摘 要 課程內(nèi)容要求是對學(xué)生在不同課程內(nèi)容學(xué)習(xí)中各類認(rèn)知及其水平的變化要求，對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中不同水平的結(jié)果性認(rèn)知要求和過程性認(rèn)知要求進行統(tǒng)計與分析，發(fā)現(xiàn)各領(lǐng)域中各類型、各水平的認(rèn)知要求總體分布特征一致，兼顧結(jié)果與過程；不同學(xué)段的認(rèn)知要求逐步加深，掌握、探索水平要求遞增。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律及課程內(nèi)容認(rèn)知要求，尊重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知需求，引導(dǎo)學(xué)生體悟數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生與發(fā)展；在真實情境中經(jīng)歷完整的認(rèn)知活動，自我實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡；主動回顧認(rèn)知過程，養(yǎng)成勤于反思、善于總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

關(guān) 鍵 詞 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；課程內(nèi)容；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；認(rèn)知要求

引用格式 殷如意，劉冬冬.小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)課程內(nèi)容認(rèn)知要求分析及教學(xué)建議[J].教學(xué)與管理，2024（24）：81-85.

自2022年4月《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)2022》）頒布以來，對其整體解讀、部分分析，以及與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)2011》）的比較研究成果豐富。曹一鳴、孔凡哲教授等從整體框架出發(fā)對《課標(biāo)2022》各部分進行內(nèi)容解析與要點梳理，肯定了《課標(biāo)2022》從結(jié)構(gòu)化需求出發(fā)統(tǒng)整課程內(nèi)容，綜合考慮課程實施、資源建設(shè)、教學(xué)研究和教師培訓(xùn)等方面的現(xiàn)實意義，分析了其對教材編寫、教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)方式所帶來的新挑戰(zhàn)、新機遇[1，2]。史寧中教授對核心素養(yǎng)從產(chǎn)生、發(fā)展、內(nèi)涵、價值方面進行了闡述與辨析，凸顯核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學(xué)教育追求[3]。馬云鵬教授立足核心素養(yǎng)整體性、階段性特征對《課標(biāo)2022》進行結(jié)構(gòu)化分析，提煉內(nèi)容結(jié)構(gòu)化所體現(xiàn)的內(nèi)容、學(xué)科、學(xué)習(xí)三者的一致性特點，論證內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的教學(xué)價值與實踐挑戰(zhàn)[4]，以及核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下課程總目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)、領(lǐng)域目標(biāo)三者的交互性[5]。王光明、朱立明教授基于比較視角對《課標(biāo)2022》和《課標(biāo)2011》的整體與部分進行剖析，厘清了兩版課標(biāo)之間的異同以及繼承與發(fā)展關(guān)系[6，7]。

課程內(nèi)容是課程標(biāo)準(zhǔn)的基石，目前對于課程內(nèi)容的研究集中于對內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理論解釋、主題調(diào)整的比較、內(nèi)容要求的變化與增刪梳理，普遍認(rèn)為由“學(xué)段”+“領(lǐng)域”轉(zhuǎn)向“領(lǐng)域”+“學(xué)段”的設(shè)計以及“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”三位一體的編排增強了課程內(nèi)容的整體性和課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)性，并且有助于引導(dǎo)教材編寫者與教師教學(xué)從整體上把握課程內(nèi)容[8]。但此類集中于專家視角、教師視角的文字與表達、內(nèi)涵與外延、價值與舉措的理性思考與辨析，一方面缺少客觀的量化分析，另一方面更缺乏基于學(xué)生視角對課程內(nèi)容要求所反映的內(nèi)在認(rèn)知要求的研究。因此基于認(rèn)知理論，對《課標(biāo)2022》課程內(nèi)容中內(nèi)容要求的認(rèn)知水平進行領(lǐng)域、學(xué)段特點分析并總結(jié)教學(xué)啟示是課標(biāo)解讀的必然要求，能夠提升使用者解讀課程內(nèi)容的針對性，提升教師教學(xué)實踐的準(zhǔn)確性。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中認(rèn)知要求的內(nèi)涵及分類

