作者簡(jiǎn)介：趙開(kāi)運(yùn)（1988—），工程師，主要從事路橋安全管理工作。

文章依托Midas Civil有限元軟件，對(duì)采用先梁后拱施工方式的165 m跨徑鋼箱系桿拱橋施工過(guò)程和成橋狀態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明：大跨度鋼箱系桿拱橋穩(wěn)定性主要受成橋狀態(tài)控制，計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)恒載、活載和運(yùn)營(yíng)風(fēng)荷載的不利組合，屈曲模態(tài)主要表現(xiàn)為拱肋的面外扭轉(zhuǎn)變形。

高速公路；大跨度系桿拱橋；先梁后拱；穩(wěn)定性

U448.22+5A371322

0?引言

在進(jìn)行橋型比選時(shí)，大跨度系桿拱橋具有自身獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)橋面不高且橋位地質(zhì)條件較差時(shí)，相比于連續(xù)剛構(gòu)和斜拉橋而言，系桿拱橋?qū)⒐袄卟贾迷跇蛎嬉陨隙纬缮铣惺较禇U拱橋，既能夠滿足凈空需求，還能使承載能力較高的系桿順橋向抵抗拱腳向外的推力，同時(shí)，系桿拱橋兼具結(jié)構(gòu)輕盈、造型優(yōu)美等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)，隨著橋梁建設(shè)技術(shù)的不斷發(fā)展，大跨度系桿拱橋的研究和應(yīng)用也取得了顯著的進(jìn)展［1-2］。

拱橋應(yīng)用早期主要以石料和鋼筋混凝土拱肋為主，跨徑通常＜100 m，主要用于人行和農(nóng)用，橋面系桿通常與拱肋相連，拱上填料根據(jù)行洪需求做成實(shí)腹式或空腹式。隨著鋼結(jié)構(gòu)在工程領(lǐng)域的不斷實(shí)踐與應(yīng)用，拱肋逐漸由施工速度慢、跨越能力小的混凝土結(jié)構(gòu)向施工速度更快，跨越能力更強(qiáng)的鋼結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變，目前鋼箱系桿拱橋和鋼管混凝土拱橋在大跨度拱橋中應(yīng)用較為廣泛。近十年來(lái)，相關(guān)科研機(jī)構(gòu)和設(shè)計(jì)院對(duì)鋼管混凝土材料力學(xué)性能及在拱橋上的應(yīng)用進(jìn)行了深入而系統(tǒng)的探索研究，并形成了相關(guān)規(guī)范，如《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T D65-06-2015）［3］，規(guī)范中對(duì)構(gòu)造設(shè)計(jì)、承載能力及穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明。對(duì)于大跨度鋼箱系桿拱橋而言，研究方向較為分散且未形成行業(yè)指導(dǎo)性文件。許漢錚等通過(guò)正裝迭代法對(duì)鋼箱系桿拱橋索力計(jì)算方法進(jìn)行了研究［4］；趙君委系統(tǒng)闡述了鋼箱系桿拱橋整體頂推施工工藝及關(guān)鍵施工過(guò)程控制技術(shù)［5］；周祥樹(shù)介紹了無(wú)錫市某100 m跨下承式系桿鋼箱拱設(shè)計(jì)要點(diǎn)與施工方案［6］；李艷鳳等利用反應(yīng)譜分析方法對(duì)大跨度系桿鋼箱拱動(dòng)力特性進(jìn)行了計(jì)算分析［7］。目前關(guān)于大跨度系桿拱橋的研究主要圍繞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工工藝和靜動(dòng)力分析驗(yàn)算方面，對(duì)考慮施工全過(guò)程的拱橋穩(wěn)定性研究相對(duì)較少。本文借助有限元軟件，對(duì)采用先梁后拱施工方式的某高速公路150 m跨鋼箱系桿拱橋穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算分析，計(jì)算結(jié)果可為類似結(jié)構(gòu)提供參考。

