【摘要】導(dǎo)數(shù)法是解函數(shù)問題最基本的方法之一，在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等問題上有著重要應(yīng)用.雙變量含參函數(shù)的“任意性”問題是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)問題，考查學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)思想的綜合運(yùn)用，其解答過程通常會(huì)涉及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等.本文對(duì)利用導(dǎo)數(shù)法解雙變量含參函數(shù)的“任意性”問題進(jìn)行解題分析，以期幫助學(xué)生在解答這類問題時(shí)更加熟練.

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)法；高中數(shù)學(xué)；解題技巧

1 “任意=存在”型問題

解 （1）根據(jù)題意有

當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如表1.

f（x）min=－4，f（x）max=－3，

故f（x）的值域?yàn)椋?，－3.

（2）設(shè)函數(shù)g（x）的值域?yàn)锳，函數(shù)f（x）的值域?yàn)锽.

因?yàn)閍≥1，

所以當(dāng)x∈0，1時(shí)，g′（x）=3（x2－a2）≤0.

所以當(dāng)x∈0，1時(shí)，g（x）為單調(diào)減函數(shù)，

則g（x）的值域A=1－2a－3a2，－2a.

又由（1）知B=－4，－3，

點(diǎn)評(píng) 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想指的是在數(shù)學(xué)問題中，通過變形、化簡或者轉(zhuǎn)化等方法，將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)與之等價(jià)的形式，從而更容易求解或者理解.本題的等價(jià)轉(zhuǎn)化的基本思想就是：函數(shù)f（x）的值域?yàn)楹瘮?shù)g（x）值域的子集.

2 “任意≥（≤）任意”型問題

即a≥x－x2lnx，

設(shè)u（x）=x－x2lnx，

當(dāng)x∈1，2時(shí)，1－x<0，2xlnx>0，

u′（x）<0，u（x）在1，2上遞減.

所以a的取值范圍是1，+∞.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于“任意≥（≤）任意”型問題，其轉(zhuǎn)化的思考過程如下：

3 結(jié)語

利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量函數(shù)的“任意性”問題，轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.思考過程一般是將等式或不等式成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，再根據(jù)題目要求對(duì)所求的最值進(jìn)行大小比較，從而求得參數(shù)的取值范圍.這一過程有時(shí)也會(huì)用到分離參數(shù)法，先將參數(shù)與函數(shù)進(jìn)行分離，再用導(dǎo)數(shù)法求最值，需隨機(jī)應(yīng)變.

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