【摘要】數(shù)學(xué)思維是核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)符號(hào)、深入發(fā)掘數(shù)學(xué)教材、滲透數(shù)學(xué)模型內(nèi)容、引入數(shù)學(xué)推理，能夠促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的生成和發(fā)展以及數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)。代數(shù)思維有利于學(xué)生歸納一般化的算式結(jié)構(gòu)、變化規(guī)律和數(shù)量關(guān)系，還能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表征和推理論證一般化的結(jié)論，屬于數(shù)學(xué)高階思維范疇，教師要有創(chuàng)新設(shè)計(jì)和組織的意識(shí)，為學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)營造良好條件。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；代數(shù)思維；核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有整體性、發(fā)展性等特點(diǎn)，在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)代數(shù)思維，教師要深度發(fā)掘教材，滲透數(shù)學(xué)模型，借助“一題多解”，引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考，以實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維到代數(shù)思維的自然過渡，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。代數(shù)思維直指抽象、推理、模型意識(shí)的培養(yǎng)，教師深入研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓他們?cè)趧?chuàng)造性學(xué)習(xí)中形成數(shù)學(xué)綜合能力。

一、關(guān)注數(shù)學(xué)符號(hào)，激發(fā)生本代數(shù)思維

數(shù)學(xué)符號(hào)本身具有抽象性特點(diǎn)，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)開展算術(shù)抽象學(xué)習(xí)，能夠快速打開學(xué)生抽象思維的大門。代數(shù)思維培養(yǎng)與關(guān)注數(shù)學(xué)符號(hào)有直接關(guān)系，教師有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維，要從數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)語言、字母表示數(shù)字、算式列舉等方面，科學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境，以成功激活學(xué)生代數(shù)思維，讓學(xué)生在主動(dòng)思考和觀察中建立數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)[1]。

如教學(xué)“簡易方程”，教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)運(yùn)算律方面的內(nèi)容，運(yùn)用字母表示運(yùn)算律，引入含有字母的式子，為讓學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)有更深刻的印象。教師還列出面積計(jì)算和周長計(jì)算的公式，利用字母表示相關(guān)式子。學(xué)生對(duì)運(yùn)算律和數(shù)學(xué)公式比較熟悉，教師借助這些帶有字母的式子進(jìn)行具體分析，引入方程的概念，以及未知數(shù)x的實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生觀察和分析用字母表示數(shù)的式子，逐漸掌握這些字母的特定含義，特別是未知數(shù)x的豐富內(nèi)涵。字母表示數(shù)本身帶有抽象性，這是典型的代數(shù)范疇，教師以學(xué)生熟悉的公式、運(yùn)算律式子解讀方程概念，學(xué)生接受相關(guān)數(shù)學(xué)概念更為順暢。關(guān)注數(shù)學(xué)符號(hào)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言解讀數(shù)學(xué)現(xiàn)象，學(xué)生成功激活代數(shù)思維，這說明教師教學(xué)設(shè)計(jì)是比較成功的。教師圍繞數(shù)學(xué)符號(hào)展開教學(xué)引導(dǎo)，強(qiáng)烈沖擊學(xué)生數(shù)學(xué)思維，學(xué)生根據(jù)教師解讀展開深度思考，調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)代數(shù)思維。教師要求學(xué)生進(jìn)入用字母表示數(shù)字的觀察分析活動(dòng)中，促使學(xué)生由直觀觀察到抽象思考，順利達(dá)成思維構(gòu)建目標(biāo)。

二、挖掘數(shù)學(xué)教材，整合生本代數(shù)思維

教師深度研究數(shù)學(xué)教材，深入發(fā)掘代數(shù)方面的內(nèi)容，能夠有效整合學(xué)生代數(shù)思維，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)思維解決系列數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)歸結(jié)等，都與代數(shù)思維有直接關(guān)聯(lián)，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容展開教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教材研究，細(xì)致觀察和分析數(shù)學(xué)公式、一題多解、字母代替數(shù)字、數(shù)學(xué)圖示等內(nèi)容，以形成系統(tǒng)性數(shù)學(xué)代數(shù)思維認(rèn)知，主動(dòng)展開代數(shù)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)。

