摘要： 為了減小傳統(tǒng)框架?核心筒（FCT）結構體系筒體圍合面積，進一步提高結構的經濟性，提出框架?分布芯筒?核心筒（FDCT）高層結構體系；將分布芯筒與搖擺體系相結合形成框架?分布搖擺芯筒?核心筒（FDRCT）結構體系，旨在控制結構的變形模式。為了降低高階振型對高層結構的不利影響，進一步提出具有調諧減震性能的框架?分布雙段搖擺芯筒?核心筒（FDBRCT）結構體系。建立各結構的動力學模型和方程，并進行平穩(wěn)隨機振動分析，初步證明FDBRCT結構可以更為有效地降低結構的動力響應。對比FCT，FDCT，FDRCT以及FDBRCT結構的時程分析結果，FDCT結構由于剛度被削弱導致抗震能力下降，FDRCT改善了結構變形的不均勻程度，上部樓層加速度有所減小但頂層位移會增大。相較于FDRCT結構，FDBRCT結構的層間位移角最大值明顯減小，變形更加均勻，適當降低了頂層位移響應以及內力需求，具備調諧能力的分布雙段搖擺芯筒使FDBRCT結構在提高經濟性的同時兼具更為優(yōu)越的抗震、減震性能。

關鍵詞： 框架?核心筒結構； 分布搖擺芯筒； 分布雙段搖擺芯筒； 高階振型； 調諧減震

中圖分類號： TU352.1；TU398+.2 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2024）09-1593-13

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.09.016

1 概 述

框架?核心筒（Frame?Core Tube， FCT）結構體系是指由延性框架和核心筒組成的具有兩道防線的雙重抗側力體系，結構示意圖如圖1（a）所示。由于具備抗震性能良好和功能靈活等優(yōu)點，該體系已在超高層建筑中得到廣泛應用。在該體系中，作為第一道防線的核心筒由于具備較大的抗側剛度，承擔了大部分水平作用力，而作為第二道防線的框架則主要承擔豎向荷載，因此，整個結構的抗側剛度主要是由核心筒提供的［1?2］。

在FCT結構體系設計過程中，為了使結構具備足夠的抗側剛度和安全性，通常將核心筒的圍合面積控制在比較保守的范圍內。然而核心筒通常僅作為輔助設施空間，框架結構才是提供主要使用空間的部分，因此，FCT結構的經濟性取決于核心筒圍合面積占樓面面積的比例。為了提高結構的經濟性，單純地降低核心筒圍合面積必然導致結構抗震性能下降。相關研究表明，在FCT結構體系中分散布置耗能連梁［3］、巨型支撐［4］和伸臂桁架［5］等構件，可以形成新的抗震防線并有效提高結構抗震、減震能力。根據目前高層筒體結構中的分散筒結構［6］以及多筒結構［7］的設計思路，同時結合附加分布式構件增加結構抗震防線的理念，可將傳統(tǒng)FCT結構體系中核心筒的圍合面積縮小，進而在核心筒周圍選取合適的位置均勻并對稱布置若干分布芯筒，形成框架?分布芯筒?核心筒（Frame?Distributed Tube?Core Tube， FDCT）高層結構體系，體系示意圖如圖1（b）所示。FDCT結構體系的筒體總圍合面積小于傳統(tǒng)的FCT結構體系，有效提高了結構的經濟性以及布局靈活性。區(qū)別于傳統(tǒng)的在結構中附加構件的理念，本文所提出的FDCT結構體系是在FCT結構體系基礎之上進行了結構體系改進，其中的分布芯筒作為子結構形成了一道新的抗震防線，協(xié)調了傳統(tǒng)FCT結構體系中核心筒與框架的抗震能力，避免了核心筒因剛度較大在地震作用下出現過早屈服破壞的問題。

由于筒體圍合面積的降低造成了結構整體抗側剛度偏小，地震作用下，FDCT結構體系的位移響應必然會增大，層間變形會更加不均勻，宜采取其他構造和措施進行性能提升。相關研究表明，弱化結構中剛度較大的構件基底約束，使其具備一定的搖擺能力，有助于結構層間位移角更加均勻，提高結構的抗震、減震能力?，F有的實現搖擺體系的思路主要是將剛度較大的剪力墻［8］、內部填充墻［9］和桁架［10］等構件的基底約束進行釋放，進而與框架結構相結合以達到控制結構變形的目的?；趽u擺體系的理念，考慮到FDCT結構體系中的分布芯筒也是剛度較大的構件，可將分布芯筒與搖擺體系相結合進而形成框架?分布搖擺芯筒?核心筒（Frame?Distributed Rocking Tube?Core Tube，FDRCT）高層結構體系，其結構體系示意圖如圖1（c）所示。地震作用下，FDRCT結構體系中的分布搖擺芯筒可以降低薄弱層的破壞，使結構變形更加均勻，控制結構的損傷模式，使結構具備更優(yōu)異的減震能力。

