數(shù)列不等式證明問(wèn)題側(cè)重于考查對(duì)不等式、數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用.解答此類(lèi)問(wèn)題的常用思路是通過(guò)放縮數(shù)列的通項(xiàng)公式或數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，來(lái)證明不等式.下面結(jié)合實(shí)例來(lái)談一談，如何通過(guò)巧妙放縮數(shù)列證明分式數(shù)列不等式.

一、分母為二次式的分式數(shù)列

對(duì)于分母為二次的分式數(shù)列，我們通常要先將數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行放縮；然后將其裂為兩個(gè)分式之差，使得數(shù)列中的各項(xiàng)相加時(shí)，互為相反數(shù)的兩項(xiàng)可以抵消，從而運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的和，以逐步靠攏所要求證的目標(biāo).

總之，證明分式數(shù)列不等式，關(guān)鍵在于合理放縮數(shù)列的通項(xiàng)公式.這就需要仔細(xì)觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，通過(guò)裂項(xiàng)、并項(xiàng)、添項(xiàng)、去項(xiàng)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)列求和問(wèn)題，從而證明不等式.（作者單位：江蘇省南京市第六十六中學(xué)）