【摘要】變力做功問(wèn)題是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的課題，因?yàn)樗婕傲W(xué)中的多個(gè)基本概念和原理，如力、功、能量等.利用平均作用力的方法簡(jiǎn)化和求解變力做功的問(wèn)題，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高學(xué)生對(duì)這一復(fù)雜物理過(guò)程的解題能力.

【關(guān)鍵詞】高中物理；變力做功；解題技巧

1 引言

變力做功的計(jì)算不僅涉及力與位移的關(guān)系，還需要學(xué)生理解和掌握作用力、功和能量轉(zhuǎn)換等核心物理概念.高中物理絕大多數(shù)問(wèn)題中往往側(cè)重于恒力做功的情形，而對(duì)于變力做功問(wèn)題的探討相對(duì)較少，這使得學(xué)生在面對(duì)變力做功的計(jì)算時(shí)，往往感到困惑和無(wú)從下手.為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握變力做功的計(jì)算方法，本文提出一種利用平均作用力的概念求解變力做功問(wèn)題的教學(xué)策略.通過(guò)將復(fù)雜的變力過(guò)程簡(jiǎn)化為一個(gè)等效的平均作用力作用的過(guò)程，不僅可以降低問(wèn)題的解決難度，還能加深學(xué)生對(duì)力與功之間關(guān)系的理解，從而有效提升學(xué)生解決實(shí)際物理問(wèn)題的能力.

2 試題呈現(xiàn)

例1 如圖1甲所示，輕彈簧下端固定在水平地面上，豎直放置，某同學(xué)將質(zhì)量為m的小球由靜止釋放.并探究小球在接觸彈簧后向下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，已知小球初始狀態(tài)在彈簧上端高h(yuǎn)處，該同學(xué)以小球初始位置為原點(diǎn)，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox，做出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖1乙所示，忽略空氣阻力，重力加速度為g.以下判斷正確的是（ ）

（A）從x=h+x0到x=h+2x0的過(guò)程中，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和先增大后減小.

（B）最低點(diǎn)的坐標(biāo)為x=h+2x0.

（C）小球受到的彈力最大值等于2mg.

（D）小球動(dòng)能的最大值為mgh+12mgx0.

3 思路分析

在分析小球與彈簧相互作用的物理過(guò)程中，需要首先認(rèn)識(shí)到，當(dāng)小球接觸彈簧后，小球和彈簧組成的系統(tǒng)可以看作是一個(gè)整體，在沒(méi)有外力做功的情況下，該整體的機(jī)械能守恒.即動(dòng)能與勢(shì)能之和在整個(gè)過(guò)程中保持不變.具體來(lái)說(shuō)，隨著小球的下落，其重力勢(shì)能會(huì)轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和小球的動(dòng)能.

小球接觸彈簧前做自由落體運(yùn)動(dòng)，接觸彈簧后開(kāi)始加速下落，直至達(dá)到平衡位置.在平衡位置，彈簧的彈性勢(shì)能與小球的重力勢(shì)能達(dá)到特定比例，此時(shí)小球的速度達(dá)到最大，因而動(dòng)能也達(dá)到最大.根據(jù)動(dòng)能定理，我們可以求出小球在此位置的動(dòng)能最大值.

進(jìn)一步地，由于整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，可以通過(guò)計(jì)算小球初始位置的機(jī)械能和平衡位置處的機(jī)械能來(lái)求解平衡位置的坐標(biāo).此外，利用系統(tǒng)的對(duì)稱性，我們知道小球在經(jīng)過(guò)平衡位置后繼續(xù)下落到最低點(diǎn)時(shí)，其所到達(dá)的最低點(diǎn)坐標(biāo)將大于初始高度加上兩倍的平衡位置高度差h+2x0，這是因?yàn)樾∏蛟谙侣溥^(guò)程中獲得的動(dòng)能在最低點(diǎn)時(shí)全部轉(zhuǎn)化為了彈簧的彈性勢(shì)能，而彈簧的最大壓縮量反映了這一能量轉(zhuǎn)換的結(jié)果.由圖乙可得F大小隨x的變化為線性變化，因此圖線與軸之間圍成的面積即為“功”的概念，平衡力易求，因此，只需判斷出動(dòng)能最大值的位置，即可根據(jù)平衡力的概念將機(jī)械能轉(zhuǎn)化結(jié)果求出.

4 解法探究

根據(jù)乙圖可知，當(dāng)x=h+x0，小球的重力等于彈簧的彈力，此時(shí)小球具有最大速度，從x=h+x0到x=h+2x0的過(guò)程中，小球的速度減小，動(dòng)能減小.小球在接觸彈簧后小球和彈簧組成的整體機(jī)械能守恒，即小球的重力勢(shì)能、動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變，則從x=h+x0到x=h+2x0的過(guò)程中，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和增大，故（A）錯(cuò)誤；

由乙圖圖象可知，h+x0為平衡位置，此時(shí)彈簧的壓縮量為x0.假如小球剛接觸彈簧時(shí)沒(méi)有速度，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，彈簧的最大壓縮量為2x0，而實(shí)際上小球剛接觸彈簧時(shí)有向下的速度，可知，彈簧的最大壓縮量大于2x0，小球到達(dá)最低點(diǎn)的坐標(biāo)大于h+2x0，故（B）錯(cuò)誤；

在最低點(diǎn)小球受到的彈力最大，根據(jù)胡克定律得知小球受到的彈力最大值Fm=kxm>k·2x0，在x=h+x0處有mg=kx0，可得Fm>2mg，即小球受到的彈力最大值大于2mg，故（C）錯(cuò)誤；

小球從開(kāi)始接觸彈簧到運(yùn)動(dòng)到x=h+x0處的過(guò)程中，根據(jù)彈力平均值可得彈簧彈力做功為：W彈=－0+kx02·x0，結(jié)合mg=kx0，聯(lián)立得W彈=－12mgx0，小球從開(kāi)始下落到x=h+x0處的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgh+x0+W彈=Ekm－0，解得小球動(dòng)能的最大值為Ekm=mgh+12mgx0，故（D）正確.

5 結(jié)語(yǔ)

本題是涉及彈簧的綜合性問(wèn)題，關(guān)鍵要理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，來(lái)分析最低點(diǎn)的坐標(biāo).由于彈簧的彈力隨位移均勻變化，所以要根據(jù)彈力的平均值求彈力做功.通過(guò)引入平均作用力的概念來(lái)解決變力做功問(wèn)題，不僅簡(jiǎn)化了學(xué)生在理解和計(jì)算過(guò)程中遇到的難題，還深化了他們對(duì)物理學(xué)基本概念的掌握.這種教學(xué)策略的應(yīng)用，展現(xiàn)了物理教學(xué)中理論與實(shí)踐相結(jié)合的重要性，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生們對(duì)物理學(xué)深入學(xué)習(xí)的興趣.

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