認(rèn)知是個體獲得知識及應(yīng)用知識的過程，在學(xué)習(xí)過程中是學(xué)習(xí)者面對不同學(xué)習(xí)對象產(chǎn)生個體接受、對其進行編碼并儲存、在不同場景中加以提取和使用的全過程。在課程學(xué)習(xí)中為達成課程目標(biāo)，對學(xué)習(xí)者在不同課程內(nèi)容學(xué)習(xí)中有不同維度、不同水平的認(rèn)知要求。關(guān)于認(rèn)知要求，基于Stein，M. K.，Smith，M. S.等的概念界定和水平劃分，康玥媛教授等在研究中指出認(rèn)知要求是指學(xué)生習(xí)得某些知識或參與并完成某項任務(wù)所需要的知覺、記憶、思維等活動的類型和水平[9]。布魯姆的教育目標(biāo)分類學(xué)理論，將認(rèn)知領(lǐng)域劃分為記憶、回憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造六種水平[10]，在世界范圍內(nèi)影響廣泛?？梢姀膶W(xué)習(xí)過程到結(jié)果，認(rèn)知要求指學(xué)生在學(xué)習(xí)某些內(nèi)容時為解決問題、完成任務(wù)所發(fā)生的知覺、記憶、思維等活動類型及所需達到的水平。《課標(biāo)2022》中的內(nèi)容要求采用“要求”+“內(nèi)容”的表述方式，“內(nèi)容”即學(xué)科本身要求學(xué)生所要掌握的知識、技能，所要發(fā)展的品質(zhì)、素養(yǎng)等，“要求”即學(xué)生在各類“內(nèi)容”中所要發(fā)生的認(rèn)知活動及水平，表現(xiàn)為不同層次的結(jié)果性和過程性認(rèn)知水平，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點，《課標(biāo)2022》分別構(gòu)建了四個水平的結(jié)果性認(rèn)知要求：了解、理解、掌握、應(yīng)用；以及四個水平的過程性認(rèn)知要求：經(jīng)歷、體驗、感悟、探索。

結(jié)果性認(rèn)知要求是指學(xué)生在發(fā)生學(xué)習(xí)活動之后所應(yīng)產(chǎn)生的直接結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)科的概念、性質(zhì)等陳述性基礎(chǔ)知識以及計算方法、作圖步驟等程序性基本技能都屬于結(jié)果性認(rèn)知要求，都可以通過記憶、練習(xí)等簡單的學(xué)習(xí)活動習(xí)得，如了解水平的認(rèn)知要求可表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)對象特征的直觀認(rèn)識、能夠在不同情境中辨認(rèn)不同數(shù)學(xué)對象等。但理解、掌握、運用等水平結(jié)果性認(rèn)知要求的達成需要在過程性認(rèn)知要求中促成，通過經(jīng)歷、體驗、感悟、探索的過程性認(rèn)知要求，才能深度達成“闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系”“多角度理解和表征數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)，把對象用于新的情境”[11]等更高水平的結(jié)果性認(rèn)知要求。

過程性認(rèn)知要求是促進結(jié)果性認(rèn)知要求達成的重要途徑，但過程性認(rèn)知要求有其脫離結(jié)果而存在的實際意義，過程本身即目標(biāo)，過程性認(rèn)知要求指學(xué)生所要經(jīng)歷的活動過程，在活動過程中所產(chǎn)生的思維活動、心理活動本身，可以不用可量化的指標(biāo)加以衡量，但學(xué)生所感受的數(shù)學(xué)思想、經(jīng)歷的探索活動、嘗試解決新問題、情緒情感的感悟更為重要，能夠“有意識地參與特定的數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程”“獨立或合作參與數(shù)學(xué)活動，理解或提出數(shù)學(xué)問題，尋求解決問題的思路”[12]。

