劉群 黃家興

計算教學(xué)不僅是提升小學(xué)生運(yùn)算能力的重要方法，還是鍛煉他們邏輯思維的重要途徑。因?yàn)閷W(xué)生只有在深入理解算理的基礎(chǔ)上熟練掌握算法，才能真正提升運(yùn)算能力，所以教師在教學(xué)中不能局限于傳授計算技巧，而要注重算理與算法的融合。筆者以人教版數(shù)學(xué)三年級下冊“一位數(shù)除兩位數(shù)（商是兩位數(shù)）的筆算除法”教學(xué)為例，闡述如何引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐探究中明理、尋法。

一、讀懂教材和教參，明晰教學(xué)目標(biāo)

教材和教參是教師理解學(xué)科知識體系、把握教學(xué)重難點(diǎn)的重要工具。教師必須在熟悉課程標(biāo)準(zhǔn)要求的基礎(chǔ)上認(rèn)真研讀教材和教參，深入理解其編排意圖，確保教學(xué)的科學(xué)性和有效性。

對比新舊兩版教材（圖1舊版、圖2新版）可以發(fā)現(xiàn)，新版教材細(xì)化了口算過程和小棒圖呈現(xiàn)的內(nèi)容。新版教材的學(xué)習(xí)提示語由舊版“口算時是怎樣想的”改為“我會口算”，意在向?qū)W生滲透可以直接借助前面學(xué)習(xí)口算（一位數(shù)除兩位數(shù)）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題，即結(jié)合口算思路，借助小棒圖理解除的過程和豎式寫法。新版教材的小棒圖分兩層呈現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)兩次平均分的過程和結(jié)果，先分4個十，每份分得2個十，再分2個一，每份分得1個一，旨在使學(xué)生明確每一次計算的含義，突出計數(shù)單位。兩次分小棒的過程與除法豎式的兩層計算過程結(jié)合起來的編排方式，借助“分”的操作，呈現(xiàn)“除”的過程，有助于學(xué)生理解算理，掌握除的順序和豎式寫法。

人教版數(shù)學(xué)教材在編排《除數(shù)是一位數(shù)的除法》這一單元內(nèi)容時，將“一位數(shù)除兩位數(shù)”分為兩個課時（被除數(shù)最高位除完沒有余數(shù)和被除數(shù)最高位除完有余數(shù)），體例大致相同。這兩個課時的教學(xué)內(nèi)容旨在引導(dǎo)學(xué)生用豎式計算除法，例2（52÷2）要解決的主要問題是十位上的數(shù)除后有余數(shù)應(yīng)該怎么辦?；谶@樣的思考，筆者嘗試將例1（42÷2）和例2進(jìn)行整合教學(xué)，讓學(xué)生從整體上感受相關(guān)計算方法的核心原理和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識技能的同時鍛煉思維能力，感悟思想方法。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)深度思考

教學(xué)中，筆者先讓學(xué)生思考：“口算42÷2時除了幾次？先算什么？再算什么？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)“除了兩次，先算40÷2=20，再算2÷2=1”。接著，筆者創(chuàng)設(shè)問題情境：“你能把42根小棒平均分成2份，表示出剛剛口算除兩次的過程嗎？”同時，筆者提示：“平均分42根小棒時分了幾次？先分的什么？再分的什么？”學(xué)生回答：“分了兩次，先分4捆小棒，再分2根小棒?！比缓?，筆者發(fā)放學(xué)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用豎式記錄兩次平均分小棒的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)單上獨(dú)立嘗試后，筆者請學(xué)生說說自己的豎式計算過程。一名學(xué)生回答：“先分4個十，4個十平均分成2份，每份分得2個十，在十位上商2，分后沒有剩余。再分2個一，2個一平均分成2份，每份分得1個一，在個位上商1，分后也沒有剩余。”將豎式的建構(gòu)建立在理解除法意義之上的做法，讓學(xué)生深入理解了除法豎式中每個數(shù)的含義，實(shí)現(xiàn)了整數(shù)除法算法與算理的貫通。

