摘要：中國(guó)古代幾何學(xué)欠發(fā)達(dá)的原因主要有四個(gè)方面.空間觀念已經(jīng)被主觀化或情感化或藝術(shù)化，而不是理性化、客觀化或科學(xué)化；古人對(duì)物體的位置、形狀不是太重視；古代社會(huì)分工不是太發(fā)達(dá)，導(dǎo)致了學(xué)科門(mén)類(lèi)的劃分不精細(xì)，古人一個(gè)世界的觀念也造成了幾何學(xué)沒(méi)有從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)；中國(guó)古代幾何學(xué)分布領(lǐng)域過(guò)于分散，導(dǎo)致了對(duì)幾何學(xué)研究不方便和無(wú)法進(jìn)行深入研究.

關(guān)鍵詞：中國(guó)古代幾何學(xué)；空間觀念；位置；形狀

1 問(wèn)題提出

中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作主要是以算經(jīng)的形式呈現(xiàn)的，例如《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《緝古算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等.所謂“算經(jīng)”從內(nèi)容上講主要是算術(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，而很少有中國(guó)古代幾何學(xué)的內(nèi)容，即使涉及到幾何圖形，也僅僅是為計(jì)算或應(yīng)用服務(wù)的圖形，也就是說(shuō)即使有圖形，也是以配角的形式出現(xiàn)的，例如勾股定理、祖暅求球體的體積公式、秦九韶的三斜求積公式等都是為了計(jì)算或應(yīng)用的需要.如果從中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的角度來(lái)講，中國(guó)古代的幾何學(xué)是沒(méi)有算術(shù)和代數(shù)學(xué)發(fā)達(dá)的.中國(guó)古代幾何學(xué)為什么不發(fā)達(dá)呢？這是一個(gè)值得思考和回答的問(wèn)題，本文中主要從以下幾個(gè)方面對(duì)其原因進(jìn)行闡釋.

