【摘要】傳送帶模型是高中物理動(dòng)力學(xué)問題中的重要模型之一，是考查力與運(yùn)動(dòng)問題的重要載體.本文以水平傳送帶和傾斜傳送帶的基礎(chǔ)性問題為切入點(diǎn)，分析傳送帶模型的解題策略，并在兩類傳送帶基本問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行不同方向的拓展分析，希望能對學(xué)生的備考有所幫助.

【關(guān)鍵詞】高中物理；傳送帶模型；解題策略

傳送帶模型是物理學(xué)中的一種常見問題，涉及物體的運(yùn)動(dòng)、受力、能量轉(zhuǎn)化等方面的知識.通常，傳送帶模型包括水平傳送帶和傾斜傳送帶兩大類型，需要運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律等知識求解.

1 水平傳送帶問題

例1 我國快遞業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的步伐加快，其中離不開快遞的自動(dòng)分揀系統(tǒng).一自動(dòng)分揀裝置的簡化圖如圖1所示，水平傳送帶以v0=5m/s的速度逆時(shí)針運(yùn)行，傳送帶兩端AB長L=6m，物件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取重力加速度大小g=10m/s2.

（1）若傳送帶出現(xiàn)故障停止轉(zhuǎn)動(dòng)，某物件從傳送帶右端A以某一初速度滑上傳送帶并剛好運(yùn)動(dòng)到左端B，求該物件的初速度大??；

（2）若傳送帶正常轉(zhuǎn)動(dòng)，從傳送帶右端A處無初速度放置一物件，求物件從傳送帶右端A運(yùn)動(dòng)到左端B的時(shí)間t；

（3）若傳送帶正常轉(zhuǎn)動(dòng)，物件從傳送帶右端A以某一初速度滑上傳送帶，且通過傳送帶左端B時(shí)與傳送帶的速度相同，求物件滑上傳送帶時(shí)的速度v的范圍.

解析 （1）傳送帶出現(xiàn)故障停止轉(zhuǎn)動(dòng)，對物件受力分析，由牛頓第二定律有μmg=ma1，

解得a1=2m/s2，

物件在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)0－v2A=－2a1L，

解得vA=26m/s.

（2）傳送帶正常轉(zhuǎn)動(dòng)，對物件受力分析，由牛頓第二定律有μmg=ma2，

解得a2=2m/s2，

假設(shè)物件在傳送帶上一直加速，

有v20=2a2s，

解得s=6.25m>6m=L，

即假設(shè)成立，則物件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為加速時(shí)間，得L=12a2t2，

解得t=6s.

（3）當(dāng)物件的速度大于傳送帶的速度，物件速度最大時(shí)，物件做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

有v20－v2max=－2μgL，

解得vmax=7m/s，

當(dāng)物件的速度小于傳送帶的速度，物件的速度最小時(shí)，物件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

有v20－v2min=2μgL，

解得vmin=1m/s，

則1m/s≤v≤7m/s.

解題策略 本題屬于水平傳送帶問題，通過分析水平傳送帶上物體的相對運(yùn)動(dòng)情況來確定物體所受摩擦力的方向，進(jìn)而計(jì)算出物體的加速度、速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間等問題.

2 傾斜傳送帶問題

例2 某款游戲裝置的結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示，彈射裝置將小物塊以一定的初速度從A點(diǎn)彈出，滑過平直軌道AB后沖上傾斜的傳送帶BC，最后停在平臺CD上面（視為游戲成功）.已知軌道AB的長度d=0.4m，傳送帶的長度L=0.45m、傾角θ=37°，物塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，忽略空氣阻力，各部分軌道之間平滑連接，取sin37°=0.6.求：

（1）要使小物塊能滑到傳送帶上，它被彈射的速度v1至少多大？

（2）若傳送帶以1m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使游戲成功，小物塊被彈射的速度v2至少多大？

（3）若傳送帶以1m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使游戲成功，小物塊被彈射的速度v3至少多大？

解析 （1）臨界條件是物塊剛好到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)vB=0，軌道AB上滑行時(shí)的加速度大小為a1=μg=5m/s2，

而v21－0=2a1d，

解得v1=2m/s.

（2）臨界條件為物塊剛好能沖到C點(diǎn)，vC=0，物塊沿傳送帶上滑時(shí)的加速度大小為a2，

則有mgsin37°+μmgcos37°=ma2，

解得a2=10m/s2，

在B到C勻減速過程中，

有vB22－0=2a2L，

A到B勻減速過程中，

有v22－vB22=2a1d，

解得v2=13m/s.

（3）當(dāng)物塊以v3的初速度被彈出，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB3，

若vB3<1m/s，它將做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小滿足mgsin37°－μmgcos37°=ma3，

解得a3=2m/s2，

能上滑的最大距離v′22a3=122×2m=0.25m<L，游戲不成功，不符合題意；

當(dāng)vB3>1m/s時(shí)，做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為10 m/s2，當(dāng)速度減到1m/s時(shí)（與傳送帶同速），緊接著做加速度大小為2m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，考慮臨界情況，第二個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)的位移l2=122×2m=0.25m，

那么第一個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)位移l1=L－l2=0.2m，

根據(jù)vB32－12=2a2l1，

結(jié)合v23－vB32=2a1d，

解得v3=3m/s.

解題策略 水平傳送帶上的物體，當(dāng)物體的速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體與傳送帶間的摩擦力立刻變?yōu)?，物體和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng).但是，在傾斜傳送帶上的物體，物體與傳送帶共速后摩擦力不為0，共速后物體是否與傳送帶一起以相同的速度運(yùn)動(dòng)，取決于物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ與斜面傾角的正切值tanθ之間的大小關(guān)系.

3 結(jié)語

綜上所述，解決傳送帶模型的問題需要全面考慮各種因素，并進(jìn)行細(xì)致的分析物塊的運(yùn)動(dòng)屬于哪種情形，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識、動(dòng)力學(xué)知識和能量守恒定律進(jìn)行計(jì)算.

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