由衷的高興；期待拔尖數學人才為未來的科技創(chuàng)新增添活力.

梁：非常感謝汪老師詳盡全面生動的解答，特別具有啟發(fā)性，收獲巨大.希望以后能常和老師請教學習.

汪：歡迎今后進一步討論與交流數學拔尖人才培養(yǎng)的相關問題.謝謝您的采訪！

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