由于高層結構體系的參與振型眾多，其動力響應受高階振型的影響較顯著。在附加了搖擺體系的高層結構中，布置單段的搖擺構件對結構一階振型的控制效果較為明顯，但并沒有消除高階振型對動力響應的不良影響［11?12］。相關研究表明：沿搖擺構件的高度方向有規(guī)律地額外布置若干鉸接機制，在單段的搖擺構件基礎之上形成雙段或者多段的搖擺構件，以此來實現對結構高階振型的控制，可進一步降低結構的動力響應。PANAGIOTOU等［13］提出了一種適用于鋼筋混凝土高層墻體的雙鉸體系，以不同高度的FCT結構體系為數值分析模型，研究發(fā)現相較于單鉸墻體，雙鉸墻體明顯降低了結構在高階模態(tài)影響下對彎矩和剪力的需求。WIEBE等［14?15］對附加單段和雙段搖擺鋼框架的結構進行數值模擬分析并完成了8層縮尺結構振動臺試驗，對比分析了單段和雙段搖擺鋼框架對結構動力響應的控制效果。李國強等［16］分析了雙段耗能搖擺結構體系的抗震機理，并對附加單段和雙段耗能搖擺鋼桁架的鋼框架在地震下的動力響應進行對比分析。此外，根據雙質量調諧阻尼器［17］以及懸吊雙擺［18］的減震控制理論，可通過調節(jié)雙段搖擺構件上擺和下擺所占的高度比例，改變相關質量和剛度靈活調控振動周期，實現對結構多階振型的減震控制。BROUJERDIAN等［19］在具有自復位功能的單段可控搖擺墻的H，H和H（H為結構的高度）處額外附加了鉸支座，并對附加不同雙擺高度比例的雙段搖擺墻?框架結構進行了地震時程分析，結果表明，不同結構高度以及不同類型的地震動下，3種雙段可控搖擺墻的減震效果各有不同，各種工況下的最優(yōu)選擇也不局限于其中一種類型。目前，在自由雙段搖擺結構體系的研究方面，僅探究了將鉸支座設置在H處的情況，且主要關注如何利用雙段搖擺構件抑制結構高階振型對動力響應的影響，缺乏關于調控上擺與下擺的高度比例的調諧優(yōu)化研究。

隨著搖擺結構高度的增加，受高階模態(tài)的影響，地震作用下，需要增加搖擺構件的剛度和質量以滿足結構的內力需求和牽引力需求，從而更好地控制結構的動力響應。對于本文中的FDRCT高層結構體系，一般會采取增大筒體墻的壁厚或者是提高筒體的圍合面積占樓面面積比例的措施，但這必然會造成結構經濟性下降。結合雙段搖擺結構體系的設計理念，在FDRCT結構體系中的單段搖擺芯筒高度方向額外布置鉸支座（以下簡稱為上部鉸支座），使之改設為雙段搖擺芯筒，形成框架?分布雙段搖擺芯筒?核心筒（Frame?Distributed Bi?Rocking Tube?Core Tube，FDBRCT）高層結構體系，旨在保證結構經濟性的同時進一步降低結構的動力響應。FDBRCT結構體系示意圖如圖1（d）所示。

為了探究FDBRCT結構體系對高階振型的控制效果以及通過自身調諧能力獲得更為優(yōu)越的抗震、減震性能，本文基于彈性地基梁的自由振動理論對上部鉸支座的最佳位置進行了初步探索。根據FDCT結構、FDRCT結構和FDBRCT結構的簡化動力學模型，基于平穩(wěn)隨機振動原理，分析了FDBRCT結構對動力響應的控制效果。在傳統(tǒng)FCT結構基礎上設計了FDCT結構、FDRCT結構和FDBRCT結構，并對四種結構進行了多遇地震和罕遇地震下的時程分析，進一步驗證了FDBRCT結構的抗震、減震能力。

2 雙段搖擺筒體調諧減震機理研究

在FCT結構體系中，由于核心筒的剛度較大，結構的各階振型由核心筒主導。雙段搖擺體系的主要目的是通過降低結構動力響應受高階振型的影響，達到抗震、減震的目的。本文基于自由振動理論求得FCT結構各階振型函數，進而對FDBRCT結構中雙段搖擺芯筒上部鉸支座的最佳調諧位置進行探索。為了敘述方便，將上部鉸支座以上的部分定義為上擺筒，其下部分為下擺筒。將FCT結構體系中的核心筒簡化為懸臂梁，而與核心筒相連接的框架梁則可視為若干的彈性支座，整體結構可視為符合Winkler假定的彈性地基梁［20］，簡化模型如圖2（a）所示。根據彈性地基梁自由振動微分方程，可求解邊界條件為一端固接一端自由的懸臂彈性地基梁的前三階的振型函數，并獲取相應的振型曲線，如圖2（b）所示。

