摘要：高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢，為推動(dòng)融合教學(xué)的發(fā)展，本文緊扣STAEM教育的其他理念，即基于真實(shí)情境的問題解決、關(guān)注學(xué)生的綜合實(shí)踐體驗(yàn)、注重培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)研究.研究發(fā)現(xiàn)，新教材中有豐富的跨學(xué)科教學(xué)資源，但需要教師根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行二次研發(fā).因此建議教材例題改編緊靠STEAM教育理念；提供均等的跨學(xué)科學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，落實(shí)核心素養(yǎng)；基于真實(shí)情境關(guān)注跨學(xué)科教學(xué)活動(dòng)過程，側(cè)重多元評(píng)價(jià)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才.

關(guān)鍵詞：跨學(xué)科教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；STEAM教育

1 問題提出

社會(huì)新興領(lǐng)域的崛起，隨之產(chǎn)生的是一系列靈活寬泛的問題，問題的綜合性預(yù)示僅學(xué)好單一學(xué)科知識(shí)不足以解決這些復(fù)雜的問題，為打破此困境，在20世紀(jì)初就逐漸掀起跨學(xué)科教學(xué)研究的熱潮，最為突出的是順應(yīng)這一潮流的STEAM課程.STEAM教育作為一種超越傳統(tǒng)的教育模式，采用跨學(xué)科的方法在現(xiàn)實(shí)問題情境中教授科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)和數(shù)學(xué)等方面的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生適應(yīng)不斷更新的專業(yè)知識(shí)和快速變化的社會(huì)生活，提升學(xué)生未來社會(huì)競爭力［1］.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“課標(biāo)”）在論及基本理念時(shí)，也強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透［2］.這足以表明，我國在“四新”背景之下的數(shù)學(xué)教學(xué)在有意識(shí)地從孤立性邁向綜合性.

2 數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)

跨學(xué)科教學(xué)是以一個(gè)學(xué)科為中心，在這個(gè)學(xué)科中選擇一個(gè)題目，運(yùn)用不同學(xué)科的知識(shí)，對(duì)所指向的中心題目進(jìn)行加工和設(shè)計(jì)教學(xué)［3］.跨學(xué)科教學(xué)與打破文理壁壘的教學(xué)模式有著異曲同工之妙，相比之前文科與理科有著巨大的溝壑，文理交叉使得人文和社會(huì)科學(xué)類與自然科學(xué)類等學(xué)科有效融合，從而產(chǎn)生了一種新的知識(shí)體系.而以高中數(shù)學(xué)為核心的跨學(xué)科教學(xué)旨在打破學(xué)科壁壘，使用多學(xué)科的知識(shí)解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，這對(duì)學(xué)生以及教師的能力都提出了極高的要求，其關(guān)鍵是各學(xué)科在概念、知識(shí)、方法、思維等上的融通性.因此，在開展數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)結(jié)合課題內(nèi)容，建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的有效聯(lián)系，使得學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)跨學(xué)科的整個(gè)過程，達(dá)到引起學(xué)生思考、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、建立學(xué)科知識(shí)的關(guān)系圖譜等目的.

3 基于STEAM的數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)

跨學(xué)科是STEAM教育的核心.STEAM教育的科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學(xué)的綜合性課程體系能夠促進(jìn)孤立學(xué)科走向融合，使得課程內(nèi)容的綜合性和科學(xué)性得到大幅提升，與發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)有著較髙的契合度［1］.但這并不意味著能直接和STEAM教育的全部內(nèi)涵畫等號(hào)［4］，學(xué)科融合作為STEAM教育的核心理念，進(jìn)行數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)時(shí)，需要考慮結(jié)合STEAM教育的其他理念，即基于真實(shí)情境的問題解決，關(guān)注學(xué)生的綜合實(shí)踐體驗(yàn)，注重培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)［5］.理念的落實(shí)不僅為跨學(xué)科教學(xué)的有效開展奠定了基礎(chǔ)，還為有效發(fā)揮課程育人指明了方向，也體現(xiàn)了國家對(duì)于全面發(fā)展型人才的迫切需求.