2 原因探究

2.1 中國(guó)古代幾何學(xué)分布領(lǐng)域過(guò)于零散

一個(gè)毋庸置疑的觀點(diǎn)是中國(guó)古代幾何學(xué)在中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的地位沒(méi)有算術(shù)和代數(shù)高，這可能是算術(shù)與代數(shù)的應(yīng)用比幾何學(xué)要廣泛.中國(guó)古代幾何學(xué)雖然欠發(fā)達(dá)，但是理所當(dāng)然的是屬于中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支.中國(guó)古代幾何學(xué)可能主要屬于中國(guó)古代數(shù)學(xué)，但是也至少有一小部分屬于中國(guó)古代建筑工程.例如，劉克明等［1］強(qiáng)調(diào)中國(guó)古代工程幾何作圖的科學(xué)成就，就是中國(guó)古代幾何學(xué)重要的一部分，而且是被客觀化的一部分.除此之外，中國(guó)1euYbCNG02NJcOCNllhsBw==古代幾何學(xué)還分布在以繪畫(huà)為代表的藝術(shù)之中，中國(guó)古代幾何學(xué)的思想在以繪畫(huà)為主的藝術(shù)中是可以找到的，例如在出土的中國(guó)古代青銅器、陶器等器皿中或繪畫(huà)中發(fā)現(xiàn)了很多雕刻精美的幾何圖案，甚至是圓的若干等分的幾何學(xué)內(nèi)容都是存在的，這部分內(nèi)容是中國(guó)古代幾何學(xué)以主觀化或藝術(shù)化或情感化的形式呈現(xiàn)的，而西方幾何學(xué)是被客觀化或被科學(xué)化或被理性化了.這說(shuō)明了中國(guó)古代幾何學(xué)至少分布在以上三個(gè)領(lǐng)域，當(dāng)然還有其他領(lǐng)域，例如天文學(xué)領(lǐng)域、詩(shī)詞文學(xué)領(lǐng)域等.中國(guó)古代幾何學(xué)雖然有被客觀化的成分，但是應(yīng)該說(shuō)這部分內(nèi)容是比較少的，例如上面強(qiáng)調(diào)的幾何作圖在中國(guó)古代建筑工程中的應(yīng)用，也有被主觀化或被藝術(shù)化或被情感化了的部分，這部分內(nèi)容比例應(yīng)該是比較大的，其中以繪畫(huà)為主的藝術(shù)中，中國(guó)古代幾何學(xué)就有不少內(nèi)容.從分布領(lǐng)域來(lái)講，西方幾何學(xué)，甚至古希臘幾何學(xué)分布都是比較集中的.歐幾里得的《原本》雖然有少量的數(shù)論與代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，但是大部分內(nèi)容仍然是幾何學(xué)，然而中國(guó)古代幾何學(xué)的分布是比較分散的.上文說(shuō)過(guò)在專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)專(zhuān)著中占有重要地位的仍然是算術(shù)與代數(shù)學(xué)的內(nèi)容.從某種程度上講，中國(guó)古代幾何學(xué)也屬于以繪畫(huà)為代表的藝術(shù)學(xué)科.中國(guó)古代數(shù)學(xué)最初也就是在春秋時(shí)期是屬于“六藝”之一的學(xué)問(wèn).南北朝時(shí)期教育家顏之推在《顏氏＼5家訓(xùn)》中說(shuō)：“算術(shù)亦是六藝要事.自古儒士論天道、定律歷者，智學(xué)通之.然可以兼明，不可以專(zhuān)業(yè).江南此學(xué)殊少，唯范陽(yáng)祖暅精之，位至南康太守.河北多晚此術(shù).”在顏之推那里數(shù)學(xué)屬于“雜藝”的內(nèi)容，“雜藝”算不算藝術(shù)呢？在某種程度上講是可以作為藝術(shù)或技藝的，不否認(rèn)數(shù)學(xué)在古希臘畢達(dá)哥拉斯時(shí)期就已經(jīng)被人們稱(chēng)為藝術(shù)［2］，雖然這種稱(chēng)呼有夸張的成分.中國(guó)古代幾何學(xué)分布領(lǐng)域如此的分散或廣泛，這就產(chǎn)生了一些不利于幾何學(xué)發(fā)展的后果.由于這種分布過(guò)于零碎，過(guò)于分散，無(wú)法集中精力進(jìn)行專(zhuān)業(yè)化的深入研究，不利于幾何學(xué)的發(fā)展，因此沒(méi)有留下理論化、系統(tǒng)化的幾何學(xué)知識(shí).由于學(xué)科門(mén)類(lèi)的歸屬不是太合理，因此不利于中國(guó)古代幾何學(xué)的發(fā)展，這種過(guò)于分散的情況也導(dǎo)致了中國(guó)數(shù)學(xué)史研究的困難.一些學(xué)者僅僅從中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中研究幾何學(xué)，這種研究方式就無(wú)法達(dá)到對(duì)中國(guó)古代幾何學(xué)乃至中國(guó)古代數(shù)學(xué)深入而全面的認(rèn)識(shí)，從而導(dǎo)致了中國(guó)古代幾何學(xué)研究成果并不是太多.

