【摘要】函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)課程體系中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，涉及的知識(shí)點(diǎn)繁多，相應(yīng)的習(xí)題種類也較多.在解題訓(xùn)練中，僅僅依靠常規(guī)方法難度較大，甚至?xí)卟簧購(gòu)澛?，影響解題訓(xùn)練的正常推進(jìn).面對(duì)這一不利局面，教師在具體的函數(shù)解題教學(xué)中，可以指導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用化歸思想，讓他們通過(guò)化歸找到簡(jiǎn)便的解題方法，使其順暢完成解題.本文以高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中如何運(yùn)用化歸思想為主要研究對(duì)象，并羅列出部分解題案例.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)解題；化歸思想

化歸思想其實(shí)是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的統(tǒng)稱.將一個(gè)問(wèn)題由復(fù)雜化簡(jiǎn)單、由繁化簡(jiǎn)、由難化易的過(guò)程就是化歸.化歸思想既是一種重要的解題方法，還是一種比較常用的解題思維與策略，可以用來(lái)解答多個(gè)方面的試題.針對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題訓(xùn)練來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)合理運(yùn)用化歸思想，把函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化歸，使其在化歸思想助力下靈活采用函數(shù)的性質(zhì)與圖象等進(jìn)行解題，掌握更為科學(xué)的解題流程和方法，最終讓他們能夠高效率地處理函數(shù)試題.

1 合理運(yùn)用數(shù)形化歸，形象解答函數(shù)試題

數(shù)學(xué)知識(shí)主要包含代數(shù)和幾何兩大類，與之分別對(duì)應(yīng)的便是“數(shù)”和“形”.函數(shù)知識(shí)具有典型的數(shù)形結(jié)合特征，在解題訓(xùn)練中，十分適合化歸思想的運(yùn)用.通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式來(lái)應(yīng)用化歸思想，這在處理函數(shù)類試題中相當(dāng)常用，且比較有效.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)類題目中，盡管部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系有著抽象特征，但是可通過(guò)幾何圖形形式來(lái)呈現(xiàn)，教師可引領(lǐng)學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)形化歸，使其把抽象的函數(shù)試題以直觀、形象的形式呈現(xiàn)而出，促使他們迅速確定解題的切入點(diǎn)[1].

分析 從題目中給出的函數(shù)解析式來(lái)看，盡管式子比較復(fù)雜，但是可以從存在2個(gè)零點(diǎn)這一隱含條件著手，展開(kāi)數(shù)和形之間的化歸，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)可

2 一般向特殊化歸，降低試題復(fù)雜程度

一般向特殊化歸也是化歸思想的一個(gè)重要形式，在高中數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用范圍，其中在處理函數(shù)方面的試題時(shí)，當(dāng)采用一般方式難以解決時(shí)，教師就要想到一般向特殊的化歸，引領(lǐng)學(xué)生嘗試運(yùn)用特殊法來(lái)進(jìn)行求解，往往能夠起到由繁至簡(jiǎn)、從難到易的效果.故教師在平常的函數(shù)解題教學(xué)中，需有意引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用一般到特殊的化歸思想，降低題目的復(fù)雜程度與難度，助推他們順暢地完成解題[2].

例2 已知函數(shù)f（x）且（x∈R，x>0），在該定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，y均可滿足f（xy）=f（x）+f（y），而且當(dāng)x>1時(shí)，f（x）>0，證明方程f（x）=0只有1個(gè)實(shí)數(shù)根.

分析 這道函數(shù)試題既復(fù)雜又抽象，還涉及方程，不過(guò)可以借助化歸思想的優(yōu)勢(shì)把一般性問(wèn)題當(dāng)作特殊化問(wèn)題來(lái)對(duì)待，從而對(duì)題意進(jìn)行更好的分析與判斷，最終找到正確的解題思路與方法，在解題中少走彎路，簡(jiǎn)潔地完成解題.

詳解 在定義域內(nèi)任意取0<x1<x2，

又因?yàn)閒（xy）=f（x）+f（y），

所以f（x）=f（xy）－f（y），

那么可以判斷出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是一個(gè)增函數(shù)，

然后令x=y=1，

則f（1）=2f（1），即為f（1）=0，

故1是方程f（x）=0的1個(gè)實(shí)數(shù)根，

假如還有另外1個(gè)實(shí)數(shù)根x0，且x0>0，使得f（x0）=0，

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在定義域內(nèi)是一個(gè)增函數(shù)，

所以必有x0=1，

所以說(shuō)f（x）=0只存在1個(gè)實(shí)根，即為x=1.

3 合理運(yùn)用正反化歸，開(kāi)闊學(xué)生解題思維

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題訓(xùn)練中，部分函數(shù)題目有著一定的特殊性，通過(guò)證明思維與常規(guī)方法雖然也可以完成解題，不過(guò)顯得比較麻煩，學(xué)生在做題時(shí)經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生失誤現(xiàn)象，導(dǎo)致正確率受到影響.其實(shí)，高中數(shù)學(xué)教師在日常函數(shù)試題解題訓(xùn)練中，可引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用正反化歸思想，從反面或者其他面分析和處理試題，使其解題思維變得開(kāi)闊起來(lái)，拓展解題空間，讓函數(shù)問(wèn)題變得更為簡(jiǎn)單化，難題自然迎刃而解，從而提高解題效率[3].

分析 這一函數(shù)試題的題干較長(zhǎng)，是三個(gè)根式

4 結(jié)語(yǔ)

總而言之，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)把握好函數(shù)理論知識(shí)的特征及常見(jiàn)題目類型的特點(diǎn)，通過(guò)平時(shí)教學(xué)幫助學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，在做題環(huán)節(jié)引領(lǐng)他們合理運(yùn)用化歸思想進(jìn)行解題，使其根據(jù)題目的實(shí)際情況與解題需求靈活數(shù)展開(kāi)轉(zhuǎn)化與歸結(jié)，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方案與思路，讓他們順利求得題目的結(jié)果，繼而不斷提升數(shù)學(xué)解題水平.

參考文獻(xiàn)：

[1]于佳淼.高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的思想方法在函數(shù)解題中的應(yīng)用[J].教育界，2021（50）：5-7.

[2]高登.探析化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2021（10）：5-6.

[3]謝光琦.淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用[J].高考，2020（15）：52.