【摘要】本文以轉(zhuǎn)變學(xué)生淺層學(xué)習(xí)狀態(tài)，驅(qū)動學(xué)生思維品質(zhì)進(jìn)階為導(dǎo)向目標(biāo)，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出指向?qū)W生說理能力培養(yǎng)的創(chuàng)新策略.首先，對說理能力的內(nèi)涵進(jìn)行基本介紹；其次，以案例分析的方式探討從引導(dǎo)學(xué)生想“說理”、啟發(fā)學(xué)生會“說理”、激發(fā)學(xué)生善“說理”三個角度上培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力的路徑方法.以期通過對學(xué)生的誘發(fā)、啟發(fā)與激發(fā)，切實(shí)增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與積極性，更好地提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性.

【關(guān)鍵詞】說理能力；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

導(dǎo)致高中學(xué)生易在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)低效學(xué)習(xí)問題的主要原因在于：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在較大的抵觸情緒，無法深刻把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)內(nèi)涵.因此，為讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)方式得到有效調(diào)整，當(dāng)前一線

教師應(yīng)采取恰當(dāng)可行的教學(xué)手段對高中數(shù)學(xué)教學(xué)形式進(jìn)行精準(zhǔn)優(yōu)化，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感知體悟.鑒于此，本文以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力為出發(fā)點(diǎn)，對優(yōu)化革新高中數(shù)學(xué)教學(xué)的方式方法展開探究.

1 數(shù)學(xué)說理能力的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)說理能力，顧名思義就是一種能夠?qū)?shù)學(xué)原理、道理、理由以語言表達(dá)的方式呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，核心在于學(xué)生數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)思維的發(fā)展進(jìn)階[1].相較于義務(wù)教育階段學(xué)生所需形成的數(shù)學(xué)說理能力，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)說理能力主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵的揭示、數(shù)學(xué)思想方法的解釋、數(shù)學(xué)解題過程的表述三個方面.由此可見，數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)要點(diǎn)在于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“學(xué)、思、悟、達(dá)”的深度結(jié)合.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生的說理能力進(jìn)行針對性培養(yǎng)，不僅是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的有效手段，同時也是塑造學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品格、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵途徑之一.

2 基于說理能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

2.1 精創(chuàng)教學(xué)情境，調(diào)動積極情緒，誘發(fā)學(xué)生想“說理”

興趣對學(xué)生學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)狀態(tài)所起到的影響是有目共睹的[3].在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力，教師便可有效借助興趣的積極影響，通過創(chuàng)設(shè)契合高中學(xué)生喜好的直觀教學(xué)情境的方式調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)說理的熱情，促使學(xué)生在愿意“說”、想要“說”、主動“說”中萌生數(shù)學(xué)說理意識.

例如 在教學(xué)湘教版高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊“集合的包含關(guān)系”一課時，高中數(shù)學(xué)教師便可從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知的教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理興趣，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理意識.

首先，為學(xué)生講述戰(zhàn)國時期邏輯學(xué)家公孫龍的“白馬非馬”論，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)故事教學(xué)情境，并鼓勵學(xué)生嘗試遷移運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)譯這一哲學(xué)命題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理興趣.由此，公孫龍的“白馬非馬”論便可表示為：白馬是馬，白馬∈馬；黑馬是馬，黑馬=馬；所以白馬≠馬.由此，學(xué)生便會認(rèn)清公孫龍“白馬非馬”論中的詭辯在于將“是”的概念模糊化，為其賦予了三層概念.第一，將“是”表示為了“=”，如，黑馬是馬，黑馬=馬；第二，將“是”表示為了集合與元素之間的歸屬關(guān)系，如，白馬是馬，白馬∈馬；第三，將“是”表示為了集合與集合之間的包含關(guān)系，如，白馬不包含于黑馬，所以白馬不是馬，即白馬馬.在此之后，高中數(shù)學(xué)教師便可以提問“那么你們能夠用正確的邏輯觀點(diǎn)反駁公孫龍‘白馬非馬’這一詭辯嗎？”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，高效、流暢地導(dǎo)入課程，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)本課新知，提升學(xué)生對本課知識的吸收效率.

