【摘要】加強變式教學對克服學生數(shù)學思維障礙具有積極的作用.首先，對思維障礙進行了定義和分類，并分析了其成因.隨后，介紹了變式教學的基本原理和對學生思維發(fā)展的影響，重點闡述了其在克服思維障礙方面的應(yīng)用.為進一步提高變式教學效果，還針對不同類型思維障礙研究了相應(yīng)的變式教學策略，具體闡述了加強變式教學的方法和手段.最后，通過實證研究得出結(jié)論：加強變式教學可以有效地幫助學生克服數(shù)學思維障礙，提高其數(shù)學核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思維；障礙；變式教學；實證研究

數(shù)學思維是指以數(shù)學的方式進行思考和解決問題的能力.它涉及對問題的分析、抽象、建模、推理和創(chuàng)新等過程.它要求思考者能夠準確把握問題的本質(zhì)，構(gòu)建適當?shù)臄?shù)學模型，并通過推理和演繹等方法進行推導和解決問題.數(shù)學思維是一種基礎(chǔ)性和普遍性的思維能力，在解決實際問題、科學研究、職業(yè)發(fā)展等方面都起到重要的作用[1].因此，培養(yǎng)和加強數(shù)學思維對于提高個人的綜合素養(yǎng)和核心競爭力具有重要意義.但是，學生在數(shù)學學習過程中經(jīng)常會遇到課上聽得很清楚，課下在解決問題時卻無從下手的囧象，究其原因主要是：對基本概念的理解不透徹，從而導致了數(shù)學思維定勢的思維障礙；過度死記硬背沒有深入理解其背后的數(shù)學原理和思想，從而導致的數(shù)學思維膚淺的思維障礙.

變式教學是一種以培養(yǎng)學生數(shù)學思維為目標的教學方法，主要通過以問題為中心、重視學生思考過程、鼓勵學生自主探究等方式提高學生的數(shù)學思維水平.教學中教師有目的地設(shè)置從“變”的情境中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求規(guī)律.讓學生明確問題的本質(zhì)，以本質(zhì)為主線，從不同角度、不同層面加以探究，加深對問題本質(zhì)的理解，練就學生慧眼洞察的本領(lǐng).變式教學不僅能加深問題本質(zhì)的理解和掌握，更重要的是在激發(fā)學生學習興趣，發(fā)展學生思維，培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學素養(yǎng)方面有其獨特的魅力.因此，加強變式教學的研究對提高學生數(shù)學能力、促進數(shù)學教育的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義[2].

1 數(shù)學思維障礙的定義與表現(xiàn)

1.1 數(shù)學思維障礙的概念

數(shù)學思維障礙是指學生在數(shù)學學習過程中，出現(xiàn)了一系列的困難和障礙，阻礙了學生利用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的步伐，使學生難以掌握數(shù)學技能，限制了學生解決數(shù)學問題的能力.這些困難主要來自教師的教學方法、學生的學習動力、學生家庭環(huán)境、個體差異等方面，集中表現(xiàn)為概念理解不透、死記硬背、記憶短暫、數(shù)學焦慮等不同形式[3].

1.2 數(shù)學思維障礙的主要表現(xiàn)

數(shù)學思維障礙主要表現(xiàn)為：對概念理解不透，對于某些數(shù)學概念的理解存在盲區(qū)或者誤區(qū)，無法準確理解其含義和應(yīng)用，從而導致了數(shù)學思維的定勢性；死記硬背照搬硬套，僅僅通過死記硬背公式、定理等方式來掌握數(shù)學知識，缺乏深入理解知識的生成過程.

2 變式教學在突破數(shù)學思維障礙中的作用

2.1 變式教學

變式教學是一種以開發(fā)學生的創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力為核心，以多樣性和差異性為特點的教學方法.所謂“變式”，是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉(zhuǎn)化，不斷更換命題中的非本質(zhì)特征；通過配置實際應(yīng)用的各種環(huán)境變換問題中的條件或結(jié)論，但應(yīng)保留好對象中的本質(zhì)因素，從而使學生掌握數(shù)學對象的本質(zhì)屬性[4].

