摘要：鋰電池廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域，但其性能隨時間退化，最終導(dǎo)致失效。為了解決GAN網(wǎng)絡(luò)在時間序列預(yù)測中的模式崩塌問題，本文提出了一種基于WGAN的鋰電池剩余使用壽命預(yù)測方法，該模型以GRU作為生成器和以CNN作為判別器，并在原有的損失函數(shù)基礎(chǔ)上引入L2范數(shù)以提高模型的收斂性，最后通過對抗訓(xùn)練提高預(yù)測精度。使用CALCE鋰電池數(shù)據(jù)集驗證，WGAN模型在MAE、RMSE和R2評價指標(biāo)上均優(yōu)于其他模型，顯示出高預(yù)測精度和良好泛化性。不同訓(xùn)練集占比下WGAN模型仍保持高預(yù)測性能，證明其廣泛的適用性。

關(guān)鍵詞：鋰電池；生成對抗網(wǎng)絡(luò)；WGAN；門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TM912 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2024）22-0019-06

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）

0 引言

鋰電池的性能隨時間推移，其性能會退化，導(dǎo)致最終失效。在電池剩余使用壽命（Remaining Useful Life，RUL）預(yù)測研究中通常將電池容量電池健康狀態(tài)的直觀指標(biāo)，通常當(dāng)其降至70%～80%時，認(rèn)為電池壽命結(jié)束[1]。

目前的鋰電池剩余壽命預(yù)測方法主要分為基于模型的RUL預(yù)測方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的RUL預(yù)測方法[2]，基于模型的方法依賴復(fù)雜電池模型，易受噪聲干擾，適應(yīng)性差，且需理解電池內(nèi)部的物理化學(xué)反應(yīng)[3]。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法則通過分析電池容量、電流、電壓等數(shù)據(jù)，提取健康特征，預(yù)測RUL，且不受電池內(nèi)部模型限制[4]。李練兵等[5]提出基于差分電壓和Elman網(wǎng)絡(luò)的方法，分析差分電壓和充放電曲線，提取電池容量退化特征，構(gòu)建以電池容量為輸出的網(wǎng)絡(luò)，提升鋰電池RUL預(yù)測精度。Chen等[6]提出基于Transformer的鋰電RUL預(yù)測法，用自動去噪編碼器（Denoising Auto Encoder，DAE）處理電池容量再生，后用Transformer預(yù)測RUL，表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)算法。吳瓊等[7]提出用遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)估算鋰電剩余容量，主成分分析降維健康因子，優(yōu)化權(quán)值，預(yù)測RUL。黃凱等[8]提出CEEMDAN-LSTM預(yù)測法，先分解降噪容量序列，再相關(guān)性分析選殘差，用LSTM建模預(yù)測鋰電RUL，精度高。

基于以上分析，提出一種基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的鋰電池RUL預(yù)測方法。該方法構(gòu)建了生成器為GRU，判別器為CNN的Wasserstein生成對抗網(wǎng)絡(luò)（Wasserstein GAN，WGAN）鋰電池剩余使用壽命預(yù)測模型。

1 相關(guān)理論

1.1 門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)

門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)（Gated Recurrent Unit Network， GRU）是2014年Cho和Chung提出的RNN門控變體[9]，比LSTM簡單，參數(shù)少，計算高效，時序任務(wù)表現(xiàn)好。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

重置門Rt和更新門Zt的計算公式如下：

[ [Rt=σ（WrxXt+WrhHt-1+br）] （1） [Zt=σ（WzxXt+WzhHt-1+bz）] （2） ]

其中σ（·）為Sigmoid激活函數(shù)，Wrx，Wzx和Wrh，Wzh為各門控結(jié)構(gòu)對應(yīng)輸入值Xt和隱藏狀態(tài)Ht-1的權(quán)重參數(shù)，br，bz為各門控結(jié)構(gòu)的偏置參數(shù)。

候選隱藏狀態(tài)[Ht]用于計算隱藏狀態(tài)Ht，具體計算公式如下：

[ [Ht=tanh（WhxXt+Whh（Rt⊙Ht-1）+bh）] （3） ]

