作者簡(jiǎn)介：李金儒（1990—），工程師，主要從事道路與橋梁技術(shù)研究和施工管理工作。

為了及時(shí)識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)損傷，提高橋梁工程安全性，文章提出一種融合小波分析和時(shí)間序列模型的大跨徑橋梁損傷識(shí)別技術(shù)。研究通過(guò)小波分析從監(jiān)測(cè)信號(hào)中提取出與損傷相關(guān)的特征，利用時(shí)間序列模型對(duì)這些特征進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁損傷的識(shí)別和診斷。結(jié)果表明：次邊跨、高邊跨、1/4跨、跨中、3/4跨和低邊跨測(cè)點(diǎn)位置的損傷識(shí)別指標(biāo)的值分別為0.999 8、0.999 4、1.099 8、1.000 0、0.999 8、0.999 9。其中，監(jiān)測(cè)部位撓度值損傷識(shí)別指標(biāo)的值處于95%置信區(qū)間內(nèi)。在延遲11階后，主梁跨中偏自相關(guān)系數(shù)仍在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。11階后的偏自相關(guān)系數(shù)為0，即偏自相關(guān)系數(shù)會(huì)在11階后截尾。該改進(jìn)的方法可以提高損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性和可靠性，實(shí)現(xiàn)對(duì)大跨徑橋梁損傷的早期發(fā)現(xiàn)和及時(shí)修復(fù)。

大跨徑橋梁；損傷識(shí)別；小波分析；時(shí)間序列；AR模型

U445.7A361284

0?引言

隨著交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，大跨徑橋梁在城市交通、物流運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域的地位日益重要。然而，由于各種因素的影響，橋梁可能會(huì)遭受損傷，嚴(yán)重時(shí)甚至可能導(dǎo)致垮塌［1］。橋梁作為交通基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)和安全性對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和民生有著重要影響。因此，對(duì)大跨徑橋梁的損傷識(shí)別技術(shù)進(jìn)行研究，以實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的早期發(fā)現(xiàn)和及時(shí)修復(fù)，對(duì)于保障公眾安全和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義。大跨徑橋梁損傷識(shí)別技術(shù)主要依賴于對(duì)橋梁各種物理參數(shù)的監(jiān)測(cè)和分析，物理參數(shù)包括橋梁的撓度、應(yīng)變、振動(dòng)等［2］。目前主流的損傷識(shí)別方法包括以信號(hào)處理、模型角度的方法等，以信號(hào)處理為基礎(chǔ)的方法主要是利用小波分析等技術(shù)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以提取損傷特征。而以模型為基礎(chǔ)的方法，則是通過(guò)建立橋梁健康監(jiān)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)損傷進(jìn)行診斷［3］。因此，為了及時(shí)識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)損傷，加強(qiáng)橋梁工程安全性，研究結(jié)合小波分析和時(shí)間序列模型對(duì)采集信號(hào)完成降噪處理，分析大跨徑橋梁敏感性、損傷程度和抗干擾性。

[HS（3*1]1?融合小波分析和時(shí)間序列模型的大跨徑橋梁損傷識(shí)別技術(shù)

1.1?基于小波分析的大跨徑橋梁實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)降噪處理

小波分析是一種強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具，能夠在不同尺度下對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解和分析。在橋梁損傷識(shí)別領(lǐng)域，小波分析可以從監(jiān)測(cè)到的信號(hào)中提取出與損傷相關(guān)的特征。還可以將監(jiān)測(cè)信號(hào)分解為不同的頻率成分，并通過(guò)對(duì)這些成分進(jìn)行分析，提取出與損傷相關(guān)的特征，這些特征可以包括損傷的位置、大小、類型等［4］。傅里葉變換是一種分析信號(hào)的方法，它可分析信號(hào)的成分，也可用這些成分合成信號(hào)。設(shè)時(shí)域信號(hào)函數(shù)ft任意可積，ft是t的周期函數(shù)，時(shí)域信號(hào)函數(shù)ft的傅里葉變換，如式（1）所示：

