【摘要】解題教學(xué)屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)常規(guī)環(huán)節(jié)，主要訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論知識進(jìn)行解題的能力，使學(xué)生通過實(shí)踐做題掌握一些常用的解題技巧，為高考做準(zhǔn)備.化歸思想作為一個(gè)比較常見的數(shù)學(xué)思想，既能夠用來學(xué)習(xí)理論知識，還廣泛適用于解題，高中數(shù)學(xué)教師需幫助學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用化歸思想來解題，逐步提高他們的數(shù)學(xué)解題水平.本文主要對高中數(shù)學(xué)解題中如何應(yīng)用化歸思想進(jìn)行分析和探討，并分享一些解題實(shí)例以供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題技巧；化歸思想

1 引言

化歸思想就是把一個(gè)問題由繁化簡、由復(fù)雜化簡單、由難化易的過程，屬于轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的統(tǒng)稱.化歸思想不僅是一種比較常用的解題思想，還是基本解題思維策略的一種.在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，會(huì)涉及各種類型、形式各異的題目，當(dāng)使用常規(guī)方法解題難度較大或者比較復(fù)雜時(shí)，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用化歸思想，使其通過題目中某些條件的轉(zhuǎn)化或者歸結(jié)，精準(zhǔn)地把握解答這一試題的關(guān)鍵點(diǎn)，使其解題速度與準(zhǔn)確度均有所提升[1].

2 應(yīng)用動(dòng)靜化歸，解答數(shù)學(xué)試題

例1 請比較對數(shù)值log23與log35的大小.

分析 處理這一題目時(shí)可直接采用化歸思想，利用函數(shù)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)之間的化歸處理問題，先認(rèn)真觀察這兩個(gè)對數(shù)式子，明確這兩個(gè)函數(shù)式子均屬于靜止數(shù)值，再應(yīng)用化歸思想，借助靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)換，建立相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)f（x）=log2x與f（x）=log3x，然后把這兩個(gè)函數(shù)式子看成函數(shù)自變量對應(yīng)的函數(shù)值，由此實(shí)現(xiàn)數(shù)值靜態(tài)化向動(dòng)態(tài)化的轉(zhuǎn)換，結(jié)合換底公式對這兩個(gè)對數(shù)式子的大小進(jìn)行比較[2].

所以log23>log35.

3 應(yīng)用數(shù)形化歸，解答數(shù)學(xué)試題

分析 處理這道題目時(shí)可借助數(shù)形結(jié)合的化歸思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”向“形”的化歸，如圖1所示，設(shè)右焦點(diǎn)為F1，把PF1，OM分別連接起來，隨后結(jié)合三角形的中位線定理、圓的切線性質(zhì)、橢圓的定義等知識完成解題.

詳解 根據(jù)題意畫出圖1，當(dāng)切點(diǎn)為M時(shí)，連接PF1，OM.

因?yàn)镸，O分別是PF，F(xiàn)F1的中點(diǎn)，

所以PF1∥MO，且|PF1|=2|MO|，

又因?yàn)榫€段PF和圓O相切于點(diǎn)M，

所以O(shè)M⊥PF，PF⊥PF1，

4 應(yīng)用等價(jià)化歸，解答數(shù)學(xué)試題

分析 解答這一題目時(shí)通過對已知條件的分析需采用化歸思想，以原圖為基礎(chǔ)建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系進(jìn)行等價(jià)化歸，得到關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，不過需保證條件、數(shù)據(jù)的等價(jià)性，不能同原題相悖，然后利用向量知識求解異面直線的夾角，從而求出這個(gè)二面角的余弦值大小.

詳解 因?yàn)槿庵鵄BC－A1B1C1是一個(gè)直三棱柱，

所以AB⊥AA1，AC⊥AA1，

所以AB2+AC2=BC2，

故AB⊥AC，

如圖3所示，構(gòu)建一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)平面A1BC的法向量是b=（m，l，n），

5 應(yīng)用等式化歸，解答數(shù)學(xué)試題

分析 處理這樣一道復(fù)雜的不等式題目時(shí)，將題目中的不等號“>”當(dāng)作是“=”展開思考，實(shí)現(xiàn)不等式向等式的轉(zhuǎn)換，即為對化歸思想的應(yīng)用，采用證明等式的數(shù)學(xué)思想方法證明不等式相關(guān)問題[3].

則原問題化歸成an=Sn－Sn－1（n>1，n∈N*）能夠成立，

結(jié)合等式與不等式之間的關(guān)系可把原題轉(zhuǎn)換成證明an>Sn－Sn－1成立，

將兩邊相加以后能夠得到等式

6 結(jié)語

總的來說，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)充分意識到化歸思想在解題中的作用和功能，在平常講授理論知識的過程中注重化歸思想的滲透，幫助學(xué)生打牢理論基礎(chǔ)，從而在解題中能夠盡可能發(fā)揮出化歸思想的價(jià)值，使其學(xué)會(huì)應(yīng)用化歸思想優(yōu)化解題流程和思路，進(jìn)而找準(zhǔn)解題的突破口，最終讓他們在化歸思想的輔助下擺脫難題障礙，增強(qiáng)解題的自信心.

參考文獻(xiàn)：

[1]郭瓊梅.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究[J].數(shù)理化解題研究，2023（24）：8-10.

[2]胡長才.淺談高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中化歸思想的巧妙運(yùn)用[J].數(shù)理天地（高中版），2023（15）：29-30.

[3]楊軍文.轉(zhuǎn)化與化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2023（21）：50-52.