縱觀學生整個學習生涯,初中是學科學習的重要轉(zhuǎn)折點,這一時期的學生不僅應(yīng)做好基礎(chǔ)知識的積累,增強主動學習意識,還要積累更多的解題方法和做題技巧,培養(yǎng)邏輯性的思維模式。相較于小學數(shù)學課程,初中數(shù)學涉及的知識點更多、題型更加復(fù)雜,學生需要在面對不同的題型時靈活選擇解題方法,高效處理各種復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,逐步養(yǎng)成自主思考與獨立判斷的良好學習習慣。為此,教師應(yīng)將變式訓練引入初中數(shù)學教學,利用靈活的變式訓練活動啟發(fā)學生思維,圍繞學生的知識基礎(chǔ)選擇適宜的變式訓練方法,將其從以往單一化、機械化的思維模式中解脫出來,提升數(shù)學教學的針對性。
一、初中數(shù)學教學中應(yīng)用變式訓練的意義
(一)有利于激發(fā)學生的學習興趣
在以往的數(shù)學教學中,教師會著重講解數(shù)學原理與定理公式等知識,在學生初步理解其內(nèi)涵后,指導其在實踐解題中套用對應(yīng)的數(shù)學公式。這種教育模式下,學生的數(shù)學解題思路較為單一,難以依據(jù)題目類型或知識應(yīng)用場景的變化靈活變通,在遇到難度較大的問題時,學生容易出現(xiàn)無從下手和方法應(yīng)用錯誤的情況。因此,在初中數(shù)學教學中合理組織變式訓練教學,能夠有效提高學生的知識理解與應(yīng)用能力,逐步發(fā)展其抽象化、邏輯化的思維模式,使學生準確掌握數(shù)學知識的應(yīng)用規(guī)律,增強參與數(shù)學解題活動的興趣。同時,在變式訓練教學中,教師還會靈活地調(diào)整教學方法,確保學生始終保持積極的態(tài)度參與各項學習活動,有效拓展解題思路,使其在不同的場景下隨機應(yīng)變,從而構(gòu)建完整的數(shù)學知識體系。
(二)有利于提高知識運用能力
在初中數(shù)學知識體系中,許多內(nèi)容都屬于概念、定理或原理一類,其理論性和抽象性特征較為明顯,對學生自身的學習經(jīng)驗有著較高的要求。教師要運用形象化的指導方式給予學生幫助,加深其對概念的理解,為其熟練應(yīng)用數(shù)學知識做好鋪墊。為此,在初中數(shù)學教學中應(yīng)用變式訓練,能夠引導學生經(jīng)歷理解、分析、對比與整合的學習過程,輔助其深刻記憶、應(yīng)用數(shù)學定理,從而提高學生的數(shù)學知識遷移能力。而且,教師會引入不同的變式訓練方法和具體實例,幫助學生掌握一題多解的解題思路,實現(xiàn)對各類解題方法的綜合梳理,有助于降低數(shù)學解題難度。同時,教師會指導學生分析變式例題之間的關(guān)聯(lián),引導其逐步轉(zhuǎn)變思維方式與思考方向,體驗形成最優(yōu)解的解題過程,掌握完備的解題方法。
二、初中數(shù)學教學中應(yīng)用變式訓練的策略
(一)圍繞數(shù)學概念,優(yōu)化變式處理方式
初中數(shù)學教材中的概念和定理十分豐富,只有先掌握概念的內(nèi)涵,才能發(fā)掘不同數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián),提升數(shù)學解題效率,強化學生對數(shù)學知識的認知。由于初中數(shù)學學習難度加大,依賴形象化思維理解事物特征的初中生存在較大的學習困難,如果教師仍然采用灌輸?shù)姆椒?,會導致學生學習積極性下降。為此,在初中數(shù)學教學中應(yīng)用變式訓練的過程中,教師應(yīng)集中于數(shù)學概念組織變式訓練教學,輔助學生理解概念的內(nèi)涵,鼓勵其自行推演數(shù)學定理,在親身參與中獲得更直觀的認知,有效開發(fā)其學習潛力,為建立系統(tǒng)化、完善化的認知創(chuàng)造良好的條件。在引導學生對數(shù)學概念進行變式處理時,教師應(yīng)找準變式引導角度,及時解答學生解題中的困惑,適當給予其變式提示,強化學生的關(guān)聯(lián)性思考。