時(shí)域信號(hào)函數(shù)ft的傅里葉逆變換如式（2）所示：

傅里葉變換的局限性在于需要利用信號(hào)的全部時(shí)域信息，時(shí)域變化帶動(dòng)頻域特征的變化，缺少時(shí)域定位功能導(dǎo)致無(wú)法同時(shí)在時(shí)頻域內(nèi)分析信號(hào)。針對(duì)此問(wèn)題，短時(shí)傅里葉變換可以確定時(shí)變信號(hào)其局部區(qū)域正弦波的頻率與相位。其選擇一個(gè)時(shí)頻局部化的窗函數(shù)，假定分析窗函數(shù)gt在一個(gè)短時(shí)間間隔內(nèi)是平穩(wěn)狀態(tài)，移動(dòng)窗函數(shù)，使ft、gt在不同的有限時(shí)間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號(hào)，從而計(jì)算出各個(gè)不同時(shí)刻的功率譜。短時(shí)傅里葉變換時(shí)頻分析能力強(qiáng)，窗函數(shù)具有靈活性，計(jì)算效率更快。但時(shí)間和頻率的分辨率存在矛盾性，選擇窗函數(shù)較難，信號(hào)長(zhǎng)度有所限制，過(guò)長(zhǎng)過(guò)短均會(huì)導(dǎo)致結(jié)果誤差。連續(xù)小波變換是將小波函數(shù)在某個(gè)尺度下與待處理信號(hào)卷積，利用連續(xù)小波變換可以從頻率表征中構(gòu)建良好的時(shí)頻局域化。本質(zhì)上，連續(xù)小波也就是一組可控制通帶范圍的多尺度濾波器。連續(xù)小波變換會(huì)產(chǎn)生大量冗余數(shù)據(jù)，而離散小波變換為解決冗余可以生成緊湊數(shù)據(jù)。Mallat在Meyer提出一組構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)化正交基的小波基礎(chǔ)上，從函數(shù)角度上提出了多分辨分析的概念，結(jié)合所有的正交小波的構(gòu)造方法，提出了Mallat算法，即從空間概念上形象說(shuō)明小波的多分辨率特性，隨著尺度由大到小變化，在各尺度上可以由粗到細(xì)的觀察圖像的不同特征的一種算法［5］。假設(shè)正交多分辨分析的尺度函數(shù)θx，如式（3）所示。

研究紅巖村大橋位于重慶市，線路北起紅石路隧道，上跨嘉陵江水道，南至紅巖村隧道。大橋全長(zhǎng)732.8 m，主跨375 m，上層橋面為雙向六車道城市快速路，設(shè)計(jì)速度為80 km/h，下層為雙線城市交通軌道及雙向四車道城市支路，設(shè)計(jì)速度分別為100 km/h及40 km/h。橋梁模型示意，如圖1所示。

圖1中，紅巖村大橋分別由主橋、兩座橋塔、斜拉索、兩岸引橋等組成，主橋路段呈西北至東南方向布置，設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為城市A級(jí)。主梁采用雙主桁等高度連續(xù)鋼桁梁，主桁為兩片主桁的純滑輪桁架，桁間距為28.2 m。P3為高塔，總高度為202 m，布置28對(duì)斜拉索，P4橋塔為低塔，總高度為150.75 m，布置14對(duì)斜拉索，采用門(mén)式框架鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。1、2、3、4、5均為有限元模型中大跨徑橋梁的主跨測(cè)點(diǎn)，為了測(cè)量加速度響應(yīng)，在測(cè)點(diǎn)均設(shè)置加速度傳感器，在跨中位置3施加均值為0、方差為1的高斯白噪聲作為外激勵(lì)荷載［6］。

1.2?基于時(shí)間序列模型的大跨徑橋梁損傷識(shí)別指標(biāo)

