[摘 要] 單元復(fù)習(xí)教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是完善學(xué)生認(rèn)知體系、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑. 在單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的主體性地位，為學(xué)生多創(chuàng)造一些自主探究的機(jī)會(huì)，充分激發(fā)學(xué)生的潛能，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 單元復(fù)習(xí)教學(xué);數(shù)學(xué)能力;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的有機(jī)體. 教師在制定教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)要從整體視角出發(fā)，關(guān)注知識(shí)間的前后聯(lián)系，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將零散的、碎片化的知識(shí)有效地串聯(lián)起來，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化. 當(dāng)然，若想達(dá)到這一目的，教師必須認(rèn)真地研究教材內(nèi)容和考綱，厘清知識(shí)的前后聯(lián)系，以便教學(xué)中能夠通過合理的引導(dǎo)達(dá)到整體建構(gòu)的目的. 當(dāng)一段新授課結(jié)束后，教師普遍安排復(fù)習(xí)課，引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，形成知識(shí)框架圖，以此優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，助力學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化為能力. 筆者以“函數(shù)的性質(zhì)”復(fù)習(xí)課為例，談?wù)剬?duì)單元復(fù)習(xí)教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，供參考.

教學(xué)過程

教習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)后，筆者安排了一節(jié)復(fù)習(xí)課. 課前，筆者布置了一個(gè)研究性課題：研究函數(shù)f（x）=+x的性質(zhì). 根據(jù)要求，學(xué)生以小組為單位，共同完成該課題的探討.

師：以下是大家的研究成果. （筆者歸納總結(jié)學(xué)生的探究結(jié)果，并投影展示.）

（1）函數(shù)f（x）=+x的定義域是R;

（2）函數(shù)f（x）=+x的值域是（0，+∞）;

（3）f（x）=+x是非奇非偶函數(shù);

（4）f（x）=+x在（-∞，+∞）上是增函數(shù).

師：大家非常用心，得到了函數(shù)f（x）=+x的一些性質(zhì). 結(jié)合你們的研究經(jīng)驗(yàn)，能判斷函數(shù)g（x）=-x的單調(diào)性嗎？（問題提出后，學(xué)生很快給出了答案.）

生1：我們研究函數(shù)f（x）=+x的單調(diào)性時(shí)應(yīng)用的是作差法，研究g（x）=-x的單調(diào)性也可以用作差法，判斷g（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù).

師：是個(gè)不錯(cuò)的方法，你們還有其他方法嗎？如果從兩個(gè)函數(shù)解析式的關(guān)系出發(fā)，能否判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性呢？（在筆者的啟發(fā)下，學(xué)生積極思考.）

生2：我是這樣想的，將兩個(gè)函數(shù)解析式相減，即f（x）-g（x）=2x，所以g（x）=f（x）-2x. 但y=f（x）和y=2x在（-∞，+∞）上均為增函數(shù)，增函數(shù)減增函數(shù)，沒有辦法判斷g（x）的單調(diào)性.

師：真的沒有辦法了嗎？

生3：最初我和生2的想法一樣，但是此路行不通，于是我又換了一個(gè)思路，即將兩個(gè)函數(shù)解析式相乘，得（+x）（-x）=1，變形得-x=，且+x>0. 由此可知，兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性是相反的，可得與生1相同的結(jié)果.

生4：不用相乘也可以，在函數(shù)f（x）=+x中，用-x代替x，剛好可得函數(shù)g（x）=-x，由此說明兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可以輕松得到結(jié)論.

師：非常好，大家利用不同策略得到了相同結(jié)果. 兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)嗎？若有，你能求出交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

生5：這個(gè)簡單，令f（x）=g（x），解得x=0，即兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）.

師：很好，生5利用方程思想方法得到了答案. 通過以上分析可知，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，值域?yàn)椋?，+∞），單調(diào)性相反，結(jié)合這些性質(zhì)，你們能聯(lián)想到學(xué)過的哪個(gè)函數(shù)呢？

生齊聲答：指數(shù)函數(shù)！

師：你們能分別畫出以上函數(shù)的草圖嗎？（筆者預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，并展示學(xué)生的操作結(jié)果. ）

師：它們與指數(shù)函數(shù)雖然不同，但有很多相似性質(zhì). 接下來，我們來看這個(gè)例子：判斷函數(shù)f（x）=lg（+x）的奇偶性，并寫出證明過程.