以人教版七年級下冊第九章《不等式與不等式組》為例,本課主要讓學生了解一元一次不等式的相關(guān)概念和解不等式的基本目標,歸納解不等式的一般步驟和不同解法,嘗試在數(shù)軸中表示不等式的解集,理解不等關(guān)系在生活實際問題中的應(yīng)用,分析解集與解之間的聯(lián)系與區(qū)別。在實際教學中,教師應(yīng)聯(lián)系等式的基本性質(zhì)對數(shù)學概念進行變式,帶領(lǐng)學生分析影響不等符號變化的因素,使其綜合考量等式與不等式的差異。隨后,鼓勵學生運用代數(shù)的方法驗證不等式性質(zhì),在實踐參與中建立客觀認知。在這一環(huán)節(jié),教師應(yīng)采用類比的方式進行變式引導,降低學生理解不等式概念的難度,強化學生關(guān)聯(lián)不同數(shù)學知識的能力。
(二)聚焦數(shù)學公式,強化變式分析引導
數(shù)學公式種類較多、內(nèi)容豐富,包含面積公式、體積公式和方程公式等,教師要求學生死記硬背數(shù)學公式的方法并不科學,容易出現(xiàn)應(yīng)用錯誤或記憶混亂的問題,無法幫助學生建立直觀化的認知。為此,在初中數(shù)學教學中應(yīng)用變式訓練的過程中,教師應(yīng)引導學生開展公式推演的實踐學習活動,鼓勵學生聯(lián)系概念和已有知識經(jīng)驗自行推導數(shù)學公式,使其在課堂中收獲更多的學習成果,對公式的應(yīng)用規(guī)則與解題思路建立更完善的認知。學生在自行推演的過程中,受知識經(jīng)驗與學習能力的限制,容易出現(xiàn)困難,需要教師及時給出變式處理的思路,引導學生對不同的公式進行多重對比、分析與歸納,建立全新的數(shù)學理解。在學生掌握更多的數(shù)學公式后,推動后續(xù)變式訓練活動的順利實施,給予學生更多解題思路上的啟發(fā)。
以人教版八年級下冊第十七章《勾股定理》為例,本課主要讓學生了解勾股定理的概念、文化背景與證明方法,明確勾股定理的發(fā)現(xiàn)對我國古代數(shù)學發(fā)展的積極意義,準確概括直角三角形三邊之間的關(guān)系,嘗試運用割補法構(gòu)造圖形推導勾股定理。在講解完勾股定理的概念后,教師應(yīng)拋出以下變式問題:“勾股定理被發(fā)現(xiàn)存在于直角三角形中,那么其定理適用于非直角三角形嗎?”鼓勵學生結(jié)合實例完成推導驗證。教師引導學生圍繞公式內(nèi)容展開討論,畫出一些非直角三角形,圍繞其三邊長度進行驗證,通過實踐計算得出勾股定理僅存在于直角三角形的結(jié)論,有助于依托變式訓練加深學生對公式適用范圍的理解,強化學生的公式命題推導能力。
(三)依據(jù)數(shù)學題目調(diào)整變式處理形式
引導學生對數(shù)學題目進行變式處理是變式教學中常用的教育方法,這種變式操作方法更加簡單、直接,能夠給予學生更多思維上的啟迪,便于提升變式教學設(shè)計在數(shù)學課堂中的實用價值。而且,教師會適當改變數(shù)學題目中的已知條件,強化學生對解題思路和方法的分析,并引導其對變化后的數(shù)學題目進行解答,積累更多的實踐解題經(jīng)驗,給予學生更多機會完成變式探究,拓展數(shù)學認知空間。因此,在初中數(shù)學教學中應(yīng)用變式訓練的過程中,教師應(yīng)對不同類型的數(shù)學題目進行深入解析,對比考量不同的變式操作,找準學生思維延伸的切點,逐步提升題目變式設(shè)計的科學性。在學生對變式題目進行演算的過程中,教師不能隨意更改數(shù)學題目的訓練方向,要突出數(shù)學主題教學的積極作用,激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。