在小波分析基礎(chǔ)上，研究利用Mallat算法對(duì)采集數(shù)據(jù)完成分解、降噪，去除信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)，建立以AR（Auto-regressive）模型殘差損傷識(shí)別指標(biāo)。AR模型原理是對(duì)于某一任意時(shí)刻t所對(duì)應(yīng)值Xt是前面p個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)觀測(cè)值的線性估計(jì)，表示現(xiàn)在與以前觀測(cè)值的關(guān)系。隨機(jī)序列Xt，如式（7）所示。

該平穩(wěn)序列性質(zhì)延續(xù)弱平穩(wěn)序列，即Varrt=Varrt-1，其中ACF值可以用來(lái)描述序列的自相關(guān)性，并且還需要設(shè)置置信區(qū)間，在公式中由alpha來(lái)代表，其中alpha=0.05表示為有5%的可能性會(huì)發(fā)生誤判。研究成功進(jìn)行損傷識(shí)別的決定因素，在于通過(guò)擬合采集得到的時(shí)間序列Xt，得到正確的時(shí)間序列模型。在構(gòu)建一個(gè)時(shí)間序列建模之前，首先要獲得該組織的輸出信號(hào)，進(jìn)而構(gòu)建一個(gè)觀察的時(shí)間序列Xt，之后對(duì)其進(jìn)行測(cè)試和預(yù)處理，最終獲得滿足平穩(wěn)、正態(tài)、零均值等條件的時(shí)間序列。時(shí)間序列建模的流程為數(shù)據(jù)的采集、檢驗(yàn)和預(yù)處理、模型參數(shù)φi估計(jì)、模型的定階。由于建模中，要求時(shí)間序列Xt離散，而物理系統(tǒng)絕大部分的輸出為連續(xù)信號(hào)，故離散化采集連續(xù)信號(hào)。研究選取適合的采集頻率fx及樣本長(zhǎng)度L，從而獲得連續(xù)信號(hào)中含有的有效信息［7-8］。離散化采集連續(xù)信號(hào)構(gòu)成Xt的頻譜可能會(huì)在頻域產(chǎn)生變化，為了避免采樣信號(hào)頻譜發(fā)生變化，而出現(xiàn)高、低頻成分發(fā)生混淆現(xiàn)象，fx需要達(dá)到fx≥2.5fmax，fmax為連續(xù)信號(hào)中適合頻率要素的最大頻率。L主要與信號(hào)發(fā)生于頻域的能量泄漏效應(yīng)，以及諧波的分辨力由不同頻率主導(dǎo)的問(wèn)題有關(guān)。加窗即是為了減少頻譜泄露而對(duì)每個(gè)時(shí)間窗口進(jìn)行一些處理，使其更加平滑。加窗會(huì)產(chǎn)生能量泄露，通常是通過(guò)使用不同類型的窗函數(shù)來(lái)解決。窗函數(shù)的寬度L用來(lái)破解不同頻率分辨力的問(wèn)題。因此，為確保能夠分辨出信號(hào)中適合的諧波要素，樣本長(zhǎng)度L應(yīng)滿足，如式（11）所示。

式中：Δfmin表示在該訊號(hào)中適用于該訊號(hào)之最少頻率。AR模型建立正確與適用是時(shí)間序列模型能否成功使用的關(guān)鍵，而在AR模型建立過(guò)程中，最重要的就是估計(jì)模型參數(shù)φi，其次為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠襁m用。當(dāng)估計(jì)參數(shù)φi的方式不夠準(zhǔn)確時(shí)，就不能獲得成功的結(jié)果。研究對(duì)模型的定階法為結(jié)合AIC準(zhǔn)則和FPE準(zhǔn)則，AIC信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion）是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性（Goodness of fit）的一種標(biāo)準(zhǔn)［9］。其建立在熵的概念基礎(chǔ)上，可以權(quán)衡所估計(jì)模型的復(fù)雜度和此模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性，表達(dá)如式（12）所示：

式中：e2kT——懲罰因子。最終預(yù)報(bào)誤差準(zhǔn)則（Final Prediction Error Criterian，F(xiàn)PE），表達(dá)如式（13）所示：