對于FDBRCT結構，其中的雙段搖擺芯筒可視為在傳統(tǒng)FCT結構體系中附加了一個等效雙自由度體系，在振動過程中下擺筒與上擺筒之間將產生相互作用力，從而降低高階振型的不利影響及整體動力響應。根據圖2（b）中的振型曲線可知，第二階振型曲線中正負方向的臨界點位于0.77H附近，而結構振動的方向也可視為其自身振動時所受作用力的方向，據此可將上部鉸支座設置在此臨界點處以制約該振型對結構的影響。根據振型疊加法以及雙段搖擺芯筒控制高階振型的設計理念，雖然雙段搖擺芯筒的設計理念主要是為了控制結構第二階振型的影響，但是第三階振型的作用也不能忽略，該振型的正負臨界點位于0.87H附近。綜上，可初步判定雙段搖擺芯筒上部鉸支座的最佳調諧位置處于0.77H～0.87H。經綜合考慮，本文將上部鉸支座設置在0.8H處的FDBRCT結構體系作為主要研究對象。

3 FDBRCT結構動力學分析模型

為了從動力學機理角度對FDCT結構、FDRCT結構和FDBRCT結構的抗震、減震性能進行初步探究和對比，分別建立三種結構的等效動力學模型。參考文獻［19］對框架?搖擺墻建立等效動力學模型，可將FDCT結構中的核心筒、框架和分布芯筒分別簡化為單自由度體系，考慮等效剛度和阻尼后建立一個三自由度結構體系。將FDCT結構中的分布芯筒基底由固接改設為鉸接，即可成為FDRCT結構。根據前文關于上部鉸支座最優(yōu)位置的設計思路，在FDRCT結構中分布搖擺芯筒的1.6h2（h2為分布搖擺芯筒的半高）處再附加鉸接點，可形成具有附加分布雙段搖擺芯筒的FDBRCT結構。三種體系的等效動力學模型如圖3所示。

在FDCT結構動力學模型中，m0，k0和c0分別為核心筒的質量、剛度和阻尼系數；m1，k1和c1分別為框架的質量、剛度和阻尼系數；m2，k2和c2分別為分布芯筒的質量、剛度和阻尼系數；，和分別為核心筒的位移、速度和加速度；，和分別為框架的位移、速度和加速度；，和分別為分布芯筒的位移、速度和加速度；ag則為地面加速度。在FDRCT結構中，需要對分布搖擺芯筒關于搖擺的參數進行設定，而核心筒和框架的相關參數均與FDCT結構相同。如圖3（b）所示，當分布搖擺芯筒受到外部激勵其重心由o2擺動至z2過程中，x2為分布搖擺芯筒的相對位移；，和分別為分布搖擺芯筒的轉角、角速度和角加速度。對FDBRCT模型，其分布雙段搖擺芯筒中上擺筒和下擺筒的相關參數可根據單段的分布搖擺芯筒類推得到，如圖3（c）所示，在單段分布搖擺芯筒相關參數基礎之上，下角標為“2d”和“2u”分別表示下擺筒和上擺筒的參數。

根據圖3（a）的動力學模型，建立FDCT結構的動力學方程如下：

（1）

（2）

（3）

由于FDCT結構的動力學方程與文獻［15］所研究的雙質量調諧阻尼器相同，在此不再詳述。根據FDRCT結構動力學模型可知，分布搖擺芯筒在轉動力矩、地震作用、重力和結構抗力綜合作用下其質點由o2擺動至z2，由此可以建立FDRCT結構中框架和核心筒的動力學方程以及分布搖擺芯筒的力矩平衡方程式如下：

（4）

（5）

（6）

式中 I2為分布搖擺芯筒繞轉動點的轉動慣量，I2=（cos2α2+1/3）；R2為分布搖擺芯筒對角線長度的一半，=+；α2為分布搖擺芯筒對角線與高度方向的夾角，tanα2=b2/h2；b2為分布搖擺芯筒的半寬；g為重力加速度。

由圖3（c）可知，附加雙段搖擺體系的FDBRCT結構中上擺筒和下擺筒是并聯(lián)關系，因此，在下擺筒的質點由o2d擺動至z2d和上擺筒的質點由o2u擺動至z2u的過程中，上擺筒和下擺筒之間將產生相互的作用力，參考FDRCT結構中單段分布搖擺芯筒的受力狀態(tài)，可建立FDBRCT結構中關于框架和核心筒的動力學方程以及關于分布雙段搖擺芯筒的力矩平衡方程式如下：

（7）

（8）

（9）

（10）

式中 I2d和I2u分別為下擺筒和上擺筒繞轉動點的轉動慣量。

在普通激勵下，結構中搖擺構件的擺動角度一般不超過5°。因此，以分布雙段搖擺芯筒的下擺筒為例，當轉角θ2d<5°時，式（9）和（10）中的sinθ2d≈θ2d，cosθ2d≈1，且下擺筒在擺動過程中的相對位移x2d與質點o2d移動至z2d的水平位移分量相等，該值可表示為：

（11）

根據sinθ2d≈θ2d，并對上式進行求導可求得下擺筒的角加速度為。同理，上擺筒在擺動過程中的相對位移x2u與質點o2u移動至z2u的水平位移分量相等，而x2u實質上是下擺筒搖擺過程相對位移x2d與上擺筒自身搖擺過程產生的相對位移之和，因此，x2u可表示為：

