【摘要】本文以中職數(shù)學(xué)“一元二次不等式的解法”分層教學(xué)為例，研究將發(fā)展型教育與中職數(shù)學(xué)分層教學(xué)相結(jié)合的必要性.在推進素質(zhì)教育深化改革的背景下，我們要對學(xué)生的個體差異及發(fā)展予以重視，使學(xué)生的潛能得以發(fā)揮.通過將發(fā)展型教育與分層教學(xué)相結(jié)合，可以提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實效性，促進學(xué)生的全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；分層教學(xué)；一元二次不等式

1 引言

如何科學(xué)有效地將發(fā)展型教育與中職數(shù)學(xué)分層教學(xué)相結(jié)合？如何通過這種結(jié)合提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績、培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好、促進社交關(guān)系等？針對這些問題，我們在多年的中職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，通過優(yōu)化分層教學(xué)策略和發(fā)展型教育實施方案，可以實現(xiàn)兩者的有機融合，提高教學(xué)質(zhì)量和促進學(xué)生的全面發(fā)展.

2 案例分析

2.1 如何分層

首先，綜合學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力、知識結(jié)構(gòu)等，即按照每個學(xué)生的課堂表現(xiàn)、學(xué)習(xí)興趣、作業(yè)完成度、測試結(jié)果等因素進行分層.其次，在分層的基礎(chǔ)上編成Ａ（優(yōu)良型）、Ｂ（達標型）、Ｃ（困難型）三個層次，以便更好地針對不同層次的學(xué)生進行教學(xué)，促進他們的學(xué)習(xí)進步.本文以“一元二次不等式的解法”為例，例析如何將發(fā)展型教育與中職數(shù)學(xué)分層教學(xué)有機結(jié)合.

2.2 教材分析

本課內(nèi)容選自高教版，中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學(xué)》基礎(chǔ)模塊上冊第二章的2.3.1節(jié)的第一、第二課時，主要學(xué)習(xí)一元二次不等式ax2+bx+c>0≥0或ax2+bx+c<0≤0，其中a≠0的解法.

2.3 教法分析

本課程采用混合式教學(xué)法，借助智慧課堂平臺創(chuàng)設(shè)實時交互網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，線上線下教學(xué)相結(jié)合，以學(xué)生為中心，以微課自學(xué)法、問題導(dǎo)向法、任務(wù)驅(qū)動法、情境教學(xué)法為依托，著重在口訣的引入與理解，練習(xí)量的分層提高，以及練習(xí)方式的多樣化上使用信息技術(shù)手段，創(chuàng)設(shè)具體的、直觀的、有效的教學(xué)情境，以培養(yǎng)學(xué)生獨立自學(xué)的能力，以及提升研究性學(xué)習(xí)和團隊互助學(xué)習(xí)的能力，突出“做中學(xué)，做中教，做中求進步”的活教育思想.突破本章節(jié)重難點的關(guān)鍵是學(xué)會利用口訣模仿做題和做好筆記.

若一元二次不等式ax2+bx+c>0≥0或ax2+bx+c<0≤0，其中a≠0，其對應(yīng)方程ax2+bx+c=0a≠0有實數(shù)根x1、x2x1<x2，則可用以下口訣寫出一元二次不等式的解集：

（1）不等式ax2+bx+c>0≥0的解集是xx<x1或x>x2xx≤x1或x≥x2，口訣：大于取兩邊，小于小根或者大于大根.

（2）不等式ax2+bx+c<0≤0的解集是xx1<x<x2xx1≤x≤x2，口訣：小于取中間，按照“從左到右、由小到大”的順序.

2.4 學(xué)情分析

我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生似乎都忘了關(guān)于初中的解方程和解一元一次不等式等知識，而且計算能力相對薄弱，對于學(xué)習(xí)新知識的過程，還分不清哪個是大于、哪個是小于，再次給學(xué)生教授口訣“開口向誰，誰就大”，這樣學(xué)生就能較好地分清楚大于、小于了.

2.5 學(xué)法分析

本章節(jié)內(nèi)容，我們要學(xué)會觀察—分析—討論—化歸—理解—應(yīng)用.體會發(fā)展型教育與分層教學(xué)有機結(jié)合的重要性，還要學(xué)會發(fā)現(xiàn)法、模仿法等研究的基本方法.

另外，想要掌握好一元二次不等式的解法，必須記憶理解和加強訓(xùn)練.暫時的模仿，多數(shù)學(xué)生可以做到，但隔了一段時間基礎(chǔ)弱的學(xué)生可能就忘得一干二凈，因此復(fù)習(xí)很重要.

2.6 分層教學(xué)過程

2.6.1 面向全體學(xué)生，讓C層生能依葫蘆畫瓢地掌握最基本的解題方法和步驟

在“一元二次不等式解法”的分層教學(xué)中，顧及全體學(xué)生的情況下，重點放在關(guān)注C層生的認知和接受上，引導(dǎo)學(xué)生用初中學(xué)習(xí)的求根公式法來解一元二次不等式.方法步驟如下：

請看例題解析：

例1 求下列不等式的解集：

（1）x2－2x－3≤0；

（2）x2+x－6>0.