以人教版八年級下冊第十九章《一次函數(shù)》為例,本課主要讓學生了解一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系,學會依據(jù)一次函數(shù)圖像解決一元一次方程的求解問題,用聯(lián)系發(fā)展的觀點分析函數(shù)問題,感受變量與常量的函數(shù)意義。在實際教學中,教師應(yīng)利用大屏幕展示以下例題:“班主任去超市采購獎品,決定購買單價為12元的鋼筆10支,單價為5元的筆記本10本,單價為3元的墨水10瓶,一共需要花費多少錢?”依據(jù)以往的學習經(jīng)驗,學生能夠迅速列出算式,得出準確答案。教師對題目條件進行調(diào)整,提出采購期間正值店慶,有9折優(yōu)惠,帶領(lǐng)學生推演兩種不同的計算方式,從而逐步滲透等量關(guān)系等函數(shù)思想,拓展學生對數(shù)學題目的分析思路。
(四)立足數(shù)學應(yīng)用,進行變式拓展教學
應(yīng)用題是數(shù)學學科的重要題型之一,也是數(shù)學教學的重難點問題,教師要指導學生掌握數(shù)學知識的應(yīng)用規(guī)則,給予其更多思路上的引導。因此,在初中數(shù)學教學中應(yīng)用變式訓練的過程中,教師應(yīng)組織應(yīng)用題變式訓練活動,為學生提供更多的解題思路,豐富學生分析判斷的角度,提升變式設(shè)計與學生基礎(chǔ)能力之間的契合度。數(shù)學知識的應(yīng)用范圍較為廣泛,教師要立足整體視角優(yōu)化教學設(shè)計方式,綜合考量學生的認知發(fā)展情況等各項因素,充分考慮學生的能力基礎(chǔ),從不同的角度給予學生思維的啟迪和方法的引導,在課堂中圍繞變式應(yīng)用建立良性互動。同時,教師不僅應(yīng)注重變式解題方法的傳授,還應(yīng)培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識,使其在解題條件變化的情況下靈活進行分析操作,尊重學生的認知發(fā)展規(guī)律,提高數(shù)學變式教學效率。
以人教版七年級下冊第八章《二元一次方程組》為例,本課主要讓學生了解二元一次方程、二元一次方程組的概念和解的含義,學會檢驗?zāi)骋粋€數(shù)是否為二元一次方程的解,明確方程知識在解決生活實際問題方面的優(yōu)越性,運用代入法和消元法求解二元一次方程組。在實際教學中,教師應(yīng)提出雞兔同籠的典型問題:“籠中共有35個頭,94只腳,那么雞和兔分別有幾只?”首先,教師引導學生分析題目中的已知條件,嘗試設(shè)兩個未知數(shù)表示兩種相關(guān)的等量關(guān)系,并列出對應(yīng)的二元一次方程組,求解得出有雞23只、兔12只。其次,教師應(yīng)啟發(fā)學生圍繞經(jīng)典例題進行變式思考,嘗試設(shè)計其他動物同籠的數(shù)學題,有效活躍了學生的數(shù)學思維,鼓勵其提出個性化的見解。最后,教師要從多個角度對學生的問題設(shè)計進行評價,引導學生深度探究。
(五)普遍認識規(guī)律,掌握變式練習方法
在當前智能化、信息化的社會背景下,將信息技術(shù)引入學科教育領(lǐng)域成為普遍的教育現(xiàn)象,強調(diào)發(fā)揮其動態(tài)化、立體化的教育優(yōu)勢,帶領(lǐng)學生體驗互動性強的學習方法,減少數(shù)學學習中的障礙問題。因此,在初中數(shù)學教學中應(yīng)用變式訓練的過程中,教師應(yīng)靈活引入信息化教育平臺,為變式教學提供更高效、靈活的教學方案,營造和諧、開放的數(shù)學學習環(huán)境,增加學生對數(shù)學解題方法的積累。建立對學科概念的普遍認識和掌握基本的學習方法,是提高學習效率的基礎(chǔ),信息化教學手段能夠有效實現(xiàn)這一教學目標。具體來說,教師應(yīng)利用智能化的教學設(shè)備展示相應(yīng)的變式訓練習題,利用圖形計算器輔助講解數(shù)學知識,增強學生數(shù)學學習的自信心。
