受教育功利化傾向的裹挾，部分教師采用“短”“平”“快”的方式進(jìn)行教學(xué)，過度夸大“題海戰(zhàn)術(shù)”，要求學(xué)生大量訓(xùn)練各種不同題型，從而實(shí)現(xiàn)“熟能生巧”。這樣既增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又降低學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)。本文以人教版教材五年級下冊“總復(fù)習(xí)”中的一道題（如圖1）為例，聚焦一題，深度挖掘其價(jià)值，開發(fā)一節(jié)課，融通一類，以期提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和核心素養(yǎng)。

為了更好地了解學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)，筆者對本校五年級4個(gè)班203個(gè)學(xué)生進(jìn)行前測。前測內(nèi)容如下：

如圖2，一塊正方形卡紙，邊長18分米。在四個(gè)角上各剪掉一個(gè)相同的小正方形后，可以翻折成一個(gè)無蓋的長方體盒子。

（1）翻折的長方體盒子的容積是多少立方分米？

（2）你還能提出有價(jià)值的問題嗎？請?zhí)岢鲆粋€(gè)。（不必解答）

前測結(jié)果及分析：

1.第一問的正確率為77%，大部分學(xué)生通過空間想象關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，算出18-2-2=14（dm）就是盒子的長，能正確找出盒子的長、寬、高，計(jì)算出容積。但也有空間想象能力弱的學(xué)生，對于長和寬的分析不準(zhǔn)確。這需要教師在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生更直觀地觀察由平面卡紙到立體盒子的翻折過程，從而順利關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，幫助這部分學(xué)生找準(zhǔn)盒子的長、寬、高。

2.第二問的答題情況不理想：47%的學(xué)生提出的問題是“長方體盒子的表面積是多少平方分米”，或者改動小正方形的邊長（如3分米、4分米等），然后提出求長方體的容積的問題；只有3個(gè)學(xué)生提出了“要使盒子容積最大，要剪去多大的小正方形”。

為什么學(xué)生提不出有價(jià)值的問題呢？細(xì)細(xì)思考，筆者認(rèn)為原因主要有兩個(gè)：其一，素材中包含的信息太少，學(xué)生難以由此發(fā)散思維、引發(fā)聯(lián)想，提出有價(jià)值的問題；其二，只算了一次容積，就讓學(xué)生提問，學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知體驗(yàn)不夠深刻，的確很難在此時(shí)想到有價(jià)值的問題。當(dāng)然，對“有價(jià)值”三個(gè)字的不理解或害怕心理，也可能是原因。

一、初步感知，掌握計(jì)算方法

師：同學(xué)們，瞧！今天我們學(xué)習(xí)什么呀？盒子有什么奧秘呢？想知道嗎？今天我們一起探究盒子的奧秘！（板書：盒子的奧秘）

1.理解、想象。

師：同學(xué)們，這是一張正方形卡紙，（如圖2）注意看，從四個(gè)角上分別剪掉一個(gè)完全相同的小正方形，接著沿著虛線向上翻折，想一想，它會變成什么？

生：長方體，無蓋長方體的盒子。

（教師翻折演示）

師：老師也帶來了這樣的卡紙，我們一起看看，沿著虛線翻折這條長，再翻折這條寬，這是長方體的高。跟你想象的一樣嗎？

師：這樣盒子的容積你會求嗎？

生：長方體的容積=長×寬×高。

2.嘗試計(jì)算。

師：根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)你們能求出這個(gè)盒子的容積嗎？拿出草稿紙開始吧！

3.匯報(bào)、關(guān)聯(lián)。

多媒體演示，對比不同做法，重點(diǎn)理解數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)，指明長、寬、高。

師：盒子的長相當(dāng)于原來卡紙的哪一部分？用18減掉左邊的2，還要減掉右邊的2。因?yàn)檎叫嗡臈l邊相等，所以寬也是14，高相當(dāng)于原來剪掉的小正方形的邊長。（如圖3）所以你的算式是14×14×2=392（平方分米），同意嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】教師演示實(shí)物翻折成盒子的過程，引領(lǐng)學(xué)生完成空間想象，為數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)做鋪墊。學(xué)生嘗試計(jì)算盒子的容積并反饋，教師用課件演示、講解，幫助學(xué)生理解數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)，掌握計(jì)算方法，發(fā)展空間觀念。

