2022年版課標(biāo)中，“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容主線為“數(shù)據(jù)分析過程—數(shù)據(jù)分析方法—數(shù)據(jù)的隨機(jī)性—隨機(jī)現(xiàn)象及簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率”，與2011年版課標(biāo)相比，內(nèi)容主線沒有變化。在小學(xué)階段，學(xué)生需要了解“統(tǒng)計(jì)與概率”的基礎(chǔ)知識(shí)，感悟數(shù)據(jù)分析的過程，形成數(shù)據(jù)意識(shí)，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”奠定基礎(chǔ)。下面將對新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)第五版教材（即北師大版教材，以下簡稱第五版教材）“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的主要變化、各主題內(nèi)容結(jié)構(gòu)和編寫特色進(jìn)行闡述。

一、第五版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域?qū)W段與主題結(jié)構(gòu)概述

根據(jù)2022年版課標(biāo)的要求，“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域在小學(xué)階段包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個(gè)主題，本次編修對全套教材進(jìn)行整體設(shè)計(jì)和分步實(shí)施。第一學(xué)段學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)分類”，突出從事物的分類過渡到數(shù)據(jù)的分類。數(shù)據(jù)分類是在事物分類、圖形分類基礎(chǔ)上的抽象，是數(shù)據(jù)整理與表達(dá)的基礎(chǔ)。第二學(xué)段學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)分析的前提。第三學(xué)段繼續(xù)學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題的相關(guān)內(nèi)容，圍繞具體的問題背景，體會(huì)不同統(tǒng)計(jì)圖功能的差異，經(jīng)歷選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)量整理和表達(dá)數(shù)據(jù)的過程。除此之外，第三學(xué)段還學(xué)習(xí)“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”主題的內(nèi)容，學(xué)生通過實(shí)例，知道在現(xiàn)實(shí)世界中隨機(jī)現(xiàn)象普遍存在；感知隨機(jī)現(xiàn)象的基本特征，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生，可能以這樣的程度發(fā)生也可能以那樣的程度發(fā)生，許多隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小是可以預(yù)測的。學(xué)生通過對數(shù)據(jù)的隨機(jī)性的體驗(yàn)，可以加深對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)數(shù)據(jù)意識(shí)的形成。學(xué)生通過三個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)，逐步了解“統(tǒng)計(jì)與概率”的基礎(chǔ)知識(shí)，體會(huì)事物分類的必要性，感悟數(shù)據(jù)分析的過程及數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和幾何直觀。第五版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域各主題內(nèi)容結(jié)構(gòu)如表1～3所示。（注：一年級(jí)下冊簡稱一下，以下類似情況均按此處理）

二、第五版教材“數(shù)據(jù)分類”主題的主要變化及特色

2022年版課標(biāo)在第一學(xué)段明確提出“數(shù)據(jù)分類”主題，突出從事物的分類過渡到數(shù)據(jù)的分類。主要有兩類問題：一是按照給定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類；二是學(xué)生自己制訂標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，學(xué)生可以用畫圖、表格等記錄分類結(jié)果，感受分類結(jié)果的多樣性[1]。

1.主要變化。

為落實(shí)2022年版課標(biāo)的要求，第五版教材在第一學(xué)段安排了兩次學(xué)習(xí)活動(dòng)，第二學(xué)段和第三學(xué)段主要是在“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達(dá)”主題中學(xué)習(xí)并運(yùn)用。

（1）一上由第四版教材改編形成“整理與分類”單元，體會(huì)分類的必要性，理解按照標(biāo)準(zhǔn)分類，積累分類的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（2）二下新增“分類”單元，由“怎樣分組”“水上樂園”“分扣子”三個(gè)活動(dòng)構(gòu)成，體會(huì)由事物分類過渡到數(shù)據(jù)分類。