通過過程性認(rèn)知要求到達結(jié)果性認(rèn)知要求，而不跳過過程性認(rèn)知要求，則能夠?qū)崿F(xiàn)二者的相輔相成，促進學(xué)習(xí)者經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，鍛煉數(shù)學(xué)思維，驗證數(shù)學(xué)結(jié)論。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)課程內(nèi)容中認(rèn)知要求分布特點

依據(jù)史寧中教授等專家的研究，課程內(nèi)容中的認(rèn)知要求是反映課程內(nèi)容深度的重要依據(jù)，以《課標(biāo)2022》中內(nèi)容要求為對象，對內(nèi)容要求向?qū)W習(xí)者提出的“認(rèn)知要求”進行量化統(tǒng)計和質(zhì)性分析，以國內(nèi)《課標(biāo)2022》為研究文本，認(rèn)知要求的劃分沿用課標(biāo)自身了解、理解、掌握、應(yīng)用等結(jié)果性認(rèn)知要求，經(jīng)歷、體驗、感悟、探索等過程性認(rèn)知要求。

1.兼顧過程與結(jié)果的領(lǐng)域一致性認(rèn)知要求

（1）保障結(jié)果性認(rèn)知要求，夯實基礎(chǔ)性知識與技能

由表1可知，因各領(lǐng)域內(nèi)容在小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容比重不同，四個領(lǐng)域的結(jié)果性、過程性認(rèn)知要求在數(shù)量上存在差異，尤其是統(tǒng)計與概率、綜合與實踐領(lǐng)域數(shù)量明顯低于數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域，但四個領(lǐng)域認(rèn)知要求的類型及水平分布總體特征一致，結(jié)果性認(rèn)知要求明顯多于過程性認(rèn)知要求，反映了小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)性特點，首先關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能的獲得及使用。在結(jié)果性認(rèn)知要求中，以理解水平為重，占總體的27.78%，即對基礎(chǔ)知識、基本技能的學(xué)習(xí)注重理解性的獲得，其次了解、掌握水平的要求分別占比18.69%，既關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的本質(zhì)理解，也強調(diào)學(xué)生在不同階段對多樣化數(shù)學(xué)內(nèi)容的了解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的循序漸進和綜合化。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不同水平的結(jié)果性認(rèn)知要求反映出對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中主動建構(gòu)知識，理解并掌握數(shù)學(xué)知識、技能的本質(zhì)，能夠在不同情境中合理選用、主動運用的要求。

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域結(jié)果性認(rèn)知要求、過程性認(rèn)知要求分別占比62.86%、37.14%，理解、掌握水平認(rèn)知要求在結(jié)果性認(rèn)知要求中占比較多，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運算、數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容要求學(xué)生能夠經(jīng)歷由具體到抽象的活動過程，建立數(shù)的概念，理解基數(shù)、序數(shù)等不同數(shù)的表達，由個別到一般的歸納算法、理解算理，探索簡單規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)的實際運用。圖形與幾何領(lǐng)域的結(jié)果性認(rèn)知要求占比相對高于數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域，占該領(lǐng)域總認(rèn)知要求的78.79%，了解、理解、掌握三個水平分別占比18.18%、33.33%、25.76%，關(guān)注學(xué)生對圖形的直觀辨認(rèn)、對不同圖形的特征總結(jié)、以及對面積和體積等公式的理解與掌握；而在面積、體積等公式的推導(dǎo)過程中尤其強調(diào)了經(jīng)歷觀察比較、嘗試猜想、操作驗證等探索活動的過程性要求，體驗知識之間的關(guān)聯(lián)性。統(tǒng)計與概率領(lǐng)域結(jié)果性要求占65.38%，同樣以理解、掌握水平的要求為主，但相較而言，其掌握水平的要求高于理解水平，要求學(xué)生能夠掌握數(shù)據(jù)收集、整理、表達、分析的方法，能夠根據(jù)不同的情境合理進行數(shù)據(jù)的收集、整理、分析；在過程性要求中注重對經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的實際過程，體驗數(shù)據(jù)的隨機性，掌握數(shù)據(jù)收集、整理的方法，發(fā)展數(shù)據(jù)意識的要求。綜合與實踐領(lǐng)域內(nèi)容設(shè)置較為特殊，《課標(biāo)2022》在不同學(xué)段通過具體案例介紹了內(nèi)容要求，其中結(jié)果性認(rèn)知要求達80.56%，高于總體的71.72%，與其他幾個領(lǐng)域不一致的是其了解水平的結(jié)果性要求最多，然后是理解水平，同時應(yīng)用水平的要求明顯增多，綜合與實踐領(lǐng)域強調(diào)基于真實問題引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識解決實際問題，

