[摘 要] 如何在大數(shù)據(jù)支持的背景下設(shè)計(jì)好高中數(shù)學(xué)校本作業(yè)，達(dá)到減負(fù)增效的教學(xué)成效呢？文章從核心概念界定與校本作業(yè)設(shè)計(jì)的基本流程出發(fā)，以“平面向量”的校本作業(yè)設(shè)計(jì)為例，具體談?wù)勅绾谓柚髷?shù)據(jù)獲取學(xué)生亟須解決的問(wèn)題，并從“設(shè)計(jì)針對(duì)明確的分層性校本作業(yè)”“設(shè)計(jì)特色鮮明的個(gè)性化校本作業(yè)”“設(shè)計(jì)角度多元的系統(tǒng)性校本作業(yè)”三個(gè)方面實(shí)施教學(xué)實(shí)踐.

[關(guān)鍵詞] 雙減;大數(shù)據(jù);校本作業(yè)

近年來(lái)，信息技術(shù)的迅猛發(fā)展持續(xù)刷新人類對(duì)科技的認(rèn)知. 利用大數(shù)據(jù)收集教學(xué)信息，推算學(xué)生個(gè)性與共性問(wèn)題，明確教學(xué)調(diào)整與作業(yè)設(shè)計(jì)方向. 尤其是2021年“雙減”政策的落地，對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)提出了更高的要求：減少學(xué)生的作業(yè)時(shí)間和總量，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時(shí)確保作業(yè)質(zhì)量不受影響. 因此，教師結(jié)合學(xué)校實(shí)際情況設(shè)計(jì)行之有效的校本作業(yè)勢(shì)在必行.

界定核心概念

1. 校本作業(yè)

作業(yè)主要分兩類：課堂練習(xí)和課外學(xué)習(xí)活動(dòng). 一般情況下，我們所說(shuō)的作業(yè)為家庭作業(yè)，這是檢驗(yàn)與鞏固學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的重要工具. 校本作業(yè)則是一種以現(xiàn)行的教材與課標(biāo)要求為載體，結(jié)合本校學(xué)生特點(diǎn)而設(shè)計(jì)的一種創(chuàng)新作業(yè)，此類作業(yè)強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)參與和生成，要求學(xué)生在作業(yè)訓(xùn)練中不斷發(fā)展元認(rèn)知. 校本作業(yè)需在“以校為本”的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)，過(guò)于困難或過(guò)于簡(jiǎn)單都不合適，這需要教師充分了解學(xué)情把握好“度”.

2. 基于“大數(shù)據(jù)”支持的校本作業(yè)

當(dāng)前，大數(shù)據(jù)主要從體量、價(jià)值與復(fù)雜程度三方面定義. 從體量方面來(lái)說(shuō)，大數(shù)據(jù)就是用傳統(tǒng)方法或一般軟件無(wú)法采集、存儲(chǔ)與管理的數(shù)據(jù)集. 用大數(shù)據(jù)支持校本作業(yè)，本質(zhì)是在大數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，分析班級(jí)、年級(jí)的薄弱點(diǎn)，根據(jù)這些信息針對(duì)地設(shè)計(jì)與編排校本作業(yè)，提升作業(yè)效率.

校本作業(yè)大數(shù)據(jù)，即基于學(xué)生完成情況的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析過(guò)程. 這種分析可以針對(duì)學(xué)生整體或個(gè)體的問(wèn)題展開. 具體分析方法多樣，如設(shè)置教師端與學(xué)生端，教師可根據(jù)學(xué)生的作業(yè)問(wèn)題，提供點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的指導(dǎo).

校本作業(yè)設(shè)計(jì)流程

“雙減”背景下基于大數(shù)據(jù)支持的校本數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)在單元目標(biāo)的引領(lǐng)下，根據(jù)實(shí)際學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，分別從作業(yè)內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、形式、類型、總量等方面著手進(jìn)行. 具體實(shí)施需遵循如下流程（如圖1所示）：①整體規(guī)劃教學(xué)單元;②設(shè)定單元教學(xué)目標(biāo)，并用大數(shù)據(jù)客觀地分析學(xué)情;③制定單元作業(yè)目標(biāo)，借助大數(shù)據(jù)分析單元作業(yè)實(shí)施情況;④關(guān)注作業(yè)效果反饋，為數(shù)據(jù)分析與改進(jìn)奠定基礎(chǔ).

借助大數(shù)據(jù)獲取學(xué)生亟須解決的問(wèn)題

學(xué)生雖然配有統(tǒng)一的教輔練習(xí)，但練習(xí)內(nèi)容是否滿足每位學(xué)生的實(shí)際需求呢？是否適合本校學(xué)生的認(rèn)知呢？顯然，“整齊劃一”的作業(yè)不利于學(xué)生個(gè)人思維與能力的發(fā)展，校本作業(yè)的設(shè)計(jì)與編寫，是真正意義上的“量身定制”，對(duì)學(xué)校和學(xué)生的發(fā)展具有重要意義.

