摘要： 旋渦脫落和漂移是橋梁渦振發(fā)生的關(guān)鍵流場特征，有必要從渦動力學(xué)的角度揭示渦振機理。以典型流線型閉口箱梁為例，從氣動力做功能量角度，構(gòu)建簡化渦模型，并結(jié)合基于風(fēng)洞試驗的斷面表面氣動力時頻特征和基于數(shù)值模擬方法的斷面周圍流場特性，揭示流線型閉口箱梁多階渦振機理，驗證上述模型。研究表明：分離渦斯托羅哈數(shù)表征旋渦氣動力做功能量特征，其可表達為旋渦漂移速度與來流風(fēng)速比值的正整數(shù)倍，即同一分離點可對應(yīng)多個渦振鎖定區(qū)。流線型箱梁斷面存在3階豎向渦振鎖定區(qū)，其中，第2階和第3階渦振鎖定區(qū)均由來流經(jīng)過斷面前緣附屬設(shè)施時產(chǎn)生的大尺度旋渦，在分離點至斷面尾緣之間發(fā)生周期性漂移誘導(dǎo)與維系。在第2和第3階渦振鎖定區(qū)內(nèi)分離渦分別耗費約2個和1個振動周期完成從分離點至截面尾緣的漂移，即二者分別由該分離點誘發(fā)的2階和1階簡化渦模式主導(dǎo)。該研究驗證了簡化渦方法推演橋梁斷面周圍旋渦演變特性的合理性。

關(guān)鍵詞： 渦激振動； 旋渦漂移； 流線型箱梁； 簡化渦模型

中圖分類號： U441+.3 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2024）09-1575-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.09.014

引 言

渦激振動是由氣流繞經(jīng)主梁表面時產(chǎn)生的規(guī)律性脫落旋渦引起的具有強迫和自激雙重性質(zhì)的自限幅風(fēng)致振動現(xiàn)象。旋渦脫落、漂移及其非定常演化過程決定了斷面表面氣動力及其與結(jié)構(gòu)運動之間的相位關(guān)系，實現(xiàn)風(fēng)能向振動能量轉(zhuǎn)化，進而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)渦振效應(yīng)。渦振效應(yīng)（振幅）又反過來決定旋渦脫落及漂移模式，如此循環(huán)往復(fù)。當氣動力輸能與結(jié)構(gòu)阻尼比耗能達到能量平衡時，產(chǎn)生渦振極限環(huán)振動現(xiàn)象。在常遇風(fēng)速范圍內(nèi)，大跨度橋梁存在發(fā)生多階模態(tài)渦振風(fēng)險［1?2］。中國舟山西堠門大橋、武漢鸚鵡洲大橋和廣東虎門大橋等均發(fā)生過高階豎向渦振現(xiàn)象［3］。雖然渦激振動不會像顫振或馳振那樣導(dǎo)致發(fā)散，但會影響行車安全，甚至誘發(fā)拉索參數(shù)共振等其他類型的氣動不穩(wěn)定問題［4］。

