【摘要】實(shí)踐課程是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的課程，是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要平臺(tái)?；陧?xiàng)目學(xué)習(xí)的實(shí)踐課程是實(shí)踐課程的有效組織和實(shí)施模式。文章以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化”中的“烙餅問(wèn)題”為例，詳細(xì)闡述基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐課程的實(shí)施過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】項(xiàng)目學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；實(shí)踐課程

作者簡(jiǎn)介：頓霞霞（1985—），女，甘肅省天水市張家川回族自治縣木河鄉(xiāng)坪王小學(xué)。

項(xiàng)目學(xué)習(xí)是指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，針對(duì)實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，嘗試解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的有效手段。文章以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化”中的“烙餅問(wèn)題”為例，闡述如何具體實(shí)施項(xiàng)目學(xué)習(xí)。

一、問(wèn)題的提出

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過(guò)合作探究生活優(yōu)化問(wèn)題，初步感受統(tǒng)籌思想在日常生活中的應(yīng)用，嘗試用統(tǒng)籌的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)科學(xué)合理地安排時(shí)間。但在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)教材中的方法提出了以下幾個(gè)方面的質(zhì)疑。

（一）操作的合理性

教材情景中使用的烙餅工具是平底鍋，每次最多只能烙2張餅，烙一面需要3分鐘，烙兩面則需要6分鐘。針對(duì)這一預(yù)設(shè)，學(xué)生提出了質(zhì)疑，認(rèn)為一張餅翻過(guò)來(lái)烙反面需要的時(shí)間要比烙正面需要的時(shí)間短。學(xué)生的解釋是：一張餅烙正面的時(shí)候吸收的熱量比較多，當(dāng)把正面烙好后，餅其實(shí)已經(jīng)七分熟了，所以反面所用的時(shí)間不會(huì)像正面那么長(zhǎng)。這種質(zhì)疑是有科學(xué)依據(jù)的，在放入鍋內(nèi)前，餅的正反面溫度基本接近室溫，而把正面烙好時(shí)，餅的正面溫度近200度，且溫度會(huì)傳導(dǎo)到餅的反面，導(dǎo)致反面的溫度也會(huì)比較高，在翻餅的時(shí)候，明顯會(huì)燙手，說(shuō)明餅的反面溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于室溫［1］。因此，一張餅烙反面需要的時(shí)間比烙正面需要的時(shí)間要短一些，如果還按照烙正面所需時(shí)間來(lái)計(jì)算的話，明顯不科學(xué)，而且會(huì)把餅烙糊。

（二）策略的選擇

作為優(yōu)化策略中具有代表性的事例之一，教材編寫者的本意是讓學(xué)生明白策略的優(yōu)化在實(shí)際生活中的有效運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)統(tǒng)籌、合理安排時(shí)間的數(shù)學(xué)思維能力，但在實(shí)際操作過(guò)程中，這樣的策略并不能起到優(yōu)化的作用，反而會(huì)適得其反。教材中，烙3張大小相同的餅的策略是：先把1號(hào)餅的正面和2號(hào)餅的正面放到鍋里，烙3分鐘，然后取出2號(hào)餅放在一邊，把3號(hào)餅的正面放在鍋里，和1號(hào)餅的反面一起烙3分鐘，接下來(lái)取出烙好的1號(hào)餅，把2號(hào)餅的反面放到鍋里，和3號(hào)餅的反面一起再烙3分鐘，這樣3張餅就全部烙好了，共用時(shí)9分鐘。但學(xué)生并不認(rèn)同這種烙餅方法，提出了強(qiáng)烈的質(zhì)疑。許多學(xué)生認(rèn)為這樣烙出來(lái)的2號(hào)餅是夾生餅，不能吃，有的學(xué)生還講述了吃?shī)A生餅鬧肚子的故事［2］。關(guān)于2號(hào)餅?zāi)懿荒艹?、是不是夾生餅的問(wèn)題，學(xué)生分成了兩派，各執(zhí)一詞，爭(zhēng)執(zhí)不下。面對(duì)這一突發(fā)事件，教師并沒(méi)有直接為學(xué)生下定論，而是因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生采取科學(xué)的方式進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證，并和學(xué)生一起制訂了項(xiàng)目學(xué)習(xí)實(shí)施方案。