其次，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)集合的子集與真子集、集合的交與并等知識內(nèi)容時，則可由學(xué)生的校園生活出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生將整個班級視作集合A，班級內(nèi)男性學(xué)生視為集合B，班級內(nèi)女性學(xué)生視為集合C，并鼓勵學(xué)生用Venn圖進(jìn)行數(shù)學(xué)說理.由此，學(xué)生便會主動結(jié)合自身生活經(jīng)驗(yàn)，在直觀圖示說理中厘清集合與集合之間的關(guān)系，得到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升.

說理1：集合B（班級內(nèi)男性學(xué)生）中任意一個元素都是集合A（整個班級）的元素，用Venn圖表

說理2：班級內(nèi)學(xué)生既屬于集合A，同時又屬于集合B，所以班級內(nèi)學(xué)生是A與B的交集，記作A∩B.

說理3：集合B與集合C組成了整個班集體，所以集合A是集合B與C的并集，記作B∪C.

在學(xué)生根據(jù)班級男女生情況利用集合知識進(jìn)行自主說理時，高中數(shù)學(xué)教師還可鼓勵學(xué)生針對其他人的說理觀點(diǎn)與過程方法提出不同見解與思路，以此來有效促進(jìn)學(xué)生的思維碰撞，讓學(xué)生在相互指正中實(shí)現(xiàn)有機(jī)互動，進(jìn)而更好地厘清數(shù)學(xué)說理邏輯，全面把握集合與集合之間的內(nèi)在聯(lián)系.

最后，在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行集合推理時，教師則可讓學(xué)生利用本課所學(xué)反駁公孫龍的詭辯，從而在有效激發(fā)調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)說理興致與積極性的同時，讓學(xué)生在推理、反證、轉(zhuǎn)換中更好把握用必要條件與充要條件推理集合之間關(guān)系的方式方法，進(jìn)而在“學(xué)思悟達(dá)”的交融中提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與數(shù)學(xué)邏輯思維能力.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力時，結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多元化的教學(xué)情境，驅(qū)動學(xué)生圍繞具體情境展開數(shù)學(xué)說理，不但有利于學(xué)生說理意識、說理興趣的激發(fā)調(diào)動，而且學(xué)生在有條理、有邏輯地進(jìn)行數(shù)學(xué)說理時，其對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的感知體悟也會在潛移默化之中得到升華，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與數(shù)學(xué)說理能力自然會因此而得到穩(wěn)定提升[4].

2.2 設(shè)置核心問題，厘清思維脈絡(luò)，啟發(fā)學(xué)生會“說理”

數(shù)學(xué)說理是一項(xiàng)數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)思維密切配合的綜合性學(xué)習(xí)活動.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力時，教師除了要通過創(chuàng)設(shè)多元情境誘發(fā)學(xué)生說理興趣，激活學(xué)生數(shù)學(xué)說理意識外，同時也要通過設(shè)置有效的核心教學(xué)問題為學(xué)生搭建思維能力進(jìn)階的“階梯”與“支架”，以此來確保學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)說理中把握到數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題的核心本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)條理清晰、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)說理[5].

核心問題1：對于任意兩個數(shù)a與b，有哪些乘法公式？那么，對于任意兩個向量a與b，是否同樣也有類似的公式？這些公式對向量是否成立？

核心問題2：如果想要看乘法公式對向量是否成立，那么乘法公式是如何成立的呢？

核心問題3：探索向量等式向量a－b2=a2－2a·b+b2的幾何意義，可以構(gòu)建什么幾何圖形？構(gòu)建這一幾何圖形可以根據(jù)什么？

由此，學(xué)生便會在教師所設(shè)置的核心問題引導(dǎo)與啟發(fā)下自覺展開由淺入深的數(shù)學(xué)說理.