以人教版九年級上冊第二十三章《旋轉(zhuǎn)》為例,本課主要讓學生了解圖形選擇的過程與特征,嘗試利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)構(gòu)建全等的三角形,總結(jié)中心對稱圖形的特征,解決數(shù)學中線段的和差問題,分析兩個點關(guān)于原點對稱時其坐標之間的關(guān)系。在實際教學中,教師應(yīng)利用AR技術(shù)輔助講解圖形旋轉(zhuǎn)的特征與中心對稱圖形,幫助學生在頭腦中建立對旋轉(zhuǎn)的直觀認知。隨后,展示與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的經(jīng)典例題,利用信息技術(shù)演示題目條件變化的情況下已知的題目信息,給予學生更多變式分析上的思路,帶給其不同程度的數(shù)學學習體驗,滿足不同基礎(chǔ)學生的學習需求。同時,為了豐富數(shù)學變式訓練內(nèi)容,教師還可以在相關(guān)教育平臺查找教學資源,合理利用教學工具培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)散思維。
(六)聯(lián)系生活元素,提升變式應(yīng)用能力
在初中數(shù)學教學中應(yīng)用變式訓練的過程中,教師應(yīng)引入與數(shù)學知識相關(guān)的生活元素,引導學生在現(xiàn)實生活場景中應(yīng)用數(shù)學變式,組織對應(yīng)的游戲或競賽活動,給予學生豐富的實踐學習體驗。在親身參與中,學生能夠感受到數(shù)學變式的應(yīng)用價值,準確記憶數(shù)學公式與定理,強化一題多解與一法多用的學習能力。
以人教版七年級上冊第四章《幾何圖形初步》為例,本課主要讓學生了解幾何圖形的基本特征與幾何學的起源,分析不同幾何體的展開圖形,概括直線、射線與線段之間的異同點,嘗試將幾何知識應(yīng)用于解決生活問題中。在實際教學中,教師可以以建造足球館相關(guān)的數(shù)學問題為例,對幾何概念進行變式設(shè)計:學校的足球場為長方形,長為100米,寬為70米,在保障足球場的形狀不變的情況下,將足球場進行擴建,要求學生計算擴建后場地的面積。利用與生活相關(guān)的變式模型鍛煉學生的數(shù)學思維,有利于提高學生的數(shù)學變式應(yīng)用能力。
(七)多元教學設(shè)計,提高變式訓練效果
隨著新課改政策的落實,對教師提出了更多的要求,強調(diào)教師應(yīng)采用多元化的教學模式,兼顧提高課程教學質(zhì)量與滿足學生學習需求的多重要求。因此,在初中數(shù)學教學中應(yīng)用變式訓練的過程中,教師應(yīng)適時調(diào)整引導模式,制定適合學生基礎(chǔ)的變式訓練計劃,靈活控制變式練習的題目數(shù)量,提升數(shù)學教學的靈活性與生動性。
以人教版九年級上冊第二十一章《一元二次方程》為例,本課主要讓學生了解求解一元二次方程的方法。在實際教學中,教師應(yīng)兼顧全面性與針對性的原則,布置以七天為周期的變式訓練作業(yè),要求學生逐步完成求解一元二次方程中帶變量a和不帶變量a的作業(yè)、有假根與無假根的作業(yè)。同時,采用PPT演示和微課錄播等多種教學方式,輔助學生理解方程知識,引導其在自主思考與合作中積累變式學習經(jīng)驗。
三、結(jié)語
綜上所述,在初中數(shù)學教學中應(yīng)用變式訓練,有利于加深學生對數(shù)學基本公式和運算方法的掌握,逐步增強其主動學習意識,避免學生陷入思維固化的學習困境,從而使其能夠?qū)?shù)學題目中的干擾條件做出科學判斷。因此,教師應(yīng)仔細分析學生解題錯誤的原因,并提供針對性的方法引導,帶領(lǐng)學生從不同的角度理解數(shù)學題目的本質(zhì),提高學生一題多解和一法多用的實踐能力。
(宋行軍)