二、項(xiàng)目的實(shí)施

（一）小組討論，梳理問(wèn)題

結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，教師引導(dǎo)學(xué)生以小組討論的形式，梳理總結(jié)出關(guān)于“烙餅問(wèn)題”的三個(gè)核心問(wèn)題。問(wèn)題一：烙餅的過(guò)程中，烙完正面再烙反面，正反面所用的時(shí)間是否相同？如果不同，烙哪面所需時(shí)間更短一點(diǎn)？問(wèn)題二：按照教材中的策略烙3張餅，取出來(lái)放在一邊的2號(hào)餅?zāi)苁靻?？?huì)不會(huì)成夾生餅？問(wèn)題三：如何烙3張餅最節(jié)省時(shí)間？數(shù)量不同的餅，烙餅的最優(yōu)方法是否相同？教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞這三個(gè)核心問(wèn)題開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。

（二）走訪求證，探尋問(wèn)題

針對(duì)梳理出的三個(gè)核心問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)走訪的方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行初步的探究。學(xué)生先選擇學(xué)校的同學(xué)進(jìn)行走訪，再對(duì)部分教師進(jìn)行走訪，最后走出校門，采訪路人，并對(duì)其回答進(jìn)行記錄。在采訪結(jié)束后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)采訪內(nèi)容進(jìn)行整理，并進(jìn)行歸納和總結(jié)。學(xué)生通過(guò)歸納發(fā)現(xiàn)，很多人并不清楚核心問(wèn)題一的答案，能夠準(zhǔn)確回答的大概占采訪人數(shù)的40%，而且觀點(diǎn)不一。對(duì)于核心問(wèn)題二，認(rèn)為會(huì)成夾生餅的占采訪總數(shù)的60%，認(rèn)為不會(huì)成夾生餅的占總數(shù)的40%，說(shuō)明還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。對(duì)于核心問(wèn)題三，能夠回答的人數(shù)只有30%，說(shuō)明如何科學(xué)地烙餅是一個(gè)值得探究的數(shù)學(xué)問(wèn)題。根據(jù)采訪結(jié)果，學(xué)生得出結(jié)論：烙餅是一項(xiàng)比較專業(yè)的技術(shù)活，還需要請(qǐng)教專業(yè)人士。

（三）調(diào)查探究，專業(yè)尋訪

結(jié)合走訪情況，為了探究這三個(gè)核心問(wèn)題的答案，學(xué)生找到了一家烙餅店，就這三個(gè)核心問(wèn)題與烙餅店的師傅進(jìn)行了交流。對(duì)于問(wèn)題一，烙餅店師傅給出的答案是烙正反面的時(shí)間不相同，烙反面的時(shí)間會(huì)短一點(diǎn)，并為學(xué)生進(jìn)行了解釋。對(duì)于問(wèn)題二，一張餅烙完一面后拿出來(lái)放置幾分鐘，再烙另一面，會(huì)不會(huì)成夾生餅，烙餅店師傅給出的回答是肯定的。烙餅店師傅解釋說(shuō)因?yàn)轱灧胖玫臅r(shí)候熱量會(huì)散失，再次加熱會(huì)導(dǎo)致餅內(nèi)溫度不均勻，所以會(huì)成夾生餅。對(duì)于問(wèn)題三，烙餅店師傅表示他們從來(lái)沒(méi)考慮過(guò)這個(gè)問(wèn)題，一時(shí)半會(huì)不知道如何回答。學(xué)生又調(diào)查了第二家店，第二家店給出的答案和第一家店基本相同。通過(guò)走訪調(diào)查，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要想解決這三個(gè)核心問(wèn)題，走訪調(diào)查顯然不夠，還需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，才能得到全面的答案。

（四）動(dòng)手操作，實(shí)踐驗(yàn)證

1.實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)備

根據(jù)教材中的預(yù)設(shè)情景，學(xué)生準(zhǔn)備了一個(gè)平底鍋?？紤]到實(shí)驗(yàn)的安全問(wèn)題，學(xué)生決定采用電加熱方式開展實(shí)驗(yàn)。學(xué)生還準(zhǔn)備了卷尺，用來(lái)測(cè)量鍋的直徑和餅的大小，以及紅外線測(cè)溫計(jì)，用來(lái)測(cè)量溫度。接下來(lái)，教師幫助學(xué)生和好面，放入發(fā)酵粉，放置1小時(shí)，等待面團(tuán)發(fā)酵。為了能夠區(qū)分做好的餅，學(xué)生準(zhǔn)備了記號(hào)筆和小紙條，放置在相應(yīng)的位置，用來(lái)標(biāo)記餅的序號(hào)。最后，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行了詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)分工：學(xué)生A作為實(shí)驗(yàn)組長(zhǎng)，負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)實(shí)施的指導(dǎo)工作，學(xué)生B負(fù)責(zé)烙餅，學(xué)生C負(fù)責(zé)記錄時(shí)間，學(xué)生D負(fù)責(zé)標(biāo)記餅的序號(hào)，學(xué)生E負(fù)責(zé)把餅切開，學(xué)生F負(fù)責(zé)拍照，學(xué)生G負(fù)責(zé)錄像，學(xué)生H負(fù)責(zé)測(cè)溫，其他學(xué)生負(fù)責(zé)記錄。