2.特色。

（1）對接生活經(jīng)驗(yàn)，打好數(shù)據(jù)分類的基礎(chǔ)。

第一次分類安排在一上。學(xué)生在生活中已經(jīng)有一些分類的經(jīng)驗(yàn)，第五版教材利用學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在熟悉的生活場景中感受分類的必要性，體會(huì)分類需要標(biāo)準(zhǔn)，可以根據(jù)需要確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)并按標(biāo)準(zhǔn)分類，確定的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同，初步發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

（2）初步經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程，體會(huì)分類產(chǎn)生數(shù)據(jù)。

第二次分類安排在二下。首先，讓學(xué)生從整體的視角確定分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏，通過分類提取有效信息，初步體會(huì)數(shù)據(jù)分類的必要性；其次，分類后初步感受分類結(jié)果在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性和在不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性，學(xué)會(huì)分類方法。第五版教材設(shè)計(jì)了“怎樣分組”“水上樂園”的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生自己制訂分類標(biāo)準(zhǔn)，感悟分類標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)據(jù)信息之間的關(guān)聯(lián)，體會(huì)基于解決問題的需求制訂分類標(biāo)準(zhǔn)并解決問題。將第四版教材一下的“分扣子”活動(dòng)移至二下的“分類”單元，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際操作的過程，感受可以按兩個(gè)指標(biāo)（扣子形狀、扣眼數(shù)）進(jìn)行逐層分類，初步培養(yǎng)學(xué)生把握圖形特征、抽象出多個(gè)圖形共性的能力及整理數(shù)據(jù)的能力。兩次分類活動(dòng)注重將調(diào)查、操作、分類、記錄數(shù)據(jù)、表達(dá)（直觀表示）與交流整合，引導(dǎo)學(xué)生在親身體驗(yàn)的活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分類、解決真實(shí)問題，嘗試用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)據(jù)分類的過程，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。

三、第五版教材“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題的主要變化及特色

“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題分布在第二學(xué)段和第三學(xué)段，包括數(shù)據(jù)的收集、用統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量表達(dá)數(shù)據(jù)等內(nèi)容。

1.主要變化。

（1）數(shù)據(jù)的收集。

第五版教材將第四版教材二下的“調(diào)查與記錄”后移至三上，引領(lǐng)學(xué)生積累收集、整理數(shù)據(jù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，了解收集數(shù)據(jù)的簡單方法，會(huì)進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)整理；三下新增“能抓得住嗎”一課，引領(lǐng)學(xué)生再次積累收集、整理數(shù)據(jù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；六上新增“建設(shè)適老社會(huì)（一）”“建設(shè)適老社會(huì)（二）”兩課，引領(lǐng)學(xué)生通過調(diào)查研究，收集、整理、分析數(shù)據(jù)，作出合理的判斷和決策。

（2）統(tǒng)計(jì)圖。

第五版教材將第四版教材四下“栽蒜苗”及五下的內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整與整合，在四上學(xué)習(xí)單式條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，五下按“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖—單式折線統(tǒng)計(jì)圖—復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”的脈絡(luò)編排；六上“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用（一）”單元設(shè)計(jì)“餐桌上的百分?jǐn)?shù)”一課，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，體現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀表示數(shù)據(jù)和可視化的優(yōu)勢。

（3）統(tǒng)計(jì)量。

第五版教材整體設(shè)計(jì)平均數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在四下設(shè)計(jì)“平均數(shù)”單元，結(jié)合“能記住幾個(gè)數(shù)”“跳繩比賽”“點(diǎn)亮‘四百星’”“上學(xué)時(shí)間（一）”“上學(xué)時(shí)間（二）”的現(xiàn)實(shí)問題，凸顯平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量的意義與價(jià)值。