2.2 變式教學在突破學生數(shù)學思維方面的應(yīng)用

變式教學與傳統(tǒng)教學方式的不同在于，它不僅關(guān)注知識的傳授，同時也注重學生的思考能力、創(chuàng)新能力等多方面能力的培養(yǎng)，變式教學在突破學生數(shù)學思維方面具有無可替代的作用，主要體現(xiàn)在：一是提高概念理解能力，通過多種類型的問題和情境，幫助學生深入理解數(shù)學概念，在實踐中增強對概念本質(zhì)的認知.二是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，通過提供不同類型的數(shù)學問題，鼓勵學生動手探索，尋找解決問題的創(chuàng)新方法和策略，提高學生創(chuàng)造性思維能力.三是強化記憶效果，變式教學涉及的問題類型、情境、方法等多種變化，使得學生需要運用不同的思維方式來解決問題，從而提高記憶效果.四是減輕數(shù)學焦慮情緒：變式教學注重學生參與度和自主性，讓學生在輕松愉悅的氛圍中學習，減輕數(shù)學焦慮情緒.

3 變式教學的策略和方法

變式教學的最終目標是為了突破學生的數(shù)學思維障礙，采取“先思后導，變式拓寬”的數(shù)學課堂教學模式，旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維.因此，變式教學的策略和方法的選擇必須充分考慮不同學生的個體差異性，通過采用不同的教學方式、教材、評價工具等措施，為學生提供更加個性化、差異化的學習體驗，以達到更好的教學效果[5].根據(jù)學生的思維障礙表現(xiàn)，采取的變式教學的策略主要有以下幾種.

3.1 加強概念變式，凸顯概念本質(zhì)內(nèi)涵

數(shù)學教學的最終目的是要完善知識結(jié)構(gòu)，強化知識體系，學生要明白各個知識點的形成過程.同時，通過串聯(lián)相關(guān)知識間的聯(lián)系，連點成線，連線成面，完成知識重組，完善知識結(jié)構(gòu)，即明確各個知識的內(nèi)涵和外延.而所有知識形成的起點與核心是概念，概念是人們認識事物最基本的成分，也是掌握知識的重要環(huán)節(jié).概念變式是指變換定義陳述方式，從而加深概念理解的方法，明確概念的內(nèi)涵與外延.把數(shù)學概念的抽象性通過不斷變式具體地展示給學生，從而突破教學難點.例如在函數(shù)性質(zhì)—奇偶性的學習時，為了真正理解奇偶函數(shù)的定義，可以對某一道習題作如下變式：

例1 已知函數(shù) f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1－x）（a>o，且a≠1），求函數(shù)f（x）+g（x）定義域；判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并說明理由.（人教版第84頁B組第4題）

變式1 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為a－1，2a.求實數(shù)a，b的值.

（A）x軸對稱. （B）y軸對稱.

（C）原點對稱. （D）直線x－y=0對稱.

上述三個變式訓練盡管都是考察奇偶函數(shù)的相關(guān)知識點，但呈現(xiàn)方式比較隱蔽，即考點由明點變到了暗點，為學生理解奇偶函數(shù)概念內(nèi)涵打下了基礎(chǔ).

3.2 加強條件變式，層層推進，直達“頂峰”

“問題是數(shù)學的心臟”“掌握數(shù)學意味著什么？那就是善于解題.”這是著名數(shù)學教育家G·波利亞的名言.數(shù)學問題千變?nèi)f化，無窮無盡，要使學生身居考場而泰然處之，就必須有良好的解題應(yīng)變能力，而應(yīng)變能力在教學中是可以通過變式訓練加以培養(yǎng).那么學生的解題能力如何才能培養(yǎng)起來呢？教學中筆者對一道課本題做了如下一組變式訓練嘗試，效果很好.

例2 已知函數(shù)f（x）=x2－2x，g（x）=x2－2x（x∈2，4）．（人教A版第43頁B組第1題）

（1）求f（x），g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2） 求f（x），g（x）的最小值．

（2）試求函數(shù)y=－2x2－x+1在x∈－3，1上的最大值和最小值，并求出對應(yīng)的x值.