積累知識、發(fā)展能力，因此了解不同學(xué)科知識、生

活常識內(nèi)容以及應(yīng)用知識分析、解決問題的要求更多。

（2）增加過程性認(rèn)知要求，滲透發(fā)展性思想與素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程要體現(xiàn)發(fā)展性，促進學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、養(yǎng)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)注過程性認(rèn)知要求。呂世虎等通過對《課標(biāo)2022》及《課標(biāo)2011》中內(nèi)容要求的比較研究指出《課標(biāo)2022》中的結(jié)果性要求明顯降低、過程性要求顯著提升[13]。課程內(nèi)容更加關(guān)注過程與結(jié)果的關(guān)系，過程性認(rèn)知要求占總體要求的28.28%，過程要求是作為結(jié)果要求達成的必要途徑，更是學(xué)生主動“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識的必然要求，學(xué)生必須經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程、體驗數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想與素養(yǎng)，探索數(shù)學(xué)規(guī)律。其中，經(jīng)歷、探索兩個水平的要求更多，要求學(xué)生能夠在不同知識學(xué)習(xí)活動中，積累直接經(jīng)驗，獲得感性認(rèn)識，提出并解決問題，主動歸納結(jié)論。在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個領(lǐng)域內(nèi)部過程性認(rèn)知要求分別占比37.14%、21.21%、34.62%、19.44%，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域集中在經(jīng)歷、感悟、探索三個水平，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)代數(shù)領(lǐng)域在算法歸納、算理分析、數(shù)感感悟、規(guī)律探索等方面的內(nèi)容要求，感悟是《課標(biāo)2022》新提出的過程性認(rèn)知要求，是在數(shù)學(xué)活動過程中對所學(xué)內(nèi)容形成理性認(rèn)識的要求，尤其是對算法背后算理的認(rèn)識；圖形與幾何在經(jīng)歷、體驗、探索三個水平的過程性認(rèn)知要求差別不大，體驗水平略低，實際圖形的測量、位置、運動等內(nèi)容的學(xué)習(xí)需要學(xué)生在操作活動中積累具體經(jīng)驗；統(tǒng)計與概率領(lǐng)域經(jīng)歷水平的過程性認(rèn)知要求更多，體現(xiàn)了統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的內(nèi)容特點，要求學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析等活動過程，體驗數(shù)據(jù)價值和數(shù)據(jù)的隨機性；綜合與實踐領(lǐng)域過程性認(rèn)知要求略低于其他三個領(lǐng)域，但其本身就是一種應(yīng)用知識解決實際問題的過程，這里的過程性要求是拋開其活動本身而言，對具體實踐內(nèi)容的要求。