式中：tanh（·）為雙曲正切5pOWM7hGOWgFR2uBixkjyDoUNFnxopVLKeWOg5na0sE=激活函數(shù)，Whx和Whh為候選隱藏狀態(tài)的權(quán)重參數(shù)，bh候選隱藏狀態(tài)的偏置參數(shù)，[⊙]表示哈達(dá)瑪積（按元素乘法）。重置門Rt決定了[Ht]的更新是否受前一時刻隱藏狀態(tài)Ht-1的影響。

最后，由更新門Zt和候選隱藏狀態(tài)[Ht]計算隱藏狀態(tài)Ht供輸出層使用，具體計算公式如下：

[ [Ht=Zt⊙Ht-1+（1-Zt）⊙Ht] （4） ]

其中，更新門Zt負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)保留自前一時刻隱藏狀態(tài)Ht-1的歷史信息量，以及從候選隱藏狀態(tài)[Ht]接收新信息的比例，進(jìn)而融合這些信息以生成當(dāng)前時刻的隱藏狀態(tài)Ht。

1.2 生成對抗網(wǎng)絡(luò)

生成對抗網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Network，GAN）[10]由生成器和判別器組成，用于圖像生成，學(xué)習(xí)真實(shí)數(shù)據(jù)分布，判別數(shù)據(jù)真假。GAN廣泛應(yīng)用于圖像、視頻、時間序列預(yù)測等領(lǐng)域。

在生成對抗網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，生成器與判別器通過相互競爭達(dá)到一種平衡，類似于博弈論中的“納什均衡”，判別器難以區(qū)分生成器產(chǎn)出的數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)。GAN是一個靈活的生成模型框架，允許內(nèi)部結(jié)構(gòu)的多樣性，可以選擇CNN、RNN、LSTM等不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來適應(yīng)不同的應(yīng)用需求。GAN模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

模型理想狀態(tài)：生成器掌握數(shù)據(jù)分布，生成逼真數(shù)據(jù)；判別器在無法辨識數(shù)據(jù)真?zhèn)螘r，其輸出概率為50%。GAN的目標(biāo)函數(shù)如下所示：

[minGmaxDY（D，G）=Ex～Pdata（x）[log（D（x））]+Ex～PG（z）[log（1-D（G（z）））]] （7）

式中，x為輸入數(shù)據(jù)，D（x）表示判別器判斷該輸入數(shù)據(jù)為真的概率，G（z）表示生成器根據(jù)隨機(jī)噪聲z生成的虛假數(shù)據(jù)。Pdata（x）表示真實(shí)數(shù)據(jù)的分布，PG（z）是生成器學(xué)習(xí)到的虛假數(shù)據(jù)的分布。E則是計算其期望。公式（7）分兩部分，先k次優(yōu)化判別器D，再優(yōu)化1次生成器G，交替訓(xùn)練。

1.3 Wasserstein生成對抗網(wǎng)絡(luò)

Wasserstein生成對抗網(wǎng)絡(luò)（Wasserstein GAN，WGAN） [11]是對經(jīng)典GAN模型的一個改進(jìn)。其增強(qiáng)了模型的穩(wěn)定性，解決了GAN模式崩塌的問題。WGAN與經(jīng)典GAN模型相比，做出了以下4處優(yōu)化：

（1）判別器輸出層去除sigmoid，將任務(wù)從二分類轉(zhuǎn)為回歸；

（2）損失計算中去除對數(shù)，增大損失值以助訓(xùn)練；

（3） 訓(xùn)練判別器時參數(shù)截斷，限制參數(shù)范圍以緩解梯度消失；

（4）棄用動量優(yōu)化，推薦RMSProp或SGD，以提升模型收斂速度。

WGAN中參數(shù)截斷應(yīng)對判別器梯度的Lipschitz限制，確保不超過閾值K。為克服截斷帶來的問題，引入梯度懲罰機(jī)制，以替代固定閾值，既滿足限制也保持了判別器性能。此時判別器的損失函數(shù)如式（8）所示：