生6：函數(shù)f（x）=lg（+x）的定義域是R，因?yàn)閒（x）+f（-x）=lg（+x）（-x）=lg1=0，所以它是奇函數(shù).

師：非常好. 現(xiàn)在把題目變一變：若函數(shù)f（x）=ln（-ax）+9滿足f（-2）=4，則f（2）=______.

生7：這個(gè)簡單，將-2和2代入解析式進(jìn)行計(jì)算，容易得到f（2）=14.

師：若f（-3）=4，則f（3）會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？

生8：f（3）=14.

師：你是如何得到這一結(jié)果的？

生8：因?yàn)閒（x）=ln（-ax）是奇函數(shù)，所以f（x）+f（-x）=18，這說明互為相反數(shù)的兩個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值之和為18. 又f（-3）=4，所以f（3）=14.

師：若函數(shù)f（x）=ln（-ax）+9在[-t，t]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=______.

生9：因?yàn)閒（x）=ln（-ax）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以其最大值與最小值之和為0. 在此基礎(chǔ)上，將函數(shù)圖象向上平移9個(gè)單位，則其最大值和最小值均加上9，由此可得M+m=18.

師：對(duì)于以上兩題的解法，大家有沒有不同意見呢？

生10：若a=0，f（x）=ln（-ax）不是奇函數(shù)，因此解題時(shí)需要對(duì)a進(jìn)行分類討論：當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）=ln（-ax）為奇函數(shù)，答案同生9一樣;當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=ln（-ax）=0，答案不變.

師：現(xiàn)在請大家回顧一下各題，看看它們有何區(qū)別和聯(lián)系.

生11：以上各題在形式上雖然有所不同，但解題方法卻有相同之處：先根據(jù)函數(shù)解析式提煉性質(zhì)，然后應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解決問題.

師：非常好. 接下來再看這道題：已知函數(shù)f（x）=x2+2x，x≥0，

2x-x2，x<0， f（2-a2）>f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

生12：結(jié)合函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，所以由2-a2>a可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

師：很好. 如果將函數(shù)解析式改為f（x）=x2+2x，x≥0，

x2-2x，x<0，其他條件不變，又能得到怎樣的結(jié)果呢？

生13：結(jié)合函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增. 隨后要對(duì)2-a2，a，0之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論，感覺情況太復(fù)雜了，所以就沒有繼續(xù)求解下去.

師：如果要繼續(xù)求解下去，需要分哪幾種情況呢？

生14：若2-a2與a同號(hào)，直接應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性可以解決;若2-a2與a異號(hào)，就需要考慮離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近，離原點(diǎn)越近，其函數(shù)值越小. 不過該如何表示我還沒有想好.

師：如何表示一個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離呢？

生齊聲答：絕對(duì)值.

生15：若2-a2與a異號(hào)，因?yàn)閒（2-a2）>f（a），所以2-a2>a，分三類討論即可. 若2-a2與a同號(hào)，結(jié)果同樣是2-a2>a，因此不用討論.

師：我們從函數(shù)性質(zhì)出發(fā)，識(shí)別f（x）為偶函數(shù)，運(yùn)用分類討論思想，最終通過絕對(duì)值簡化討論，成功解決問題. 這一過程不僅鞏固了知識(shí)，還掌握了方法，同時(shí)提升了觀察、分析和探究能力，是一次有益的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

教學(xué)思考

在單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師不妨為學(xué)生營造一個(gè)自由探索、自主表達(dá)、合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自主建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，識(shí)別復(fù)習(xí)中的重難點(diǎn)，明確知識(shí)核心，理解知識(shí)間的聯(lián)系. 另外，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、探索和解決問題的過程，并引導(dǎo)他們反思、歸納，以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

本節(jié)課通過小組合作，引導(dǎo)學(xué)生共同探索問題性質(zhì)，發(fā)揮集體智慧，相互啟發(fā)、補(bǔ)充，自主建構(gòu)“函數(shù)的性質(zhì)”知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生共同探索問題，強(qiáng)調(diào)方法相通性和可遷移性，以增強(qiáng)學(xué)生的解題信心，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力. 同時(shí)，筆者讓學(xué)生主導(dǎo)探索，體會(huì)知識(shí)的整體性和結(jié)構(gòu)性，幫助學(xué)生完善認(rèn)知體系，提升探究能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總之，在單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)避免全權(quán)掌控，給予學(xué)生自主探究的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)他們提出新觀點(diǎn)、新思路，從而提升數(shù)學(xué)能力.

作者簡介：陳一暉（1987—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.