[摘 要] 在新時代背景下，社會對人才的要求越來越高. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旨在讓學(xué)生掌握相關(guān)知識和技能，同時培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力和必備品格. 在具體實施過程中，教師要全面優(yōu)化課堂教學(xué)，通過有效問題的創(chuàng)設(shè)為學(xué)生營造一個自主探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，以此促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 問題驅(qū)動;數(shù)學(xué)能力;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

在新課程改革的推動下，教師應(yīng)貫徹“以生為主體，以師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，逐漸由“知識教學(xué)”轉(zhuǎn)化為“核心素養(yǎng)教學(xué)”，促進立德樹人教學(xué)任務(wù)的落實. 筆者以“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)為例，談?wù)勅绾谓柚鷨栴}驅(qū)動思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

教學(xué)內(nèi)容分析

教材從學(xué)生熟悉的軸對稱圖形入手，讓學(xué)生從“形”的角度認識函數(shù)的奇偶性，從“數(shù)”的角度探尋函數(shù)奇偶性的本質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合思想，充分感知數(shù)學(xué)的對稱美. 在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已掌握了函數(shù)的單調(diào)性，這為學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性奠定了基礎(chǔ). 同時，本課學(xué)習(xí)，在為學(xué)生后面學(xué)習(xí)函數(shù)的周期性做準備. 從知識的前后關(guān)聯(lián)來看，本課具有承上啟下的作用.

初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和中心對稱圖形，具有一定的研究函數(shù)的基本方法和經(jīng)驗，這為本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件. 另外，高中生具備一定的歸納推理能力，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有一定的熱情. 基于此，教師要精心創(chuàng)設(shè)問題，鼓勵學(xué)生自主探究，充分體驗概念建立全過程，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

教學(xué)過程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問題1 軸對稱圖形和中心對稱圖形大家都不陌生，我們生活中有許多對稱圖形，你們能列舉一二嗎？

追問：這些圖形是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形呢？你判斷的依據(jù)是什么？

師生活動：教師點名幾個學(xué)生舉例，其他學(xué)生判斷所舉圖形屬于哪種對稱圖形. 緊接著，教師展示一些圖形，讓學(xué)生進一步感知生活中的對稱美.

設(shè)計意圖 從“形”出發(fā)，借助具體實例讓學(xué)生感知對稱美，為接下來學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性做準備. 在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中所學(xué)的對稱圖形的概念，既為新知學(xué)習(xí)做準備，又能調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性.

2. 觀察分析，感知概念

問題2 請利用描點法畫出下列函數(shù)的圖象. 如果分類這些函數(shù)，你們想怎么分？依據(jù)是什么？

①f（x）=x2;②f（x）=2-x;

③f（x）=x;④f（x）=;

⑤f（x）=.

師生活動：學(xué)生以小組為單位，分工繪制上述函數(shù)的圖象. 學(xué)生繪制完成后，教師讓學(xué)生對比觀察并分類. 在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生通過積極互動，得到如下結(jié)論：①②是一類，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱;③④是一類，函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點對稱;⑤單獨一類，該函數(shù)圖象既不關(guān)于y軸對稱，也不關(guān)于原點對稱. 結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師順勢給出奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義.

設(shè)計意圖 從“形”的角度分析，讓學(xué)生直觀感知函數(shù)奇偶性與圖象對稱性的關(guān)系，從而為函數(shù)奇偶性的概念生成提供依據(jù). 在此過程中，教師要求學(xué)生利用描點法繪制圖象，為接下來的新知探究做準備.

問題3 以上是從“形”的角度來描述函數(shù)圖象的對稱性，如果從“數(shù)”的角度來描述，該如何進行呢？

追問：根據(jù)剛才繪制的圖象及其對應(yīng)的表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師生活動：問題給出后，學(xué)生無從下手，教師通過追問啟發(fā)學(xué)生從“數(shù)”的角度去體會自變量互為相反數(shù)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值之間的關(guān)系.

問題4 剛剛我們所得的規(guī)律是否具有一般性？

師生活動：教師以f（x）=x2為例，利用幾何畫板演示，讓學(xué)生感知自變量互為相反數(shù)時，其所對應(yīng)的函數(shù)值相等.

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生從“形”和“數(shù)”兩個角度進行觀察和感悟，使感性認識升華至理性認識.

3. 揭示本質(zhì)，形成概念

問題5 以函數(shù)f（x）=x2為例，關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標有何關(guān)系？

師生活動：學(xué)生以小組為單位，主動交流自己的所思所想，從“數(shù)”的角度進行說明：在f（x）=x2上任意取一點A（x，y），它關(guān)于y軸的對稱點為A′（-x，y）. 又y=x=（-x0）2，所以點A′（-x，y）也在函數(shù)f（x）=x2的圖象上.