2.由淺入深的學(xué)段遞進性認(rèn)知水平

如圖1，受不同學(xué)段課程內(nèi)容容量的限制，三個學(xué)段的結(jié)果性、過程性認(rèn)知要求在數(shù)量上存在差異，尤其是第一學(xué)段與第二、三學(xué)段數(shù)量差別較大，但三個學(xué)段認(rèn)知水平分布特點總體一致，結(jié)果性認(rèn)知要求多于過程性要求，第二、三學(xué)段的結(jié)果性認(rèn)知要求占比高于第一學(xué)段，過程性認(rèn)知要求低于第一學(xué)段。在第一學(xué)段結(jié)果性認(rèn)知要求中理解水平的要求最高、其次是了解水平，體現(xiàn)出一至二年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注重學(xué)生在具體情境中對數(shù)學(xué)知識的感知以及對相關(guān)概念的闡述；經(jīng)歷、體驗、感悟、探索四個水平的過程性認(rèn)知要求分布均勻，注重學(xué)生在實際的數(shù)學(xué)活動中積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，獲得感性到理性的認(rèn)識。第二學(xué)段掌握、了解、理解水平的結(jié)果性要求占比較多，掌握水平的結(jié)果性要求明顯增多，反映了內(nèi)容難度及學(xué)習(xí)要求的提升；過程性認(rèn)知要求中經(jīng)歷、探索水平更多，在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動、積累活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，關(guān)注學(xué)生的主動發(fā)現(xiàn)。第三學(xué)段結(jié)果性認(rèn)知要求中理解水平的占比下降，掌握水平的占比提高，隨著年級的升高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容難度和要求逐步提高；且過程性認(rèn)知要求中探索水平占比進一步增加，即從低年級到高年對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、創(chuàng)造結(jié)論的主體性要求也呈逐步上升趨勢。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)課程內(nèi)容中認(rèn)知要求分析的教學(xué)建議

1.由理解到掌握，尊重學(xué)生認(rèn)知需求

《課標(biāo)2022》中理解水平的結(jié)果性認(rèn)知要求明顯高于其他三個水平，要求學(xué)生基于原有知識、經(jīng)驗?zāi)軌蚶斫庑轮R的涵義、價值、地位等，而新知識在個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生實際意義是要與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)內(nèi)容發(fā)生實質(zhì)性聯(lián)系，因此原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)是產(chǎn)生新知識的增長點，是產(chǎn)生新認(rèn)知需求的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中新知識的引入應(yīng)起步于發(fā)現(xiàn)有待解決的問題，即現(xiàn)有知識無法解決所產(chǎn)生的學(xué)習(xí)新知的認(rèn)知需求，而不是對給定問題的分析。根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)知需求是個體維持認(rèn)知結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)的動力因素，而同化、順應(yīng)是達成這種平衡的途徑[14]。當(dāng)新的信息不能與個體現(xiàn)有認(rèn)知圖式匹配時，即出現(xiàn)了不平衡狀態(tài)，進而產(chǎn)生了恢復(fù)平衡的認(rèn)知需求。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中首先要給予學(xué)生對新的問題嘗試解決的機會，從而產(chǎn)生新問題與舊知識之間的矛盾，辨明學(xué)生矛盾沖突背后的認(rèn)知需求，引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知方向，組織滿足認(rèn)知需求的學(xué)習(xí)活動，促成學(xué)生由內(nèi)而外、由心理到行為的雙重參與，建構(gòu)新知識，理解新知識，掌握并運用新知識。如“小括號”在小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中的引入，通過創(chuàng)設(shè)“亮亮帶50元去文具店，買了一支20元的鋼筆，剩下的錢想買5元一本的筆記本，可以買幾本？”的問題情境，先鼓勵學(xué)生自主解決（其中存在分步解決得到結(jié)果的方法），再引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式，由所學(xué)習(xí)過的“算式中有除法和加減法，應(yīng)先算除法”的運算規(guī)則與實際“先算剩下的錢”的運算需要之間的沖突，由分步計算的結(jié)果與這道綜合算式中先算除法再算減法所得結(jié)果形成的矛盾，產(chǎn)生建立新規(guī)則、學(xué)習(xí)新知識的需求，這樣的過程更利于學(xué)生理解小括號的作用，掌握含有小括號的四則混合運算的運算規(guī)則。

