【摘 要】本文對推理意識的內(nèi)涵加以解讀與分析，再從學(xué)習(xí)進階中的水平層次劃分，學(xué)習(xí)過程中的評價習(xí)題設(shè)計等方面，就如何有效測評第三學(xué)段學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的推理意識水平展開探討。

【關(guān)鍵詞】推理意識 水平層次劃分 評價習(xí)題設(shè)計

推理意識的培養(yǎng)是學(xué)生通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并在進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例的學(xué)習(xí)中不斷發(fā)展和積累經(jīng)驗，使他們能夠有意識地、清晰地、有條理地表達自己的思維過程，做到言之有理，循證有據(jù)。

一、推理意識在學(xué)習(xí)進階中的水平層次劃分

學(xué)業(yè)評價指標(biāo)是指通過評價標(biāo)準(zhǔn)來描繪學(xué)生對某項數(shù)學(xué)知識或多方面情況的具體期望值，并賦予相應(yīng)的評價權(quán)重的一種具有較強操作性的評分工具。以推理意識為例，我們可以從兩個角度制訂水平層次框架。

（一）習(xí)題等級水平層次劃分

結(jié)合布盧姆分類法，我們可以將評價習(xí)題進行分類和等級化，根據(jù)能力分項細目表中的具體表征要求，進行四個層次的水平劃分，串聯(lián)相關(guān)測評點。水平1：再認與回憶水平。該水平的測評題，主要考查學(xué)生對推理概念、規(guī)則等基本知識的記憶與再認。水平2：理解與解釋水平。該水平的測評題，要求學(xué)生理解推理過程、邏輯關(guān)系等，能夠用自己的語言解釋推理的原理。水平3：應(yīng)用和分析水平。該水平的測評題，要求學(xué)生在具體情境中，分析各種要素，運用推理解決問題。水平4：創(chuàng)造和評價水平。該水平的測評題，要求學(xué)生將不同的推理元素綜合起來，構(gòu)建新的推理情境或解決復(fù)雜問題，在此過程中，對推理的正確性、合理性等進行評價。第三學(xué)段學(xué)生的推理意識測評等級基本集中在后三種水平。

（二）學(xué)生理解水平層次劃分

按照推理意識內(nèi)涵的具體描述，以及學(xué)生的理解掌握情況，我們可以對學(xué)生的理解水平層次進行四個梯度的劃分。梯度一：依據(jù)已有情境或背景進行推理的意識及對其的感悟。學(xué)生需要具備根據(jù)生活經(jīng)驗猜測或者推理出一定結(jié)論的意識。梯度二：依據(jù)科學(xué)歸納或類比進行推理的意識和方法。學(xué)生能夠通過講道理的方式進行推理活動。梯度三：從一般到特殊的意識和方法。學(xué)生能夠開展對于數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)模型以及數(shù)學(xué)法則的基本應(yīng)用，即從一般走向特殊，進而驗證一般的合理性。梯度四：說理過程的意識和感悟。學(xué)生能對自己的問題解決過程以及他人的操作辦法，有自己合理的解釋以及分析。

二、學(xué)習(xí)過程中推理意識評價習(xí)題的設(shè)計

在明確推理意識水平層次劃分的基礎(chǔ)上，我們可以設(shè)計多層次、多主題的測評任務(wù)。

（一）合情推理

歸納推理是合情推理的主要形式之一，指通過觀察、實驗、比較、分析、綜合等認知過程，形成對事物的共性認識，從而歸納出一般性結(jié)論，是從特殊到一般的推理方法。要考查學(xué)生對歸納推理的理解程度，我們可以設(shè)計如下的評價習(xí)題。

聰聰和明明在研究兩個平方數(shù)的差時發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：

42-22=（4+2）×（4-2）=12 72-32=（7+3）×（7-3）=40

92-42=（9+4）×（9-4）=65

（1）請你根據(jù)聰聰和明明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把算式填寫完整。152-52=（ + ）×（ - ）

（2）求圖1陰影部分的面積。聰聰說可以用“a2-b2”來計算，明明說也可以用“[（a+b）×（a-b）]”來計算，你知道明明是怎么想的嗎？

該習(xí)題專門針對學(xué)生推理意識中歸納推理的認知程度來進行測評，屬于習(xí)題等級中的理解與解釋水平。第（1）題主要是了解學(xué)生能否根據(jù)已有的情境，初步建構(gòu)平方差的模型，并能用歸納推理解決相應(yīng)的問題。第（2）題則需要學(xué)生借助符號與圖形去解釋這個模型。這里學(xué)生主要有以下兩種情況。情況一：根據(jù)以往的舉例經(jīng)驗，以及前面建構(gòu)的模型進行解釋，因為a2-b2是表示大正方形面積與小正方形面積的差，而a2-b2=[（a+b）×（a-b）]，所以[（a+b）×（a-b）]也表示這個意義。可以看出，學(xué)生所具備的能力處于梯度一的水準(zhǔn)。情況二：根據(jù)a2-b2=[（a+b）×（a-b）]，知道[（a+b）×（a-b）]也表示陰影部分的面積，利用這個結(jié)論在圖形中找答案，通過割、移的方法，將原圖轉(zhuǎn)化成長為a+b、寬為a-b的長方形。此種表現(xiàn)的學(xué)生所具備的能力處于梯度四的水準(zhǔn)。