建立時(shí)間序列模型并進(jìn)行損傷識(shí)別，損傷識(shí)別指標(biāo)α為未知狀態(tài)的AR模型殘差方差和未損傷狀態(tài)的AR模型殘差方差之比，如式（14）所示：

式中：varμivarei為測(cè)點(diǎn)處于未知或受損的情況下的一組模式對(duì)應(yīng)殘余值的方差，為測(cè)點(diǎn)處于無(wú)損傷的情況下的一組模式殘余值的方差［10］。以某測(cè)點(diǎn)的損傷識(shí)別指標(biāo)α和前一測(cè)點(diǎn)的損傷識(shí)別指標(biāo)α之差的絕對(duì)值與前一測(cè)點(diǎn)的損傷識(shí)別指標(biāo)α之比作為損傷敏感指標(biāo)β，如式（15）所示。

式中：i——測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

[HS（3*4]2?融合小波分析和時(shí)間序列模型的大跨徑橋梁損傷識(shí)別技術(shù)性能分析

研究采集了五個(gè)測(cè)點(diǎn)各100 s的加速度時(shí)程數(shù)據(jù)，采樣頻率500 Hz，并選取了5 000個(gè)測(cè)點(diǎn)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。對(duì)測(cè)點(diǎn)1、2、3、4、5的無(wú)損傷加速度建立AR模型，對(duì)各處無(wú)損傷加速度值進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)和平穩(wěn)性檢驗(yàn)，然后將各測(cè)點(diǎn)的無(wú)損傷加速度值平穩(wěn)化后，計(jì)算測(cè)點(diǎn)1無(wú)損傷加速度值的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，如圖2所示。

圖2（a）中，測(cè)點(diǎn)1的加速度自相關(guān)系數(shù)衰減速度緩慢，序列以指數(shù)率單調(diào)遞減，自相關(guān)系數(shù)存在拖尾現(xiàn)象。圖2（b）中，在5階之后測(cè)點(diǎn)1的加速度偏自相關(guān)系數(shù)明顯大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，因此在5階之后測(cè)點(diǎn)1加速度的偏自相關(guān)系數(shù)為0，即在5階之后測(cè)點(diǎn)1加速度的偏自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)截尾現(xiàn)象。根據(jù)AR模型的統(tǒng)計(jì)特性，測(cè)點(diǎn)1加速度值是AR（5）模型。為了模擬損傷，研究通過(guò)改變損傷區(qū)域單元的彈性模量來(lái)標(biāo)識(shí)損傷區(qū)域，并設(shè)置了5%、10%、20%和30%四種不同程度的損傷情況。測(cè)點(diǎn)1～5不同損傷程度的損傷識(shí)別指標(biāo)結(jié)果對(duì)比，如圖3所示。

圖3中，隨著損傷程度增加，測(cè)點(diǎn)2、5損傷識(shí)別指標(biāo)曲線均有上升趨勢(shì)，其余測(cè)點(diǎn)損傷識(shí)別指標(biāo)曲線均有不同程度的下降，但5個(gè)測(cè)點(diǎn)在不同損傷程度的損傷識(shí)別指標(biāo)值相差較小，所以難以判斷損傷位置。研究1～5測(cè)點(diǎn)之間在不同程度的損傷敏感指標(biāo)β，如圖4所示。

圖4中，4個(gè)測(cè)點(diǎn)區(qū)間中，損傷程度為30%的β數(shù)值均為最高，損傷程度為5%的β數(shù)值均為最低。在測(cè)點(diǎn)區(qū)間［2，3］中，5%、10%、20%和30% 4種損傷程度的β數(shù)值均為最高，分別為0.019%、0.038%、0.078%和0.127%。測(cè)點(diǎn)區(qū)間［3，4］的4種損傷程度β數(shù)值僅次于測(cè)點(diǎn)區(qū)間［2，3］，因此設(shè)置損傷區(qū)域?yàn)闇y(cè)點(diǎn)3。研究對(duì)采集到的數(shù)據(jù)降噪之后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以便檢測(cè)數(shù)據(jù)達(dá)到時(shí)間序列建模要求。研究2021年10月被降噪后的數(shù)據(jù)，主梁跨中撓度自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)對(duì)比結(jié)果，如圖5所示。