諸多學(xué)者從渦動力學(xué)角度分析了旋渦脫落、漂移與渦振現(xiàn)象之間的內(nèi)在物理機制，并針對性提出相應(yīng)抑振措施［5?7］。PA?DOUSSIS等［8］總結(jié)了不同斷面渦振發(fā)生機制，指出類矩形斷面或橋梁斷面渦振主要與四種典型渦脫有關(guān)：前緣渦脫（LEVS）、后緣渦脫（TEVS）、交錯邊緣渦脫（AEVS）以及頂端撞擊渦脫（ILEV）。SHIRAISHI等［9］進一步認為渦振驅(qū)動對應(yīng)三類不同渦脫模式：第一類為斷面運動導(dǎo)致前緣產(chǎn)生并在尾部交替脫落旋渦；第二類為斷面運動導(dǎo)致前緣產(chǎn)生的分離渦和斷面尾端產(chǎn)生的二次渦，即“雙旋渦模式”［10］；第三類為斷面尾部產(chǎn)生交替脫落旋渦 （如經(jīng)典Karman渦）。上述渦脫模式中，第二和第三類被認為是橋梁斷面最主要渦振驅(qū)動機制［11?12］，分別可歸類為單剪切層渦振驅(qū)動機制和雙剪切層渦振驅(qū)動機制［13］。對于第二類渦脫模式驅(qū)動渦振機制（分離渦渦振），SHIRAISHI等［9］還基于流場特征，系統(tǒng)總結(jié)了旋渦沿斷面漂移特征與渦振起振風(fēng)速之間的關(guān)系。KUBO等［14］進一步研究發(fā)現(xiàn)，鈍體斷面的渦振形式（豎向和扭轉(zhuǎn)）取決于旋渦在斷面表面的空間分布模式。周志勇等［15］對近流線型箱梁斷面周圍流場研究發(fā)現(xiàn)，旋渦漂移對應(yīng)升力漂移。周期性旋渦脫落與漂移過程對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生周期性的作用力，從而導(dǎo)致渦振發(fā)生。與一般橋梁斷面相比，分離箱梁斷面由于開槽的存在，抑制了分離渦在斷面表面的橫向漂移，但同時也引起了槽間渦漂移。LARSEN等［16］對分離雙箱梁斷面表面壓力與流場特征研究發(fā)現(xiàn)，上游箱體尾部產(chǎn)生的分離渦沿槽間漂移及其對下游箱體前緣的撞擊作用是渦振產(chǎn)生主要原因。此外，董佳慧等［17］、祝志文等［18］、馬凱等［19］、李志國等［20］還采用數(shù)值模擬流場分析，從斷面周圍旋渦非定常演變的角度揭示了典型橋梁斷面渦振機理和氣動措施抑制機理。由上可知，旋渦脫落和漂移是橋梁斷面渦振發(fā)生的共同流場特征，有必要提煉關(guān)鍵流場特征，從渦動力學(xué)的角度揭示渦振機理。

綜上所述，國內(nèi)外諸多學(xué)者基于橋梁斷面周圍繞流特征，從渦動力學(xué)角度定性分析了旋渦脫落和漂移與渦振發(fā)生之間的內(nèi)在聯(lián)系，歸納了一般橋梁斷面或鈍體斷面（非開槽斷面）分離渦渦振起振風(fēng)速與旋渦漂移之間函數(shù)關(guān)系。然而，上述研究仍局限于對橋梁斷面周圍流場特征的簡單歸納，難以體現(xiàn)渦激氣動力時頻空間特性及與之關(guān)聯(lián)的“旋渦特征”，對橋梁斷面多階渦振產(chǎn)生機制尚不明晰。故有必要將渦振時斷面氣動力時空演變特征與流場特征物理性關(guān)聯(lián)，由氣動力時空分布特征推演關(guān)鍵流場特征——旋渦運動，將旋渦漂移、斷面周期性運動與同步氣動力三者緊密關(guān)聯(lián)，構(gòu)建簡化渦模型，深入揭示橋梁斷面渦振機理。

本文旨在簡化渦振發(fā)生時斷面?流場之間復(fù)雜的流固耦合關(guān)系，構(gòu)建基于旋渦氣動力做功效應(yīng)的簡化渦模型。在此基礎(chǔ)上，以典型流線型閉口箱梁為例，結(jié)合箱梁表面氣動力時頻特性與數(shù)值流場，驗證上述簡化渦模型，并揭示多階豎向渦振機理。

1 簡化渦模型

1.1 旋渦漂移假設(shè)

圖1所示主梁斷面，忽略來流在斷面下表面的流動分離。假設(shè)氣流繞經(jīng)斷面，在斷面上表面分離點產(chǎn)生流動分離，生成分離渦，并沿來流方向漂移，即旋渦漂移。圖1中，為上表面旋渦橫向間距，為旋渦漂移距離，為旋渦漂移速度。