2.實(shí)驗(yàn)的實(shí)施

面團(tuán)發(fā)酵好后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考應(yīng)該搟多大的餅才能滿足鍋中每次最多只能放2張餅的要求，且能夠最大化地利用鍋的受熱面積。通過(guò)思考，學(xué)生認(rèn)為餅的直徑最大應(yīng)該不大于鍋的半徑。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行精確計(jì)算。通過(guò)準(zhǔn)確的計(jì)算，學(xué)生得出結(jié)論：餅的直徑應(yīng)該小于鍋的半徑而大于鍋半徑的0.928倍。在解決餅的大小問(wèn)題后，教師幫助學(xué)生按照要求搟制了餅。接下來(lái)，在學(xué)生H測(cè)得鍋內(nèi)溫度在120度以上時(shí)，學(xué)生B把1號(hào)餅和2號(hào)餅從案板移至鍋中，并蓋上鍋蓋，學(xué)生C開始計(jì)時(shí)。3分鐘后，學(xué)生B取出2號(hào)餅，放置在標(biāo)注好的位置上，并把3號(hào)餅放入鍋中，將1號(hào)餅翻面，蓋上鍋蓋，學(xué)生C開始計(jì)時(shí)。3分鐘后，學(xué)生B打開鍋蓋，取出1號(hào)餅，同時(shí)把放置在一邊的2號(hào)餅的反面放入鍋中，將3號(hào)餅翻面，蓋上鍋蓋，學(xué)生C同步計(jì)時(shí)。3分鐘后，學(xué)生B取出2號(hào)餅和3號(hào)餅，放置在標(biāo)注的位置上。學(xué)生E把3張餅切成若干份，分給參與實(shí)驗(yàn)的同學(xué)們觀察和品嘗。通過(guò)觀察和品嘗，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，1號(hào)餅雖然烙熟了，但餅的反面出現(xiàn)焦糊現(xiàn)象；2號(hào)餅兩邊熟了，但是中間沒(méi)熟，是夾生餅；3號(hào)餅與1號(hào)餅的情況相同。為了解決1號(hào)餅和3號(hào)餅反面焦糊的問(wèn)題，學(xué)生再次嘗試，發(fā)現(xiàn)烙反面時(shí)，只需要2分鐘就可以烙熟。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生基本能夠解答“烙餅問(wèn)題”中的三個(gè)核心問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題一，實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生用相同的時(shí)間（3分鐘）連續(xù)烙1號(hào)餅和3號(hào)餅的正反面，餅的反面都出現(xiàn)了焦糊的現(xiàn)象，說(shuō)明反面烙的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，需要縮短烙反面的時(shí)間。對(duì)于問(wèn)題二，實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，烙好一面后暫時(shí)取出3分鐘再烙第二面的2號(hào)餅中間沒(méi)熟，是夾生餅，說(shuō)明學(xué)生的質(zhì)疑是正確的。對(duì)于如何烙3張餅最節(jié)約時(shí)間以及烙餅方法與烙餅數(shù)量之間的關(guān)系的問(wèn)題，學(xué)生提出了許多富有創(chuàng)意的解決方案，需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

4.實(shí)驗(yàn)改進(jìn)與優(yōu)化

優(yōu)化方案一：合理安排烙餅時(shí)間，改變餅的口感。在所有條件不變的情況下，先烙1號(hào)餅和2號(hào)餅的正面，3分鐘后，同時(shí)翻過(guò)來(lái)，再烙兩張餅的反面，烙2分鐘。接著，單獨(dú)烙3號(hào)餅的正面，3分鐘后再烙其反面，烙2分鐘。由此，烙好3張餅共需要10分鐘［3］。

