1 SOLO分類理論

SOLO分類法理論的含義是“可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)構(gòu)”（Structure of the Observed Learning Outcome），其英文縮寫為“SOLO”.該理論認(rèn)為：我們難以對學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行直接觀察，但我們可以通過學(xué)生在回答某一問題時(shí)所表現(xiàn)出來的思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測和分析，從而判斷學(xué)生達(dá)到的思維層次.該理論將思維層次劃分成五個(gè)水平，每個(gè)思維層次特征差異明顯，各個(gè)思維層次的基本特征見表1.將該理論應(yīng)用到試題分析中，可以對試題考查的思維層次進(jìn)行劃分，探究思維層次的考查梯度和側(cè)重點(diǎn)，明確試題對于學(xué)生的思維層次的考查要求.SOLO分類理論明確了各思維層級的特征和要求，為學(xué)生思維水平的訓(xùn)練提供了重要參考.

SOLO分類評價(jià)理論如圖1所示：

應(yīng)用于高考數(shù)學(xué)試題分析中，SOLO分類理論具有以下四個(gè)顯著優(yōu)勢.

1.1 系統(tǒng)性評估學(xué)生理解水平

SOLO分類理論提供了一個(gè)從簡單到復(fù)雜的五個(gè)層次（前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)），這使得教師可以系統(tǒng)性地評估學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解程度.這種系統(tǒng)性評估幫助教師有針對性地進(jìn)行教學(xué)調(diào)整，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

1.2 細(xì)致分析學(xué)生解題過程

SOLO分類理論強(qiáng)調(diào)對學(xué)生解題過程的細(xì)致分析，而不僅僅關(guān)注最終答案.通過分析學(xué)生在解題過程中展示出的理解和思考路徑，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在每個(gè)步驟中的優(yōu)勢和薄弱點(diǎn).這種細(xì)致的過程分析能夠幫助教師有針對性地輔導(dǎo)學(xué)生，提高他們的綜合解題能力.

1.3 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)和遷移能力

SOLO分類理論的最高層次是抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)，要求學(xué)生不僅能解決具體問題，還能將所學(xué)知識遷移到新情境中.高考數(shù)學(xué)試題中常常包含開放性問題和應(yīng)用題，這就需要學(xué)生具備深度學(xué)習(xí)和知識遷移能力.通過SOLO分類理論的應(yīng)用，教師可以幫助學(xué)生提升從基礎(chǔ)知識到高級應(yīng)用的能力，增強(qiáng)他們在面對陌生問題時(shí)的應(yīng)對能力，從而提高整體數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.4 指導(dǎo)試題設(shè)計(jì)與教學(xué)改進(jìn)

SOLO分類理論不僅對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價(jià)有幫助，還能指導(dǎo)教師設(shè)計(jì)更有效的數(shù)學(xué)試題和教學(xué)活動(dòng).通過分析高考數(shù)學(xué)試題中不同層次的題目分布，教師可以了解哪些層次的考查較為薄弱，從而在日常教學(xué)中有意識地加強(qiáng)相關(guān)內(nèi)容的訓(xùn)練.同時(shí)，SOLO分類理論還可以幫助教師設(shè)計(jì)多層次的教學(xué)活動(dòng)，確保學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段都能得到適宜的挑戰(zhàn)和支持，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展.

2 真題呈現(xiàn)及解析

2.1 真題呈現(xiàn)

筆者選擇2024年新高考Ⅰ卷第11題作為分析對象，主要基于SOLO分類理論的以下幾方面原因：首先，該題作為選擇題的壓軸題，難度較大，具有多層次的思維要求，能夠全面測試學(xué)生的認(rèn)知水平.根據(jù)SOLO分類理論，該題不僅要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)概念和技能，還需要進(jìn)行復(fù)雜的關(guān)系理解和綜合應(yīng)用，符合該理論中多結(jié)構(gòu)和延伸抽象的高階認(rèn)知水平.此外，題目的設(shè)計(jì)常常涉及多個(gè)知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，要求學(xué)生在解題過程中展示多層次的思維深度和廣度，這恰好與SOLO分類理論的高階認(rèn)知要求相契合.因此，選擇此題進(jìn)行分析，可以深入探討高考數(shù)學(xué)對學(xué)生認(rèn)知能力的全面評估.

真題 造型 可以做成美麗的絲帶，將其看作圖2中曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且C上的點(diǎn)滿足橫坐標(biāo)大于－2，到點(diǎn)F（2，0）的距離與到定直線x=a（a<0）的距離之積為4，則（ ）.