4.鞏固計(jì)算方法，孕伏認(rèn)知沖突。

師：如果這樣切呢？（如圖4）跟剛才有不一樣嗎？

生：這樣多切了1分米，剛才切掉的小正方形邊長是2分米。

師：想象一下翻折tqQRQSOR7eKnf6wxP0X8hA==后的盒子和剛才的盒子有什么不同。

生：這個(gè)更高一點(diǎn)。

（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算盒子的容積）

二、首次發(fā)問，探尋“最大”

任務(wù)一：怎么剪，容積最大？

1.提出問題。

師：對比兩種剪法，（如圖5）你們有什么想問的嗎？

生：為什么剪去的多，盒子的容積卻比原來大？是不是剪得越多，容積會越大？什么時(shí)候容積最大？

【設(shè)計(jì)意圖】回顧學(xué)習(xí)過程，課件出示兩次情況，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，并提出問題。

2.猜想。

師：什么時(shí)候盒子的容積最大？

生：長、寬、高最接近的時(shí)候，正方體，剪8分米的時(shí)候。

3.驗(yàn)證。

師：這些都是我們的猜想，那么到底什么時(shí)候盒子的容積最大呢？要知道猜想對不對，怎么辦？

生：逐個(gè)算一下。

師：一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證，數(shù)學(xué)上叫作枚舉法。

4.肢體語言，加深認(rèn)知。

師：盒子的容積，先慢慢變大，然后，從哪里開始變??？你能用手做動作表示出它們的變化趨勢嗎？是這樣的波浪線嗎？（課件展示，如圖6、圖7）

5.總結(jié)回應(yīng)。

師：我們解決了什么問題？是不是剪得越多，盒子的容積就越大呢？為什么？討論一下，剪掉的小正方形的邊長跟誰有關(guān)？

小結(jié)：通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)卡紙邊長是18分米的時(shí)候，剪去3分米，跟你原來的猜想一樣嗎？看來用經(jīng)驗(yàn)猜想，不一定靈，還得驗(yàn)證。我們提出問題，大膽猜想，通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。

【設(shè)計(jì)意圖】核心問題“怎么剪，容積最大”從提出到引領(lǐng)，通過“猜想—驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)”，讓學(xué)生經(jīng)歷問題的完整探究過程，滲透不完全歸納思想。呈現(xiàn)所有情況，用肢體動作加深學(xué)生對容積大小變化的認(rèn)識，形成清晰感知。

三、二次發(fā)問，探究奧秘

任務(wù)二：盒子的奧秘是什么？

1.提出問題。

師：學(xué)到這里，我們再聯(lián)想一下，你還有什么想問的嗎？

生：為什么小正方形的邊長是3的時(shí)候最大？

生：再聯(lián)想一下，別的——是不是所有的卡紙都是剪掉3分米時(shí)容積最大？

師：你想到了本質(zhì)的問題，你會從一張卡紙聯(lián)想到所有的卡紙是不是都有這樣的規(guī)律或者奧秘。

2.方法引領(lǐng)。

師：要研究所有的卡紙是不是都有這樣的奧秘，我們得換另外的卡紙。

師：這里有兩張卡紙，邊長分別是24分米和12分米，咱們分工合作，這邊的同學(xué)研究24分米的，那邊的研究12分米的。

3.匯報(bào)展示，整理數(shù)據(jù)。

師：跟你們想的一樣嗎？還可以往下剪嗎？

4.觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)奧秘。

課件呈現(xiàn)三幅圖，（如圖8）引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)：盒子容積最大時(shí)，剪掉小正方形的邊長=卡紙邊長÷6。（板書：容積最大）

【設(shè)計(jì)意圖】堅(jiān)持讓學(xué)生先質(zhì)疑發(fā)問，再猜一猜怎么剪容積最大，再動手驗(yàn)證。這樣，就不只是讓學(xué)生小心求證，還要學(xué)生動腦思考發(fā)問，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，以及勤于思索的習(xí)慣。

四、深度質(zhì)疑，融通思想

師：學(xué)到這，你還有其他問題要問嗎？

師：愛因斯坦曾經(jīng)說過，提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。那么，我們帶著問題、思考和研究方法，課后有興趣就可以繼續(xù)研究下去。

【設(shè)計(jì)意圖】通過猜想—驗(yàn)證，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律，又對規(guī)律再次質(zhì)疑，再次猜想……讓學(xué)生在不知不覺中，體驗(yàn)運(yùn)用不完全歸納思想的過程，一次又一次感受數(shù)學(xué)的魅力。課件呈現(xiàn)愛因斯坦的名言“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要”，告知學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的重要意義。

（作者單位：廣東東莞市大朗鎮(zhèn)中心小學(xué)）