設(shè)計意圖 以學(xué)生熟悉的函數(shù)為例，一方面揭示偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱的本質(zhì)，另一方面引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號語言表征偶函數(shù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

問題6 你們能用數(shù)學(xué)符號語言給偶函數(shù)下定義嗎？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號語言描述“自變量互為相反數(shù)時，其所對應(yīng)的函數(shù)值相等”這一偶函數(shù)的特征. 師生通過充分的互動交流后，學(xué)生給偶函數(shù)下定義水到渠成.

設(shè)計意圖 從特殊到一般，從自然語言到數(shù)學(xué)符號語言的描述，不僅發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，還讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)語言的簡潔和嚴謹.

問題7 類比偶函數(shù)的探究過程，用數(shù)學(xué)符號語言給奇函數(shù)下定義.

師生活動：學(xué)生以小組為單位，從函數(shù)f（x）=x出發(fā)，給奇函數(shù)下定義. 教師巡視，適時指導(dǎo)，并板書奇函數(shù)的定義.

設(shè)計意圖 教學(xué)中教師將探究主動權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生通過類比探究，歸納概括奇函數(shù)的定義，培養(yǎng)抽象概括能力和勇于探索的創(chuàng)新意識.

4. 思考辨析，深化概念

問題8 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是______，是偶函數(shù)的是______.（只填序號）

①f（x）=x2-x;②f（x）=x4+;③f（x）=x.

師生活動：部分學(xué)生從“形”的角度出發(fā)，畫函數(shù)圖象判斷其奇偶性. 但是部分函數(shù)圖象比較復(fù)雜，于是學(xué)生另辟蹊徑，嘗試用定義法判斷函數(shù)的奇偶性. 通過師生的有效互動，學(xué)生掌握了用定義法判斷函數(shù)奇偶性的基本步驟. 在此基礎(chǔ)上，教師又提出這樣兩個問題：（1）對于函數(shù)f（x）=x3-x，若其定義域為（-3，3]，則它是否依然為奇函數(shù)？（2）對于函數(shù)f（x）=x4+，若其定義域為（0，+∞），則它是否依然為偶函數(shù)？

設(shè)計意圖 通過概念應(yīng)用，進一步加深學(xué)生對函數(shù)奇偶性的理解. 解題后，教師又設(shè)計兩個問題讓學(xué)生思考辨析，明確奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.

問題9 若將函數(shù)按照奇偶性來分類，則可以分為幾類？

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生進一步歸納總結(jié)上述結(jié)果.

5. 新知應(yīng)用，鞏固內(nèi)化

例1 如圖1所示，已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，請將圖1補充完整，并寫出y=f（x）的增區(qū)間.

例2 如圖2所示，已知函數(shù)y=g（x）是偶函數(shù)，請將圖2補充完整，并寫出y=f（x）的增區(qū)間.

師生活動：學(xué)生獨立完成，教師點評.

設(shè)計意圖 通過作圖，學(xué)生進一步理解函數(shù)奇偶性本質(zhì)，感知根據(jù)局部推斷整體的思想方法.

例3 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f（x）=x2-x，求當x<0時，f（x）的表達式.

設(shè)計意圖 該題是一個分段函數(shù)問題，難度略有提升，旨在啟迪學(xué)生的思維，實現(xiàn)知識的鞏固與強化，提高學(xué)生解決問題的能力.

6. 歸納小結(jié)，反思提升

問題10 通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識、思想和方法？還存在哪些問題？

設(shè)計意圖 通過反思、回顧，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平.

教學(xué)思考

在本節(jié)課教學(xué)中，教師沒有直接將函數(shù)奇偶性的概念告知學(xué)生，而是巧妙地創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生從已有知識和經(jīng)驗出發(fā)，在問題的引領(lǐng)下探究新知，在自主探究和合作交流中順利地突破教學(xué)重點和難點. 不僅有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，還促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維能力的發(fā)展與提升. 教師堅持以學(xué)生為中心，通過多樣的教學(xué)方式來調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性，幫助學(xué)生積累豐富的活動經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)性質(zhì)提供了方法保障. 教師關(guān)注前后知識的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從“形”和“數(shù)”多層多面進行探究，有利于學(xué)生理解概念，提升綜合應(yīng)用水平.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，若想讓學(xué)生獲得知識，獲得可持續(xù)學(xué)習(xí)能力，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實際創(chuàng)設(shè)有效問題，讓學(xué)生在問題驅(qū)動下主動思考、主動交流、主動創(chuàng)建，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

作者簡介：游婷婷（1991—），碩士研究生，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，曾獲蘇州市高中數(shù)學(xué)教學(xué)二等獎.