需要注意的是，圖1中的旋渦是簡化渦，是真實流場中分離渦的簡化假設(shè)。在旋渦漂移過程中，分離渦對斷面作用可采用集中力表達，即

（1）

式中 為空氣密度；和分別為來流風(fēng)速和斷面寬度；為旋渦氣動力系數(shù)。

假設(shè)旋渦沿斷面上表面移動時保持不變，且旋渦漂移速度恒定，即忽略旋渦漂移過程中的非定常演變特性。分布氣動力與渦激力相位差隨坐標單調(diào)遞增表征旋渦漂移［21］，旋渦漂移速度可由下式獲得：

（2）

式中 和分別表示斷面表面點和點處分布氣動力與渦激力的相位差；和分別表示點K和點J距離前緣分離點的水平距離；為斷面振動周期，，為斷面豎向振動頻率。

1.2 簡化渦模式

旋渦橫向間距與旋渦漂移速度的關(guān)系表示為：

（3）

豎向渦振的位移和速度可分別表示為：

（4a）

（4b）

式中 表示豎向渦振振幅；為斷面振動與旋渦漂移起點之間相位差。當為零時，振動平衡位置對應(yīng)旋渦漂移起點。

當斷面表面相鄰旋渦之間橫向間距滿足：

（5）

式中 取正整數(shù)，本文取1，2，3。單個振動周期內(nèi)橋梁表面旋渦做功可表示為：

（6）

當斷面表面相鄰旋渦橫向間距滿足：

（7）

此時單個振動周期內(nèi)橋梁表面旋渦做功可表示為：

（8）

當旋渦氣動力輸入能量大于結(jié)構(gòu)耗能時，即激發(fā)起振動，隨著振動幅值增大，斷面周圍流場及旋渦氣動力也隨之變化，當旋渦氣動力輸入能量與結(jié)構(gòu)耗散阻尼能量趨于平衡時，振動趨于穩(wěn)定，即形成渦振極限環(huán)振動現(xiàn)象。忽略結(jié)構(gòu)阻尼比效應(yīng)，當時，旋渦氣動力在單周期內(nèi)做功為零，此時對應(yīng)渦振狀態(tài)。當，時，在，和三種情況下，斷面振動兩周期內(nèi)豎向位移圖及表面整體旋渦漂移模式和旋渦氣動力做功如圖2所示。上表面旋渦以命名，斷面向上振動為正，向下振動為負。當時，表示漂移速度為的分離渦剛好經(jīng)過2個豎向運動周期到達斷面后緣，此時斷面表面旋渦在單個周期內(nèi)總體做功等于零，與文獻［9］等流場觀測相一致。需要注意的是，上述推導(dǎo)忽略后緣旋渦作用和結(jié)構(gòu)阻尼比效應(yīng)。

當忽略后緣旋渦的作用，旋渦漂移速度與斷面振動周期之間關(guān)系可表示為：

（9）

渦振風(fēng)速可表示為：

（10）

式中 為實際折減風(fēng)速；為斷面振動頻率。則：

（11）

式中 為旋渦漂移速度與來流風(fēng)速之比，即

（12）

則分離渦斯托羅哈數(shù)為：

（13）

由式（13）可知，分離渦斯托羅哈數(shù)可以表征旋渦氣動力做功能量特征，與旋渦漂移距離、旋渦漂移速度及來流風(fēng)速比值等相關(guān)。旋渦漂移速度與斯托羅哈數(shù)成正比，與周志勇等［15］流場觀測相吻合。當取1時，對應(yīng)分離渦1階激勵；當取值大于1時，對應(yīng)分離渦階激勵，即斯托羅哈數(shù)為分離渦1階激勵時對應(yīng)斯托羅哈數(shù)的倍。

1.3 多階渦振

旋渦漂移速度與來流風(fēng)速之比值可取值為0.50～0.60［9］。本文取值為0.55，結(jié)合式（13），則渦振風(fēng)速可表示為：

（14）

對于存在個前緣分離點的單對稱軸斷面，存在個潛在渦振鎖定區(qū)［22］。圖3為上、下表面分別存在1個前緣分離點的單對稱軸斷面。圖3中，為上表面旋渦漂移距離，為下表面旋渦漂移距離，此斷面存在階潛在渦振鎖定區(qū)。在上述渦振鎖定區(qū)內(nèi)，當旋渦激勵能量大于結(jié)構(gòu)阻尼比耗能時，渦振發(fā)生［23］。需要注意的是，簡化渦僅適用于渦振的穩(wěn)定振幅狀態(tài)。