[LossD=-Ex～Pr[D（x）]+Ex～Pg[D（x）]+λEx～px?xD（x）p-12] （8）

其中，Pr代表真實(shí)數(shù)據(jù)的概率分布，而Pg代表生成器所模擬的數(shù)據(jù)分布。兩者之間的差異構(gòu)成了分布區(qū)域[px]，E用來表示這個區(qū)域的期望值。通過在xr和xg之間進(jìn)行插值[x]，引入了介于0到1之間的隨機(jī)變量ε，計算公式如下：

[x=εxr+（1-ε）xg，xr～Pr，xg～Pg，ε～Uniform[0，1]] （9）

2 WGAN模型結(jié)構(gòu)

2.1 生成器結(jié)構(gòu)

本文采用GRU作為生成器的核心網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，利用其穩(wěn)定性優(yōu)勢，并通過全連接層來產(chǎn)生所需的數(shù)據(jù)輸出。針對鋰電池剩余使用壽命預(yù)測，本文采用改進(jìn)的WGAN損失函數(shù)，由對抗損失和預(yù)測損失兩部分組成。對抗損失基于WGAN原始損失，促使生成器的數(shù)據(jù)分布與原始數(shù)據(jù)一致；預(yù)測損失衡量生成數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差。在優(yōu)化問題中，L2范數(shù)常作為正則化項，以防止模型過擬合，因此本文使用L2范數(shù)作為預(yù)測誤差的度量，有助于生成器更準(zhǔn)確地捕捉時間序列的特征和結(jié)構(gòu)，提升生成器生成數(shù)據(jù)的質(zhì)量。生成器的損失函數(shù)如公式（10）所示。

[ [lossG=-D（y）+λy-y2] （10） ]

在上式中，λ為權(quán)重，控制對抗損失和預(yù)測損失比例，優(yōu)化訓(xùn)練。[y]為生成器預(yù)測值，y為真實(shí)數(shù)據(jù)，[D（y）]是判別器結(jié)果。最小化lossG同時最大化判別器對[y]的判別，減小預(yù)測誤差，實(shí)現(xiàn)收斂。

2.2 判別器結(jié)構(gòu)

本文的WGAN判別器融合了一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和全連接層，發(fā)揮了CNN在處理分類任務(wù)時的長處。判別器由三層一維卷積層、最大池化層和兩層全連接層構(gòu)成。為增強(qiáng)訓(xùn)練效能，卷積層中使用了帶泄露的線性整流單元（Leaky ReLU）激活函數(shù)，而輸出層則沿用了WGAN模型的線性激活函數(shù)。該線性激活函數(shù)產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)，量化了生成數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的相似性。損失函數(shù)則基于Wasserstein距離，用于指導(dǎo)判別器的訓(xùn)練，公式如（11）所示。

[ [lossD=-D（y）+D（y）] （11） ]

上式中，y表示實(shí)際的鋰電池容量數(shù)據(jù)，而[y]表示生成器生成的虛假容量數(shù)據(jù)。

訓(xùn)練過程的目標(biāo)是最小化公式（11）定義的損失函數(shù)lossD，這涉及在提升判別器對真實(shí)數(shù)據(jù)D（y）的判別能力的同時，降低其對生成數(shù)據(jù)[D（y）]的判別效果。

3 實(shí)驗結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)集介紹

模型的輸入數(shù)據(jù)來自馬里蘭大學(xué)先進(jìn)生命周期工程研究中心（CALCE） 的鋰電池數(shù)據(jù)集中的CS2_35、CS2_36、CS2_37三個電池的充放電實(shí)驗數(shù)據(jù)[12]。如圖3所示為鋰電池的容量衰退曲線。

3.2 模型訓(xùn)練

本文將從馬里蘭大學(xué)鋰電池數(shù)據(jù)集中所提取的4個特征作為輸入，通過WGAN模型進(jìn)行預(yù)測鋰電池容量數(shù)據(jù)。該模型的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示（注：圖中的Bs為批量大?。膱D中可以看出，本文所提出的WGAN模型的生成器有三個GRU層，分別有1 024，512，256個神經(jīng)元；兩個Dense層，分別有128和64個神經(jīng)元。判別器有三個1D卷積層，分別有32，64，128個神經(jīng)元；一個Flatten層。