A.a=－2

B.點(diǎn)（22，0）在C上

C.C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1

D.當(dāng)點(diǎn)（x0，y0）在C上時(shí)，y0≤4x0+2

2.2 試題解析

設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)為P（x，y），則x>－2且（x－2）2+y2×|x－a|=4，因?yàn)榍€過坐標(biāo)原點(diǎn)，則（0－2）2+02×|0－a|=4，得a=－2，故選項(xiàng)A正確.

曲線方程為（x－2）2+y2×|x+2|=4，而x>－2，所以（x－2）2+y2×（x+2）=4.當(dāng)x=22，y=0時(shí)，（22－2）2×（22+2）=8－4=4，則（22，0）在曲線上，故選項(xiàng)B正確.

由曲線的方程可得y2=16（x+2）2－（x－2）2，取x=32，則y2=6449－14，而6449－14－1=6449－54=256－24549×4>0，此時(shí)y2>1，故C在第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值大于1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

當(dāng)點(diǎn)（x0，y0）在曲線上時(shí)，由上面分析得y20=16（x0+2）2－（x0－2）2≤16（x0+2）2，則－4x0+2≤y0≤4x0+2，故選項(xiàng)D正確.

3 試題分析

3.1 試題的結(jié)構(gòu)水平分析

該試題主要考查學(xué)生的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平.在多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平上，學(xué)生需要理解并應(yīng)用多個(gè)知識點(diǎn)；在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平上，題目要求學(xué)生將這些知識點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，綜合分析曲線的特點(diǎn)，特別是在不同象限中的特征以及點(diǎn)與曲線的關(guān)系等.選擇題的各個(gè)選項(xiàng)實(shí)際上考驗(yàn)了學(xué)生對知識點(diǎn)之間相互關(guān)系的深刻理解，以及將這些關(guān)系與圖形結(jié)合的能力.通過這種多點(diǎn)關(guān)聯(lián)的考查，試題旨在評估學(xué)生的綜合分析能力和邏輯推理能力.

3.2 結(jié)構(gòu)水平考查的特征

在多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的考查中，學(xué)生不僅需要掌握單個(gè)知識點(diǎn)，還必須能夠?qū)⒉煌闹R點(diǎn)結(jié)合在一起，形成完整的解決方案.試題中涉及的距離關(guān)系要求學(xué)生理解距離的幾何意義，并將其應(yīng)用于曲線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系中.同時(shí)，選項(xiàng)中的各個(gè)判斷條件，如點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值、函數(shù)關(guān)系式等，也要求學(xué)生通過對曲線的深入分析，判斷這些條件是否滿足.因此，這類試題不僅要求學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還必須具備較強(qiáng)的綜合能力和靈活應(yīng)用的能力.

3.3 結(jié)論與意義

該試題不僅考查學(xué)生對單個(gè)數(shù)學(xué)概念的掌握程度，更強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在面對復(fù)雜問題時(shí)的綜合分析能力和邏輯推理能力.這樣的題目可以有效區(qū)分出不同層次的學(xué)生，特別是那些在知識整合與應(yīng)用方面表現(xiàn)突出的學(xué)生.這進(jìn)一步說明了多點(diǎn)結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平在高考數(shù)學(xué)題中的重要性，學(xué)生只有在這些層面上取得突破，才能在考試中脫穎而出.

4 教學(xué)改進(jìn)建議

4.1 強(qiáng)化多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的教學(xué)，通過綜合練習(xí)提高學(xué)生的知識整合能力

2024年新高考Ⅰ卷第11題考查了學(xué)生在多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平上的能力，要求學(xué)生能夠整合多種知識點(diǎn)來解決問題.因此，在教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力，通過設(shè)置包含多個(gè)知識點(diǎn)的綜合練習(xí)題來提升學(xué)生的思維深度.

4.2 培養(yǎng)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的能力，通過實(shí)際應(yīng)用和情境設(shè)置深化學(xué)生的邏輯推理

為了幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平中知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，教師應(yīng)注重將數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題相結(jié)合.在教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)中發(fā)現(xiàn)問題的核心邏輯，并通過邏輯推理得出結(jié)論.通過模擬高考壓軸題的設(shè)置，教師可以幫助學(xué)生理解如何在復(fù)雜問題中抓住關(guān)鍵，并運(yùn)用關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的思維模式，逐步提高他們的邏輯推理和綜合分析能力.這不僅有助于應(yīng)對高考中的復(fù)雜問題，也能為學(xué)生的長期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).