1?系桿拱橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

某高速公路跨越河道，根據(jù)行洪論證要求，橋跨應(yīng)≥150 m，經(jīng)橋型比選后采用下承式鋼箱系桿拱方案，拱跨為165 m，矢高為33 m，矢跨比為0.2。為便于施工架設(shè)，主梁和拱肋均采用鋼結(jié)構(gòu)，材料為Q345qD，主梁設(shè)置為縱橫向格子梁方案，主縱梁梁高為2.5 m，次縱梁梁高為0.8 m，采用工字梁形式，橋面總寬為30 m，共設(shè)置5道次縱梁，雙向四車道布置，設(shè)計(jì)速度為100 km/h，地震動(dòng)峰值加速度為0.5 g，荷載等級(jí)為公路-Ⅰ級(jí)，主縱梁內(nèi)設(shè)置預(yù)應(yīng)力鋼絞線拉桿，主縱梁梁端灌注C50混凝土以改善拱腳受力并錨固鋼絞線。拱肋截面為單箱單室形式，寬度×高度=2.5×2 m，拱肋按照內(nèi)傾10°進(jìn)行布置，拱軸線采用拱軸系數(shù)為1.3的懸鏈線形式，拱頂位置共設(shè)置4道鋼結(jié)構(gòu)橫向風(fēng)撐，全橋共設(shè)置22對(duì)吊桿，吊桿均采用鍍鋅鋼絞線材料。鋼梁上鋪設(shè)25 cm厚預(yù)制橋面板及9 cm厚瀝青鋪裝層。總體布置圖如圖1所示。

圖1?鋼箱系桿拱橋總體布置圖（m）

2?穩(wěn)定性分析基本原理

穩(wěn)定性分析主要是分析結(jié)構(gòu)的基本失穩(wěn)形式與穩(wěn)定安全系數(shù)。規(guī)范表明當(dāng)拱跨≤300 m時(shí)可以不計(jì)入幾何、材料非線性影響，穩(wěn)定分析按照第一類穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，第一類穩(wěn)定問(wèn)題是針對(duì)結(jié)構(gòu)的理想化狀態(tài)失穩(wěn)情況，在數(shù)學(xué)處理上主要是求解特征值問(wèn)題，因此穩(wěn)定性分析可用特征值屈曲分析來(lái)計(jì)算。

設(shè){U}、［KE］和［KG］分別為位移向量、彈性和剛度矩陣，{P}為結(jié)構(gòu)荷載向量，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)平衡方程［8］，可得式（1）：

式中，在隨遇平衡狀態(tài)下，必然有結(jié)構(gòu)彈性和剛度矩陣之和為0，即得到式（2）：

在有限元分析時(shí)，單元離散后，結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣為已知量，外荷載為失穩(wěn)時(shí)待求解的屈曲荷載，而結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣為關(guān)鍵的未知量?；诖?，取待求的外荷載向量和結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣基礎(chǔ)表達(dá)形式分別為{P0}和［K0G］，并假定屈曲時(shí)外荷載向量為λ{(lán)P0}，對(duì)應(yīng)有［KG］=λ［K0G］，此時(shí)，式（2）可以簡(jiǎn)化為式（3）：

假設(shè)λi為對(duì)應(yīng)i階特征值，{i}為與之對(duì)應(yīng)的特征向量，同時(shí){i}也是屈曲發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)i階的振型，因此得到第一類穩(wěn)定分析的特征值方程式（4）：

式（4）為穩(wěn)定性問(wèn)題用特征值屈曲方式來(lái)表達(dá)的核心方程，有限元計(jì)算時(shí)主要得到該方程的特征值及其對(duì)應(yīng)失穩(wěn)振型。

3?有限元模型

采用梁?jiǎn)卧M鋼梁、拱肋及風(fēng)撐，采用板單元模擬鋼梁上鋪混凝土橋面板，采用桁架單元模擬吊桿，其中混凝土橋面板與主縱梁、次縱梁和橫梁以共用節(jié)點(diǎn)形式進(jìn)行連接，本橋主要施工過(guò)程為：鋼梁架設(shè)、混凝土橋面板澆筑并形成聯(lián)合作用、安裝架設(shè)、吊桿張拉、支架拆除、完成橋面瀝青鋪裝并成橋?；贛idas Civil軟件，考慮實(shí)際施工過(guò)程，建立全橋分析有限元模型，如圖2所示，模型共1 014個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 073個(gè)單元。

4?穩(wěn)定性分析

4.1?合理成橋狀態(tài)

