摘 要：汽車(chē)在恒定功率下的啟動(dòng)問(wèn)題一直是高中物理教學(xué)中的一個(gè)挑戰(zhàn)。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，此類(lèi)問(wèn)題往往僅通過(guò)公式推導(dǎo)來(lái)處理，忽視了實(shí)際物理情境的建構(gòu)，這不僅限制了學(xué)生的理解深度，也不利于綜合運(yùn)用不同章節(jié)的物理知識(shí)。采用Python的3D圖形庫(kù)VPython開(kāi)展情境模擬，能夠生動(dòng)展現(xiàn)汽車(chē)啟動(dòng)過(guò)程中物理量的動(dòng)態(tài)變化，有效促進(jìn)學(xué)生計(jì)算物理概念的掌握，增強(qiáng)問(wèn)題解決技巧，并培育更為全面和深刻的科學(xué)觀念。

關(guān)鍵詞：汽車(chē)啟動(dòng)方式；VPython；計(jì)算物理

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2024）7-0081-5

物理學(xué)作為工程技術(shù)類(lèi)領(lǐng)域的基礎(chǔ)學(xué)科之一，與前沿科技和日常生活有著緊密的聯(lián)系。最新的高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要提高學(xué)生基于真實(shí)情境的問(wèn)題解決能力，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)建模與模擬已成為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。同時(shí)，建模過(guò)程往往涉及多個(gè)章節(jié)物理知識(shí)的融合、物理與數(shù)學(xué)知識(shí)的融合以及信息化技術(shù)的融合。因此，盡早讓高中生接觸計(jì)算機(jī)建模有助于拓寬學(xué)生的思維，形成學(xué)科融合的科學(xué)觀。

目前，有許多現(xiàn)成的軟件可以對(duì)動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行虛擬3D建模，如GeoGebra，Matlab，ADAMS，CAD等。本文選用VPython工具，首先，Python作為最熱門(mén)的編程語(yǔ)言之一，在辦公、交互、單片機(jī)傳感器編程、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析等方面有著廣泛的應(yīng)用，可選擇的現(xiàn)成素材眾多。其次，VPython是Python語(yǔ)言的3D可視化開(kāi)發(fā)模塊，提供了大量現(xiàn)成的物理模型函數(shù)，能夠滿足零基礎(chǔ)的師生進(jìn)行物理建模的需求。最后，作為一個(gè)較為成熟的編程工具，VPython在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)的建模時(shí)不易出現(xiàn)卡頓。因此，簡(jiǎn)單易學(xué)的VPython是高中師生進(jìn)行編程仿真的有效工具。基于此，對(duì)曲軸連桿活塞運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了建模，仿真分析了汽車(chē)在恒定功率下瞬時(shí)啟動(dòng)過(guò)程中牽引力的變化情況，為物理情境化教學(xué)提供了教學(xué)參考。

1 汽車(chē)運(yùn)行功率問(wèn)題的引入

在2022年廣東省高考物理試題中，有一道題目如下：如圖1所示，一輛裝載防疫物資的無(wú)人駕駛小車(chē)，在水平路段MN上以恒定功率200 W和速度5 m/s保持勻速行駛，而在斜坡PQ上則以恒定功率570 W和速度2 m/s勻速行進(jìn)。該小車(chē)總質(zhì)量為50 kg，MN與PQ的長(zhǎng)度均為20 m，PQ段的傾斜角為30°，重力加速度g設(shè)定為10 m/s2，且不考慮空氣阻力的影響。以下選項(xiàng)中正確的是（ ）

A.在從M至N的行駛過(guò)程中，小車(chē)的牽引力為40 N

B.在從M至N的行駛過(guò)程中，小車(chē)克服摩擦力所做的功為800 J

C.在從P至Q的行駛過(guò)程中，小車(chē)的重力勢(shì)能增加了1×104 J

D.在從P至Q的行駛過(guò)程中，小車(chē)克服摩擦力所做的功為700 J

2022年廣東省高考物理題提出了一個(gè)關(guān)于汽車(chē)運(yùn)行功率的問(wèn)題。根據(jù)功率公式P=Fv，汽車(chē)在水平路面勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，大小為40 N；而在斜坡上勻速行駛時(shí)，牽引力為285 N。學(xué)生往往對(duì)汽車(chē)啟動(dòng)和運(yùn)行的功率問(wèn)題缺乏直觀的情境化理解。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生利用信息技術(shù)自主開(kāi)展探究活動(dòng)，從汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作原理出發(fā)，深入理解汽車(chē)功率問(wèn)題。

2 曲軸連桿發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)建模

傳統(tǒng)汽車(chē)的動(dòng)力架構(gòu)主要由內(nèi)燃機(jī)、離合器、差速器等關(guān)鍵部件構(gòu)成。內(nèi)燃機(jī)輸出的動(dòng)力經(jīng)過(guò)一系列傳動(dòng)裝置，最終傳遞至車(chē)輪，實(shí)現(xiàn)汽車(chē)的驅(qū)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)。為了讓學(xué)生更直觀地理解汽車(chē)啟動(dòng)及運(yùn)行過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的工作原理，可以借助如圖2所示的簡(jiǎn)化連桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬教學(xué)［1］。這種方法不僅揭示了復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)化路徑，還指導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用物理模型，將現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于分析和理解的形式。