2.2 空間觀念更偏向于人文主義

幾何學(xué)至少有部分內(nèi)容是以空間為研究對(duì)象的.總體上來(lái)講，中國(guó)人的空間觀念從內(nèi)容到形式上都是人文主義的觀念，而不是科學(xué)主義的思想.在中國(guó)古代春秋時(shí)期，空間主要指東、西、南、北、東南、西南、西北、東北八個(gè)方位，再加上中央就形成了九宮.這種方位關(guān)鍵是有區(qū)別等級(jí)的.例如中央類(lèi)似于中心，是受到關(guān)注的，而邊緣則受到歧視，這種偏好差異也形成了儒家尚中的空間觀念.東、西這兩個(gè)方位一般而言是以東為貴、以西為附屬為卑的空間觀，南、北的喜厭形成了儒家以朝南為尊貴，以朝北為卑賤的空間觀念［3］.這種不平等的空間觀念就無(wú)法形成像近代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡兒或數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬強(qiáng)調(diào)的位置幾何學(xué)或解析幾何的坐標(biāo)平等的觀念，而且在數(shù)學(xué)抽象化的過(guò)程中就無(wú)法進(jìn)一步簡(jiǎn)化.沒(méi)有這種方位平等的空間觀念，即使存在數(shù)形對(duì)應(yīng)的思想，解析幾何也是很難產(chǎn)生的.以上也可以看出中國(guó)古人的空間觀念已經(jīng)情感化或主觀化或藝術(shù)化了，而不是像古希臘幾何學(xué)的空間觀念是客觀化的或理性化的或科學(xué)化的.中國(guó)古代的這種空間觀念與整個(gè)現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活密切相聯(lián)，但沒(méi)有從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，這種整體性或綜合性的思維方式也影響了中國(guó)幾何學(xué)的發(fā)展.同時(shí)中國(guó)古人的空間觀念更多偏向于人文科學(xué)，甚至就是人文科學(xué)的內(nèi)容之一，而不僅是自然科學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)的內(nèi)容.有些學(xué)者強(qiáng)調(diào)中國(guó)古人關(guān)于空間觀念是無(wú)限的還是有限的［4］，無(wú)論中國(guó)古人關(guān)于空間的認(rèn)識(shí)是無(wú)限的還是有限的，對(duì)中國(guó)古代幾何學(xué)的發(fā)展關(guān)系并不是太大，因?yàn)檫@是一個(gè)對(duì)宇宙的宏觀認(rèn)識(shí).無(wú)論空間如何，中國(guó)古代幾何學(xué)都沒(méi)有在這個(gè)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上建立點(diǎn)、線(xiàn)、面、體等數(shù)學(xué)的基本概念與它們之間的相互關(guān)系.也有學(xué)者探討中國(guó)古代空間觀與傳統(tǒng)藝術(shù)的空間構(gòu)型，強(qiáng)調(diào)了中國(guó)古代的空間觀念具有藝術(shù)性或情感性的一方面，也強(qiáng)調(diào)人與世界是交融的，強(qiáng)調(diào)空間觀念的屬人性，強(qiáng)調(diào)空間觀念中滲透了物我渾然統(tǒng)一于這種整體之中［5］.中國(guó)古代的空間觀念主要被人性化或藝術(shù)化或情感化或主觀化了，可以這樣講中國(guó)古代的空間觀念主要是藝術(shù)或生命的空間觀念，幾乎沒(méi)有像西方一樣所謂的從現(xiàn)實(shí)生活中脫離出來(lái)，形成獨(dú)立的、超然的、客觀的空間觀念.也有學(xué)者強(qiáng)調(diào)了中國(guó)古代空間觀念發(fā)展中蘊(yùn)涵著權(quán)力空間的政治建構(gòu)、宇宙空間的哲學(xué)想象、倫理化空間的建構(gòu)等階段［6］，可以看出這事實(shí)上把空間觀念社會(huì)化或文化化了，甚至這里的空間觀念與幾何學(xué)中或物理學(xué)中的空間觀念都不是一個(gè)概念.有學(xué)者強(qiáng)調(diào)中國(guó)古代空間觀念為何一直未能實(shí)現(xiàn)完全幾何化的兩方面原因：一方面強(qiáng)調(diào)中國(guó)古代的幾何學(xué)未能發(fā)展到古希臘幾何學(xué)嚴(yán)密公理化和理想化的高度；另一方面是中國(guó)古代哲學(xué)有一種把原因與開(kāi)端等同起來(lái)的明顯傾向［7］.對(duì)于這兩種原因筆者贊同后一種，而不贊同前一種，中國(guó)古代空間觀念即使能夠發(fā)展為幾何學(xué)，也未必能發(fā)展為古希臘幾何學(xué)的樣子.畢竟這是兩個(gè)不同的文化體系，問(wèn)題的回答也似乎有點(diǎn)本末倒置或循環(huán)論證.中國(guó)古代空間觀念為什么沒(méi)有導(dǎo)致中國(guó)幾何學(xué)的誕生，其原因在于科學(xué)是分科之學(xué)，中國(guó)的文化基本上是和的文化，而不是分的文化.社會(huì)分工雖然有一定程度的發(fā)展，但是學(xué)科的分工不太發(fā)達(dá)，而且也不太科學(xué).就像前面幾位學(xué)者強(qiáng)調(diào)的那樣，中國(guó)古代的空間觀念都人文化、主觀化、藝術(shù)化或情感化了，而不是理性化或科學(xué)化和客觀化，這就導(dǎo)致雖然中國(guó)古人有空間觀念，但是這種空間觀念無(wú)法形成類(lèi)似于古希臘幾何學(xué)中的空間觀念.也就是說(shuō)，中國(guó)古代空間觀念并沒(méi)有發(fā)展成中國(guó)古代幾何學(xué)的原因與中國(guó)主客不分的文化是有著密切聯(lián)系的.朱志良認(rèn)為，中國(guó)藝術(shù)創(chuàng)造的空間不是現(xiàn)實(shí)空間（科學(xué)意義上的“空間”），而是一種靈的空間［8］115.可見(jiàn)，中國(guó)古人的空間都不是客觀的或數(shù)學(xué)上的空間觀念，而是一種充滿(mǎn)人文主義生命哲學(xué)的觀念，或者說(shuō)主觀與客觀融合于一體的觀念，這種觀念就不是西方幾何學(xué)中強(qiáng)調(diào)的空間觀念.