變式1 函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值的和為3，則a的值為（ ）

變式2 若函數(shù)f（x）=logax（0<a<1）在區(qū)間a，2a上的最大值是最小值的3倍，則a的值為（ ）

變式3 已知函數(shù)f（x）=x2+4ax+2在區(qū)間（－∞，6）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（ ）

（A）a≥3. （B）a≤3.

（C）a<－3. （D）a≤－3.

變式4 已知函數(shù)f（x）=x2－（a－1）x+5在區(qū)間12，1上為增函數(shù)，那么f（2）的取值范圍是.

變式5 設(shè)函數(shù)f（x）=－x2+kx在2，4上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.

變式6 求二次函數(shù)f（x）=x2－2（2a－1）x+5a2－4a+2在區(qū)間0，1上的最小值g（a） 的表達式.

上述一系列的變式由易到難，通過層層推進的變式辦法逐步讓學生在解題中加強了對函數(shù)單調(diào)性的理解與應(yīng)用的解題思路，完成了單調(diào)性與最值的相關(guān)知識重組與串聯(lián)，對學生思維的縝密性提高與培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ).

4 實證研究

國內(nèi)外多項實驗已經(jīng)證明變式教學對學生的數(shù)學理解能力和數(shù)學成績提高都有積極的影響，下面通過實驗數(shù)據(jù)來檢驗變式教學對突破學生的數(shù)學思維障礙是否也有積極幫助.

4.1 實驗對象

筆者選擇所任教的兩個相同層次班級的學生作為實驗對象，包括有數(shù)學思維障礙的學生和沒有數(shù)學思維障礙的學生.

4.2 實驗組和對照組

將兩個班級的學生隨機分配到實驗組和對照組.實驗組采用變式教學方法，對照組采用傳統(tǒng)教學方法.

4.3 實驗內(nèi)容

授課內(nèi)容為函數(shù)奇偶性.在實驗組中，采用變式教學法，包括多角度、多形式、多途徑的教學方式，例如基于問題的學習，合作學習等等.在對照組中，使用傳統(tǒng)的講解、示范和練習等教學方法.

4.4 實驗評估

通過考試和問卷等方式對實驗效果進行評估.考試內(nèi)容為函數(shù)奇偶性相關(guān)題目，考查學生對知識點的理解和應(yīng)用能力.問卷包括兩部分，一部分是關(guān)于學生自身數(shù)學思維障礙程度的評估，另一部分是關(guān)于他們對變式教學法的反饋意見.

4.5 數(shù)據(jù)分析

分別對實驗組和對照組的考試成績和問卷結(jié)果進行數(shù)據(jù)分析和比較，以評估變式教學法是否能夠顯著提升學生的數(shù)學思維能力和學習效果.具體統(tǒng)計如下：

表1數(shù)據(jù)說明，在采取不同的教學方式之前，兩個班的均分相差0.6分，Z=0.37<1.96，則P>0.05，說明實驗班與對照班沒有顯著性差異.表2數(shù)據(jù)說明，當?shù)诙尉植罹嗟脑龃蟮?.1分時，Z=2.71>1.96，P<0.01，可見兩個班的差異是十分顯著的.從而說明變式教學對突破學生數(shù)學思維障礙是有效果的.

5 結(jié)語

針對變式教學如何突破學生的兩類數(shù)學思維障礙問題進行了深入分析和探討.由于數(shù)學思維障礙是多種多樣的，變式教學需要采用多種策略來應(yīng)對不同的思維障礙問題，滿足學生的個性化需求，促進其全面發(fā)展.

通過實證研究，證明了變式教學可以有效地突破學生的數(shù)學思維障礙，提高學生的學習成績和興趣度.在今后的數(shù)學教學中，應(yīng)該進一步完善變式教學的理論框架和實施機制，并結(jié)合教育技術(shù)的發(fā)展，不斷推進教學改革，有效地促進學生的數(shù)學思維發(fā)展，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的高素質(zhì)人才發(fā)揮數(shù)學作為基礎(chǔ)學科的積極作用.

參考文獻：

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