以上教學(xué)，教師通過反復(fù)提問“分了幾次？先分什么？再分什么？”促進(jìn)學(xué)生操作和思考，使學(xué)生明白除法豎式記錄的是兩次平均分的過程，豎式計算與口算、擺小棒具有一致性，筆算除法就是把口算、擺小棒計算的過程用豎式形式寫下來，三者本質(zhì)上都是依次平均分計數(shù)單位的個數(shù)。

三、多重對比，實(shí)現(xiàn)深度探究

首先，例1（42÷2）豎式與二年級下冊表內(nèi)除法（25÷4）豎式對比。

在教學(xué)例1即筆算42÷2后，筆者讓學(xué)生比較42÷2的筆算除法和二年級下冊學(xué)習(xí)的表內(nèi)除法25÷4的區(qū)別。學(xué)生能直觀感受到現(xiàn)在學(xué)的筆算除法豎式更加復(fù)雜，要寫兩層，商是兩位數(shù)；以前學(xué)的只需要寫一層，商只有一位數(shù)。通過對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次平均分對應(yīng)一層豎式，兩次平均分對應(yīng)兩層豎式。這樣教學(xué)打破了學(xué)生對除法豎式只有一層結(jié)構(gòu)的原有認(rèn)知，提升了學(xué)生對一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算除法算理和算法的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

其次，例1（42÷2）豎式與例2（52÷2）豎式對比。

通過例1與例2的除法豎式對比，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，兩者都是一位數(shù)除兩位數(shù)，商都是兩位數(shù)，但前者被除數(shù)最高位除完沒有余數(shù)，這時就把個位上的數(shù)落下來繼續(xù)除，而后者被除數(shù)最高位除完還有余數(shù)，就要把余數(shù)和下一位上的數(shù)合并后再除。從“最高位能整除”遷移到“最高位不能整除”，學(xué)生再次整體比較后發(fā)現(xiàn)，雖然被除數(shù)的最高位不能全部分完產(chǎn)生了余數(shù)，但是除法計算過程中細(xì)分計數(shù)單位個數(shù)的算理是不變的，這體現(xiàn)了“最高位能整除”和“最高位不能整除”的除法算法和算理的一致性。

學(xué)習(xí)兩道例題后，學(xué)生對筆算除法的掌握仍然停留在表面，他們更多的是在模仿除的程序，而非真正理解除法算理。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生對比兩道例題的異同，目的在于總結(jié)和提煉算法，將知識內(nèi)化，形成兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法的計算模型。通過對比，學(xué)生不僅深入理解了算理，還進(jìn)一步掌握了算法。更重要的是，對比教學(xué)使學(xué)生感知到知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為構(gòu)建相對完整的知識結(jié)構(gòu)提供了連接點(diǎn)和支撐點(diǎn)。

四、分層設(shè)計習(xí)題，滿足多元發(fā)展需求

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，原本的設(shè)計是直接出示96÷3，78÷2，68÷2，51÷3四道豎式筆算除法題，讓所有學(xué)生獨(dú)立寫出完整的豎式計算過程。經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)，對少數(shù)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生而言，直接寫出完整的豎式計算過程有難度。為了充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，筆者改進(jìn)了練習(xí)設(shè)計，先讓學(xué)生完成下圖中左邊兩道豎式練習(xí)，按照提示進(jìn)行計算，以鞏固分兩步除、每一步除得的商是多少、應(yīng)寫在哪里等知識點(diǎn)。在指導(dǎo)性練習(xí)之后，筆者組織學(xué)生鞏固算法，完成下圖中右邊兩道豎式練習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化算理，熟悉算法。

學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差異是客觀存在的，教師在設(shè)計習(xí)題時應(yīng)充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，按照難易程度、知識點(diǎn)覆蓋面等維度分層設(shè)計。這樣做既能讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在練習(xí)中鞏固基礎(chǔ)，又能讓能力較強(qiáng)的學(xué)生在挑戰(zhàn)中提升水平，從而更好地滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)全體學(xué)生共同進(jìn)步。

（作者單位：武漢經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)三角湖小學(xué)）

責(zé)任編輯? 孫愛蓉