以上從旋渦氣動力做功角度，揭示了分離渦斯托羅哈數(shù)表征的多階渦振能量特征。上述研究忽略旋渦非定常演化過程及結(jié)構(gòu)阻尼比效應(yīng)。

2 機理分析

2.1 試驗概況

研究對象為+3°初始攻角下圖4所示主梁斷面，模型幾何縮尺比為1∶20。模型中部斷面布置測壓孔，布置158個測點，主梁斷面尺寸及測壓點布置如圖4所示。豎彎阻尼比為0.35%，豎向頻率為3.32 Hz?？傎|(zhì)量和總質(zhì)量慣性矩分別為339.61 kg和168.12 kg·m2，試驗詳細介紹見文獻［24］。主梁斷面出現(xiàn)了明顯的豎向渦振現(xiàn)象，渦振響應(yīng)如圖5所示。橫坐標為折減風(fēng)速，；縱坐標為歸一化振幅，其中A為豎向渦振響應(yīng)振幅，D為斷面高度。折減風(fēng)速小于2.07的風(fēng)速范圍內(nèi)，存在3階豎向渦振鎖定區(qū)（以下統(tǒng)稱為渦振鎖定區(qū)）。其中，第2階渦振鎖定區(qū)起振風(fēng)速為0.64，最大振幅對應(yīng)折減風(fēng)速為0.83。第3階渦振鎖定區(qū)起振風(fēng)速為1.72，最大振幅對應(yīng)折減風(fēng)速為1.99。以下取折減風(fēng)速0.83和1.99分別代表第2和第3階渦振鎖定區(qū)，進行氣動力時頻特性和數(shù)值流場分析。

2.2 旋渦漂移模式

第2階和第3階豎向渦振鎖定區(qū)旋渦漂移時間與振動周期比值分別接近于2和1，如表1所示。此外，下表面第2階和第3階豎向渦振鎖定區(qū)相位差隨坐標單調(diào)遞減，且上游防撞欄桿與下游人行道欄桿處氣動力與渦激力相位差之差遠小于上表面，表明下表面沒有明顯的旋渦漂移［21］。表1列出了第2階和第3階豎向渦振簡化渦參數(shù)。表1中，旋渦漂移速度由式（2）可得，旋渦漂移時間取為分離渦從上游防撞欄桿至下游人行道欄桿所用時間。實際折減風(fēng)速由折減風(fēng)速代入式（10）可得。反算風(fēng)速由風(fēng)速比值代入式（11）反算得到，第2階和第3階豎向渦振鎖定區(qū)分別取為2和1?？芍?，各階渦振反算風(fēng)速與實際折減風(fēng)速誤差較小，表明上述渦振均由前緣分離渦誘導(dǎo)產(chǎn)生。第2階和第3階渦振鎖定區(qū)分別由前緣附屬設(shè)施誘發(fā)的2階和1階前緣分離渦主導(dǎo)，其簡化渦模式如圖6所示。

2.3 流場驗證

采用計算流體動力學(xué)軟件Fluent進行數(shù)值模擬。計算域設(shè)置為長17.5B、寬7B的矩形區(qū)域，考慮到主梁斷面在運動過程中所導(dǎo)致的網(wǎng)格變形等問題，采用分塊的方式將網(wǎng)格分為靜網(wǎng)格區(qū)域、動網(wǎng)格區(qū)域及剛體區(qū)域（圓形區(qū)域整體）。其中，靜網(wǎng)格區(qū)域、動網(wǎng)格區(qū)域選用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，剛體區(qū)域選用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格+結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對梯形區(qū)域進行局部加密。采用SIMPLE算法求解壓力?速度耦合方程，網(wǎng)格總數(shù)約為33萬，時間步長設(shè)置為0.001 s，計算時長為60 s。絕大部分區(qū)域Y+值小于1，其中，附屬設(shè)施如主梁上表面人行道欄桿、防撞欄桿及中央欄桿、下表面檢修軌道附近Y+值范圍為1～1.5。