3.1 基于真實(shí)情境的問題解決

日新月異的科技發(fā)展使得世界變得愈發(fā)復(fù)雜，醫(yī)療領(lǐng)域、航天領(lǐng)域、生態(tài)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)體系、教育體系等都是復(fù)雜系統(tǒng)的例子.教育領(lǐng)域中，學(xué)生如何將各學(xué)科知識(shí)以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)為中心串聯(lián)起來，積極參與復(fù)雜、真實(shí)問題的解決，是教育者面臨的巨大挑戰(zhàn)之一.

有一種方法是通過數(shù)學(xué)建模解決問題，實(shí)施過程如圖1所示.然而，建模不僅僅局限于數(shù)學(xué)和科學(xué)，其他學(xué)科包括工程、信息系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)和環(huán)境科學(xué)以及藝術(shù)也在很大程度上為我們處理一系列復(fù)雜、真實(shí)的問題提供了強(qiáng)大的數(shù)學(xué)模型.又?jǐn)?shù)學(xué)建模與STEAM教育均以現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題為驅(qū)動(dòng)來進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生容易投入到真實(shí)情境的問題當(dāng)中去，而且學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上不僅能學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還能利用跨學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問題，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效能感及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

比如，新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“3.1.2函數(shù)的表示法”中，例8提供了一個(gè)真實(shí)情境的問題，即小王全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅.依法納稅作為每個(gè)中國公民的責(zé)任與義務(wù)，與人文、社會(huì)等學(xué)科融合，教學(xué)過程中通過介紹“綜合所得”“專項(xiàng)扣除”等專業(yè)術(shù)語，促使學(xué)生理解如何納稅，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人的作用，潛移默化中讓學(xué)生體會(huì)到依法納稅的必要性與重要性，致力于每位學(xué)生都能成為一名遵紀(jì)守法的好公民.為解決問題，該題利用一次函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，來刻畫全年應(yīng)納稅所得額t與個(gè)稅稅額y之間的關(guān)系.其中“實(shí)際問題的函數(shù)刻畫”并不是急于直接套用某個(gè)具體函數(shù)，而是注重揭示函數(shù)關(guān)系和函數(shù)的實(shí)際意義［6］.在必修第一冊(cè)的第三章中，還有許多難度適中的函數(shù)模型案例，這為數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)提供了豐富的教學(xué)資源.

因此，在進(jìn)行以高中數(shù)學(xué)為核心的跨學(xué)科教學(xué)時(shí)，問題不僅要有效使用現(xiàn)實(shí)世界的背景，而且實(shí)際問題的解決最終要落實(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)上，以此促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能、思想方法等方面的提升.同時(shí)鼓勵(lì)與支持學(xué)生結(jié)合其他學(xué)科，以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)尋找解決問題的策略，開闊學(xué)生的視野，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

3.2 關(guān)注學(xué)生的綜合實(shí)踐體驗(yàn)

為培養(yǎng)適合時(shí)代發(fā)展的人才，教育目的發(fā)生了相應(yīng)的改變，從過去專注單一型人才的培養(yǎng)，轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的綜合性人才.所以不僅要帶領(lǐng)學(xué)生建立各科知識(shí)間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，并綜合運(yùn)用到實(shí)際問題中，還要帶領(lǐng)學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，主動(dòng)投入到關(guān)于社會(huì)生活的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的能動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生間的協(xié)同合作.

比如，新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)教師用書“4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）（第2課時(shí)）”中目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)第3題：

設(shè)火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，兩火箭的最大速度之差與兩火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質(zhì)量為m kg，當(dāng)燃料質(zhì)量為m kg時(shí)，該火箭的最大速度為2ln 2 km/s，當(dāng)燃料質(zhì)量為m（e－1） kg時(shí)，該火箭的最大速度為2 km/s.

