【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)模塊占據(jù)著重要的地位，其能夠基本貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系.此外，函數(shù)思想也是一種十分常見的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生能夠運(yùn)用該思想快速解答數(shù)學(xué)問題.因此，教師在開展解題教學(xué)時(shí)，需要為學(xué)生詳細(xì)講解函數(shù)思想的內(nèi)涵，并通過典型例題培養(yǎng)學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技能.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；函數(shù)思想

函數(shù)思想是一種高中學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的常用解題策略.要想熟練運(yùn)用函數(shù)思想解答數(shù)學(xué)題目，高中學(xué)生就需要了解函數(shù)思想的內(nèi)涵[1].實(shí)際上，學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中能夠發(fā)現(xiàn)，函數(shù)思想主要是運(yùn)用了變量與定量間存在的關(guān)系，運(yùn)用一個(gè)事物隨著另一個(gè)事物的改變而產(chǎn)生變化的規(guī)律.因此，高中數(shù)學(xué)教師在開展解題教學(xué)時(shí)，就需要引導(dǎo)學(xué)生將已知條件轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言，并據(jù)此建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而找出正確答案.

1 利用函數(shù)思想解答集合類的數(shù)學(xué)問題

集合模塊的知識(shí)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系中較為基礎(chǔ)的內(nèi)容，其是學(xué)生在高中階段最初學(xué)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)[2].當(dāng)使用函數(shù)思想來解析集合類數(shù)學(xué)問題時(shí)，授課教師首先需要引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)與集合間可能存在的關(guān)系.實(shí)際上，我們能夠?qū)⒑瘮?shù)轉(zhuǎn)變?yōu)?個(gè)集合的映射，即包含函數(shù)值與自變量兩個(gè)集合.

解析 閱讀題干信息可以發(fā)現(xiàn)，其向我們表明了2個(gè)集合存在的關(guān)聯(lián)，集合中還包含了不等式的內(nèi)容，如果學(xué)生采用常規(guī)思維進(jìn)行思考，則解題過程十分復(fù)雜、繁瑣，很容易在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此，授課教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)思想來分析函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系，進(jìn)而明晰解題流程.

以下為具體解題過程：

把集合A簡化處理后能夠列出：

A=xx>1且x<3.

假設(shè)f（x）=x2－2x+m，

g（x）=x2－2nx+5，

那么B1=xx2－2x+m≤0，

B2=xx2－2nx+5≤0，

B=B1∩B2，

因此能夠推出f（1）≤0，f（3）≤0，

且g（1）≤0，g（3）≤0.

將對(duì)應(yīng)數(shù)值代入題干中的不同式子后就可發(fā)現(xiàn)m與n的取值范圍，從而大大降低解題難度.

2 利用函數(shù)思想解答不等式類的數(shù)學(xué)問題

函數(shù)模塊知識(shí)與不等式模塊知識(shí)看似不相關(guān)，實(shí)+EqFE6bDYPqEgcG7ThSfKg==際上在高中數(shù)學(xué)解題過程中卻存在密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)教材中還有“不等式與二次函數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容，這也是為了幫助學(xué)生利用函數(shù)思想解決不等式問題作鋪墊[3-4].學(xué)生在探究中需要運(yùn)用不等式的性質(zhì)而推斷函數(shù)單調(diào)性的特征，進(jìn)而快速解答恒成立與最值問題.

例2 假設(shè)對(duì)任意x∈［－1，1］，均保證f（x）=x2+（a－4）x+4－2a數(shù)值大于0恒成立，那么請(qǐng)大家推斷a的取值范圍.

解析 在拿到這一題目后很多學(xué)生感到難度較大，不好下手，教師就可鼓勵(lì)學(xué)生直接借助函數(shù)思想來探究，并將原本的題干信息轉(zhuǎn)變?yōu)椋涸谝婚]區(qū)間內(nèi)存在某一個(gè)含參數(shù)的二次函數(shù)始終大于0的問題，整合后得出a的取值范圍，即：a<1.

以下為具體解題過程：

對(duì)于任意x∈［－1，1］，f（x）=x2+（a－4）x+4－2a上的數(shù)值都會(huì)比0大，

因此x2+（a－4）x+4－2a>0，

得出a（x－2）>－x2+4x－4，

由于x∈［－1，1］，

所以a<（2－x）min，

那么當(dāng)x=1時(shí)，（2－x）min=1，由此得出a<1.

在拿到題目后學(xué)生需要有效借助函數(shù)思想來探究，整個(gè)解題環(huán)節(jié)中學(xué)生不需要分析Δ<0的情況，這不僅能夠保障所有情況不被遺漏，更能夠提高學(xué)生的解題正確率，讓學(xué)生快速得出正確答案.

3 利用函數(shù)思想解答數(shù)列類的數(shù)學(xué)問題

數(shù)列模塊的知識(shí)屬于高中數(shù)學(xué)體系中的一大核心內(nèi)容，也是高考中的必考知識(shí)點(diǎn).因此，學(xué)生不mkOrasai8/Xz1ImHTnUg8w==僅需要掌握數(shù)列的概念和內(nèi)涵，還需要了解如何運(yùn)用等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問題[5].實(shí)際上，數(shù)列能夠歸為函數(shù)的延伸產(chǎn)物，如果一個(gè)函數(shù)的定義域是正整數(shù)集，那么就能夠?qū)⑦@一函數(shù)看作數(shù)列.在數(shù)列習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，尤其針對(duì)求解最值的數(shù)列問題，授課教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想來解答，從而減少解題流程，快速得出正確答案.

解析 若高中學(xué)生純粹根據(jù)數(shù)列的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解，雖然能夠計(jì)算出正確答案，但解題過程較為繁瑣復(fù)雜，更容易在求解中出現(xiàn)錯(cuò)誤，最終影響正確率.因此，數(shù)學(xué)教師可以鼓勵(lì)學(xué)生使用函數(shù)思想進(jìn)行探究，試圖從題干信息中找出變量，并明晰量與量之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得出答案.

以下為具體解題過程：

閱讀題干后能夠得出f（x）=3x2+1，g（x）=5x，

由此推斷bn=6a2n－5an+1，n∈N*，

將相關(guān)數(shù)值代入后可以得出：

4 結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，隨著課堂知識(shí)深度與難度的逐步提升，導(dǎo)致數(shù)學(xué)問題的解題難度也逐漸攀升，授課教師需要傳授學(xué)生便捷、有效的解題技能，從而幫助學(xué)生快速找出問題的答案.利用函數(shù)思想能夠?qū)⒑芏喑Ｒ姷臄?shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，讓學(xué)生突破傳統(tǒng)解題模式的障礙，快速找出關(guān)鍵點(diǎn)，最終將復(fù)雜的題目直觀化、簡單化.

參考文獻(xiàn)：

[1]譚雪妗.函數(shù)與方程思想破解高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)探析[J].數(shù)理化解題研究，2023（18）：2-4.

[2]朱坤密.基于函數(shù)思想的高中數(shù)學(xué)解題探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（18）：108-110.

[3]馬艷波.新課程背景下高中數(shù)學(xué)變式題設(shè)計(jì)方法探析——以“數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用”一課教學(xué)為例[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2022，36（03）：143-145.

[4]杜維達(dá).數(shù)學(xué)素養(yǎng)視域下利用函數(shù)與方程思想破解高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的案例研究[J].讀與寫：（下旬），2022（07）：10-12.

[5]張?zhí)鞚?運(yùn)用函數(shù)思想解決高中數(shù)學(xué)問題的研究[J].中華活頁文選（高中版），2022（05）：112-114.