（12）

由此，上擺筒的角加速度為。

4 結構平穩(wěn)隨機振動對比分析

為了探討外部激勵為地震作用時的結構力學性能，并考慮到地震動的強隨機性及結構參數的影響，本文將FCT結構簡化為兩自由度線性模型、FDCT結構和FDRCT結構簡化為三自由度線性模型、FDBRCT結構簡化為四自由度線性模型。根據結構的動力學方程，以分布芯筒、分布搖擺芯筒和分布雙段搖擺芯筒（下文總稱為芯筒）的相關參數為變量，分別進行地震作用下的平穩(wěn)隨機振動分析，對比分析不同結構的減震效果。

對于多自由度線性結構，在平穩(wěn)隨機干擾Y（t）的作用下，結構的隨機運動方程為：

（13）

式中 M，C和K分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；，和分別表示結構的加速度、速度和位移響應過程；Y（t）為零均值的平穩(wěn)隨機過程；r為外部荷載的位置及幅值向量。

結構的質量矩陣和剛度矩陣可根據式（1）～（12）求得，由于FDBRCT結構受力特性最為復雜，限于篇幅，在此僅給出FDBRCT結構的質量矩陣和剛度矩陣，分別如下所示：

（14）

（15）

將結構的激勵Y（t）轉化為頻域的函數，利用振型分解法將多自由度結構分解為多個單自由度結構，并計算其頻響函數，進而求得結構平穩(wěn)隨機振動的位移響應自譜密度，對比結構在地震動下的位移動力響應。地震動加速度譜采用Clough?Penzien譜，其功率譜密度函數為：

（16）

參考文獻［22］，式中地基土卓越頻率ωg取為13.96 rad/s，地基土阻尼比ζg取為0.8，第二個過濾層的卓越頻率ωf取為2.09 rad/s，第二個過濾層的阻尼比取為0.8，譜強度因子S0取為0.021。

根據實際工程的設計經驗，對進行平穩(wěn)隨機振動的結構線性模型各子結構的參數進行初始取值。在FCT結構中，核心筒質量取為5.8×106 kg，剛度為1.1×108 N/m，框架的質量為2×107 kg，剛度為4.7×107 N/m，FDCT結構、FDRCT結構和FDBRCT結構中的核心筒以及框架部分相關參數均與FCT結構相同。FDCT結構增設的分布芯筒初始質量設為2.3×107 kg，初始剛度設為8.9×107 N/m。分布芯筒基底約束釋放形成分布搖擺芯筒后將導致筒體剛度下降，進而造成結構周期增大?？筛鶕u擺結構相關設計經驗對FDRCT結構中分布搖擺芯筒參數進行設定，相較于分布芯筒，分布搖擺芯筒的周期增大20%～40%是較為適宜的，一般情況下可設定為30%。由結構的周期T、質量m和剛度k的關系式和可知，分布搖擺芯筒的剛度可設置為分布芯筒剛度的60%，而質量不變。而在FDBRCT結構中，首先在分布搖擺芯筒參數取值基礎之上，根據下擺筒與上擺筒的高度比例4∶1，下擺筒的質量和剛度取為分布搖擺芯筒的80%，又由于上擺筒受雙重搖擺機制控制，其剛度需要在比例取值基礎上再進行40%折減，因此上擺筒的質量和剛度取為分布搖擺芯筒的20%和12%。

由于附加搖擺體系的結構動力學方程中需要確定搖擺構件的高度，參考文獻［21］對搖擺剛體高度的計算方法，首先對FDRCT結構單段分布搖擺芯筒的高度進行計算。將沒有附加分布搖擺芯筒的FCT結構的周期設為1.6 s，則其初始頻率ωs=2π/1.6，引入頻率參數p，p與ωs的關系取為ωs/p=10，因此，FDRCT結構模型中分布搖擺芯筒對角線的半長R2=3g/（4p2）=48.32 m，設tanα2=1/6，則分布搖擺芯筒的等效半高h2為47.67 m。根據分布搖擺芯筒的屬性取值，可以得到FDBRCT結構理論模型中分布雙段搖擺芯筒下擺筒和上擺筒的相關屬性取值，其中h2d=47.67 m，h2u=9.53 m，R2d=38.95 m，R2u=12.41 m。結構的阻尼比為0.05，結構所在地區(qū)為8度區(qū)Ⅲ類場地，設計地震分組為一組。

進行平穩(wěn)隨機振動分析時，首先根據工程設計經驗，將結構中的芯筒的周期設定為以1.1～4 s，周期間隔取為0.1 s，共計30種工況，進而分別以分布（搖擺）芯筒以及下擺筒的初始剛度和初始質量為參照點，將其質量和剛度作為變量進行參數分析。根據不同結構的質量矩陣和剛度矩陣，參考圖3中的結構動力學模型，求解結構中核心筒和框架的位移x0和x1的均方差，以此為對比依據分析結構在不同工況下的減震效果。圖4和5分別為以芯筒的剛度和質量為變量得到的核心筒和框架的位移均方差對比圖，其中FCT作為初始結構，其計算結果可以作為基準值，對FDCT結構、FDRCT結構和FDBRCT結構的結果進行對比。

