【摘要】解題訓(xùn)練屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的常設(shè)環(huán)節(jié)，其中圓錐曲線題型靈活多變，難度較大，為提升學(xué)生的解題能力，教師需注重相關(guān)題型的介紹與對應(yīng)解題方法的講解，使其遇到相關(guān)習(xí)題時可以迅速破題，增強他們解答圓錐曲線類試題的自信心，為高考做準備.本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中圓錐曲線解題方法為研究對象，同時分享一系列解題案例以供參考所用.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；圓錐曲線；解題方法

圓錐曲線這一部分的知識較為特殊，以研究橢圓、雙曲線和拋物線這三類圓錐曲線與方程為主，兼具幾何與代數(shù)的雙重特征，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與解題能力均要求較高.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可圍繞圓錐曲線題目設(shè)計專題訓(xùn)練，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)一些比較常用的解題方法，使其能用來有效解答圓錐曲線題目，由此提高他們解答圓錐曲線試題的水平.

1 運用方程解題方法，解答圓錐曲線位置問題

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，經(jīng)常會遇到判斷直線和圓錐曲線的位置類試題，需要將直線和圓錐曲線的方程聯(lián)立起來，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，運用方程解題方法，借助Δ進行判斷.同時，還應(yīng)注重靈活運用向量知識判斷直線關(guān)系，如果題目中沒有提示直線斜率是否存在，解題時還應(yīng)注重展開分類討論，不能遺漏任何一種滿足題干要求的情形，確保對問題考慮的全面性[1].

分析 （1）可采用方程法，直接將橢圓和直線的方程聯(lián)立起來進行化簡，求出k的取值范圍；（2）可結(jié)合方程及其他數(shù)學(xué)知識完成求解.

2 借助假設(shè)解題方法，解答圓錐曲線定值問題

針對高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題教學(xué)來說，求解定值類問題較常見.教師可以指引學(xué)生借助假設(shè)法進行解題，先結(jié)合已知條件把方程列出來，借助一元二次方程根和系數(shù)之間的關(guān)系，對要求解的定值表達式展開化簡，讓他們找到適當?shù)那腥朦c進行假設(shè)，使其通過假設(shè)列出相應(yīng)的式子，如果表達式中帶有參數(shù)，為保證其值為定值要將帶參數(shù)的部分給消除[2].

分析 處理這類試題時，要先假設(shè)這樣的點M存在，再根據(jù)題干中提供的條件進行分析和計算，如果不會出現(xiàn)沖突則說明該點的確存在，假如出現(xiàn)矛盾則說明該點不存在.

詳解 假設(shè)在x軸上存在這樣的一點M（m，0）滿足題意，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

當直線AB的斜率存在，設(shè)為k，則對應(yīng)的直線方程為y=k（x+1），將其同橢圓方程的聯(lián)立起來消去y，由此得到（1+3k2）x2+6k2x+3k2－5=0，

則Δ=36k4－4（1+3k2）（3k2－5）>0，

=（x1－m）（x2－m）+k2（1+x1）（1+x2）

=（1+k2）x1x2+（k2－m）（x1+x2）+k2+m2，

將①②代入整理得到

當直線AB的斜率不存在時，其和x軸垂直，

3 結(jié)語

總而言之，圓錐曲線試題是高中數(shù)學(xué)考試中容易拉開分差的一類題型，教師應(yīng)結(jié)合具體例題剖析不同題型的解題方法，帶領(lǐng)學(xué)生進行針對性解題訓(xùn)練，要求他們做好解題的總結(jié)與反思工作，使其真正把握不同題型的解題規(guī)律和技巧，從而能夠攻克這一難點題型.

參考文獻：

[1]趙偉.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題教學(xué)模式研究[J].數(shù)理天地（高中版），2023（19）：30-32.

[2]朱新保.關(guān)于一道圓錐曲線問題的解析探究與思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（18）：86-88.

[3]馬利民.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中圓錐曲線的解題方法[J].數(shù)理天地（高中版），2023（11）：33-34.