解 （1）因為在不等式x2－2x－3≤0的對應(yīng)方程x2－2x－3=0中，a=1，b=－2，c=－3，

所以Δ=b2－4ac=－22－4×1×－3=16>0，

所以根據(jù)口訣“小于取中間，按照‘從左到右、由小到大’的順序”得一元二次不等式x2－2x－3≤0的解集為x－1≤x≤3.

（2）因為在不等式x2+x－6>0的對應(yīng)方程x2+x－6=0中，a=1，b=1，c=－6，

所以根據(jù)口訣“大于取兩邊，小于小根或者大于大根”得一元二次不等式x2+x－6>0的解集為xx<－3或x>2.

2.6.2 由易到難，以提升C層生，發(fā)展B層生

為增強C層生學(xué)習(xí)效果，促進B層學(xué)生發(fā)展，由易到難，重點講授如何運用因式分解法來解一元二次不等式.方法步驟如下：

將題目中的一元二次不等式整理為一般形式，確保不等式左端為一元二次式，右端為0，且二次項系數(shù)為正，即ax2+bx+c>0≥0或ax2+bx+c<0≤0，其中a≠0，然后寫出對應(yīng)方程ax2+bx+c=0a≠0，將方程左邊的二次三項式進行因式分解，求出對應(yīng)方程的根，最后根據(jù)口訣下結(jié)論，即可得到原一元二次不等式的解集.

請看例題解析：

例2 求下列不等式的解集：

（1）－2x>－x2+3；

（2）x2+x<6.

解 （1）將原不等式－2x>－x2+3化為一般式得：x2－2x－3>0，

其對應(yīng)方程為x2－2x－3=0，

因式分解得：x+1x－3=0，

即：x+1=0，或者x－3=0，

則對應(yīng)方程x2－2x－3=0的實數(shù)根為x1=－1，x2=3，

所以根據(jù)口訣“大于取兩邊，小于小根或者大于大根”得原不等式－2x>－x2+3的解集為xx<－1或x>3.

（2）將原不等式x2+x<6化為一般式得：x2+x－6<0，

其對應(yīng)方程為x2+x－6=0，

因式分解得：x+3x－2=0，

即：x+3=0，或者x－2=0，

則對應(yīng)方程x2+x－6=0的實數(shù)根為x1=－3，x2=2，

所以根據(jù)口訣“小于取中間，按照‘從左到右、由小到大’的順序”得原不等式x2+x<6的解集為x－3<x<2.

2.6.3 梯級提升知識難度，以提升B層生，發(fā)展A層生

為了滿足A層學(xué)生對知識發(fā)展的需求，確保他們能夠“充分吸收”，同時提高B層學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，我們在本節(jié)課后半段的教學(xué)中特意提高了知識的難度，從廣度和深度上豐富了數(shù)學(xué)知識.方法步驟如下：

用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式.若方程ax2+bx+c=0a>0有實數(shù)根x1，x2x1<x2，則一元二次不等式ax2+bx+c>0≥0或ax2+bx+c<0≤0的解集表1所示：

使用這種方法解題，有助于促進初高中知識的銜接，以便實現(xiàn)從初中知識向中職知識的過渡，讓C層生進一步掌握解題的方法和技巧.而這種教學(xué)方法主要還是面向B層和A層學(xué)生，旨在幫助他們更熟練地運用所學(xué)知識從多個角度去解題.

3 課堂練習(xí)和課外作業(yè)的安排

在中職數(shù)學(xué)分層教學(xué)中，我們不僅體現(xiàn)在教學(xué)行為上“分層”，課堂練習(xí)和課外作業(yè)的布置也應(yīng)充分體現(xiàn)“分層”這一理念.根據(jù)學(xué)生不同層次的知識水平及其所能承受的程度，在難度和數(shù)量上有所區(qū)別，以便學(xué)生能夠保質(zhì)保量地完成作業(yè)并達到鞏固和提高的目的.

4 結(jié)語

從案例分析可知，發(fā)展型教育與中職數(shù)學(xué)分層教學(xué)有機結(jié)合，能有效地將學(xué)生調(diào)動參與到課堂教學(xué)活動中，實現(xiàn)了全方位、全程、全員“三全育人”的教育目標.我們將“教”與“學(xué)”緊密地融合，讓理論學(xué)習(xí)與實踐應(yīng)用有機結(jié)合起來，從而使學(xué)生能夠更全面地發(fā)展.詮釋“數(shù)學(xué)文化”，使師生成為數(shù)學(xué)文化的傳播者與踐行者.主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）尊重學(xué)生的個體差異：通過分層教學(xué)，每個學(xué)生都能在適合自己的學(xué)習(xí)環(huán)境中得到最大的發(fā)展.（2）挖掘?qū)W生的潛能：發(fā)展型教育注重培養(yǎng)學(xué)生的潛能和創(chuàng)造力，使得學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到自己的優(yōu)勢和興趣點.（3）提高學(xué)生的綜合素質(zhì)：這種結(jié)合不僅可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和社交技能.