從圖4和5的結果可以看出：多數工況下FDCT結構和FDRCT結構的核心筒及框架位移響應均方差都要小于FCT結構，而FDRCT結構具備減震效果的工況多于FDCT結構，驗證了分布芯筒與搖擺體系的結合可以使結構具備更優(yōu)的減震性能。進一步觀察FDBRCT結構的位移響應情況，可以發(fā)現絕大部分工況下其位移均方差都要小于FCT結構；且相較于FDRCT結構，FDBRCT結構的減震效果也更為優(yōu)越和穩(wěn)定。綜上所述，在原結構中附加搖擺構件的FDRCT結構和FDBRCT結構展現出了顯著且穩(wěn)定的減震效果，而由于FDBRCT結構中分布雙段搖擺芯筒所具備的調諧控制作用使結構的減震能力更為突出。

5 結構地震響應對比分析

為進一步驗證和研究FDBRCT結構的抗震、減震性能，將參考文獻［23］設計的典型FCT結構作為原始模型，依據本文所提出的附加分布芯筒高層結構的設計理念，首先將FCT結構的核心筒圍合面積進行適當縮小，并在結構中核心筒與框架角柱的連線位置中部均勻布置四個分布芯筒，進而形成FDCT結構，要求FDCT結構的筒體總圍合面積要小于FCT結構，FCT結構與FDCT結構的結構示意圖如圖6所示。在FDCT結構中的分布芯筒基底布置鉸接機制使之成為分布搖擺芯筒，即可成為FDRCT結構；在FDRCT結構基礎之上依據前文所述的雙段搖擺調諧減震理念在分布搖擺芯筒的0.8H處再布置第二個鉸接機制形成FDBRCT結構。使用SAP2000有限元分析軟件建立四種結構的模型，選取真實地震動時程并對結構的動力響應進行對比分析，探討不同結構的抗震、減震性能。

5.1 結構信息

FCT結構的總高為100 m，共25層，層高4 m，建筑總平面尺寸為40 m×40 m，其中核心筒的平面尺寸為20 m×20 m，筒體的圍合面積占比為25%。而FDCT結構則是在FCT結構基礎之上首先將核心筒的平面尺寸減小為12 m×12 m，增設的四個分布芯筒平面尺寸為6 m×6 m，此時筒體的總圍合面積為18%。FCT結構的平面圖如圖7（a）所示，FDCT結構的平面圖如圖7（b）所示。FDRCT結構與FDBRCT結構僅是在FDCT結構的基礎之上加入搖擺鉸接機制，其他結構構件信息均相同。結構位于8度抗震設防區(qū)，場地類別為Ⅲ類，設計地震分組為第一組。

相對于FCT結構，雖然FDCT結構的筒體圍合面積有所減小，但是筒體中墻體的數量即截面尺寸總和是有所增大的，基于本文提高框架?核心筒結構經濟性的思想，在FCT結構基礎之上減小FDCT結構筒體外墻的壁厚，以實現控制結構建筑材料成本的目的，而其他結構構件的尺寸不變。FCT結構主要構件尺寸以及FDCT結構需要改變的構件尺寸如表1所示，其中分布芯筒墻體厚度與核心筒保持一致。根據表1的構件信息計算可知，相較于FCT結構，雖然FDCT結構的原材料用量依然會有所增加，但是FDCT結構的框架面積提高了7%，由此帶來的建筑經濟效益是明顯的。綜合比較，FDCT結構在經濟性方面更有優(yōu)勢。結構的有限元模型中框架的梁柱均采用桿系單元，筒體中的墻體，彈性階段采用殼UOcYy+hm6ENw2vgjyu/p8w==單元，而在彈塑性階段則采用分層殼單元來模擬墻體的非線性行為。梁端和柱端在結構彈塑性階段的變形采用塑性鉸單元模擬；樓板采用殼單元進行建模。構件的縱筋型號均為HRB400，其屈服強度為413 MPa，極限強度為620 MPa。梁柱及筒體墻所使用混凝UOcYy+hm6ENw2vgjyu/p8w==土的抗壓強度為60 MPa，板的則為35 MPa。

將FDCT結構中分布芯筒的基底約束釋放并設置鉸接節(jié)點即可成為FDRCT結構中的分布搖擺芯筒。而FDBRCT結構中除了在分布搖擺芯筒基底設置鉸接點外，在該結構的80 m處即樓層的20層將芯筒墻體的底部分割并設置鉸接點，即可成為具有調諧能力的分布雙段搖擺芯筒，鑒于FDBRCT結構體系最為復雜，在此僅展示其有限元模型，如圖8所示。而在實際工程當中，考慮到分布（雙段）搖擺芯筒所具備的雙向搖擺能力，參考文獻［24］設計了芯筒中所需要的雙向齒狀鉸支座，裝置示意圖如圖9（a）所示，該鉸支座可實現與墻體等寬，具備搖擺能力的同時也不影響筒體內部空間的使用。在搖擺結構中，通常與搖擺構件相連接的梁端部需要設置為鉸接以保證轉動能力，參考文獻［25］設計了FDBRCT結構中與芯筒相連接框架梁的兩端所需的鉸接裝置，裝置示意圖如圖9（b）所示。