學(xué)生代數(shù)思維認(rèn)知的建立需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師要抓住學(xué)生學(xué)習(xí)心理展開教學(xué)，以提升教學(xué)針對(duì)性。如教學(xué)“多邊形的面積”，教師先列舉平行四邊形的面積公式，并利用字母表示：平行四邊形面積=底×高，即S=ah 。然后復(fù)習(xí)三角形面積計(jì)算相關(guān)內(nèi)容，列出其計(jì)算公式：S=ah÷2；梯形面積公式：S=（a+b）h÷2。最后是組合圖形面積的計(jì)算。多邊形圖形離不開正方形、長方形、三角形、平行四邊形、梯形的組合，這些單一圖形面積計(jì)算公式都是代數(shù)式，學(xué)生在學(xué)習(xí)應(yīng)用中早已掌握這些公式的內(nèi)涵，教師列舉一些多邊形圖形案例，要求學(xué)生先觀察和分割處理圖形，然后利用相關(guān)面積公式計(jì)算出多邊形面積。教師以面積公式為切入點(diǎn)，組織學(xué)生深入思考具體的計(jì)算案例，逐漸掌握這些公式的內(nèi)涵和應(yīng)用規(guī)律。

三、滲透數(shù)學(xué)模型，鞏固生本代數(shù)思維

模型思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，教師有意識(shí)地在數(shù)學(xué)教程設(shè)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)問題調(diào)度思維訓(xùn)練，讓學(xué)生深入感知數(shù)學(xué)模型和研究對(duì)象的基本屬性、功能和特征，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)現(xiàn)象，以及數(shù)學(xué)變化規(guī)律[2]。數(shù)學(xué)模型以不同形式存在，數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)公理等，都是比較常見的數(shù)學(xué)模型，教師引導(dǎo)學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用成熟的模型解決一些數(shù)學(xué)問題，能夠鞏固數(shù)學(xué)代數(shù)思維，培養(yǎng)綜合素養(yǎng)。

如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師利用插圖導(dǎo)入新課，將單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或者幾份，就可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)表示。一個(gè)整體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)自然數(shù)等，都可以看做是單位“1”，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。但這些內(nèi)容具有抽象性，學(xué)生開始不能準(zhǔn)確理解，教師列舉大量數(shù)學(xué)案例進(jìn)行具體分析和解讀，學(xué)生可以逐漸找到思維的起點(diǎn)，對(duì)分?jǐn)?shù)相關(guān)概念有了全新的理解。隨后教師要求學(xué)生與同桌合作，說說生活中見過的分?jǐn)?shù)，并說出它的單位“1”和分?jǐn)?shù)單位。將整體和計(jì)量單位看成整體“1”，這是典型的代數(shù)思維，教師引導(dǎo)學(xué)生展開專題研究，逐漸掌握分?jǐn)?shù)相關(guān)概念。最后教師組織學(xué)生具體分析單位“1”，引導(dǎo)學(xué)生圍繞生活中的分?jǐn)?shù)應(yīng)用案例進(jìn)行深入思考和討論。單位“1”本身表達(dá)豐富內(nèi)容，不同環(huán)境下，這個(gè)單位“1”表示不同的數(shù)字集合，教師借助具體的案例進(jìn)行具體分析，為學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)學(xué)思考創(chuàng)造條件。

四、借助數(shù)學(xué)題解，培養(yǎng)生本代數(shù)思維

數(shù)學(xué)訓(xùn)練題目設(shè)計(jì)時(shí)，教師要多加入“一題多解”的內(nèi)容，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維有一定幫助。學(xué)生經(jīng)常接觸“一題多解”的題目，能夠?qū)W(xué)生發(fā)散思維進(jìn)行對(duì)應(yīng)培養(yǎng)，使其在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)中形成學(xué)科基礎(chǔ)認(rèn)知。數(shù)學(xué)題目解析有多種方法可以利用，公式、推理等，都屬于數(shù)學(xué)代數(shù)思維訓(xùn)練范疇，教師深度研究數(shù)學(xué)題目特點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)代數(shù)思維的成長[3]。

如教學(xué)“位置與方向”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師借助圖形設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題目。如根據(jù)具體描述，畫出路線圖：小紅從學(xué)校出發(fā)，向正南方向走了50米，再向東走100米，然后向南偏西30°走50米，到了人民公園。這是一道作圖題目，在分析題目意義時(shí)，要有立體意識(shí)，理清行走路線和方向，利用作圖工具進(jìn)行直觀展示。學(xué)生對(duì)直觀性數(shù)學(xué)題目比較擅長，教師設(shè)計(jì)操作性數(shù)學(xué)題目，將學(xué)生帶入特定學(xué)習(xí)情境之中。從學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)可以看出，其數(shù)學(xué)思維已經(jīng)啟動(dòng)，課堂研學(xué)氣氛逐漸形成。教師深入學(xué)生群體之中，對(duì)學(xué)生解題方式進(jìn)行到位觀察，及時(shí)給予一些技術(shù)支持，確保數(shù)學(xué)操作行動(dòng)順利展開。學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)代數(shù)思維之中，對(duì)相關(guān)空間和平面概念有直觀把握，在解析題目的過程中建立數(shù)學(xué)認(rèn)知，這是典型的數(shù)學(xué)思想方法的傳遞，學(xué)生在具體操作中形成數(shù)學(xué)概念認(rèn)知。