2.3 輕視位置和形狀的觀念

上面探討的是中國(guó)古代的空間觀念充滿(mǎn)了人文主義精神，由于空間觀念是一個(gè)宏觀的概念，而幾何學(xué)不僅僅要研究宏觀的概念，還是要研究微觀的點(diǎn)、線(xiàn)、面、體等幾何性質(zhì)和相互關(guān)系的科學(xué)，因此我們本段探討比幾何學(xué)更微觀一點(diǎn)的元素.我們知道當(dāng)代幾何學(xué)發(fā)展是很迅速的，中國(guó)古代幾何學(xué)達(dá)不到現(xiàn)代幾何的思想高度，即使是克萊因用變換群給幾何學(xué)分類(lèi)的方式在中國(guó)古代幾何學(xué)也是達(dá)不到的［9］.中國(guó)古代幾何最高的成就也許就像古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得《原本》的高度，也就是說(shuō)我們以現(xiàn)代初等幾何學(xué)的思想為標(biāo)準(zhǔn)衡量中國(guó)古代幾何學(xué)應(yīng)該研究的內(nèi)容，最簡(jiǎn)單的初等幾何學(xué)強(qiáng)調(diào)的應(yīng)該是研究圖形（平面圖形和立體圖形）性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科，圖形在數(shù)學(xué)上的性質(zhì)一般是圖形的大小、形狀和位置以及相互之間關(guān)系.事實(shí)上，在中小學(xué)我們一般認(rèn)為幾何學(xué)是研究圖形的形狀、大小和位置及相互關(guān)系的科學(xué).需要強(qiáng)調(diào)的是，研究圖形的大小的幾何學(xué)我們不妨稱(chēng)為計(jì)算幾何學(xué)，這部分內(nèi)容在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中是存在的，例如勾股定理的計(jì)算、中國(guó)古代丈量土地的計(jì)算、祖暅的求球體積公式、秦九韶的“三斜求積”公式等，這些都是計(jì)算幾何學(xué)的內(nèi)容，但是說(shuō)穿了這些是算術(shù)與代數(shù)的內(nèi)容.在某種程度上講，這種計(jì)算幾何學(xué)在中國(guó)古代仍然是為了實(shí)用的需要，這種幾何學(xué)在中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著中是存在的.

下面探討圖形的第二個(gè)性質(zhì)就是圖形的位置.從中國(guó)哲學(xué)的角度來(lái)講，中國(guó)哲學(xué)重視的是過(guò)程，而不是位置，位置是暫時(shí)的、不確定的，而過(guò)程是永恒的、確定的［8］58.因?yàn)橹袊?guó)古人不重視位置，這在一定程度上導(dǎo)致了中國(guó)古人位置觀念的淡薄.中國(guó)哲學(xué)不太注重外在的運(yùn)動(dòng)——空間的位移所顯示出的變化［6］.這就說(shuō)明了中國(guó)古人對(duì)自然界的變化不是太關(guān)注，而關(guān)注的是把自然與自己融為一體的那個(gè)藝術(shù)的自然世界.中國(guó)古代哲學(xué)強(qiáng)調(diào)人在社會(huì)中的位置或地位，而很少是指自然科學(xué)或數(shù)學(xué)中強(qiáng)調(diào)的客觀位置.中國(guó)藝術(shù)有“重氣韻而輕位置”的傳統(tǒng)［8］67.位置是幾何學(xué)的概念，但是中國(guó)人重視的是主觀的社會(huì)位置，而不是自然的客觀的像西方幾何學(xué)中強(qiáng)調(diào)的位置.天有天之位，人有之位，他人有他人之位，我有我之位［8］110，顯然這里的位置并非幾何學(xué)中的位置，而是人的社會(huì)地位.中國(guó)人把空間幾何學(xué)的位置給人性化或社會(huì)化了，也就是說(shuō)，在西方人看來(lái)本來(lái)是屬于自然科學(xué)的東西，但是在中國(guó)古代被人性化或藝術(shù)化或主觀化或情感化了.這種被藝術(shù)化的位置觀念無(wú)法為幾何學(xué)的研究奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ).