（1）寫出該火箭最大速度y與燃料質(zhì)量x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)燃料質(zhì)量為多少時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)第一宇宙速度（7.9 km/s）？

教學(xué)時(shí)根據(jù)火箭的速度與燃料質(zhì)量之間的關(guān)系，設(shè)置真實(shí)情境：“2023年4月7日中午，雙曲線一號(hào)商業(yè)運(yùn)載火箭在我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，火箭按照預(yù)定程序完成飛行，此次飛行試驗(yàn)主要目的是驗(yàn)證火箭總體方案的正確性及各系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)性，積累火箭飛行數(shù)據(jù)，為今后的發(fā)射任務(wù)做好充分的準(zhǔn)備.”結(jié)合物理學(xué)科的知識(shí)將函數(shù)模型的問題引入航天領(lǐng)域，考慮到航天領(lǐng)域的相關(guān)數(shù)據(jù)學(xué)生不容易得到，提前準(zhǔn)備理想狀態(tài)下火箭速度與燃料質(zhì)量的數(shù)據(jù)，在引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的形式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，給予適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生才能行之有效地得出結(jié)論.條件允許下，帶領(lǐng)學(xué)生使用信息技術(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，抽象建立數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)的體驗(yàn)感.模型建立之后，關(guān)鍵是參數(shù)問題，中學(xué)時(shí)期的參數(shù)求解主要是運(yùn)用待定系數(shù)法，由于“兩火箭的最大速度之差與兩火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比”，不妨設(shè)比例系數(shù)為k，則有

2－2ln 2=k［ln（m+me－m）－ln（m+（m）］.

求出k=2，從而建立的函數(shù)模型為

y=2ln 2+2［ln（x+m）－ln（2m）］.

最后將已知數(shù)據(jù)代入模型中進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)模型與實(shí)際數(shù)據(jù)基本吻合，這說明此模型能較好地反映火箭速度與燃料質(zhì)量之間的關(guān)系.利用該函數(shù)模型，當(dāng)火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度時(shí)，就可以得到燃料的質(zhì)量.

本題在強(qiáng)調(diào)學(xué)生的綜合實(shí)踐體驗(yàn)上，為保證課題的順利開展，許多數(shù)據(jù)的處理還是相當(dāng)理想化的，比如火箭的箭體質(zhì)量就直接用m kg來表述.但是實(shí)際情況比這個(gè)復(fù)雜得多，所以教學(xué)過程中應(yīng)以小見大，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境走向?qū)W科，再從學(xué)科知識(shí)中回歸生活.

3.3 注重培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

課標(biāo)在提及涉及數(shù)理、社會(huì)、人文等領(lǐng)域的五類選修課程時(shí)，強(qiáng)調(diào)其目的在于拓展學(xué)生視野，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更多選擇，從而為發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性奠定基礎(chǔ)；在提及數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)時(shí)強(qiáng)調(diào)“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用，提升實(shí)踐能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神”［2］.這些都反映了時(shí)代變革之下，數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)更加注重在一些特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去開展數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)活動(dòng)，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的.

比如，新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“4.2指數(shù)函數(shù)”中，問題2探究生物體內(nèi)碳14含量y與生物死亡年數(shù)x的關(guān)系，得到解析式：

y=1215730x.

關(guān)于放射性物質(zhì)衰減的問題，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新性思考生活中哪些現(xiàn)象符合指數(shù)似增長？能否利用具體模型來刻畫這種指數(shù)變化？遷移默化中滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的思想.

創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)契合新時(shí)代人才的要求，采用合適的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)為學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)提供了機(jī)會(huì).高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)作為STEAM教育的核心理念，首先要求學(xué)生了解問題的現(xiàn)實(shí)背景，促使學(xué)生靈活運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科的知識(shí)，以有意義的途徑將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，這為學(xué)生思維的迸發(fā)提供了一個(gè)出口，從而無意識(shí)地以自身經(jīng)歷創(chuàng)新性地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

4 結(jié)論與啟示

4.1 教材例題改編緊靠STEAM教育理念

教材編寫要加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)和科技發(fā)展的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生積累獲取知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)［2］.但由于教材的編寫具有周期性，內(nèi)容的呈現(xiàn)不能完全跟上時(shí)代的步伐，并且教材里面經(jīng)典的例子難以舍去，所以造成課本中一些涉及跨學(xué)科的課題會(huì)顯得比較陳舊.因此數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的有效開展，要求教師創(chuàng)新性地對(duì)課題進(jìn)行改編.在數(shù)學(xué)內(nèi)核不變的條件上，首先使得課題背景展現(xiàn)的是生活當(dāng)中常見的現(xiàn)象或是緊跟時(shí)代發(fā)展的內(nèi)容，課題數(shù)據(jù)也是最新的結(jié)果;其次是課題的流程能利用學(xué)校與社會(huì)現(xiàn)有的資源進(jìn)行下去;最后，課題的結(jié)果力求指向多元化，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力.