根據(jù)2022年版課標(biāo)的要求，將原“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的百分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用內(nèi)容移至“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，在六年級(jí)安排兩次學(xué)習(xí)活動(dòng)。六上主要認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)，體會(huì)百分?jǐn)?shù)的多重意義，解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單問題；六下則重點(diǎn)關(guān)注用百分?jǐn)?shù)刻畫隨機(jī)數(shù)據(jù)，感悟百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，體會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)中的百分?jǐn)?shù)嘗試制訂標(biāo)準(zhǔn)，在認(rèn)識(shí)及應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的過程中，形成數(shù)據(jù)意識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

2.特色。

（1）體現(xiàn)時(shí)代發(fā)展要求，精心選擇和設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，解決現(xiàn)實(shí)世界中的真實(shí)問題。

統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析，有價(jià)值的數(shù)據(jù)不是憑空想象和恣意捏造出來的，而應(yīng)該根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境中實(shí)際問題的需求收集和整理數(shù)據(jù)，識(shí)別有價(jià)值的數(shù)據(jù)，理解數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，對數(shù)據(jù)中的信息進(jìn)行分析和推斷，在具體情境中解釋結(jié)論的意義和價(jià)值[2]。第五版教材設(shè)計(jì)了大量真實(shí)情境和真實(shí)問題，如個(gè)人信息（身高、體重、生日、睡眠時(shí)間、獲獎(jiǎng)人的年齡）、日常生活（評(píng)選吉祥物、最喜歡的水果、上學(xué)時(shí)間）、社會(huì)生活（點(diǎn)亮“四百星”、建設(shè)適老社會(huì)、餐桌上的百分?jǐn)?shù)）、自然與科學(xué)（反應(yīng)速度、蒜苗的生長、北京雨燕的數(shù)量、氣溫變化、人口普查）等。學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境中真實(shí)問題的解決過程，認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)蘊(yùn)含豐富信息，根據(jù)情境選擇合適的方法收集、整理和分析數(shù)據(jù)，解決問題，形成依據(jù)數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)及利用數(shù)據(jù)思考、解釋、解決現(xiàn)實(shí)問題的經(jīng)驗(yàn)與能力，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。

（2）突出親身經(jīng)歷調(diào)查研究并得到數(shù)據(jù)的過程，利用真實(shí)數(shù)據(jù)有理有據(jù)地解決問題。

第五版教材在第二學(xué)段設(shè)計(jì)“同學(xué)的生日”“獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡”“能記住幾個(gè)數(shù)”“跳繩比賽”“點(diǎn)亮‘四百星’”“上學(xué)時(shí)間”等活動(dòng)，產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)問題，讓學(xué)生意識(shí)到這類問題的解決不能“以自我為中心”，需要“用數(shù)據(jù)說話”，進(jìn)而產(chǎn)生收集數(shù)據(jù)的需求，在親身經(jīng)歷調(diào)查研究并得到數(shù)據(jù)的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息。隨著問題背景的不斷豐富，學(xué)生不僅意識(shí)到需要調(diào)查，還能認(rèn)識(shí)到為了更好地解決問題，需要先制訂計(jì)劃，圍繞問題背景思考需要收集哪些數(shù)據(jù)，怎么收集，得到數(shù)據(jù)后可以怎么整理和呈現(xiàn)，等等。結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不斷豐富整理數(shù)據(jù)的方法和依據(jù)數(shù)據(jù)提取信息的角度。結(jié)合數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)意義，從關(guān)注單一數(shù)據(jù)本身到關(guān)注數(shù)據(jù)整體，通過比較或計(jì)算等獲得更多信息，再依據(jù)獲得的信息進(jìn)行推理和決策。在此基礎(chǔ)上，第三學(xué)段圍繞具體的問題背景，如“怎樣投得遠(yuǎn)”“栽蒜苗”“建設(shè)適老社會(huì)”“身高的情況”“身高的變化”等活動(dòng)，再次通過調(diào)查研究產(chǎn)生和收集數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)新的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量并用其表達(dá)和刻畫數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)際問題背景的需要，經(jīng)歷不同方法比較和不同統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)量選擇的過程，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析作出決策解決問題。