中國(guó)古代美學(xué)有重神輕形的傳統(tǒng).朱志良［8］304在《中國(guó)美學(xué)十五講》中有相當(dāng)多的篇幅探討中國(guó)美學(xué)中的重神輕形的傳統(tǒng)，也強(qiáng)調(diào)在中國(guó)藝術(shù)看來(lái)，無(wú)形的世界比有形的世界重要得多，這里的“形”在某種意義上講就是形狀或形體.從大處而講就是幾何學(xué)，也就是說(shuō)中國(guó)傳統(tǒng)在藝術(shù)中都是不太重視形狀或形體的，當(dāng)然更不會(huì)用心去研究點(diǎn)、線(xiàn)、面和體之間的關(guān)系.莊子在《莊子＼5德充符》中強(qiáng)調(diào)人的真正美不在外表，而在內(nèi)在德行.美就體現(xiàn)在幾何學(xué)的線(xiàn)條之中，不重視美，在某種程度上講就是不重視幾何學(xué).魏晉玄學(xué)也倡導(dǎo)得意忘形，言輕而意重，形粗而神精，故取神而遺形.在中國(guó)古代兩千多年的歷史中，都有這種重神輕形的文化傳統(tǒng)，這也在一定程度上導(dǎo)致了中國(guó)古代幾何學(xué)發(fā)展的緩慢.要知道幾何圖形也是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的，如果連現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)物的形狀都不夠重視，那么就更無(wú)法從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形來(lái)作為數(shù)學(xué)研究的對(duì)象.另一類(lèi)類(lèi)似于“得意忘形”的詞是“得意忘象”，有學(xué)者解釋為取其精神，忘其形式，如果這樣解釋的話(huà)，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展也是沒(méi)有積極影響的.要知道數(shù)學(xué)在某種程度上講是一門(mén)形式的科學(xué)，不重視形式本質(zhì)上就是不重視抽象；如果這里的“象”理解為物體的話(huà)，不重視物體，當(dāng)然也無(wú)法從物體中抽象出幾何圖形來(lái)作進(jìn)一步的研究.還有一個(gè)叫“得意忘言”的成語(yǔ)，這里的“言”也可以解釋為形式，語(yǔ)言在數(shù)學(xué)的發(fā)展中有積極的意義和重要的影響.數(shù)學(xué)的真正進(jìn)展在某種程度上講是語(yǔ)言符號(hào)的引入，即使是中國(guó)教育部在2022年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》也強(qiáng)調(diào)了會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的重要性［10］，不重視語(yǔ)言也是消極影響數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素.

3 結(jié)語(yǔ)

以上僅僅從三個(gè)方面對(duì)中國(guó)古代幾何學(xué)欠發(fā)達(dá)這一問(wèn)題進(jìn)行論證，不可否認(rèn)還有其他方面的原因，例如中國(guó)古人一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界的哲學(xué)觀念也影響著數(shù)學(xué)的發(fā)展.中國(guó)古人一般認(rèn)為，人生只有這一輩子，而不是像中世紀(jì)西方一樣強(qiáng)調(diào)來(lái)世的觀念，強(qiáng)調(diào)彼岸的世界.這種觀念導(dǎo)致了中國(guó)古人很難從現(xiàn)實(shí)生活中的具體物體抽象出幾何圖形來(lái)研究，因?yàn)榘褞缀螆D形抽象出來(lái)之后存放在哪里呢？給這些圖形一個(gè)安身立命的地方是古人的一種靈魂的呼喚，但是除了現(xiàn)實(shí)的生活世界之外，在中國(guó)人的觀念中沒(méi)有為抽象出來(lái)的概念、理論等提供一個(gè)靈魂歸宿的世界，因此中國(guó)古代即使是抽象出來(lái)的幾何概念最終還是要回歸現(xiàn)實(shí)生活，應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活之中.中國(guó)古代的學(xué)科分類(lèi)不發(fā)達(dá)，不利于學(xué)科的發(fā)展，這也是一個(gè)重要的原因.中國(guó)古代幾何學(xué)之所以沒(méi)有算術(shù)或代數(shù)學(xué)發(fā)達(dá)，其原因在于算術(shù)或代數(shù)是有用的，像古希臘歐幾里得的《原本》在中國(guó)根本不會(huì)出現(xiàn)，如果用來(lái)鍛煉或訓(xùn)練人的抽象思維這本書(shū)是很有用的.西方很多學(xué)者都或多或少受到這本書(shū)的影響，要知道這本書(shū)在西方從印刷量上來(lái)講僅僅次于《圣經(jīng)》，可見(jiàn)其影響力是巨大的.《原本》從康德沒(méi)有利害沖突的、愉悅的、美學(xué)觀的角度來(lái)講，的確是供那些欣賞它、學(xué)習(xí)它的人使用的.

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