在圖3所示的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖中，當(dāng)車(chē)輪AO在活塞推力的作用下繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為

B點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)活塞的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

或

在圖3所示的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖中，通過(guò)分析活塞B的運(yùn)動(dòng)，學(xué)生可以推導(dǎo)出其位移、速度和加速度關(guān)于角度的函數(shù)表達(dá)式。在此過(guò)程中，為了凸顯函數(shù)關(guān)系，假設(shè)無(wú)關(guān)物理量恒定為1。通過(guò)這些函數(shù)表達(dá)式，學(xué)生可以觀察到活塞B的速度和加速度在一個(gè)完整周期內(nèi)隨角度呈現(xiàn)出周期性的變化，如圖4所示。此外，教師可以運(yùn)用Python的繪圖功能，通過(guò)調(diào)用plot（x，y）函數(shù)，根據(jù)這些函數(shù)關(guān)系繪制出活塞速度和加速度隨角度變化的圖像。Python的強(qiáng)大之處還在于它能繪制多種類(lèi)型的圖表，如折線圖、散點(diǎn)圖等，這些都有助于直觀地進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化分析。

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)意識(shí)到，汽車(chē)啟動(dòng)過(guò)程的描述，如功率恒定而牽引力變化，實(shí)際上涉及到的物理過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜。影響結(jié)果的變量往往不是單一的，而是多因素交織。例如，活塞的運(yùn)動(dòng)與角速度和角度等因素密切相關(guān)。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別主要矛盾和關(guān)鍵影響因素，對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化和合理的近似處理。通過(guò)建模思想，可以將OA的運(yùn)動(dòng)視為發(fā)動(dòng)機(jī)作用下汽車(chē)車(chē)輪運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化：OA的勻速運(yùn)動(dòng)象征著汽車(chē)的勻速行駛，而OA的加速運(yùn)動(dòng)則代表了汽車(chē)的加速過(guò)程?；谶@一理解，學(xué)生可以進(jìn)一步選擇進(jìn)行更為復(fù)雜的建模分析。

3 利用VPython 3D模擬發(fā)動(dòng)機(jī)活塞的運(yùn)動(dòng)

在計(jì)算物理的研究方法中，三維（3D）模擬是驗(yàn)證理論正確性的關(guān)鍵手段之一。接下來(lái)，將介紹如何使用VPython進(jìn)行代碼編輯。首先，VPython提供了豐富的模型和運(yùn)算庫(kù)，用戶可以通過(guò)導(dǎo)入語(yǔ)句“from vpython import *”輕松訪問(wèn)這些資源。

步驟1：使用VPython的系統(tǒng)函數(shù)，可以繪制出所需的球體、桿件、環(huán)形等基本模型，從而構(gòu)建出完整的汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)模型。示例代碼如圖5所示。

步驟2：通過(guò)添加時(shí)間函數(shù)，可以使汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)模型動(dòng)起來(lái)，展示其工作過(guò)程。代碼如圖6所示。

VPython可以清晰地模擬活塞的運(yùn)動(dòng)情況，如圖7所示。圖7（a）展示了活塞的初始位置，在氣體膨脹產(chǎn)生的推力作用下，活塞被推動(dòng)到圖7（b）所示的位置。連桿的運(yùn)動(dòng)不僅帶動(dòng)了活塞的移動(dòng)，還促使了輪子旋轉(zhuǎn)，從而模擬了整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)啟動(dòng)的過(guò)程。這樣的模擬不僅展示了活塞的運(yùn)動(dòng)，還生動(dòng)地再現(xiàn)了發(fā)動(dòng)機(jī)的工作原理，使得整個(gè)演示過(guò)程既形象又生動(dòng)。

4 分析氣缸內(nèi)氣體燃燒產(chǎn)生的作用力對(duì)汽車(chē)運(yùn)行功率的影響

氣缸內(nèi)氣體膨脹產(chǎn)生的壓力是推動(dòng)活塞向外運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵因素，其作用效果的大小由力與作用時(shí)間的乘積決定。氣缸內(nèi)氣體膨脹產(chǎn)生的氣體壓力可以通過(guò)以下近似公式表示［3-4］

Fg=k（Pg-P0）S（8）

其中，k是比例系數(shù)，Pg表示氣體膨脹產(chǎn)生的壓力，P0表示大氣壓力。

同時(shí)，活塞在連桿作用下會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)慣性力和往復(fù)慣性力。在此，忽略引起發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)慣性力，僅考慮往復(fù)慣性力Fi。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)氣體膨脹產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力可以近似為