首先，根據(jù)核心問題1羅列a與b的乘法公式，并初步構(gòu)建相對應(yīng)的向量公式（如表1）.

其次，根據(jù)核心問題2探索乘法公式成立的原理.

乘法公式a+b2=a2+2ab+b2成立原理的探索：a+b2=a+ba+b=aa+b+ba+b（加乘分配律）=aa+ab+ab+bb（乘法交換律，加法結(jié)合律）=a2+2ab+b2.根據(jù)這一乘法公式成立的原理，便可推導(dǎo)出相對應(yīng)向量公式a+b2= a2+2a·b+ b2成立.同理，其余兩個向量公式a－b2= a2－2a·b+b2，a+b·a－b=a2－b2也同樣成立.

最后，根據(jù)核心問題3構(gòu)建對應(yīng)向量等式a－b2= a2－2a·b+b2的幾何圖形.聯(lián)系已知數(shù)學(xué)幾何知識學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可得到邊與邊之間存在平方關(guān)系的圖形主要有三角形.由此，便可構(gòu)建三角形探索這一等式的幾何意義：

所以向量等式a－b2=a2－2a·b+b2的幾何意義便是△ABC中三邊長及其內(nèi)角A的余弦關(guān)系，是三角形余弦定理.

以問題激活學(xué)生思維，讓學(xué)生在思考問題、探索問題的過程中梳理數(shù)學(xué)說理邏輯，理清數(shù)學(xué)說理思維脈絡(luò)，不僅能夠讓學(xué)生更加自覺地聯(lián)系已知，在溫故知新中掌握數(shù)學(xué)說理技巧與方式方法，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)說理的過程中，其對數(shù)學(xué)知識之間所存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、緊密邏輯也會形成更為深刻的記憶，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)真正意義上的有效學(xué)習(xí)、深入探究、深刻思考.

2.3 開發(fā)錯題價值，注重逆向思考，激發(fā)學(xué)生善“說理”

數(shù)學(xué)說理能力關(guān)注的是學(xué)生思維品質(zhì)的進(jìn)階提升.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力時，教師同樣也要重視起學(xué)生說理方向的調(diào)整，通過刻意出示錯題的方式激發(fā)學(xué)生的思維矛盾與認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在剖析、糾正錯誤的過程中得到思維定式問題的突破，學(xué)會從正向、逆向等多個角度上進(jìn)行數(shù)學(xué)說理.

例如 在教學(xué)湘教版高中數(shù)學(xué)教材必修第四冊“等差數(shù)列”一課時，高中數(shù)學(xué)教師便可在學(xué)生把握求等差數(shù)列公差與某項(xiàng)數(shù)的方法技巧后，為學(xué)生布置相關(guān)數(shù)列練習(xí)題.并在每個學(xué)生完成隨堂數(shù)學(xué)練習(xí)后，將學(xué)生的錯題整合起來呈現(xiàn)給學(xué)生，鼓勵學(xué)生從逆向的角度上進(jìn)行數(shù)學(xué)說理，分析錯題的成因、解題思路及過程中所存在的問題，并做出正確、有效的錯題糾正.

由此一來，學(xué)生便會在指正錯題問題、分析錯題成因的過程中得到逆向思維與數(shù)學(xué)說理能力的鍛煉強(qiáng)化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題與數(shù)列求解誤區(qū)等限制學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率提升的因素也會以“潤物細(xì)無聲”的方式得到切實(shí)清除.

3 結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的說理能力，在某種意味上便是一種讓學(xué)生深入?yún)⑴c數(shù)學(xué)課堂、全面投入數(shù)學(xué)探究的“迂回戰(zhàn)術(shù)”.因此，高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力時，便要從了解把握學(xué)生學(xué)習(xí)興趣生成點(diǎn)、思維啟動點(diǎn)入手，采取更為有效、合理的方式方法誘發(fā)、啟發(fā)、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的積極性與主動性，以此來切實(shí)改善學(xué)生“學(xué)、思、悟、達(dá)”分離問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效.

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