教材例題的改編緊靠STEAM教育理念，在增加數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)建?？鐚W(xué)科內(nèi)容的深度與廣度的同時(shí)，還增加了教材的情境性、趣味性、體驗(yàn)性，形成優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，從而為數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為目前和未來的經(jīng)濟(jì)社會(huì)培養(yǎng)工匠型的創(chuàng)新人才做好充分的準(zhǔn)備.

4.2 提供均等的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，發(fā)揮核心素養(yǎng)價(jià)值

新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)就有“數(shù)學(xué)建模專題：建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題”，關(guān)鍵在于教師如何充分利用這些融合其他學(xué)科知識(shí)的數(shù)學(xué)建模課題，從而促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得良好的、長遠(yuǎn)的發(fā)展.又建模難度較大、任務(wù)量較繁重，各科教師的多方參與為學(xué)生減輕了課程負(fù)擔(dān)，較好地緩解了學(xué)生的畏難情緒.

但是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)不是為傳統(tǒng)意義上優(yōu)秀的學(xué)生所提供的特權(quán)，教師的參與充分體現(xiàn)其指導(dǎo)者和引導(dǎo)者的地位，能從各自學(xué)科的特點(diǎn)出發(fā)合理分配小組任務(wù)并發(fā)掘?qū)W生的特長，激發(fā)起學(xué)生對(duì)建?；顒?dòng)的興趣，落實(shí)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的價(jià)值，真正實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”［2］.

4.3 基于真實(shí)情境關(guān)注數(shù)學(xué)跨學(xué)科活動(dòng)過程，側(cè)重多元評(píng)價(jià)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才

在進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)過程中，重視學(xué)生在活動(dòng)過程中的參與程度、情感態(tài)度、完成方式，以及思維的轉(zhuǎn)變、產(chǎn)生的創(chuàng)新性想法等，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，從而了解學(xué)生在跨學(xué)科活動(dòng)中的困惑與感受，及時(shí)提出建議，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)價(jià).

但評(píng)價(jià)不僅關(guān)注結(jié)果，還伴隨著活動(dòng)始終，是從長遠(yuǎn)的角度去看待學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.多元評(píng)價(jià)的實(shí)施易發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，使學(xué)生對(duì)活動(dòng)獲得認(rèn)同感、參與感，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)新性的同時(shí)，激發(fā)教師的教學(xué)熱情.跨學(xué)科教學(xué)活動(dòng)的綜合性使得只靠數(shù)學(xué)教師一人難以準(zhǔn)確、全面地進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此不僅要發(fā)揮教師團(tuán)隊(duì)的作用，還要鼓勵(lì)家長也參與到評(píng)價(jià)中來.

由以上分析可知，跨學(xué)科教學(xué)活動(dòng)的背景離不開社會(huì)生活，所以活動(dòng)過程必然會(huì)涉及科學(xué)、工程、技術(shù)、藝術(shù)等領(lǐng)域，這要求教師自身樹立跨學(xué)科意識(shí)，在活動(dòng)中向?qū)W生滲透跨學(xué)科思維，帶領(lǐng)學(xué)生樹立用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他學(xué)科問題，或用其他學(xué)科的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)，從而開發(fā)出更具價(jià)值的高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)案例.

參考文獻(xiàn)：

［1］宋乃慶，高鑫，陳珊.基礎(chǔ)教育STEAM課程改革的路徑探析［J］.課程＼5教材＼5教法，2019，39（7）：27-33.

［2］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［3］華志遠(yuǎn).以數(shù)學(xué)為中心的高中跨學(xué)科教學(xué)路徑初探［J］.教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2020（3）：26-30.

［4］趙千惠，張維忠.高中數(shù)學(xué)新教材中STEAM理念的呈現(xiàn)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（10）：18-22，26.

［5］宋乃慶，蔣秋，高鑫.STEAM教育理念在我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的滲透探析［J］.課程＼5教材＼5教法，2020，40（6）：81-88.

［6］董玉成，徐斌艷.我國高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模的處理——以人教版、湘教版、蘇教版和北師大版教材為例［J］.課程＼5教材＼5教法，2014，34（12）：51-56.