通過(guò)公式分析發(fā)現(xiàn)，往復(fù)慣性力Fi是前一部分推導(dǎo)的ω的函數(shù)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入邏輯思考。在汽車(chē)啟動(dòng)過(guò)程中，假設(shè)氣缸內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)消耗的燃油量保持不變，即發(fā)動(dòng)機(jī)功率恒定。那么，氣缸內(nèi)氣體膨脹產(chǎn)生的氣體壓力就不變。當(dāng)ω變大時(shí)，往復(fù)慣性力Fi就會(huì)增大，導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)力F減小。此外，隨著汽車(chē)速度的提升，推力作用時(shí)間縮短，汽車(chē)的加速度也會(huì)相應(yīng)減小。通過(guò)這一建模過(guò)程，學(xué)生可以深刻理解實(shí)際物理過(guò)程的復(fù)雜性，并認(rèn)識(shí)到在處理復(fù)雜物理問(wèn)題時(shí)，合理的近似和取舍是必要的，這對(duì)于形成正確的物理觀念和提升科學(xué)素養(yǎng)至關(guān)重要。

在VPython中，為汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)加速的時(shí)間函數(shù)代碼如圖8所示。

其中，if語(yǔ)句后的條件表示在循環(huán)200次（角度為2π的整數(shù)倍）時(shí)，活塞處于壓縮最大位置，轉(zhuǎn)桿AO的角速度會(huì)因牽引力和dt時(shí)間而增加。

如圖9所示，連桿結(jié)構(gòu)在壓縮到最低點(diǎn)時(shí)會(huì)突然加速。為解決這一問(wèn)題，實(shí)際汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)通常采用多個(gè)氣缸相互配合的方式 ［5-7］。

5 理論驗(yàn)證

Python在數(shù)據(jù)處理方面的優(yōu)勢(shì)在此得以體現(xiàn)。由（11）式和（12）式，可以推導(dǎo)出汽車(chē)在恒定功率啟動(dòng)時(shí)的速度函數(shù)式［8］。

利用Python內(nèi)置的解偏微分方程函數(shù)odeint，可以輕松求解一階偏微分方程，并代入簡(jiǎn)單的參數(shù)［9］，從而繪制出速度隨時(shí)間的變化圖像。

圖10展示了Python數(shù)據(jù)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)連桿加速過(guò)程中各物理量隨時(shí)間的變化。

汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體燃燒的功率保持恒定，如圖10（a）所示。根據(jù)（13）式，利用Python可以繪制速度隨時(shí)間變化的圖像，如圖10（b）所示。將（13）式代入到（9）式和（10）式中，就可以得到慣性力和驅(qū)動(dòng)力隨時(shí)間的變化曲線，如圖10（c）（d）所示。觀察這些圖像，可以得出結(jié)論：隨著活塞運(yùn)動(dòng)速度的增加，慣性力增大，發(fā)動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力則會(huì)減小。

6  實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

理論驗(yàn)證的確至關(guān)重要，但實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)同樣不容忽視。在物理教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)來(lái)加深理解。例如，讓學(xué)生體驗(yàn)騎自行車(chē)的過(guò)程，感受在恒定功率啟動(dòng)時(shí)驅(qū)動(dòng)力的變化。當(dāng)學(xué)生保持腿部轉(zhuǎn)速恒定，自行車(chē)將開(kāi)始加速；隨著速度的提升，他們會(huì)感受到蹬踏力的自然減小，這一現(xiàn)象直觀且易于感知。

此外，可以利用科斯特溫差發(fā)動(dòng)機(jī)模型，模擬汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)過(guò)程，如圖11（a）所示。通過(guò)使用測(cè)速器，測(cè)量啟動(dòng)過(guò)程中的速度變化，并繪制出速度-時(shí)間變化圖像，如圖11（b）所示，然后與圖10（b）中的速度圖像進(jìn)行比較。如果兩者顯示出相似的變化趨勢(shì)，可以認(rèn)為相關(guān)物理量（驅(qū)動(dòng)力和慣性力）與理論推導(dǎo)相吻合。

7 結(jié) 語(yǔ)

為了解決實(shí)際中的復(fù)雜問(wèn)題，從發(fā)動(dòng)機(jī)原理出發(fā)，進(jìn)行了大量的簡(jiǎn)化和近似處理。在這一過(guò)程中，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到，教科書(shū)中的物理模型可能與實(shí)際情況存在較大差異。學(xué)生從具體實(shí)踐問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)多角度分析和簡(jiǎn)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了學(xué)以致用。教師的任務(wù)在于引導(dǎo)和幫助學(xué)生完成這些工作。因此，無(wú)論是從理論還是實(shí)踐的角度出發(fā)，教師都可以采用多種方式創(chuàng)設(shè)物理情境，幫助學(xué)生深入理解物理公式的本質(zhì)。學(xué)生只有學(xué)會(huì)從不同角度構(gòu)建模型，才能真正理解看似簡(jiǎn)單的物理過(guò)程實(shí)際上是多種近似和建模的結(jié)果。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生正確的物理觀念和提升自主探究問(wèn)題的能力至關(guān)重要，也有助于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

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