計算域右側(cè)邊界設(shè)置為速度入口邊界，左側(cè)邊界設(shè)置為壓力出口邊界。上、下邊界采用滑移壁面，斷面表面采用無滑移壁面邊界條件，將主梁斷面設(shè)置為Wall邊界，湍流模型為SST k?ω湍流模型，湍流強度取為0.5%，選擇有限體積法求解控制方程。模型表面劃分15層邊界層，第一層厚度為0.02 mm，并以1.1的增長率向外擴散，計算域的設(shè)置和網(wǎng)格分區(qū)方式如圖7所示。采用強迫振動方法對第2階和第3階豎向渦振鎖定區(qū)典型風(fēng)速（5.2 m/s和12.5 m/s）進行指定簡諧運動，幅值取為圖5試驗測量值。

以第2階渦振鎖定區(qū)區(qū)斷面上表面為例，兩振動周期下的典型時刻旋渦漂移示意圖如圖8所示。本節(jié)利用Q準則［25］對斷面附近旋渦進行了表征，其中準則定義流場中的速度梯度張量的第二矩陣不變量Q具有正值的區(qū)域為旋渦區(qū)域（圖示紅色區(qū)域）；當時，旋轉(zhuǎn)速率小于應(yīng)變速率，流體單元的運動是非旋轉(zhuǎn)的（圖示藍色區(qū)域）。圖8中，上、下表面旋渦分別以M，N命名。氣流在斷面上表面上游人行道欄桿處產(chǎn)生分離，在人行道欄桿與防撞欄之間形成分離泡，并在防撞欄處產(chǎn)生分離渦。時刻，斷面上表面前緣存在一尺度較小的旋渦，斷面中部（距斷面前緣約）及后緣分別有大尺度旋渦和，其中旋渦即將脫落，旋渦在漂移過程中尺度逐漸增大；時刻，旋渦漂移至距斷面前緣約處，旋渦從后緣脫落，此時前緣產(chǎn)生新的分離渦；時刻，旋渦漂移至斷面中點處（距斷面前緣約），旋渦即將脫落；時刻，旋渦漂移至距斷面前緣約處時，旋渦脫落，前緣產(chǎn)生新的分離渦，此時表面旋渦分布與時刻一致；后續(xù)按此過程循環(huán)往復(fù)。故前緣分離產(chǎn)生旋渦從分離點漂移至斷面尾緣需耗時約2個振動周期，與2.2節(jié)第2階渦振鎖定區(qū)簡化渦模式相吻合。

對于第2階渦振鎖定區(qū)斷面下表面，氣流在上、下游檢修軌道處流動分離，形成分離泡。并在下游檢修軌道區(qū)域發(fā)展為較大尺度尾渦，上游檢修軌道附近未發(fā)現(xiàn)較大尺度渦旋。其中尾渦與分別約于與時刻產(chǎn)生。即下表面尾渦相繼產(chǎn)生旋渦漂移至同一位置其時間相隔。下表面與上表面旋渦從尾緣完全脫落時間約相差。對比上、下表面流場，可知上表面旋渦尺度遠大于下表面旋渦，故前緣附屬設(shè)施誘發(fā)的2階前緣分離渦周期性漂移，即2階簡化渦模式，對第2階渦振鎖定區(qū)渦振起主導(dǎo)作用，與2.2節(jié)結(jié)論一致。

同理，對于第3階渦振鎖定區(qū)，斷面時刻與時刻表面流場分布基本一致。上表面前緣分離產(chǎn)生旋渦從分離點漂移至斷面尾緣需耗時約1個振動周期，旋渦漂移速度為第2階渦振鎖定區(qū)旋渦漂移速度的2倍，與2.2節(jié)第3階渦振鎖定區(qū)簡化渦模式相吻合。下表面上游檢修軌道附近無較大尺度渦旋，下游斜腹板存在較大尺度尾渦，如圖9所示。上表面旋渦尺度遠大于下表面旋渦，前緣附屬設(shè)施誘發(fā)的1階前緣分離渦周期性漂移，即1階簡化渦模式，對第3階渦振鎖定區(qū)渦振起主導(dǎo)作用。