2.由經(jīng)歷到探索，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知活動情境

皮亞杰的認(rèn)知理論、建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論都強調(diào)知識的學(xué)習(xí)是學(xué)生在活動中主動建構(gòu)和發(fā)現(xiàn)的，而不是被動的接受，這里的活動可包括行為活動、思維活動、心理活動等認(rèn)知活動。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的行為活動是學(xué)生在探索知識過程中的具體操作性行為，如拼搭、描畫；思維活動是學(xué)生面對不同認(rèn)知對象時所發(fā)生的分析、比較、抽象、概括、想象等認(rèn)知過程，如相似概念的辨析、實際物體到幾何圖形的抽象；心理活動是學(xué)生在認(rèn)知過程中隨著行為活動、思維活動的推進所產(chǎn)生的認(rèn)知、情感、意志方面的變化，如成功時的喜悅、困難中的堅持。三種活動類型是共同發(fā)生、交互作用的，行為活動可以引起思維活動、心理活動的變化，行為活動、思維活動的突破會帶來心理活動的起伏，而心理活動的不同也會造成思維活動和行為活動的差異。在數(shù)學(xué)教育中，著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)現(xiàn)結(jié)論所產(chǎn)生的心理成就遠(yuǎn)高于學(xué)會知識的喜悅。數(shù)學(xué)結(jié)論對于學(xué)生來說是一種結(jié)果，而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建構(gòu)這種結(jié)果，學(xué)生的天性是探索結(jié)果而不是接受結(jié)果。《課標(biāo)2022》加強了過程性的認(rèn)知要求，在經(jīng)歷和探索方面有明顯體現(xiàn)，要求學(xué)生能夠在不同情境中經(jīng)歷知識的產(chǎn)生，探索知識在不同情境中的應(yīng)用。這種情境不是簡化、弱化的“虛假”情境，而是要將學(xué)生置于真實的情境中[15]。因此要根據(jù)學(xué)生年齡特點、認(rèn)知水平、內(nèi)容要求等創(chuàng)設(shè)多樣化的實際情境，包括生活情境、科學(xué)情境等，讓學(xué)生有機會經(jīng)歷觀察、比較、猜想、操作、驗證等認(rèn)知活動過程，豐富直接經(jīng)驗，親歷數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，由感性認(rèn)識到理性理解。如在“三角形三邊關(guān)系”的理解中，組織學(xué)生小組合作在實際搭建三角形的活動中，自主選擇不同長度小棒進行拼搭，分別記錄可搭建和不可搭建兩種情況下三根小棒的長度，在對拼搭圖形的直觀觀察、小棒長度數(shù)據(jù)的理性分析中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，并進一步按照猜想選取小棒搭建、驗證猜想，概括結(jié)論“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”。學(xué)生在操作情境中發(fā)現(xiàn)問題、比較特點、提出猜想、驗證猜想、總結(jié)結(jié)論，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的探索過程，由視覺辨別到數(shù)據(jù)分析，主動“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)結(jié)論。