奧蘇貝爾曾經(jīng)提出：結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，是最優(yōu)的教學(xué)方式. 因此，教師可依據(jù)學(xué)生的作業(yè)和小練，利用大數(shù)據(jù)分析找出學(xué)生存在的問(wèn)題. 如圖2所示，此為智學(xué)網(wǎng)對(duì)班級(jí)學(xué)生某次練習(xí)情況的分析.

智學(xué)網(wǎng)清晰展示了學(xué)生的薄弱點(diǎn)，如平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，有30%學(xué)生未能理解與掌握，因此設(shè)計(jì)校本作業(yè)時(shí)對(duì)此就需要著重考慮.

除此之外，智學(xué)網(wǎng)還結(jié)合學(xué)段水平與班級(jí)水平，解析班級(jí)學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)掌握程度. 如圖3所示，此為年級(jí)和班級(jí)的學(xué)科學(xué)情分析.

從智學(xué)網(wǎng)分析來(lái)看，對(duì)校本作業(yè)設(shè)計(jì)有參考價(jià)值的三項(xiàng)分別為：哪些知識(shí)點(diǎn)考后所得分?jǐn)?shù)與年級(jí)平均分差距較大，哪些知識(shí)點(diǎn)班級(jí)未掌握人數(shù)較多，班級(jí)練習(xí)中哪些知識(shí)點(diǎn)考試頻率偏低. 這些都客觀反映了學(xué)生的真實(shí)學(xué)情，教師可結(jié)合高頻錯(cuò)題設(shè)計(jì)校本作業(yè)，提升作業(yè)質(zhì)量.

校本作業(yè)設(shè)計(jì)

1. 設(shè)計(jì)針對(duì)明確的分層性校本作業(yè)

根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，科學(xué)設(shè)計(jì)層次清晰，且具有一定階梯性的作業(yè)，使每一個(gè)水平層次的學(xué)生都能有作業(yè)可做，從而鞏固知識(shí)基礎(chǔ)，發(fā)展思維，提升能力. 如基礎(chǔ)作業(yè)與拓展作業(yè)，可滿足不同水平層次學(xué)生的個(gè)性化需求.

作業(yè)1 計(jì)算向量的數(shù)量積.

第一層：基礎(chǔ)題.

第二層：拓展題.

已知△ABC中AC的長(zhǎng)為10，過(guò)點(diǎn)C作AB邊的垂線，D為垂足，且DA的長(zhǎng)為5，并滿足=.

基礎(chǔ)題意在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)向量的定義，并應(yīng)用基本概念來(lái)解決一些問(wèn)題;拓展題需要學(xué)生從向量模出發(fā)，解決向量角度和垂直問(wèn)題. 逐層設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生深入探索，推動(dòng)學(xué)生的思維向深層次發(fā)展. 這種針對(duì)明確、層次清晰的作業(yè)，可確保全體學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題能力.

2. 設(shè)計(jì)特色鮮明的個(gè)性化校本作業(yè)

“雙減”背景下設(shè)計(jì)校本作業(yè)，首先要提高作業(yè)的有效性. 教師利用智學(xué)網(wǎng)分析學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，設(shè)計(jì)糾錯(cuò)類、語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯類、知識(shí)導(dǎo)圖類、實(shí)習(xí)類或開放類個(gè)性化作業(yè)，提升作業(yè)效果.

作業(yè)2 糾錯(cuò)類作業(yè)：教師結(jié)合大數(shù)據(jù)提供的結(jié)論，從學(xué)生的常見錯(cuò)誤著手設(shè)計(jì)作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生批判性思維發(fā)展，提供更多反思與突破的空間.

以下幾種說(shuō)法，錯(cuò)誤的有哪些？請(qǐng)說(shuō)明錯(cuò)誤原因.

①擁有共同起點(diǎn)，且相等的非零向量，它們的終點(diǎn)必然一樣;②如果向量a∥b，那么a，b的方向必然相同或相反;③如果向量a=b，那么2a>b;④如果向量a∥b，b∥c，那么向量a∥c.

作業(yè)3 語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯類作業(yè)：當(dāng)學(xué)生接觸新的定義、公式等知識(shí)內(nèi)容時(shí)，可借助文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間的互譯轉(zhuǎn)化，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，提升學(xué)生的表達(dá)能力.

已知矩形ABCD中的AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P位于以C為圓心的圓上，該圓與BD相切，如果=λ+μ，那么λ+μ的最大值是多少？請(qǐng)分別用坐標(biāo)、基底與圖形來(lái)刻畫這個(gè)問(wèn)題.