對FCT結構、FDCT結構、FDRCT結構和FDBRCT結構的有限元模型進行模態(tài)分析，各結構前六階周期如表2所示。各個結構的振型相似，與FCT結構相比，本文提出的高層結構并沒有改變原始結構的振動特性。FDCT結構相對于FCT結構周期增大的原因是筒體圍合面積的減小，而由于搖擺體系的加入，FDRCT結構的周期將進一步減小。相對于FDRCT結構，FDBRCT結構的周期增幅不大，是由于具有調諧能力的分布雙段搖擺芯筒中，上擺的高度比例偏小，因而對結構的剛度削弱程度較小。

5.2 分布雙段搖擺芯筒調諧效果驗證

對于具有搖擺構件的高層結構體系，為了驗證本文所提出的分布雙段搖擺芯筒中，下擺筒與上擺筒的高度比例（下文簡稱為雙擺芯筒比例）為8∶2相較于傳統(tǒng)雙段搖擺構件（比例為5∶5）具備更優(yōu)的調諧作用，首先在FDBRCT結構有限元模型（雙擺芯筒比例8∶2）基礎之上，設計對比模型FDBRCT?C結構，定義其分布雙段搖擺芯筒中的上部鉸支座設置在0.5H處（雙擺芯筒比例5∶5）。以附加單段分布搖擺芯筒的FDRCT結構為參照模型，選取5組天然地震動，并對FDRCT結構、FDBRCT結構和FDBRCT?C結構進行多遇地震下的動力時程分析，以結構層間位移角為判斷依據對比FDBRCT結構和FDBRCT?C結構相對于FDRCT結構的減震效果。

圖10為附加不同比例雙擺芯筒的結構在不同地震動下層間位移角均值對比圖，可以看出，相較于附加分布搖擺芯筒的FDRCT結構，附加分布雙段搖擺芯筒且比例為8∶2的FDBRCT結構中以上部鉸支座為分界點，其層間位移角在上部鉸支座之上的樓層減小，之下的樓層變化不大。原因在于輸入的地震動為多遇地震，結構所受地震作用較小，此時的分布雙段搖擺芯筒的搖擺功能只對結構起到了小幅度的控制作用，下擺筒所在位置的樓層基本與單段的分布搖擺芯筒作用相同，上擺筒由于雙搖擺功能的影響對結構的上部樓層變形起到了一定的抑制作用。而對比雙擺芯筒比例為5∶5的FDBRCT?C結構，其層間位移角在上部鉸支座之上的樓層層間位移角出現了明顯的增大，在上部鉸支座所處的樓層出現了明顯的位移突變，不僅使結構的最大層間位移角有所增大而且結構變形的均勻程度下降也更為明顯。綜上所述，FDBRCT?C結構對其變形模式產生了不利影響，而本文所提出的FDBRCT結構其附加的分布雙段搖擺芯筒在多遇地震下對結構的控制作用略優(yōu)于單段的分布搖擺芯筒，一定程度上驗證了下擺筒與上擺筒的高度比例為8∶2使FDBRCT結構具備調諧減震的能力。

5.3 結構地震反應分析

為了對比分析FCT結構、FDCT結構、FDRCT結構和FDBRCT結構在多遇地震及罕遇地震下的動力響應情況，并進一步探討FDBRCT結構基于分布雙段搖擺芯筒所實現的調諧減震的能力，本文選取3組人工地震動和3組天然地震動作為外部激勵，地震動信息如表3所示。在進行地震動時程響應分析之前，首先將所有地震動統(tǒng)一按照加速度峰值為0.07g（多遇地震）和0.4g（罕遇地震）分別進行調幅，每組地震動的分量分別按照結構的X，Y和Z方向進行輸入且加速度峰值按照0.85∶1∶0.65的比例進行再次調幅。

為了驗證前文隨機振動分析的基本結論，本文首先根據Clough?Penzien功率譜和抗震設計反應譜生成了3組人工地震動，其頻譜特征具有良好的統(tǒng)計意義。將相關地震動作為激勵輸入到有限元模型中進行彈性時程分析。結構頂層加速度響應的平均功率譜如圖11所示?？梢钥闯觯噍^于FCT結構，FDCT結構的功率譜峰值出現了增大，而FDRCT結構和FDBRCT結構則呈現不同程度的降低，二者均具備一定的減震能力，且具備調諧功能的FDBRCT結構的減震效果更優(yōu)，該結論與前文平穩(wěn)隨機振動分析所得結論基本相符。