（二）演繹推理

演繹推理是指從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論。小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有類似初中數(shù)學(xué)證明那樣嚴密規(guī)范的演繹推理，但是在很多結(jié)論的推導(dǎo)過程中都應(yīng)用了演繹推理的省略形式?？疾閷W(xué)生對演繹推理的理解與掌握情況，可以設(shè)計如下的評價習(xí)題。

在比例里，外項之積等于內(nèi)項之積，是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢？請運用已有的知識說明這個結(jié)論是正確的。

該習(xí)題專門針對學(xué)生推理意識中演繹推理的認知程度來進行測評，屬于習(xí)題等級中的應(yīng)用和分析水平。旨在希望學(xué)生通過舉例觀察，歸納推理出比例的基本性質(zhì)，并借助已學(xué)知識探究“外項之積等于內(nèi)項之積”的數(shù)學(xué)道理。從初步感悟數(shù)學(xué)道理到找準(zhǔn)關(guān)系，用字母表征規(guī)律，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)表征的抽象過程。

此題學(xué)生一般會出現(xiàn)三種情況。情況一：舉例子，像2∶1=4∶2等。此種表現(xiàn)的學(xué)生所具備的能力處于梯度一的水準(zhǔn)。情況二：借助長方體（如圖2），S1∶a=S2∶h，外項之積和內(nèi)項之積都表示長方體體積。情況三：用字母推導(dǎo)的方式，如假設(shè)a∶b和c∶d都等于k，借助演繹推理加以證明。按照后兩種反饋，學(xué)生達到的能力都處在梯度四的層級，只是切入點不同，一個是借助圖形進行說理，一個是根據(jù)代數(shù)方法進行推理。

（三）說理分析

說理分析的習(xí)題在小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，關(guān)聯(lián)了幾乎所有知識點。像數(shù)運算里的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)運算的算理理解過程；圖形面積、體積、容積中計算方法的推導(dǎo)過程；“數(shù)學(xué)廣角”里的找規(guī)律、搭配、烙餅問題，以及轉(zhuǎn)化思想方法等的推理研究過程。考查學(xué)生說理分析能力的水平，可以設(shè)計如下的評價習(xí)題。

轉(zhuǎn)化是解決問題的常用策略。在探索梯形面積計算方法時，我們是怎樣實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的呢？

（1）畫一畫。（可以在圖3上畫，也可以畫在空白處，畫出示意圖即可）

（2）寫一寫。我將梯形轉(zhuǎn)化為" " " " " " " " "；轉(zhuǎn)化后的圖形和原來的梯形有怎樣的關(guān)系？

（3）回顧一下，學(xué)習(xí)過的知識中，還有哪些知識是用轉(zhuǎn)化思想解決的。（列舉不少于2個）

該習(xí)題以轉(zhuǎn)化思想為例，借助梯形這個載體，系統(tǒng)回顧“轉(zhuǎn)化”在已學(xué)知識里的運用與價值。習(xí)題從說理分析的角度展開對學(xué)生推理意識水平的測評，屬于習(xí)題等級中的創(chuàng)造與評價水平。第（1）題簡單考查學(xué)生對梯形面積計算方法的掌握情況，初步運用“添補”或“割補”的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。第（2）題需要學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來表征轉(zhuǎn)化的過程與結(jié)果，能進一步看出學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的理解水平。第（3）題回顧與梳理，學(xué)生會呈現(xiàn)出三種情況。情況一：圖形中的轉(zhuǎn)化。由梯形聯(lián)想到平行四邊形、三角形和圓面積求解的過程，以及圓柱體積求解過程。在此情況下，學(xué)生所具備的能力處于梯度二的水準(zhǔn)。情況二：計算方法中的轉(zhuǎn)化。如小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計算。情況三：解決問題中的轉(zhuǎn)化。如碰到未知數(shù)據(jù)時，可以用假設(shè)或列方程的方法，把未知轉(zhuǎn)化為已知。后兩種情況，學(xué)生都能夠聯(lián)想到其他不同類的知識，并能有自己合理的解釋和分析，均處于梯度四的層級。

（本專輯責(zé)任編輯：王彬）