作業(yè)4 知識(shí)導(dǎo)圖類作業(yè)：鼓勵(lì)學(xué)生自主梳理和總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，有助于他們更深刻地理解知識(shí). 教師可在每一個(gè)章節(jié)教學(xué)結(jié)束時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生將章節(jié)知識(shí)點(diǎn)羅列出來(lái)，借助思維導(dǎo)圖或表格等方式，將知識(shí)間的聯(lián)系表達(dá)出來(lái).

從大數(shù)據(jù)提供的結(jié)論來(lái)看，學(xué)生對(duì)平面向量各部分知識(shí)的掌握都不牢固，因此設(shè)計(jì)校本作業(yè)時(shí)，可要求學(xué)生有針對(duì)性地將平面向量定理推廣至空間向量，借助思維導(dǎo)圖為各個(gè)定理建立關(guān)系，以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)各個(gè)定理的理解，為靈活應(yīng)用相應(yīng)定理解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ).

作業(yè)5 實(shí)習(xí)類作業(yè)：新課改下，數(shù)學(xué)教學(xué)注重學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，作業(yè)設(shè)計(jì)需強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與拓展. 學(xué)生在實(shí)習(xí)中通過(guò)操作、觀察和數(shù)據(jù)分析，能培養(yǎng)建模能力，并顯著提升邏輯思維與推理能力. 因此，實(shí)習(xí)類作業(yè)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體，教師在布置實(shí)習(xí)類作業(yè)時(shí)，應(yīng)巧妙設(shè)計(jì)實(shí)習(xí)項(xiàng)目.

了解平面向量數(shù)量積公式后，請(qǐng)大家聯(lián)想公式結(jié)構(gòu)，證明以下內(nèi)容：①兩角和差的三角公式;②柯西不等式;③正弦、余弦定理……

作業(yè)6 開放類作業(yè)：復(fù)習(xí)階段的校本作業(yè)設(shè)計(jì)，不再是知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)練習(xí)，而是思想方法的提煉與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng). 開放類作業(yè)可促進(jìn)學(xué)生完善認(rèn)知體系，增強(qiáng)實(shí)踐能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新意識(shí). 開放類作業(yè)能體現(xiàn)“小問(wèn)題見大智慧”的效果.

若=λ+μ，且λ+μ=1，點(diǎn)A，B，C共線. 反之一樣. 推廣開來(lái)，如果平面內(nèi)有一組基底（，），以及任意向量，=λ+μ（λ，μ∈R），點(diǎn)P在AB上或在平行于AB的直線上，那么λ+μ=k為定值. 反之亦然. 我們把直線AB以及與直線AB平行的直線稱為等和線. 觀察圖4，回答以下問(wèn)題.

（1）當(dāng)?shù)群途€恰為直線AB時(shí)，k=______;

（2）當(dāng)?shù)群途€處于點(diǎn)O與直線AB之間時(shí)，k∈______;

（3）若直線AB處于點(diǎn)O與等和線之間，則k∈______;

（4）若等和線恰巧過(guò)點(diǎn)O，則k______;

（5）若兩等和線關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則定值k______.

3. 設(shè)計(jì)角度多元的系統(tǒng)性校本作業(yè)

“雙減”背景下，作業(yè)追求“少而精”，需結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)情設(shè)計(jì)，助力學(xué)生深入理解知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生“四基”“四能”與“三會(huì)能力”的發(fā)展，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力. 為此，可基于技能訓(xùn)練與能力培養(yǎng)的角度設(shè)計(jì)如下校本作業(yè).

作業(yè)7 求解關(guān)于向量模的問(wèn)題.

（1）若向量a，b滿足

（2）若向量a，b滿足

（3）若向量a=（sinθ，1），b=（1，cosθ），>θ>-. ①若a⊥b，求θ;②a+b的最大值是多少？

（4）若直角梯形ABCD中的BC邊與AD邊平行，∠ADC為直角，BC=1，AD=2，點(diǎn)P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)，求+3的最小值.

實(shí)踐證明，大數(shù)據(jù)助力校本作業(yè)設(shè)計(jì)，尤其在“雙減”背景下，以“減負(fù)增效”為原則，顯著提升作業(yè)質(zhì)量，減輕教師工作量. 此課題具有研究?jī)r(jià)值，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有重要意義.

基金項(xiàng)目：2023年泉州市教育信息技術(shù)研究課題“‘雙減’背景下基于大數(shù)據(jù)支持的中學(xué)校本作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施研究”（QZDJKT2344）.

作者簡(jiǎn)介：蘇燦強(qiáng)（1982—），本科學(xué)歷，高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，福建省優(yōu)秀教師，泉州市教學(xué)名師培養(yǎng)對(duì)象，安溪縣名師.