3.由過程到結(jié)果，回顧自我認(rèn)知體驗

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中對自我認(rèn)知體驗的回顧指學(xué)生對自己所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動過程及所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的回憶與反思，是對自己所體驗的認(rèn)知過程的系統(tǒng)梳理、總結(jié)歸納及反思改進。數(shù)學(xué)教育家波利亞在其解題表中將“檢驗回顧”作為重要環(huán)節(jié)固定下來，認(rèn)為結(jié)果的產(chǎn)生不是問題解決的結(jié)束，還應(yīng)該思考結(jié)果的合理性、其他論證方法、結(jié)果或方法推廣等，強調(diào)對解題過程及結(jié)果的回顧反思有利于學(xué)生形成規(guī)范的解題邏輯和習(xí)慣，利于問題解決能力的提升。從認(rèn)知發(fā)展理論角度看這種對自我認(rèn)知體驗的回顧是認(rèn)知活動之后的元認(rèn)知，元認(rèn)知是對認(rèn)知的認(rèn)知[16]，通常認(rèn)知活動發(fā)生時同時發(fā)生元認(rèn)知能夠較好地進行及時性自我調(diào)整，促進認(rèn)知活動，元認(rèn)知也可以發(fā)生在某項認(rèn)知活動之后，對認(rèn)知的完整過程進行認(rèn)識，元認(rèn)知能力的發(fā)展能夠提升個體的策略組織、要素協(xié)調(diào)等能力，進而提升認(rèn)知能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中對自我認(rèn)知過程的回顧與反思，能夠引導(dǎo)學(xué)生對活動過程的方法選擇、合作形式以及結(jié)果呈現(xiàn)等有更清晰、更深刻、更綜合地認(rèn)識，能夠促成學(xué)生的主動反思改進、遷移運用、舉一反三，同時能夠啟發(fā)學(xué)生在相似的認(rèn)知過程中進行元認(rèn)知監(jiān)控。《課標(biāo)2022》內(nèi)容要求中結(jié)果性認(rèn)知要求多維共存，過程性認(rèn)知要求比重增加，過程性認(rèn)知要求本身是一種目標(biāo)，也是一種途徑，結(jié)果性認(rèn)知要求的達成要在過程中實現(xiàn)，則認(rèn)知過程影響認(rèn)知結(jié)果。因此要引導(dǎo)學(xué)生對自己所經(jīng)歷的操作活動、思維過程、情緒體驗等進行深度反思，提升認(rèn)知及元認(rèn)知能力，提高由過程到結(jié)果的效率，理解積極的活動過程能夠促進結(jié)果的達成。如探索“平行四邊形面積計算公式”后的回顧與反思尤其重要，平行四邊形的面積計算公式探究一般要經(jīng)歷：①轉(zhuǎn)化。沿著平行四邊形的高裁剪，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。②變中不變的比較。理解轉(zhuǎn)化前后平行四邊形與長方形的關(guān)系，形狀變了、面積沒變，轉(zhuǎn)化前平行四邊形的底、高分別等于轉(zhuǎn)化后長方形的長、寬。③大膽猜想。依據(jù)步驟②和長方形的面積計算公式，猜想平行四邊形的面積計算公式=底×高。④動手操作、驗證猜想。將方格紙上不同平行四邊形通過割補轉(zhuǎn)化為長方形，記錄并比較數(shù)據(jù)，歸納規(guī)律。⑤交流分析、得到結(jié)論。通過對操作活動所得數(shù)據(jù)的進一步分析，歸納出平行四邊形面積計算公式。而平行四邊形的面積計算教學(xué)是三角形、梯形面積計算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，三角形、梯形面積計算公式的推導(dǎo)要引導(dǎo)學(xué)生主動進行轉(zhuǎn)化，思考新舊圖形間的聯(lián)系，產(chǎn)生猜想，通過操作比較歸納公式。因此對自己“平行四邊形面積計算公式”認(rèn)知體驗的回顧，尤其是對轉(zhuǎn)化過程的回憶，能夠幫助學(xué)生理解圖形間的聯(lián)系，找到轉(zhuǎn)化的方法，提升操作活動的效率，自覺進行知識和方法的遷移運用，理解過程與結(jié)果之間的關(guān)系，主動找到探索三角形、梯形面積計算公式的方法，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗。

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[作者：殷如意（1990-），女，江蘇揚州人，宿遷學(xué)院教師教育學(xué)院，講師，碩士；劉冬冬（1989-），男，江蘇泰州人，宿遷學(xué)院教師教育學(xué)院，講師，博士。]

【責(zé)任編輯 王澤華】

*該文為2023年江蘇高校哲學(xué)社會科學(xué)研究重大項目“教師教育現(xiàn)代化：俄羅斯教師教育課程標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化研究”（2023SJZD039）的研究成果