圖12和13為不同結構在S1，S2和S3地震動的多遇地震以及罕遇地震下最大層間位移角對比圖，四種結構層間位移角均未超過《建筑抗震設計規(guī)范》［26］所規(guī)定的框架?核心筒結構在彈性狀態(tài)下為1/800和塑性狀態(tài)下為1/100的限值，說明四種結構的安全性均達到了設計要求。由于附加芯筒的高層結構體系其筒體的圍合面積減少，結構整體的剛度有所下降，導致多數地震動下FDCT結構、FDRCT結構和FDBRCT結構的層間位移角均大于FCT結構。由于搖擺體系的加入，FDRCT結構的剛度進一步降低，因此層間位移角小于FDCT結構。但無論是在多遇地震還是在罕遇地震下，FDRCT結構的層間位移角都更為均勻，表明附加的分布搖擺芯筒有效地控制了結構的變形模式，減小了結構薄弱層破壞。多遇地震下，由于所受地震作用較小，結構的搖擺能力未能充分發(fā)揮，FDRCT結構層間位移角均勻性的提高程度要小于在罕遇地震下。

對比附加分布搖擺芯筒的FDRCT結構與附加分布雙段搖擺芯筒的FDBRCT結構，同樣是由于多遇地震下結構搖擺能力不足的原因，FDBRCT結構中僅有上部樓層的層間位移角有所減小，但是由于在多遇地震下結構依靠自身剛度足以抵抗地震破壞，所以FDBRCT結構中分布雙段搖擺芯筒對結構減震能力提高幅度較小是可以接受的。而在罕遇地震下，相較于FDRCT結構，三條地震動下，FDBRCT結構最大層間位移角分別減小了12.1%，12.6%和10.3%，且在結構層間位移角較大的上部樓層整體都有所減小，顯著提高了結構變形的均勻程度。通過對結構進行多遇地震與罕遇地震下的動力時程分析，更加全面地驗證了FDBRCT結構中分布雙段搖擺芯筒可以實現對結構的調諧減震作用，能夠降低高階振型對結構的不利影響。

采用層間位移集中系數（DCF）對結構各樓層層間變形的不均勻程度進行量化評價，DCF值越小表示結構樓層變形越均勻，相關表達式為：

（17）

式中 θi為第i層的層間位移角；zi為第i層的層高；H為結構總高度。多遇地震以及罕遇地震下，FCT結構、FDCT結構、FDRCT結構和FDBRCT結構的DCF值參見表4和5。

從表4和5可知，由于FDCT結構抗側剛度較低，其DCF值要大于FCT結構。相較于FDCT結構，在多數地震動下加入搖擺機制的FDRCT結構DCF值明顯減小。對比FDRCT結構和FDBRCT結構，多遇地震下FDBRCT結構的DCF值出現了小幅度增大，而在罕遇地震下由于搖擺功能得到更充分的發(fā)揮，FDBRCT結構的DCF值有所減小，結構變形更加均勻，證實了分布雙段搖擺芯筒具有更為優(yōu)良的減震效果。

圖14為四種結構在不同罕遇地震動時的頂層位移時程。通過對比可發(fā)現，由于結構剛度的下降，FDCT結構相對于FCT結構其頂層位移會整體增大，而附加搖擺體系后的FDRCT結構頂層位移會進一步增大，但是鑒于搖擺理念在于控制結構的變形模式使其更加均勻，頂層位移的適當增大是可以接受的。而當結構中附加分布雙段搖擺結構之后，FDBRCT結構相較于FDRCT結構適當抑制了結構頂層位移響應，改善了單段搖擺構件使結構位移響應增大的不利影響。

結構在多遇地震下的加速度響應可以反映振時舒適度。由圖15四種結構在不同地震動下層間加速度對比可知，相較于FCT結構，具有分布芯筒的FDCT結構的加速度響應出現一定程度的降低。而具有搖擺體系的FDRCT結構，加速度響應整體要小于FCT結構和FDCT結構，由于地震動的隨機性，在S1和S3地震動下，FDRCT結構的各層加速度，尤其是在中上部樓層，減小幅度十分明顯，由于結構較高樓層的加速度響應較為劇烈，因此FDRCT結構中分布搖擺芯筒能夠有效提高結構振動舒適度。FDBRCT結構的各層加速度峰值與FDRCT結構基本一致，附加的分布雙段搖擺芯筒相較于分布搖擺芯筒并不會對結構的加速度響應產生影響。

為了進一步驗證FDBRCT結構相較于其他結構具備更優(yōu)越的抗震、減震性能，選取S1地震波下的結構頂層響應結果并計算得到了四種結構的加速度功率譜，如圖16所示。FDCT結構的功率譜曲線峰值和包絡面積要大于FCT結構，而FDRCT結構和FDBRCT結構相對較小，從能量角度證明附加搖擺芯筒的結構具備更為優(yōu)越的減震性能。相較于FDRCT結構，FDBRCT結構功率譜曲線峰值更小，充分說明附加分布雙段搖擺芯筒可更為有效地提高結構的減震能力。