圖5（a）中，在延遲11階后，偏自相關(guān)系數(shù)仍在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。因此，11階后的偏自相關(guān)系數(shù)為0，即偏自相關(guān)系數(shù)會(huì)在11階后截尾。圖5（b）中，主梁跨中2021年10月?lián)隙戎档淖韵嚓P(guān)系數(shù)的衰減速度緩慢，說(shuō)明自相關(guān)系數(shù)存在拖尾現(xiàn)象。由于AR模型的統(tǒng)計(jì)特性，初步判定該數(shù)據(jù)是AR（11）模型。在主跨的1/4跨、跨中、3/4跨以及輔助跨的跨中處設(shè)置測(cè)點(diǎn)，將各測(cè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)小波分析降噪后的數(shù)據(jù)建立了時(shí)間序列模型，并計(jì)算損傷識(shí)別指標(biāo)α，各測(cè)點(diǎn)具體計(jì)算結(jié)果，如圖6所示。

圖6中，次邊跨、高邊跨、1/4跨、跨中、3/4跨和低邊跨測(cè)點(diǎn)位置的α分別為0.999 8、0.999 4、1.099 8、1.000 0、0.999 8、0.999 9。不同測(cè)點(diǎn)的α相差不大，大約為1，因此斜拉橋梁處于未損傷或微小損傷狀態(tài)。

3?結(jié)語(yǔ)

為了避免出現(xiàn)橋梁工程事故和經(jīng)濟(jì)損失，研究利用小波分析對(duì)采集數(shù)據(jù)完成分解、降噪，去除信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)。完成數(shù)據(jù)預(yù)處理之后，研究通過(guò)AR模型殘差損傷識(shí)別指標(biāo)，分析大跨徑橋梁敏感性和抗干擾性，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別。結(jié)果表明，測(cè)點(diǎn)1的加速度自相關(guān)系數(shù)衰減速度緩慢，序列以指數(shù)率單調(diào)遞減，自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)拖尾現(xiàn)象。在5階之后測(cè)點(diǎn)1的加速度偏自相關(guān)系數(shù)明顯大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，因此在5階之后測(cè)點(diǎn)1加速度的偏自相關(guān)系數(shù)為0，即在5階之后測(cè)點(diǎn)1加速度的偏自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)截尾現(xiàn)象。4個(gè)測(cè)點(diǎn)區(qū)間損傷程度為30%的β數(shù)值均為最高，損傷程度為5%的β數(shù)值均為最低。在測(cè)點(diǎn)區(qū)間［2，3］中，5%、10%、20%和30% 4種損傷程度的β數(shù)值均為最高，分別為0.019%、0.038%、0.078%和0.127%。測(cè)點(diǎn)區(qū)間［3，4］的4種損傷程度β數(shù)值僅次于測(cè)點(diǎn)區(qū)間［2，3］，因此設(shè)置損傷區(qū)域?yàn)闇y(cè)點(diǎn)3。次邊跨、高邊跨、1/4跨、跨中、3/4跨和低邊跨測(cè)點(diǎn)位置的α分別為0.999 8、0.999 4、1.099 8、1.000 0、0.999 8、0.999 9。不同測(cè)點(diǎn)的α相差不大，大約為1，因此斜拉橋梁處于未損傷或微小損傷狀態(tài)。該數(shù)值處于95%置信區(qū)間，即橋梁處于未損傷或微小損傷狀態(tài)。但時(shí)間有限未擴(kuò)大范圍采集數(shù)據(jù)，未來(lái)可以在此改進(jìn)以適應(yīng)更復(fù)雜和更廣泛橋梁類型和環(huán)境條件。

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