WGAN的訓(xùn)練過程遵循生成器和判別器交替更新的迭代方法，具體步驟如下：

1） 模型輸入階段：將訓(xùn)練數(shù)據(jù)送入模型。

2） 判別器D更新：固定生成器G的參數(shù)，將由G生成的預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)混合后送入判別器D。隨后，利用Adam優(yōu)化算法對D的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整。

3） 生成器G更新：保持判別器D參數(shù)不變，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入G得到預(yù)測數(shù)據(jù)，隨后將這些數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)一起輸入D，以此來評估G生成的數(shù)據(jù)。

4） 迭代優(yōu)化：重復(fù)步驟1至3，G和D的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)持續(xù)優(yōu)化，損失函數(shù)值逐漸減小，預(yù)測結(jié)果逐步逼近真實(shí)值。

3.3 模型評價指標(biāo)

模型的預(yù)測結(jié)果，采用平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE） 、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE） 和決定系數(shù)（R2 score，R2） 這三個指標(biāo)進(jìn)行評估。其計算公式見式（12）～（14）：

[ [RMSE=1nt=1nxt-xt2] （12） [MAE=1nt=1nxt-xt] （13） [R2=1-[t=1nxt-xt2][t=1nxt-xt2]] （14） ]

3.4 實(shí)驗結(jié)果與分析

為了驗證本文選擇GRU作為生成器比LSTM作為生成器的優(yōu)越性，以CS2_35電池為例分析LSTM和GRU的預(yù)測能力。

在LSTM模型中，使用了一層LSTM，模型的優(yōu)化器是Adam算法，學(xué)習(xí)率為0.001。批處理大小是64，然后在訓(xùn)練集上迭代了50次。如圖5所示為LSTM在CS2_35上的預(yù)測結(jié)果圖。

在構(gòu)建GRU模型時，使用了兩層GRU，它的優(yōu)化器為Adam算法，學(xué)習(xí)率為0.000 1，批量大小為32，然后在訓(xùn)練集上迭代了50次。如圖6所示為GRU在CS2_35上的預(yù)測結(jié)果圖。

從圖5和圖6可以看出LSTM與GRU的預(yù)測結(jié)果沒有明顯的差距，LSTM的MAE為0.054 2，而GRU的MAE為0.057 3，兩者之間的差距很小。然而LSTM模型的訓(xùn)練時間為8.561 5 s，GRU模型的訓(xùn)練時間為6.812 s。這說明兩者在預(yù)測精度方面沒有明顯的區(qū)別，但是在訓(xùn)練時間上有不小的差距，為了減少時間開銷，本文的WGAN模型的生成器選擇了GRU。

構(gòu)建GAN和WGAN模型的結(jié)構(gòu)時，模型的生成器是GRU，判別器是CNN，優(yōu)化器是學(xué)習(xí)率為0.000 16的Adam算法。批處理的大小是128，在訓(xùn)練集上迭代了300次。如圖7和圖8所示，分別為GAN和WGAN在CS2_35上的預(yù)測結(jié)果圖。

從圖7和圖8可以看出，WGAN和GAN都具有不錯的預(yù)測精度，但WGAN的預(yù)測效果更好一些。如圖9所示，上方藍(lán)線為判別器的損失曲線，下方橙色線為生成器的損失曲線。在500次迭代后，可以明顯地看出，GAN的判別器的損失曲線一直高于生成器的損失曲線，在100次迭代后趨于穩(wěn)定，而WGAN的判別器的損失曲線隨著迭代次數(shù)的增加，逐漸減小，直到趨近于0。與GAN模型相比，WGAN的判別器的學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)，預(yù)測效果也更好。