圖17和18為S1地震波下不同結構的最大樓層剪力和彎矩對比圖。可以看出，附加芯筒的高層結構可以有效地降低結構的內力，其中附加搖擺體系的結構降低幅度更大。相較于FDRCT結構，附加分布雙段搖擺芯筒的FDBRCT結構降低了結構較低樓層的剪力，而中部樓層有所增加，由于結構較低樓層的剪力值較大，因此分布雙段搖擺芯筒依然對控制結構剪力有良好的貢獻。在控制樓層彎矩方面，FDBRCT結構的彎矩在整體上低于FDRCT結構，表明其降低了結構內力需求。鑒于高階振型對高層結構的剪力和彎矩產生的不利影響更為顯著，以上結果充分證明分布雙段搖擺芯筒能夠對結構高階振型進行有效控制。

6 結 論

針對FCT結構筒體圍合面積過大的不足，本文提出了附加分布芯筒的FDCT結構，搖擺體系與分布芯筒結合形成的FDRCT結構，旨在解決FDCT結構由于剛度下降造成的抗震性能不足等問題。為了降低高階振型對結構的影響，根據彈性地基梁的振型曲線，同時基于調諧減震的理念，進一步提出附加下擺筒與上擺筒高度比例為8∶2的分布雙段搖擺芯筒的FDBRCT結構。建立FDCT結構、FDRCT結構和FDBRCT結構的動力學模型和方程，分析結構在簡諧激勵以及地震動下的動力響應，基于有限元分析探討FDBRCT結構調諧減震的性能。主要結論如下：

（1）根據FDCT結構、FDRCT結構和FDBRCT結構的動力學模型推導了結構的動力學方程，以芯筒的質量和剛度參數為變量對結構進行了簡諧激勵以及地震動下平穩(wěn)隨機振動分析，結果表明附加分布搖擺芯筒的FDRCT結構可以有效降低結構的動力響應，而附加分布雙段搖擺芯筒的FDBRCT結構具備更為優(yōu)越和穩(wěn)定的減震效果。

（2）對比不同結構的有限元分析結果，附加分布芯筒的FDCT結構由于剛度的削弱造成了抗震能力的下降，因此相較于FCT結構其位移響應會有所增大。而附加分布搖擺芯筒的FDRCT結構可以使結構的層間位移角趨于均勻，減小結構薄弱層的破壞，加速度響應的降低提高了結構的舒適度，但是結構頂部位移有所增大。

（3）對比不同雙擺芯筒比例的FDBRCT結構的有限元分析結果，驗證了下擺筒與上擺筒高度比例為8∶2的分布雙段搖擺芯筒具備更為優(yōu)越的調諧減震效果。相較于FDRCT結構，多遇地震下FDBRCT結構減震作用不明顯；罕遇地震下，由于搖擺作用的充分實現，FDBRCT結構的層間位移角最大值明顯降低，且均勻程度進一步提高，更加有效地控制了結構的損傷模式。FDBRCT結構與FDRCT結構加速度響應基本相同，但可以降低結構頂部位移。FDBRCT結構有效降低了結構的內力需求。

（4）FDBRCT結構不但具備分布芯筒結構的經濟性提升、布局更為靈活和多道抗震防線等優(yōu)點，而且相較于單段的分布搖擺芯筒，具有調諧能力的分布雙段搖擺芯筒抑制了高階振型的影響且更為有效地提升了結構的抗震、減震性能。

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Study on tuned damping mechanism and performance of frame?distributed bi?rocking tubes?core tube system

HE Hao?xiang1， CHEN Yi?fei1，2， CHENG Shi?tao1， LAN Bing?ji1

（1. Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural Retrofit，Beijing University of Technology， Beijing 100124， China；2. School of Civil Engineering， Luoyang Institute of Science and Technology， Luoyang 471023， China）

Abstract： In order to reduce the tube area proportion of the traditional frame?core tube （FCT） structure system and improve the structural economy， a high?rise structural system of the frame?distributed tubes?core tube （FDCT） is designed. The distributed tubes and rocking system are combined to form the frame?distributed rocking tubes?core tube （FDRCT） structural system， which can control the deformation mode of the structure. To reduce the adverse effects of higher modes on high?rise structures， the frame?distributed bi?rocking tubes?core tube （FDBRCT） structural system with tuned damping performance is further proposed. The dynamic models and equations of the structure are established， and the stationary random vibration analysis is carried out， which preliminarily proves that the FDBRCT structure can reduce the dynamic response of the structure more effectively. By comparing and analyzing the structural time?history analysis results of the FCT， FDCT， FDRCT and FDBRCT， the seismic capacity of the FDCT structure decreases is due to the stiffness weakening. The FDRCT structure improves the uniform degree of structural deformation， and the upper floors acceleration decreases， but the roof displacement increases. Compared with the FDRCT structure， the maximum of inter?story drift ratio of the FDBRCT structure increases significantly and the structural deformation is more uniform. Besides， the roof displacement response and internal force demand decrease appropriately. The distributed bi?rocking tubes with tuned damping brings on better seismic capacity and damping performance of the FDBRCT structure， which can improve the economy at the same time.

Key words： frame?core tube structure；distributed rocking tube；distributed bi?rocking tube；higher order mode shape；tuned seismic mitigation

作者簡介： 何浩祥（1978―）， 男， 博士， 教授， 博士生導師。E?mail： hhx7856@163.com。