五、結(jié)合數(shù)學(xué)推理，發(fā)展生本代數(shù)思維

數(shù)學(xué)推理屬于代數(shù)思維培養(yǎng)的重要內(nèi)容，教師深入研究數(shù)學(xué)推理規(guī)律，組織學(xué)生自覺進(jìn)入到數(shù)學(xué)推理環(huán)節(jié)，能夠促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)推理在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中有廣泛應(yīng)用，教師要幫助學(xué)生逐漸進(jìn)入數(shù)學(xué)推理環(huán)節(jié)，在實(shí)際操作過程中建立數(shù)學(xué)推理意識(shí)和推理思維。數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用也極為廣泛，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)踐展開數(shù)學(xué)推理解讀，為學(xué)生帶來更多思考和拓展思維的機(jī)會(huì)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心能力有重要促進(jìn)作用。

如教學(xué)“長方體和正方體的表面積”這部分內(nèi)容，教師先拿一些長方體和正方體積木，要求學(xué)生仔細(xì)觀察這些教具，理清長方體和正方體的特點(diǎn)，利用直尺測量長方體和正方體的棱長，然后推導(dǎo)長方體和正方體的表面積公式，將測量數(shù)據(jù)帶入公式，計(jì)算出長方體和正方體的表面積。學(xué)生有觀察經(jīng)歷，對(duì)圖形的組成規(guī)律進(jìn)行具體分析，逐漸找到長方體和正方體表面積公式特點(diǎn)，利用字母列出這些表面積的公式，通過具體的計(jì)算，掌握長方體和正方體表面積計(jì)算規(guī)律。長方體和正方體屬于立體物品，其表面積計(jì)算要求出每一個(gè)側(cè)面的面積，這是典型的由平面走向立體，推理是不可或缺的，教師組織學(xué)生現(xiàn)場觀察和測量，引導(dǎo)學(xué)生由平面圖形面積公式推導(dǎo)出立體圖形的表面積，成功調(diào)動(dòng)學(xué)生代數(shù)思維，學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)入嶄新階段。實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用這些面積公式，對(duì)公式中的字母也有比較深刻的理解，教師組織學(xué)生先期觀察和分析，找到立體圖形表面積計(jì)算的路線，推導(dǎo)出計(jì)算表面積的公式，這是比較典型的數(shù)學(xué)推理行動(dòng)。學(xué)生在具體推導(dǎo)過程中建立的數(shù)學(xué)認(rèn)知更為立體、多元，其代數(shù)思維順利啟動(dòng)，探索效果更為突出，學(xué)生觀察能力、推理能力都得到有效歷練。

六、利用直觀圖形，輔助生本代數(shù)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀圖形是輔助理解代數(shù)思維的重要工具，它們不僅是理解和解釋數(shù)學(xué)概念的有力工具，還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決問題能力的重要媒介。利用直觀圖形來輔助學(xué)生理解代數(shù)思維是一種非常直觀且有效的方法。作為教師，應(yīng)該充分利用圖形的優(yōu)點(diǎn)，將其融入到教學(xué)中去，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)他們解決問題的能力和代數(shù)思維能力。

例如在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以先創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境。讓學(xué)生觀看《舒克和貝塔》動(dòng)畫片，看完后讓學(xué)生思考：為什么動(dòng)畫片中飛機(jī)和坦克的車輪是圓形的，而不是橢圓形或者正方形，如果我們把它做成橢圓形或者正方形，我們乘坐時(shí)會(huì)有什么感覺？接著教師可以聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，引導(dǎo)他們思考以下問題：在我們平時(shí)的生活中你知道有哪些物體是圓形的？它們和長方形、正方形等平面圖形有不同的地方嗎？這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生明白“長方形是由幾段不同長度的線段組成，正方形是由幾段相同的線段構(gòu)成的，而圓則是由曲線圍成。”這樣就有了圓的概念，這時(shí)教師就可以繼續(xù)教學(xué)圓心、直徑和半徑。