優(yōu)化方案二：改變餅的形狀，提高烙餅效率。在之前的烙餅過(guò)程中，學(xué)生每次最多放2張餅，鍋里還空出好多空間，浪費(fèi)了許多熱量。如果改變餅的形狀，把餅搟成橢圓形，這樣雖然每次還是放2張餅，但可以最大限度地鋪滿鍋底，有效利用熱量。由于餅的厚度減小，面積增大，所需要的時(shí)間也隨之減少，烙一面大約需要2分鐘，烙第二面大約需要1.25分鐘。在烙完1號(hào)餅和2號(hào)餅后，把3號(hào)餅搟成和鍋底一樣大的薄餅，這樣烙一面所需要的時(shí)間大概是之前的1/3。這樣烙3張餅大概需要5.25分鐘，大大提高了烙餅的效率［4］。

（五）總結(jié)分析，得出結(jié)論

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生親身體驗(yàn)了烙餅的全過(guò)程，對(duì)烙餅中的數(shù)學(xué)問(wèn)題形成了深刻的認(rèn)識(shí)，用科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖侄蔚玫搅巳齻€(gè)核心問(wèn)題的答案，增強(qiáng)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生得出以下結(jié)論：看似簡(jiǎn)單的“烙餅問(wèn)題”中包含許多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，這充分說(shuō)明數(shù)學(xué)與生活是密切相關(guān)的，學(xué)好數(shù)學(xué)可以解決許多生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；在解決“烙餅問(wèn)題”的過(guò)程中，除了用數(shù)學(xué)思維思考，還要結(jié)合生活實(shí)際，這樣的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)才會(huì)對(duì)生活有幫助；優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想不僅能夠解決“烙餅問(wèn)題”，還可以讓工作和學(xué)習(xí)更加高效和有秩序。

三、項(xiàng)目總結(jié)

在實(shí)踐項(xiàng)目結(jié)束后，教師要及時(shí)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)，查缺補(bǔ)漏，提高項(xiàng)目實(shí)施的效率。一般來(lái)說(shuō)，項(xiàng)目總結(jié)包括以下幾個(gè)方面。

（一）總結(jié)項(xiàng)目實(shí)施的全過(guò)程，撰寫總結(jié)報(bào)告

教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧項(xiàng)目實(shí)施的全過(guò)程，總結(jié)項(xiàng)目是否實(shí)施成功、取得了哪些成果，并在總結(jié)的基礎(chǔ)上得出結(jié)論。在總結(jié)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合項(xiàng)目提出的問(wèn)題和假設(shè)，對(duì)照假設(shè)和結(jié)論。如果項(xiàng)目有效解決了之前提出的問(wèn)題，說(shuō)明項(xiàng)目的實(shí)施是成功的，反之則說(shuō)明需要修正項(xiàng)目，重新進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證。這一過(guò)程對(duì)于剛剛接觸項(xiàng)目學(xué)習(xí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，但是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠掌握項(xiàng)目開展方法，并協(xié)作完成項(xiàng)目，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）以研究報(bào)告為基礎(chǔ)，撰寫小論文

論文是項(xiàng)目學(xué)習(xí)的總結(jié)和項(xiàng)目成果的重要呈現(xiàn)形式，將項(xiàng)目學(xué)習(xí)成果撰寫成小論文能夠提高學(xué)生的各項(xiàng)能力。在學(xué)生剛開始學(xué)寫論文時(shí)，教師可以給予學(xué)生全面的指導(dǎo)，向?qū)W生講解論文撰寫的基本框架、需要寫清楚哪些問(wèn)題、結(jié)論需要哪些事例作支撐等，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組協(xié)作的方式完成小論文撰寫。在學(xué)生完成小論文后，教師可以對(duì)學(xué)生的小論文進(jìn)行修改，提高小論文的邏輯性和科學(xué)性，并將學(xué)生的小論文發(fā)布在校園媒體平臺(tái)上，讓學(xué)生獲得成就感，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探究興趣。

【參考文獻(xiàn)】

［1］劉憲升.關(guān)于“烙餅問(wèn)題”教材編寫和教學(xué)的研究（二）：“優(yōu)化烙法”難以達(dá)成的主要原因［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2021（14）：4-5.

［2］聞浩.“數(shù)學(xué)烙餅”豈能吃［J］.教育實(shí)踐與研究（A），2011（2）：29.

［3］鄧建.體會(huì)優(yōu)化思想，提升解決問(wèn)題的能力：“烙餅問(wèn)題”的教學(xué)實(shí)踐與思考［J］.安徽教育科研，2021（23）：62-63.

［4］陳成，楊海榮.追尋有過(guò)程的教學(xué)：“烙餅問(wèn)題”教學(xué)實(shí)踐與思考［J］.科學(xué)咨詢（教育科研），2020（8）：226-227.