本橋拱肋為柔性拱，在確定合理成橋狀態(tài)時(shí)，分別采用未知荷載系數(shù)法、剛性吊桿法和最小彎曲能量法確定成橋吊桿內(nèi)力［9］，其中位置荷載系數(shù)法將主梁豎向撓度控制在＜1 cm，剛性吊桿法將吊桿剛度增大1萬(wàn)倍，最小彎曲能量法將拱肋、主梁、吊桿剛度均增大1萬(wàn)倍。對(duì)于主梁而言，3種方法彎矩分布較為接近，剛性吊桿法得到的拱肋彎矩拱頂至拱腳整體數(shù)值較小，如圖3所示，本橋以剛性吊桿法為合理成橋狀態(tài)分析方法，在此基礎(chǔ)上對(duì)索力進(jìn)行微調(diào)，確定了成橋吊桿內(nèi)力在1 500 kN附近，整體分布較為均勻。

4.2?施工過(guò)程穩(wěn)定性分析

施工過(guò)程中最不利穩(wěn)定工況為拱肋安裝時(shí)，此時(shí)單個(gè)拱肋共設(shè)置4處臨時(shí)支架對(duì)拱肋進(jìn)行支承，臨時(shí)支架按照拱跨等間距布置，有限元模擬時(shí)按照豎向節(jié)點(diǎn)彈性支承模擬。計(jì)算考慮自重、拱腳壓重荷載，均按荷載標(biāo)準(zhǔn)值，得到1階穩(wěn)定屈曲模態(tài)如圖4所示。

計(jì)算得到安裝拱肋時(shí)主要失穩(wěn)形式為距拱腳1/4拱跨附近的拱肋面外屈曲變形，對(duì)應(yīng)穩(wěn)定安全系數(shù)為234，安全富裕度較高，進(jìn)一步表明采用支架施工時(shí)，拱肋臨時(shí)支承于多個(gè)支架上，整體剛度較大，無(wú)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

4.3?成橋狀態(tài)穩(wěn)定性分析

張拉吊桿并將二期鋪裝鋪設(shè)完畢后，主要考慮3種穩(wěn)定分析工況：LC1為自重、二期鋪裝、拱腳壓重、極限風(fēng)荷載組合；LC2為自重、二期鋪裝、拱腳壓重、運(yùn)營(yíng)風(fēng)、拱頂截面彎矩最不利時(shí)的活載。LC3為自重、二期鋪裝、拱腳壓重、運(yùn)營(yíng)風(fēng)、拱腳截面彎矩最不利時(shí)的活載，均按荷載標(biāo)準(zhǔn)值。風(fēng)荷載按照《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGT D65-06-2015）有關(guān)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算［10］，得到3種穩(wěn)定分析工況下全橋1階屈曲模態(tài)如后頁(yè)圖5～7所示。

計(jì)算結(jié)果表明：（1）無(wú)論是有車工況還是無(wú)車工況，無(wú)論是活載按拱頂截面彎矩不利布置還是拱腳截面彎矩不利布置，全橋1階失穩(wěn)模態(tài)均表現(xiàn)為整個(gè)拱肋的面外扭轉(zhuǎn)變形；（2）與極限風(fēng)荷載相比，活載與運(yùn)營(yíng)風(fēng)荷載組合下全橋穩(wěn)定性更差，此時(shí)穩(wěn)定安全系數(shù)為8.6＞4，滿足相關(guān)規(guī)范要求［10］；（3）當(dāng)考慮活載對(duì)振型的貢獻(xiàn)時(shí)，分別以拱頂和拱腳關(guān)鍵截面受力不利工況所得到的全橋穩(wěn)定安全系數(shù)基本接近，表明對(duì)下承式鋼箱系桿拱橋穩(wěn)定性驗(yàn)算時(shí)可選擇其中一種工況進(jìn)行計(jì)算分析，驗(yàn)算結(jié)果基本可靠。

5?結(jié)語(yǔ)

本文以某高速公路大跨度系桿拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，借助Midas Civil軟件得到了合理成橋狀態(tài)，并對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算分析，得出主要結(jié)論如下：

（1）采用剛性吊桿法計(jì)算得到的系桿拱橋拱肋整體受力較好，先梁后拱施工方式下的拱橋施工階段穩(wěn)定安全系數(shù)較高。

（2）成橋狀態(tài)下考慮結(jié)構(gòu)恒載、活載和運(yùn)營(yíng)風(fēng)荷載組合的全橋穩(wěn)定安全系數(shù)最低，表現(xiàn)為主拱圈的面外扭轉(zhuǎn)變形，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)建議加強(qiáng)對(duì)該工況下的穩(wěn)定屈曲分析。

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