七、通過繪制圖表，理解生本代數(shù)思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)合型數(shù)量關(guān)系是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜且重要的概念，它不但是中、高年級(jí)的教學(xué)重點(diǎn)，在整個(gè)小學(xué)階段來說也是教學(xué)重難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)可以用繪制圖表的形式來幫助學(xué)生弄清復(fù)合數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)，循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)。利用繪制圖表進(jìn)行復(fù)合型數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，可以幫助學(xué)生更直觀地理解并掌握這一概念，從而更好地運(yùn)用圖表幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。

如在教學(xué)復(fù)合型數(shù)量關(guān)系“速度與時(shí)間的關(guān)系”時(shí)，為了讓學(xué)生理解速度、時(shí)間和距離之間的復(fù)合型數(shù)量關(guān)系，并能夠運(yùn)用這些關(guān)系解決實(shí)際問題?？梢韵茸寣W(xué)生理解簡單的例子，如“小陳叔叔騎摩托車，每分鐘騎80米，他騎了20分鐘，他共騎了多少米？”這樣就引入了速度、時(shí)間和距離的概念。接著可以繪制圖表：在黑板上或利用多媒體工具繪制一個(gè)“速度-時(shí)間-距離”的關(guān)系圖表。橫軸表示時(shí)間，縱軸表示距離，而速度則可以通過斜率來表示。選擇幾個(gè)不同的速度值，繪制出對(duì)應(yīng)的“距離-時(shí)間”曲線。讓學(xué)生觀察曲線的變化，并思考速度與曲線斜率之間的關(guān)系。通過分析圖表，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖表，發(fā)現(xiàn)速度越大，相同時(shí)間內(nèi)所行駛的距離也越大，即曲線的斜率越大。通過圖表展示不同速度下，時(shí)間與距離之間的變化關(guān)系，幫助學(xué)生理解復(fù)合型數(shù)量關(guān)系“速度=距離/時(shí)間”這一公式的含義。最后再提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生嘗試?yán)谩八俣?時(shí)間-距離”的關(guān)系圖表來解決問題。例如：“如果小陳叔叔的速度增加到每分鐘90米，他騎20分鐘會(huì)行駛多少米？”鼓勵(lì)學(xué)生自己繪制圖表，并根據(jù)圖表中的信息來解答問題。在教學(xué)結(jié)束時(shí)，總結(jié)速度、時(shí)間和距離之間的復(fù)合型數(shù)量關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)圖表在理解和解決問題中的重要作用。這樣學(xué)生可以通過觀察和分析圖表，直觀地理解速度、時(shí)間和距離之間的復(fù)合型數(shù)量關(guān)系。這種方法不僅有助于提高學(xué)生的代數(shù)思維能力，還能夠增強(qiáng)他們解決實(shí)際問題的能力。

八、通過探索活動(dòng)，提升生本代數(shù)思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，探索活動(dòng)是一種非常重要的教學(xué)方式，能夠有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展。教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，設(shè)計(jì)并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與一系列數(shù)學(xué)實(shí)踐探索活動(dòng)。教師設(shè)計(jì)探索活動(dòng)時(shí)，要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與、主動(dòng)探究，通過親身實(shí)踐來發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在探索活動(dòng)中，教師可以提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境或任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、歸納等方式，逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，理解數(shù)學(xué)概念，形成數(shù)學(xué)思維方式，從而提升學(xué)生的代數(shù)思維。

如在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，可以通過學(xué)具的操作來開展，教師拿出一些小棒讓學(xué)生數(shù)，或者是撥計(jì)數(shù)器的珠子讓學(xué)生感受數(shù)的概念。接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際：在你的生活中，我們還遇到過哪些數(shù)，這樣就進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)的理解。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師有意識(shí)地滲透代數(shù)思維內(nèi)容，圍繞代數(shù)思維培養(yǎng)設(shè)計(jì)教學(xué)方案，對(duì)教材內(nèi)容、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)推理等內(nèi)容展開深度研究，以提升教學(xué)設(shè)計(jì)的針對(duì)性，及時(shí)喚醒學(xué)生代數(shù)思維，組織學(xué)生進(jìn)行多種形式的代數(shù)訓(xùn)練活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展需要經(jīng)歷由低級(jí)到高階的過程，從算術(shù)思維到代數(shù)思維，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的兩個(gè)階段，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容實(shí)際，在小學(xué)高年級(jí)階段對(duì)學(xué)生展開代數(shù)思維的培養(yǎng)，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)有重要輔助作用。

【參考文獻(xiàn)】

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