在訓(xùn)練集和測試集各占數(shù)據(jù)集的50%情況下，四種模型在CS2_35、CS2_36、CS2_37三個電池上的RUL預(yù)測結(jié)果的評價指標(biāo)如表1所示。

通過表1可觀察到WGAN模型在對CS2_35、CS2_36和CS2_37電池的RUL進(jìn)行預(yù)測時，其表現(xiàn)優(yōu)于其他三種模型。WGAN模型的MAE和RMSE都顯著低于GRU、LSTM和傳統(tǒng)GAN模型，表明WGAN模型在預(yù)測鋰電池的RUL時，能夠提供更為精確的估計，誤差更小，擬合度更高。R2值越高，表明模型的預(yù)測值與實(shí)際值之間的相關(guān)性越強(qiáng)，預(yù)測的可信度和準(zhǔn)確性越高。WGAN模型的R2值在所有模型中是最高的，這意味著其預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值更為貼近。

通過圖10可以觀察到WGAN模型的預(yù)測曲線緊密貼合實(shí)際的電池容量退化曲線，顯示出其在捕捉電池容量波動趨勢方面的高準(zhǔn)確度。隨著電池循環(huán)次數(shù)的增加，WGAN模型依然能夠維持較高的預(yù)測精度，而GRU、LSTM和傳統(tǒng)GAN模型的預(yù)測曲線則逐漸偏離實(shí)際曲線，顯示出它們的擬合效果隨著時間的推移而下降。

進(jìn)行鋰電池RUL預(yù)測時，WGAN模型在不同規(guī)模的訓(xùn)練集上的表現(xiàn)是評估其泛化能力和魯棒性的關(guān)鍵。通過將數(shù)據(jù)集分別劃分為40%、50%和60%作為訓(xùn)練集，能夠深入理解WGAN模型在不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)條件下的預(yù)測能力。不同訓(xùn)練集下的預(yù)測結(jié)果如圖11所示。

由圖11可知，隨著訓(xùn)練集規(guī)模的增加，WGAN模型的預(yù)測精度逐漸提高。在40%訓(xùn)練集中，WGAN模型能夠捕捉到電池容量的大致退化趨勢。當(dāng)訓(xùn)練集為50%時，WGAN模型的預(yù)測曲線與實(shí)際曲線的吻合度提高，具有更好的擬合效果。當(dāng)訓(xùn)練集為60%時，WGAN模型的預(yù)測精度更高，預(yù)測曲線幾乎與實(shí)際曲線重合，這表明WGAN模型在較大訓(xùn)練集的支持下能夠?qū)崿F(xiàn)高度精確的RUL預(yù)測。

從表2中可以看出，隨著訓(xùn)練集的增加，MAE和RMSE逐漸減小，而R2值逐漸增大，這與圖11的觀察結(jié)果一致。較小的訓(xùn)練集可能導(dǎo)致模型欠擬合，而較大的訓(xùn)練集則有助于模型更好地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中的模式，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

因此，WGAN模型在不同訓(xùn)練集規(guī)模下的RUL預(yù)測測試結(jié)果表明，該模型具有良好的泛化能力和適應(yīng)性。

4 結(jié)論

為了對鋰電池RUL準(zhǔn)確預(yù)測，本文提出了基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的鋰電池剩余使用壽命預(yù)測模型。該模型首先使用作為生成器的GRU進(jìn)行預(yù)測，再使用作為判別器的CNN進(jìn)行判別，根據(jù)判別器的反饋，更新生成器的訓(xùn)練參數(shù)，以生成質(zhì)量更高的數(shù)據(jù)來訓(xùn)練判別器的識別能力；這種對抗訓(xùn)練的過程不斷迭代，使得模型持續(xù)優(yōu)化，最終得到鋰電池RUL的預(yù)測結(jié)果。實(shí)驗結(jié)果表明WGAN具有更低的預(yù)測誤差，WGAN模型在不同數(shù)據(jù)集上的RUL預(yù)測都有較好的準(zhǔn)確性，證明該模型的鋰電池RUL預(yù)測精度更高，泛化性更強(qiáng)。

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【通聯(lián)編輯：李雅琪】