四、第五版教材“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”主題的主要變化及特色

2022年版課標(biāo)對“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”降低了要求。一方面，對要求描述進(jìn)行了簡化，如將“通過試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流”修訂為“在實(shí)際情境中，對一些簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小作出定性描述”；另一方面，適當(dāng)降低要求，如刪去了“并能進(jìn)行交流”，對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能只要求能定性描述[3]。

1.主要變化。

基于2022年版課標(biāo)對“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”主題的要求，將可能性的內(nèi)容整合安排在五上，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小是可以預(yù)測的，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，進(jìn)而發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)；同時(shí)，結(jié)合六上和六下對百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解，體會(huì)百分?jǐn)?shù)對隨機(jī)數(shù)據(jù)的刻畫，嘗試運(yùn)用百分?jǐn)?shù)制訂標(biāo)準(zhǔn)。

2.特色。

（1）設(shè)計(jì)多樣的體驗(yàn)活動(dòng)，感受隨機(jī)性。

概率的一些觀念，往往靠多次的親身體驗(yàn)才能形成。學(xué)生過去接觸的主要是確定性事物，對不確定性現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)非常有限，存在一些概率方面的錯(cuò)誤認(rèn)知。第五版教材在五上設(shè)計(jì)“不確定性”“誰先走”“摸球游戲”三個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上估計(jì)可能性大小的活動(dòng)過程，把握簡單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。一方面，可以根據(jù)所有可能發(fā)生的結(jié)果對其中某種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小作出判斷；另一方面，可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)，由某種結(jié)果發(fā)生的頻率估計(jì)相應(yīng)的可能性大小。試驗(yàn)活動(dòng)不僅有助于學(xué)生豐富和加深對可能性大小的認(rèn)識(shí)，也有助于學(xué)生初步感知對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)有可能不同，但只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可能從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

（2）重視百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，促進(jìn)數(shù)據(jù)意識(shí)形成。

第五版教材在原有探索百分?jǐn)?shù)的意義，解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)基于真實(shí)問題的解決過程，凸顯百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，關(guān)注育人價(jià)值。

第五版教材安排了兩次百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。第一次在六上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)意義的探索過程，體會(huì)百分?jǐn)?shù)是對隨機(jī)數(shù)據(jù)的一種表達(dá)，在用百分?jǐn)?shù)進(jìn)行描述、解釋、判斷與預(yù)測等活動(dòng)中，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。第二次在六下，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，了解百分?jǐn)?shù)可以對隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行刻畫和表達(dá)，幫助人們作出判斷和預(yù)測。例如，通過收集和分析“一分鐘原地運(yùn)球”的數(shù)據(jù)，借助百分?jǐn)?shù)確定比較合理的及格線，體會(huì)百分?jǐn)?shù)對于決策所起到的作用。

上述“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域各主題的主要變化及特色，體現(xiàn)出此次教材編修既關(guān)注課程內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，還考慮其教育意義；既關(guān)注課程內(nèi)容的層次性，還考慮與之對應(yīng)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)的階段性。例如，第一學(xué)段，學(xué)生初步了解分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)；第二學(xué)段，經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)的收集和整理、描述和分析過程，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)；第三學(xué)段，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，不再受“簡單的”限制，形成數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)?？傊?，隨著學(xué)生年齡的增長，學(xué)生逐步經(jīng)歷更加完整的數(shù)據(jù)分析過程，立足真實(shí)問題解決的全過程，關(guān)注這一領(lǐng)域不同主題內(nèi)涵和素養(yǎng)表現(xiàn)，努力體現(xiàn)目標(biāo)的進(jìn)階與發(fā)展，重在積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷提升數(shù)據(jù)意識(shí)和問題解決能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)的逐步形成。

參考文獻(xiàn)：

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[2]常磊，鮑建生.情境視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（2）：24-28.

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（作者系新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材分冊主編、特級(jí)教師、天津市河西區(qū)教師發(fā)展中心教研員）