3 結(jié) 論

基于簡化渦模型，從能量視角建立旋渦漂移、斷面周期性運動與同步氣動力之間關(guān)系，以典型流線型閉口箱梁為研究對象，通過其發(fā)生渦振時氣動力時頻演變特性與流場特征，驗證簡化渦模型，揭示典型流線型箱梁多階渦振機理。主要研究結(jié)論如下：

（1） 分離渦斯托羅哈數(shù)表征旋渦氣動力做功能量特征，其可表達為旋渦漂移速度與來流風(fēng)速比值的正整數(shù)倍，即同一前緣分離點對應(yīng)個渦振鎖定區(qū)。對于存在個前緣分離點的單對稱軸斷面，存在個潛在渦振鎖定區(qū)。

（2） 前緣分離渦主導(dǎo)渦振可由分離渦斯托羅哈數(shù)表征，第2階和第3階豎向渦振鎖定區(qū)分別由2階和1階簡化渦模式下的前緣分離渦在斷面進行漂移所誘發(fā)與維系。

（3） 簡化渦模式和流場驗證多階渦振情況基本吻合，驗證了用簡化渦揭示多階渦振機理的可行性。

研究構(gòu)建的針對渦振的簡化渦分析方法，在忽略結(jié)構(gòu)阻尼比效應(yīng)及繞流流場非定常演變效應(yīng)的前提下，對渦振機理分析有較好效果。未來將進一步推廣至扭轉(zhuǎn)渦振、豎向與扭轉(zhuǎn)渦振耦合以及開槽斷面渦振機理分析。

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Vertical vortex?induced vibration mechanism of streamlined closed-box girder based on vortex drift hypothesis

HU Chuan-xin1， ZHAO Lin2， GONG Ling-long1， GE Yao-jun2

（1.School of Urban Construction， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430065， China； 2.State Key Labortory of Disaster Reduction in Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China）

Abstract： Vortex shedding and drift are key characteristics around the bridge girders during VIVs， and therefore it is necessary to reveal VIVs mechanisms of bridge girders from the perspective of vortex dynamics. A simplified vortex model was constructed from the perspective of aerodynamic work. Taking a typical streamlined-closed box girder as an example， a simplified wortex model was constructed from the perspective of aerodynamic work. Combined with the aerodynamic time-frequency characteristics of the bridge girder from wind tunnel experiments and the flow field characteristics around the girder based on numerical simulation method， the above model was verified and then the multi-order VIVs lock-in range mechanisms of the girder were revealed. The results indicate that the Strouhal number of the separation vortex characterizes energy effects of the vortex aerodynamics， which can be expressed as a positive integer multiple of the ratio of vortex-drift velocity to oncoming flow velocity， implying that a separation point can excite multiple VIVs lock-in ranges. There were 3 order lock-in ranges of vertical VIVs for the girder. Both the 2nd and 3rd lock-in ranges are excited and sustained by the large-scale separated vortexes separating at the leading edge and periodic drift in the drift distance between the separation point and the trailing edge. Especially， it takes about 2 and 1 vibration cycle for the separation vortexes to traverse the drift distance in the 2nd and 3rd order VIVs lock-in ranges， respectively. Therefore， they are dominated by the 2nd and 1st order simplified-vortex modes originating from the leading edge， respectively. This study verifies the rationality of the simplified-vortex model to deduce the vortices evolutionary characteristics around the bridge girder and provides a new methodology for VIVs mechanism of the bridge girders.

Key words： vortex-induced vibration（VIV）；vortex drift；streamlined box girder；simplified vortex model（SVM）

作者簡介： 胡傳新（1987―），男，博士。E-mail：chuanxin86@126.com。

通訊作者： 趙 林（1974―），男，博士，教授。E-mail：zhaolin@#edu.cn。